2017下半年教师资格证考试真题及答案：初中数学学科

2017下半年教师资格证考试真题及答案：初中数学学科

一、单项选择题微信NTCECN

1、矩阵……的秩为(5分)

正确答案:D．3

2、当……时，与……是等价无穷小的为(5分)

正确答案:A．

3、下列……发散的是(5分)

正确答案:A．

4、……椭圆的论述，正确的是(5分)

正确答案:C．从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点。

5、……多项式为二次型的是(5分)

正确答案:D．

6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是(5分)

正确答案:C．

7、“矩形”和“菱形”概念…… (5分)

正确答案:B．交叉关系

8、……图形不是中心对称图形…… (5分)

正确答案:B．正五边形

二、简答题

9、……平面曲线……分别绕y周和x轴旋转一周……旋转曲面分别记作……（1）在空间直角坐标系……写出曲面S1和S2的方程：（4分）（2）平面……与曲面S1所围成的立体得体积。（3分）

正确答案:

10、……参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生……40%是非专业考试……某位考生通过了考试，求该考试是本专业考生的概率。（7分）

正确答案:

11、……由连续曲线C围成一个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的面积。（7分）

正确答案:

12、……“平行四边形”和“实数”的定义……定义方式。（7分）

正确答案:平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形；定义方式：关系定义（属概念加种差定义法）；实数的定义：有理数和无理数统称实数；定义方式：外延定义法．

13、……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。（7分）

正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学生的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现．

三、解答题

14、在线性空间R3中，已知向量……（1）求子空间V3的维数：（4分）（2）求子空间V3的一组标准正交基。（6分）

正确答案:（1）2；（2）

四、论述题

15、……的数学文化。（1）以“勾股定理”……说明……如何渗透数学文化：（6分）（2）……数学文化对……数学学习的作用。（9分）

正确答案:（1）在导入部分，通过数学史毕达哥拉斯在朋友家做客，发现地板中三角形的三边关系行导入，

让学生感受数学文化；在新课讲授阶段，通过运用赵爽弦图对勾股定理进行证明，由求边的关系转化到求面积关系渗透转化的思想方法，在用面积证明勾股定理的过程中，通过移、补、凑、合而面积不变，向学生展示割补原理并渗透数形结合思想；在巩固提高阶段，通过运用勾股定理解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识；在小结作业阶段，让学生寻找有关勾股定理的资料，并对相关问题进行探究，进一步培养学生的探索精神。（2）①数学文化有利于激发学生的学习兴趣。数学文化给学生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等，还包括数学思想、数学意识、数学精神等。在教学中可以适当的对学生进行数学文化的教育，如通过数学家的故事，数学问题的发现等内容的介绍来激发学生的学习兴趣。②数学文化教育有利于培养学生的创新意识和探索精神。新一轮数学改革的理念中，强调培养学生的创新意识和探索精神。培养学生的数学思维能力，也是当代数学教育改革的核心问题之一。在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神。③数学文化教育有利于发展学生的数学应用意识。数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值数学源于生活，其理论的核心部分都是在人类社会

的生产、生活实践之中发展起来的。因此，教学中我们应当有意识地结合学生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系。增强数学的应用性，将数学知识生活化，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。

五、案例分析题

16、案例：某学校的初二年级数学各课程针对“一次函数”，拟对“兴趣班”的学生上一次拓展课…… 问题：（1）对该备课组拟定的教学目标进行评析：（6分）（2）分析甲、乙两位教师教学思路的特点。（14分）

正确答案:（1）本次课为拓展课，针对的学生是兴趣班的学生。评析分为以下几点：①该备课组所拟定的目标，目标主体正确，行为动词恰当。②就知识与技能目标而言，进一步理解参数含义符合拓展课的需求以及兴趣班的学情，而探索两个函数图像的关系体现了本堂课的具体过程；就过程与方法目标而言，有过程却无明显的方法体现，这一点上目标拟定有所不足。③三维目标还包括情感态度与价值观目标，尤其是兴趣班学生的拓展课，一定要体现出学生正确积极的情感态度和价值观，而该备课组所拟定的目标在这一点上没有具体呈现。（2）甲教师先出示了问题，之后给出了平行直线中，一

次函数解析式中k值相等的结论。这样做的设计思路是为了让学生直接对问题的结论有一个深刻的印象，产生一定的认知，再举出一些具体的实例，让学生有的放矢的体会参数k的含义，这样也是对结论进行了巩固。但是这样的设计思路也有一些不足，没有考虑到学生的自主性，对学生发现问题的能力培养上是有所欠缺的，启发性有些不足。乙教师，在授课中并没有直接的给出参数k的含义，而是在学生动手实践、自主探索与合作交流的基础上得到本节课的知识内容。先将学生分组，进一步合作画图归纳总结出答案，使课程内容不仅包括了数学的结果，也包括了数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法，体现了学生是学习的主体，有利于学生对于知识的学习和掌握。

六、教学设计题

17、在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标…… （1）……分析该例题的设计意图：（10分）（2）……设计一个新问题，使之符合教学目标③的要求（8分）（3）设计……简要教学流程（8分），……解题后的小结提纲。（4分）

正确答案:（1）设计意图：①解决这道题目的第一问首先需要学生，利用三角形的中位线定理得到四边形

EFGH的对边平行或相等的结论，其次利用平行四边形的判定定理，判定四边形是平行四边形。因此在练习过程中可以加深学生对三角形中位线定理和平行四边形判定定理的理解，又因为需要同时利用两个定理进行求解，所以可以提高学生对两者的综合应用能力，顺利达成①和②两个教学目标。②第一问可以一题多解，可以锻炼学生的发散思维，还能够加深学生对平行四边形判定定理的应用。此外问题二是一道开放性的题目，由学生自己设定条件自主解答，因此可以达成第三个教学目标。

③问题二的解决又需要学生从对角线的角度出发，对平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定有深刻的认识，通过本问题的练习，兼顾到了目标一和二。（2）连接HF、EG交于一点O，取OE、OG、OH、OF的中点分别为P、M、N、Q，连接PN、PQ、MN、MQ，改变题干中什么条件四边形PQMN会是矩形、菱形、正方形，并说明理由。（3）教师呈现图片和问题，学生独立进行思考、作答。如果学生作答顺利，将课堂放手交还给学生，如果学生遇到了一定的难度，可以组织学生小组讨论，共同探讨或者教师通过问题进行启发引导，降低题目的难度，对于第一问可以提出问题：追问一：平行四边形的判定定理有哪些？追问二：从题干和图形中，我们可以得到哪些边角相等，哪些边平行？对于第二问

可以提出问题：追问：平行四边形在什么样的情况下可以转变成菱形、矩形、正方形？学生进行充分思考，多数学生得出结果之后，指定学生进行回答。要求说明结果和做题的思路。教师及时给予积极有效的反馈点评，针对学生的回答进行总结、强调。最后通过多媒体或黑板直观的呈现答案。小结提纲1：解决有关平行四边形类的题目时，往往先利用其他四边形或三角形的相关几何知识得到相关信息，进而求解。因此需要我们从整体上把握几何图形的性质和判定定理，以及其中的内在联系。小结提纲2：平行四边形的判定通常可以从边、角以及边角之间的位置、数量关系来进行判定，特殊的平行四边形如菱形、矩形、正方形具有平行四边形性质的所有性质，可以分别找出与平行四边形之间的联系与区别。小结提纲3：证明一个四边形是平行四边形，要找这个四边形对边或对角线存在的关系。证明一个四边形是矩形、菱形、正方形，可以先从这个图形是平行四边形出发。在平行四边形的基础之上，添加适当的边、角、对角线的条件，使之证明得到矩形、菱形、正方形。

2017下半年教师资格证考试真题及答案：高中数学学科

一、单项选择题(8)

1、……矩阵……的秩为(5分)

正确答案:D．3

2、……与x-x0是等价无穷小的为(5分)

正确答案:A

3、……四个级数中条件收敛的是(5分)

正确答案:D

4、……关于椭圆的论述……正确的个数是(5分)

正确答案:B．1

5、……多项式为正定二次型的是(5分)

正确答案:B

6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量Y=2X-3，则Y服从的分布是(5分)

正确答案:B

7、……“等差数列”和“等比数列”概念之间的关系(5分)

正确答案:A．交叉关系

8、……集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量中……属于高中数学必修课程的有(5分)

正确答案:C．3个

二、简答题(5)

9、……在线性空间R3中，已知向量…… 问题：（1）求子空间V3的维数（3分）；（2）求子空间V3的一组标准正交基（4分）

10、……在参加某类职业资格考试的考生中……求该考生是本专业考生的概率

正确答案:

11、……平面有界区域……连续曲线C围成一个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的面积

正确答案:

12、……“平行四边形”和“实数”的定义……定义方式

正确答案:平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形；定义方式：关系定义（属概念加种差定义法）；实数的定义：有理数和无理数统称实数；定义方式：外延定义法．

13、……向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别

正确答案:向量的数量积运算不仅涉及向量的长度，还涉及向量的方向；向量的数量积运算与实数乘法运算虽然在运算过程中均满足运算律：交换律、分配律且运算结果均为实数，但实数的乘法运算满足消去律，向量的数量积则不满足；在实数乘法运算中若但在向量数量积运算中若

三、解答题(1)

14、

……过点P（1,3）作椭圆……的切线…… 问题：（1）…空间直角坐标系下，曲面S的方程（6分）；（2）曲面S与平面x=0所围成立体的体积（4分）

四、论述题(1)

15、

……数学的产生与发展…… 问题：（1）在数学教学中如何渗透数学文化（6分）；（2）数学文化对学生数学学习的作用（9分）

正确答案:（1）①数学史知识的渗透学生在学习高中数学导数知识的时候，由于是一个全新的概念，不同于在小学就有所接触的方程等知识。因此，学生对于导数的历史比较感兴趣，教师可以利用这一点，对学生进行数学史知识的渗透，告诉学生导数的由来、发展和在实际生活、工作中的作用。这样就可以调动学生积极性，撇去导数的枯燥乏味，使之变为活泛、有趣。②数学

思想方法的渗透 a.极限思想。在导数部分主要体现在函数的连续性，导数的计算，以及定积分内容上。 b.数形结合思想。数形结合在导数以及应用部分的主要表现是对函数图像的分析与求解。函数对象是导数的主要研究对象之一。要求证函数的解析式就必须进行数形结合。

③数学思维方式的渗透在“导数”部分主要的数学思维方式有两种：观察法和归纳法。比如观察法在人教版A 版中，导数及其应用部分主要培养了学生的观察能力。教材利用三个不同维度的观察使得学生在导数的概念、导数的运算、导数的应用之间关系的思考。归纳法是从特殊到一般再到特殊的过程，在人教版教材中主要体现在当?x趋于0的计算。（2）①有利于激发学生的学习兴趣数学文化给学生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等，还包括数学思想、数学意识、数学精神等。在教学中可以适当的对学生进行数学文化的教育，如通过数学家的故事，数学问题的发现等内容的介绍来激发学生的学习兴趣。②有利于培养学生的创新意识和探索精神新一轮数学改革的理念中，强调培养学生的创新意识和探索精神。培养学生的数学思维能力，也是当代数学教育改革的核心问题之一。在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神。③有利

于发展学生的数学应用意识数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值数学源于生活，其理论的核心部分都是在人类社会的生产、生活实践之中发展起来的。因此，教学中我们应当有意识地结合学生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系。增强数学的应用性，将数学知识生活化，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。

五、案例分析题(1)

16、

……下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段…… 问题：（1）分析两位教师教学引入片段的特点（12分）；（2）……简述三角表示法的意义（8分）

正确答案:（1）甲教师引入的设计思路是温故知新，带着学生回忆初中在已知数系中遇到解决不了的问题时，处理方法是引入新数来扩充数集。类比得出高中遇到实数范围内解决不了的问题，也应该想到引入新数的方法来扩充数集，并解决问题，进而引入新课。这样做能够让学生通过复习旧知来获得解决问题的方法，对学生解决问题的能力有一定的提高，但该教师的设计方案有些缺乏趣味性。教师乙，采用数学史导入新课。这种导入

既丰富了教材中的素材，又丰富了教学内容，同时激发了学生兴趣，调动了学生学习复数的积极性，引发了学生的数学思考。能使学生认识数学、理解数学最终学好数学，体会到数学来源于生活，并应用于生活。有利于激活学生的思维，使学习变成一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。（2）复数三角表示法为这样表示的意义如下：复数的三角表示法是彻底解决复数乘、除、乘方和开方问题的桥梁，相比之下，代数形式在这些方面显得有点力不从心，因此，做好代数形式向三角形式的转化是非常有必要的。根据已经学习过的复数的另两种表示法：①代数表示法，即②几何表示法，复数Z 既可以用复平面上的点表示，也可以用复平面上的向量来表示。那么如果用复数Z在复平面上的向量的模和辐角来表示，设其模为r，辐角为，则得到三角表示法：既然这三种方式都可以表示同一个复数，它们之间一定有内在的联系并能够进行互化，转化关系如下：可得复数三角形式的结构特征是：模非负，角相同，余弦前，加号连。否则不是三角形式，三角形式中应是复数Z的一个辐角，不一定是辐角主值。

六、教学设计题(1)

17、

……教师设计高中数学”分层抽样“的教学目标为：问题：（1）……设计一个实例，总结分层抽样的步骤，并说明设计意图（21分）；（2）……简要说明简单随机抽样、系统抽样以及分层抽样各自特点及适用范围（9分）

正确答案:（1）实例：假设有地区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？分层抽样的实施步骤如下：①根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；②根据总体中的个数N和样本容量n计算抽样比；③确定第i 层应该抽取的个体数目；④在各个层中，按步骤③中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本。设计意图：通过对实例的探究，引导学生体会：①不同的年龄阶段，影响近视的因素是不一样的，利用简单的随机抽样不具有代表性。所以调查者应利用事先掌握好的各种信息对总体进行分层，这可以保证每一层一定有个体被抽到，从而使样本更具有代表性。②对小学、初中、高中抽样个数的探究，体会含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中取的个体数也应该多。这样的样本才更具有代表性。在整个的探究过程中，根据简单随机抽样和系统抽样的基础，

提升学生对分层抽样的理解。感受分层抽样的必要性以及它的特点。通过实例以及问题的引导，提高学生对分层抽样步骤的理解。提升对分层抽样适用范围的理解。（2）①简单随机抽样：优点：操作简单易行。缺点：适合总体个数较少，当总体个数较多时，不快捷。“搅拌均匀”也比较困难，容易导致样本的代表性差。适用范围：总体的个数不多时。②系统抽样：优点：简单易行；当对总体结构有了一定的了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样效率；当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量监控）时，便于试行系统抽样法。缺点：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差。适用范围：总体个数较多时。③分层抽样：优点：根据总体几个部分的明显差异，按照比例进行抽取样本，样本的代表性高。缺点：总体的几个部分差异不明显时，不适合使用分层抽样。分层抽样需要和简单随机抽样或系统抽样方法结合使用。适用范围：总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。