北师大版高一数学必修一集合知识点
北师大版高一数学必修一集合知识点
一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。如1阿Q正传中出现的不同汉字2全体英文大写字
母集合的分类:
并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并集,记作A∪B或B∪A,读作―A并B‖或―B并A‖,即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 交集:以属于A且属于B的元
素为元素的集合称为A与B的交集,记作A∩B或B∩A,读作―A交B‖或―B交A‖,即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差集
注:空集包含于任何集合,但不能说―空集属于任何集合
注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.
某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元
素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。
集合的性质:
确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,
例如―个子高的同学‖―很小的数‖都不能构成集合。
互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1,1,2},应写成{1,2}。无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合
集合有以下性质:若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B
常用数集的符号:
1全体非负整数的集合通常简称非负整数集或自然数集,记作N
2非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作N+或N*
3全体整数的集合通常称作整数集,记作Z
4全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q
5全体实数的集合通常简称实数集,级做R
集合的运算:
1.交换律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.结合律
A∩B∩C=A∩B∩C
A∪B∪C=A∪B∪C
3.分配律
A∩B∪C=A∩B∪A∩C
A∪B∩C=A∪B∩A∪C
1.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},且A∩B={-3},求实数a
的值.
∵ A∩B={-3}
∴ -3∈B.
①若a-3=-3,则a=0,则A={0,1,-3},B={-3,-1,1}
∴ A∩B={-3,1}与∩B={-3}矛盾,所以a-3≠-3.
②若2a-1=-3,则a=-1,则A={1,0,-3},B={-4,-3,2}
此时A∩B={-3}符合题意,所以a=-1.
2.下列四个集合中,不同于另外三个的是
A.{y|y=2}
B.{x=2}
C.{2}
D.{x|x2-4x+4=0}
【解析】{x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B.
3.下列关系中,正确的个数为________.
①12∈R;② 2?Q;③|-3|?N*;④| -3|∈Q.
【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然12∈R,①正确;2?Q,②正确; |-3|=3∈N*,|-3|=3?Q,③、④不正确.
【答案】2
4.已知集合A={1,x,x2-x} ,B={1,2,x},若集合A与集合B相等,求x的值.
【解析】因为集合A与集合B相等,
所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.
当x=2时,与集合元素的互异性矛盾.
当x=-1时,符合题意.
∴x=-1.
1.下列命题中正确的
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程
x-12x-2=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4
A.只有①和④
B.只有②和③
C.只有②
D.以上语句都不对
【解析】{0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②符合集合中
元素的无序性,正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能
一一列举,故不能用列举法表示.故选C.
【答案】C
2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为
A.{1,1}
B.{1}
C.{x=1}
D.{x2-2x+1=0}
【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B.
【答案】B
3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5},则必有
A.-1∈A
B.0∈A
C.3∈A
D.1∈A
【解析】∵x∈N*,-5≤x≤5,
∴x=1,2,