初二年级奥数分式方程试题及答案

初二年级奥数分式方程试题及答案

1．下列是分式方程的是(D)

A.xx＋1＋x＋43

B.x4＋x－52＝0

C.34(x－2)＝43x

D.1x＋2＋1＝0

2．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力实行大

型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所

需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的分式方程为(A)

A.400x＝300x－30

B.400x－30＝300x

C.400x＋30＝300x

D.400x＝300x＋30

3．已知x＝1是分式方程1x＋1＝3kx的根，则实数k＝16.

4．把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同

乘以(D)

A．x B．2x

C．x＋4 D．x(x＋4)

5．解分式方程2x＋1＋3x－1＝6x2－1分以下几步，其中错误的

一步是(D)

A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)

B．方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6

C．解这个整式方程，得x＝1

D．原方程的解为x＝1

6．解分式方程1x－1＋1＝0，准确的结果是(A)

A．x＝0 B．x＝1

C．x＝2 D．无解

7．已知x＝3是关于x的方程10x＋k－3x＝1的一个解，则k＝2．8．解下列方程：

(1)2xx－2＝1－12－x；

解：方程两边同乘以(x－2)，得

2x＝x－2＋1.解得x＝－1.

经检验，x＝－1是原方程的解．

(2)6x－2＝xx＋3－1；

解：方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，得

6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)．

解得x＝－43.

经检验，x＝－43是原方程的解．

(3)xx2－4＋2x＋2＝1x－2；

解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得

x＋2(x－2)＝x＋2.解得x＝3.

经检验，x＝3是原方程的解．

(4)23＋x3x－1＝19x－3.

解：方程两边同乘以9x－3，得

2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝13.

检验：当x＝13时，9x－3＝0.

所以x＝13不是原方程的解．

∴原分式方程无解．

9．某机加工车间共有26名工人，现要加工2 100个A零件，1 200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得(A)

A.2 10030x＝1 20020（26－x）

B.2 100x＝1 20026－x

C.2 10020x＝1 20030（26－x）

D.2 100x×30＝1 20026－x×20

10．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的

值比准确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)

A.13x＝18x－5

B.13x＝18x＋5

C.13x＝8x－5

D.13x＝8x＋5

11．用换元法解方程x2－12x－4xx2－12＝3时，设x2－12x＝y，则原方程可化为(B)

A．y－1y－3＝0 B．y－4y－3＝0

C．y－1y＋3＝0 D．y－4y＋3＝0

12．当x＝56时，xx－5－2与x＋1x互为相反数．

13．若关于x的方程x－1x－5＝m10－2x无解，则m＝－8．

14．解下列方程：

(1)3x2－9＋xx－3＝1；