通信原理公式总结
第一章 绪论
模拟通信系统一般模型：
数字通信系统模型：
点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。 有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率
输出信噪比 数字 传码率，传信率，带宽利用率
误码率，误信率
参量： 公式
单位 信息量 )(log 2x P I -=
bit 平均信息量/信源熵 ∑=-=M
i i i x P x P x H 12)(log )()(
bit/符号
传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =
b/s 带宽利用率 B R B =η
B/Hz 误码率 P e =错误码元数/码元总数 误信率 P b =错误比特数/比特总数
第二章 确知信号
确知信号
功率信
号 频谱
?
--=
2
2
20
000)(1
T T t
nf j n dt e
t s T C π
功率谱密
度 2|)(|1
lim )(f S T
f P T T ∞→=
自相关函数 dt t s t s T R T T T ?-∞→+=2
/2
)()(1lim )(ττ
能量信
号 频谱密度 ∑∞
∞--=dt e t s f S ft j π2)()(
能量谱密度
2
|)(|)(f S f G =;)()]([1
τR f G F =-
自相关函数
?∞
∞
-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ
第三章 随机过程
公式
备注
统计均值
dx x f t t E )()()]([?∞
∞
-=ξξ
f （x ）是x 的概率密度函数 统计自相关函数 )]()([)(212,1t t E t t R ξξ==
参照统计均值计算方法
广义平稳随
机过程 1. 均值为常数，与时间t 无关
2. 自相关函数只与时间间隔τ有关
时间均值 ?-∞→-
=2
/2)(1lim
T T T dt t x T a 时间自相关函数 ?-∞→----+=2
/2
)()(1lim )(T T T dt t x t x T R ττ
各态历经性 1.-
=a t E )]([ξ 2.-
----=
)(),(21τR t t R
平稳随机过程自相关函数性质
)0(R
代表平均功率
)(∞R
代表直流功率（均值的平方） )()(ττ-=R R
偶函数 )0(|)(|R R ≤τ
有上界
2)()0(σ=∞-R R
方差代表交流功率
高斯随机过程：
)2)(ex p(21)(2
2
σσ
πa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密
度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H f
P i o =
结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。 结论3：一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。此外在同一时刻上得到的同相分量和正交分量是统计独立的。
结论4：一个均值为零、方差为2
ξσ的窄带平稳高斯过程)(t ξ，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言他们是统计独立的。
结论5：正弦波加窄带高斯噪声的包络：小信噪比时接近瑞利分布，大信噪比时接近高斯分布，一般情况下是莱斯分布。
第四章 信道
无线信道：天波、地波、视线传播。
有线信道：明线、对称电缆、同轴电缆。
信号无失真条件：1.具有线性相位（相频特性为通过原点的直线）
2.幅频响应为常数
信道容量：)
1(
log
2
n
i
t S
S
B
C+
= b/s
第五章模拟调制系统
调制框图带宽B
AM
m
AM
f
B2
=
DSB
m
DSB
f
B2
=
SSB
m
SSB
f
B=
FM
（直接调频法：频偏大，稳定性差）
)
(2
)1
(2
m
m
f
FM
f
f
f
m
B
+
?
=
+
=
调频指数：
m
f
f
f
m/
?
=
最大频偏：f?
载频：
c
f 阿姆斯特朗法,先倍频，再混频，再倍频
解调抗噪声性能
非相干解调（包络检波）相干解调
i
S
i
N
o
S
o
N制度增益
G
i
S
i
N
o
S
o
N G AM
2
)(2
2
-
-
-
-
+t
m
A
AM
B
n
-
-
-
-
)(2t
m AM
B
n
-
-
-
-
-
-
-
-
+)(
)(
2
2
2
2
t
m
A
t
m
同左，最
大值
2/3）
DSB----
)(
2
1
2t
m DSB
B
n
-
-
-
-
)(
4
1
2t
m
DSB
B
n
4
12
SSB----
)(
4
1
2t
m SSB
B
n
-
-
-
-
)(
16
12
t
m
SSB
B
n
4
11
FM 对NBFM 和WBFM 都适用，不需同步信号，应用范围广
仅适用于NBFM ，须同步信号，应用范围窄
2
2
A
FM
B n 0
m
f
m f
o o f n A m f n t m K A N S 0223022
2
2
2/238)(3==------π m
FM f f B m 223 各模拟调制系统性能比较：
抗噪声性能（可靠性） WBFM>DSB>SSB>VSB>AM 频带利用率（有效性） SSB>VSB>DSB=AM>FM 带宽 SSB 第六章 数字基带传输系统 常用码型 AMI 码 将1交替的变为+1和-1,0保持不变 HDB3码 出现4连0时插入V 码，V 码与前一个非0脉冲极性相同，V 码必须交替出现，V 码后的传号码极性也要交替，B 码可取0，+1，-1,使以上要求全部满足。 双相码 0码用01表示，1码用10表示。 奈奎斯特第一准则（无码间串扰条件）： S i s s T T i H T πωπω≤=+ ∑||;1)2(1 其中 部分响应（提高频带利用率）：人为的，有规律的在码元抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而达到改善频谱特性，压缩传输频带，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度的要求。 时域均衡（消除码间串扰）。 横向滤波器设计： ∑-=-= N N i i k i k x C y （tips ：k y 等于以k x 为中心左右取共2N+1个 元素镜像后分别与C -N 至C N 相乘，然后再相加。） 设计要求（y 中只有y0=1,其余全为0）：例如 ]010 []][[101 01 2 101 210=----C C C x x x x x x x x x =[1 01 y y y -] 峰值失真：∑∞ ≠-∞== 00||1 k k k y y D 均方失真：∑∞ ≠-∞==0 22 2 1 k k k y y e 第九章 模拟信号的数字传输 题型：13折线法编码译码。 13折线法：不均匀分8段，每段均匀分16份。 最小量化间隔等于总体的1/2048，称为量化单位。第1段的1份。 对于码C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7： C1：表示电压极性； C2 C3 C4:表示段落码；确定时列表格逐次比较确定。 C4 C5 C6 C7:表示段内码，可用[16（x-段始值）/（段末值-段始值）] 取整表示。 量化电平取所属区间的中间值。 段落序号 段落码C2 C3 C4 段落范围（） 1 000 0~16 2 001 16~32 3 010 32~64 4 011 64~128 5 100 128~256 6 101 256~512 7 110 512~1024 8 111 1024~2048 第七章数字带通传输系统 调制 模拟调制法键控法2ASK 2FSK 2PSK 2DPSK 带宽B 噪声功率 2 n 信号功率 （a为信号幅 度） 信噪比r非相干（包络） 解调误码率P e 相干解调误码 率P e 2ASK B s ASK R f B 222== B n 0 2/2a )2/(2 2n a σ 24 r e - r e r π4 - 2FSK s FSK f f f B 2||122+-= s f n 20 2/2a )2/(2 2n a σ 2 2r e - r e r π22- 2PSK B s PSK R f B 222== B n 0 2/2 a )2/(22n a σ r e r π2- 2DPSK B s DPSK R f B 222== B n 0 2/2a )2/(22n a σ 相干解调（极性比较法）P e r e r π- 差分相干解调（相位比较法） P e 2 r e - 解调 非相干解调（包络检波） 相干解调（同步检测法） 2ASK 2FSK 2PSK 2DPS K 相干解调（极性比较法） 差分相干解调（相位比较 法） 各模拟调制系统性能比较： 频带宽度（有效性） 2ASK=2PSK=2DPSK<2FSK *越小越好 误码率（可靠性） 2PSK<2DPSK(同步检测)< 2DPSK(差分相干)<2FSK(相干)<2FSK(包络)<2ASK(相干)<2ASK(包络) *越小越好 第十章 数字信号的最佳接收 匹配滤波器相关： 输入信号s(t) 冲击响应h(t) 输出信号s o (t) 最佳接收滤波器特性H(t) )(t s )()(t T s t h s -= ) ()()()(*)()(s s o T t R d T s t s t s t h t s -=--==?∞ ∞ -τ ττ *卷积运算 s fT j e f S f H π2* )()(-=