最新整理文科知识点如何快速记忆
文科知识点如何快速记忆
文科类的试卷中，纯粹属于背的分数要占整个卷面分数的60%90%甚至100%，如果这些题你答得好话，那
么起码获得一个中上等的成绩是没有问题的。所以你若是学文科的话，那么在掌握了超级记忆法后，你肯定会成为尖子生，如果你能真正熟练的应用超级记忆法的话，你一定会成为学校的第一名!下面小编为你整理文科的
超级记忆，希望能帮到你。
名词解释、简答题、列举题的超级记忆
这三种题型可采用直接串连联想法、借助词句联想法或组合方法等记忆方法进行记忆。但是用超级记忆法记忆这几种题型都有一不足点：就是只能记住关键词语而不能一定不差的记住全文。所以有时答案不是那么圆满，会有一些叙述性的内容答不全。
但是，话又说回来，如果你能答出关键的条款，那起码也能得一半以上的分数，所以超级记忆法仍不失为提高记忆效率的好方法!
我们在期未考试时，因为要同时记几科的名词解释、简答题、列举题等问题，所以记忆强度非常的大，答窜题的情况也时常发生，遗忘更是难免。但是，如果事先
你用超级记忆方法联想过了，那么就会比机械记忆更深刻的多，它会很方便的帮助你回忆，也能消除过去上考场前一脑子的糨糊感。
例5、记忆会计的名词解释：
会计是以货币形式，采用现代化的专门方法，对扩大再生产过程中的资金运动进行核算和管理的系统。
先划分出关键词：会计、货币、现代化、专门方法、扩大再生产、资金运动、核算和管理、系统
：
过去，会计给人的印象就是戴着眼镜扒拉算盘。现在不同了，会计管理货币都用上了计算机等现代化手段，有一套专门方法来跟踪钱是否是用在了扩大再生产上，如果不是，资金自己会运动回来。而且核算和管理由计算机系统自动完成，解放了会计。
这样考试时，通过回想这些关键词就能答出该题的名词解释。
对于简答题、列举题，我们虽然也只能答出要点，但剩下的补充内容你可适当的做一下发挥，只要不写出一些原则性的错误，那么这题的分数就会趋近于满分。
例6、记忆会计科目的作用：
会计科目是反映资金运动的方法
会计科目是组织会计核算的依据
会计科目是进行会计管理的手段
会计科目是加强国民经济核算的工具
注：文中的划线部分为划分的关键词。
我们就选用题中的会计科目一词来同四个答案要点进行联想。
：
会与资金运动：领导开会决定拿出点资金来开个全厂运动会。
计与会计核算：算计一下得需要多少钱，自然得由会计核算了。
科与会计管理：财会科长是全科的会计管理者，会上，领导就把核算任务交代给科长了。
目与国民经济核算：领导继续讲话说：目前，国家倡导全民健身，国民身体素质提高了，经济上付出点也是合算(核算)的。即国民经济核算。
这样，通过会计科目就可想起会计科目的作用了。
在应用超级记忆法学习时，可直接在书本上圈出关键字句，并把选用的外援词句写在该题的旁边，或者把
联想过程简单的写一下，这样再复习时就可很快想起联想，完成记忆。
另外，在刚开始划关键词时因为掌握不好方法，可能会出现看哪个字都重要，看哪句话都想划的情况。这个，先别着急，这是一个过程，等慢慢地熟练后就好了，熟练后就能一眼看出关键字句。
抓住要点记忆、抓住要害记忆是记忆的诀窍!
最后要说一下，多选题和简答题实际是一种类型题，二者可互换。即同一道题即可出多选题也可出简答题，就像填空题可和单选题互换一样。当一道题以多选题出现时，其备选答案又会给我们供暗示，看着这些答案，回想、对照一下联想就能选出正确答案。有些多选题，从某种意义上说，是给予掌握了超级记忆法的人的一个优惠!
最新教师资格证考试《综合素质》知识点口诀记忆汇总
最新教师资格证考试《综合素质》知识点口诀记忆 汇总 一、教育观
口诀：“三爱”“两人”“一终身” (1)爱国守法——基本要求(教师要以身作则，知法懂法守法用法，用法律来规范自己的行为，从而为学生做出示范和榜样。 (2)爱岗敬业——本质要求(教师应有“鞠躬尽瘁”的决心和“蓬勃向上”的工作热情，不断挑战自己，超越自己。 (3)关爱学生——师德的灵魂(没有爱，就没有教育。教师应时刻关注学生，善于发现其“闪光点”，采取发展性评价方式，培养学生健全的人格。 (4)教书育人——教师天职和道德核心(这是素质教育全面发展人的要求，教师不仅应给予更多知识的传授，更重要的是培养一个“全人”。 (5)为人师表——教师职业的内在要求(学生的向师性与教师的示范性，要求教师时时严格要求自己，自觉维护教师职业道德。 (6)终身学习——教师专业发展的不竭动力(要求教师树立终身学习理念，在学习中博览群书，厚积薄发，成为学生学习的“源头水”。 总之，作为一名教师，我认为“三爱两人一终身”方显教师本色，也会时刻用教师职业道德规范来鞭策自己，精心培育桃李满园春。 爱国守法——基本要求。热爱祖国，热爱人民，拥护中国共产党领导，拥护社会主义。全面贯彻国家教育方针，自觉遵守教育法律法规，依法履行教师职责权利。不得有违背党和国家方针政策的言行。 爱岗敬业——本质要求。忠诚于人民教育事业，志存高远，勤恳敬业，甘为人梯，乐于奉献。对工作高度负责，认真备课上课，认真批改作业，认真辅导学生。不得敷衍塞责。
关爱学生——师德的灵魂。关心爱护全体学生，尊重学生人格，平等公正对待学生。对学生严慈相济，做学生良师益友。保护学生安全，关心学生健康，维护学生权益。不讽刺、挖苦、歧视学生，不体罚或变相体罚学生。 教书育人——教师天职和道德核心。遵循教育规律，实施素质教育。循循善诱，诲人不倦，因材施教。培养学生良好品行，激发学生创新精神，促进学生全面发展。不以分数作为评价学生的唯一标准。 为人师表——教师职业的内在要求。坚守高尚情操，知荣明耻，严于律己，以身作则。衣着得体，语言规范，举止文明。关心集体，团结协作，尊重同事，尊重家长。作风正派，廉洁奉公。自觉抵制有偿家教，不利用职务之便谋取私利。终身学习——教师专业发展的不竭动力。崇尚科学精神，树立终身学习理念，拓宽知识视野，更新知识结构。潜心钻研业务，勇于探索创新，不断提高专业素养和教育教学水平。 了解教师专业发展的要求（重点） （1）必须学会学习，加强终身学习的意识和能力 （2）培养和发展自己的反思能力，成为反思型教师 （3）培养和强化创新精神和创新能力 （4）重视交往与合作能力的培养 六、教学原则 直观性、启发性、循序渐进性、因材施教、理论联系实际、量力性原则、巩固性 口诀：寻（循序渐进）直（直观）发（启发）巩（巩固）俐（量力）联（理论联系实际）姻（应材施教） 七、内发论代表人物 孟子、弗洛伊德、威尔逊、格塞尔、高尔顿、霍尔、董仲舒 口诀：老佛爷（弗洛伊德）弄（孟子）不懂（董仲舒），格格（格赛尔）的两个儿子（高尔顿、霍尔）干嘛要微服私访八、教育目的个人本位论代表人物 卢梭、洛克、夸美纽斯、福禄倍尔、裴斯泰洛齐、孟轲（孟子）
数学知识点如何快速记忆
数学知识点如何快速记忆 数学知识点如何快速记忆 1.归类记忆法 就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位；面积单位；体积和容积单位；重量单位；时间单位。这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。 2.歌诀记忆法 就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准’左’和’右’；横撇带口是个you，扩大向you走走走；横撇加个zuo，缩小向zuo走走走；十倍走一步百倍两步走，数位不够找’0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。 3.规律记忆法 即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值×进率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握
了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。 4.列表记忆法 就是把某些容易混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。这种方法具有明显性、直观性和对比性。比如，要识记质数、质因数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来帮助学生记忆。 5.重点记忆法 随着年龄的增长，所学的数学知识也越来越多，学生要想全面记住，既浪费时间且记忆效果不佳。因此，要让学生学会记忆重点内容，学生在记住了重点内容的基础上，再通过推导、联想等方法便可记住其他内容了。比如，学习常见的数量关系：工作效率×工作时间=工作量。工作量÷工作效率=工作时间；工作量+工作时间=工作效率。这三者关系中只要记住了第一个数量关系，后面两个数量关系就可根据乘法和除法的关系推导出来。这样去记，减轻了学生记忆的负担，提高了记忆的效率。 6.联想记忆法 就是通过一件熟悉的事物想到与它有联系的另一件事物来进行记忆。 数学公式点快速记忆
怎样用归纳记忆记忆知识点
怎样用归纳记忆记忆知识点 记忆知识，我们都觉得不知道要用什么方法去记忆，我们常用的归纳记忆方法就是比较有效的记忆方法，下面由给你带来关于怎样用归纳记忆记忆知识点，希望对你有帮助! 1.用归纳法记忆阿佛加德罗定律阿佛加德罗定律："在相同的温度和压强下，相同体积的任何气体都含有相同数目的分子。"可归纳为四同：即在同温、同压条件下，同体积的气体含有相同的分子数。还可以缩记作：同压、同温、同体、同分。 2.用归纳法记忆催化剂的性质催化剂的性质可归纳为："一变两不变"。 "一变"即在化学反应里使其他物质的化学反应速度变化，这种变化可以是变快，也可以是变慢。"两不变"指其本身的质量和化学性质在化学反应前后不变。 3.用归纳法记忆原始社会生产关系原始社会生产关系可归纳记作：一公二平。 "一公"是指生产资料公有制。"二平"是指人们在生产劳动中结成了原始的平等互助关系和平均分配消费品。 4.用归纳法记忆有关隋朝大运河的历史知识关于隋朝大运河的
开通时间、流经地域和历史意义等，可归纳为"一二三四五六"的数字来记忆： 一条南北交通大动脉; 隋朝第二代皇帝隋炀帝开凿; 跨越三大城市，即以洛阳为中心，北达涿郡，南至余杭; 全长分四段：永济渠、通济渠、邗沟、江南河; 连接五大河流：海河、黄河、淮河、长江和钱塘江; 流经六省：冀、鲁、豫、皖、苏、浙。 5.用归纳法记忆中国近代史上发生的重大事件中国近代史(1840～1919)上发生的重大事件，可归纳为"五四三二一"来记忆。即： 五次重大战争;;鸦片战争、第二次鸦片战争、中法战争、中日甲午战争、八国联军侵华战争;四个主要不平等条约;;《南京条约》、《马关条约》、《辛丑条约》、《二十一条》; 三次**高潮;;太平天国运动、义和团运动、辛亥**; 两个阶级产生;;无产阶级和民族资产阶级产生; 一次失败的变法;;戊戌变法。 6.用归纳法记忆中国历史之最(1)中国境内的最早人类;;元谋人。距今约170万年。 (2)中国有文字可考的历史，是从商朝开始的。文字的出现，是人类历史进入文明时期的重要标志。我国文字出现很早，还在原始社会母系氏族繁荣时期，陶器上已经有了刻划符号。商朝的"甲
文科数学知识点总结
集合与简易逻辑 知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ?①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间. x （自右向左正负相间） 则不等式)0)(0(00221 10><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号 确定. 3.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题 若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为 逆否互 逆 否互 为 逆否互互逆 否 互 2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为 )()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或) () (x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组） ???≠≥?≥>?>0 )(0)()(0) ()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数 知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数
高中生物主要知识点理解记忆口诀
高中生物主要知识点理解记忆口诀 1.植物有丝分裂一仁膜消失现两体, 赤道板上排整齐, 一分为二向两极, 两消两现建新壁. (膜仁重现失两体) 二膜仁消，两体现点排中央赤道板点裂体分去两极两消两现新壁建 三膜仁消失显两体，形数清晰赤道齐，点裂数增均两极，两消三现重开始。 四有丝分裂分五段，间前中后末相连，间期首先作准备，染体复制在其间，膜仁消失现两体，赤道板上排整齐，均分牵引到两极，两消两现新壁建。 五细胞周期分五段间前中后末相连间期首先做准备两消两现貌巨变着丝点聚赤道面纺牵染体分两组两现两消新壁现 六前:两失两现一散乱中:着丝点一平面,数目形态清晰见后:着丝点一分二,数目加倍两移开末:两现两失一重建. 2.微量元素铁猛碰新木桶 Fe Mn B Zn Mo Cu 3.大量元素 洋人探亲, 丹留人盖美家 O P C H N S P Ca Mg K People=人 4.八种必须氨基酸 甲硫氨酸缬氨酸赖氨酸 异亮氨酸苯丙氨酸 亮氨酸色氨酸苏氨酸 一甲携来一本亮色书. 二假设来借一两本书 三携一两本单色书来 5．植物矿质元素中的微量元素木驴碰裂新铁桶，猛！ Mo Cl B Ni Zn Fe Cu
6.光合作用歌诀 光合作用两反应，光暗交替同进行，光暗各分两步走，光为暗还供氢能，色素吸光两用途，解水释氧暗供氢， A D P 变 A T P，光变不稳化学能；光完成行暗反应，后还原来先固定，二氧化碳气孔入，C 5 结合C 3 生， C 3 多步被还原，需酶需能还需氢，还原产物有机物，能量贮存在其中， C 5 离出再反应，循环往复永不停。 7.减数分裂口诀 性原细胞作准备初母细胞先联会排板以后同源分从此染色不成对次母似与有丝同排板接着点裂匆姐妹道别分极去再次质缢各西东染色一复胞二裂数目减半同源别精质平分卵相异往后把题迎刃解 8．食物的消化与吸收 淀粉消化始口腔，唾液肠胰葡萄糖；蛋白消化从胃始，胃胰肠液变氨基；脂肪消化在小肠，胆汁乳化先帮忙，颗粒混进胰和肠，化成甘油脂肪酸；口腔食道不吸收，胃吸酒水是少量，小肠吸收六营养，水无维生进大肠。 9.原核生物的种类 蓝(色)细线支(毛)衣 (蓝藻、细菌、放线菌、支原体、衣原体) 10. 伴X隐性遗传病 母患子必患，子常父必常；父常女必常，女患父必患。 11.．色素层析（上到下） 胡也（叶），ab也。 (胡萝卜素、叶黄素、叶绿素a、叶绿素b)
教资考试如何快速记忆知识点
教资考试如何快速记忆知识点 教资考试快速记忆知识点的方法 一、艾宾浩斯的记忆曲线 1. 及时复习。当大家在学习《教师资格证科目二》会学到关于艾宾浩斯的记忆曲线。根据艾宾浩斯的研究发现我们的遗忘过程总是先快后慢的 --------- 学习刚刚结束的时候遗忘 时断崖式的，但到9 小时后遗忘会变得缓慢许多，但此时我们的记忆内容基本是原内容的30%---40%左右。那我们如何克服这种遗忘那?艾宾浩斯告诉我们：及时复习，要多及时有多及时! 2. 晚间巩固。所谓的及时复习，最常见的办法就是上完课晚上进行复习。对于很多学习的学生来说白天的学习已经超出了自己承受极限，自己已经是崩溃的边缘。但是此时此刻同学们务必坚持下，因为如果不及时复习的话60%的内容就会遗忘，那我们白天的很多努力不是白白浪费了吗? 3. 再认和回忆。我们在学习之前通常都会给大家讲解一下考情，所以我们可以充分利用考情有针对性的进行再认和回忆。顾名思义再认就是选择题应用的记忆，就是说从选项中认出来。而回忆就是简答题，需要我们进行整体表象回忆的，所以难度就大一点。所以我们在做好区分工作后学习起来会简单去多，就不必让每个知识点都做到必须能回忆。 二、记忆方法
1.7 加减2 个组块。我们在学习过程中也会学习到关于短时记忆的7 加减 2 个组块的知识点。这个知识点也可以充分利用到我们记忆过程中。我们在学习过程中要有意的把一些相关一些长的、多的知识点分成7 加减2 个组块。这样就会让我们更好地进行短时记忆。之后再通过复述就可以答到长久记忆的目的了。 3. 多感官刺激。大多时候我们学习只是听和看，最多也就是再加一个写。但其实还有个方法，而且特别有效 ----- 说我们可以通过手机把自己讲的知识点录下来，会有很神奇的记忆效果哦! 三、建立信心建立合作关系。大家很多人都是朋友一起来报名的，当然不是一起的也不要紧，因为大家很快就会熟悉的。这里建议大家建立起一个合作的关系互相鼓励互相沟通学习上的知识点，这会让大家学习起来更有乐趣、更有信心。 教资考试注意事项 一、明确招考要求，做到心中有向。详细阅读《教师资格证报名要求》不难发现，对报考人员的规定主要为思想品德条件、学历条件和教育教学能力三方面。而其中的学历条件尤其值得关注，根据教师资格证主要划分的类别不同，要求也不尽相同，考生一定要明晰。 二、明确考试时间，做到心中有数。 教师资格证改革考试时间从2019 年正式实施。正式改
语文知识点快速记忆技巧
语文知识点快速记忆技巧 语文知识点快速记忆技巧画面记忆法 背诵古诗时，我们可以先认真揣摩诗歌的意境，将它幻化成一幅形象鲜明的画面，就能将作品的内容深刻地贮存在脑中。例如，读李白的《望庐山瀑布》时，可以根据诗意幻想出如下画面：山上云雾缭绕，太阳照耀下的庐山香炉峰好似冒着紫色的云烟，远处的瀑布从上飞流而下，水花四溅，犹如天上的银河从天上落下来。记住了这个壮观的画面，再细细体会，也就相当深刻地记住了这首诗。 联奏记忆法 这是按所要记忆内容的内在联系和某些特点进行分类和联结记忆的一种方法。用“联奏记忆法”来记忆作家作品方面的文学史知识，往往可以收到很好的效果。我们看这样的“串台词”：有一天，莫泊桑拾到一串《项链》，巴尔扎克认为是《守财奴》的，都德说是自己在突出《柏林之围》时丢失的，果戈里说是《泼留希金》的，契诃夫则认定是《装在套子里的人》的。最后，大家去请高尔基裁决，高尔基判定说，你们说的这些失主都是男的，而男人是不用这东西的，所以，真正的失主是《母亲》。这样一编排，就把高中课本中的大部分外国小说名及其作者联结在一起了，复习时就如同欣赏一组轻快流畅的世界名曲联奏一样，于轻松愉悦中不知不觉就牢记了下来。
以少记多法 有时遇到两组容易混淆的知识材料，当记住一组便能推知另外一组的时候，可以采取“记住少数，推知多数”的学习方法。这就是“以少记多法”。例如，“廴”与“辶”偏旁容易混淆。查一下《现代汉语词典》，“辶”旁汉字约有120个;“廴”旁汉字只有“廷、建、延”3个，宝盖头(宀)汉字有80多个，秃盖头(冖)的常用汉字只有9个。到底该记哪一组来推知另一组，同学们一看便知。 抓头助记法 “抓头助记法”是指在全面学习或复习一篇课文时，有意识地对要记内容的头一句、或头一句中的头一个字，以及与上文有转折或跳跃性联系的连接句的头一个字作强化记忆。在需要时，可利用这些句子或字来帮助记起有关的内容。而对那些句子不多的短文短诗，更可以把每一句的头一个字依次集中起来，加以背出。这样，到需用时便可信手拈来且很少差失。如白居易《暮江吟》一诗：一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红。可怜九月初三夜，露似珍珠月似弓。在背出后，再把每句的头一个字依次集中起来，即“一半可露”。这样无论如何也不会因某句卡壳而影响全诗背诵。 口诀助记法 诗歌比散文容易背诵，口诀比一般条文容易记住。“口诀助记法”就是把学习的内容编成口诀来帮助记忆的一种方法。运用此法，应注意如下三点：①编口诀的内容，一般应是重要的、有规律性的或能明确理成条文型的;②在编拟时，应先认真领会全部待编的内容，尽量把它们的要点概括出来，使之条理化，为编口诀
初中数学知识点快速记忆口诀小结
初中数学知识点快速记忆口诀总结解一元一次不等式组 大于头来小于尾，大小不一中间找。 大大小小没有解，四种情况全来了。 同向取两边，异向取中间。 中间无元素，无解便出现。 幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小） 敬老院以老为荣，（同大就要取较大） 军营里没老没少。（大小小大就是它） 大大小小解集空。（小小大大哪有哇） 解一元二次不等式 首先化成一般式，构造函数第二站。 判别式值若非负，曲线横轴有交点。 A正开口它向上，大于零则取两边。 代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根，口上大零解为全。 小于零将没有解，开口向下正相反。 用平方差公式因式分解 异号两个平方项，因式分解有办法。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 用完全平方公式因式分解 两平方项在两端，底积2倍在中部。 同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。 两边为负中间正，底差平方相反数。 一平方又一平方，底积2倍在中路。 三正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，两端为正倍积负。 两边若负中间正，底差平方相反数。 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 调整系数随其后，使其成为最简比。 确定参数ａｂｃ，计算方程判别式。 判别式值与零比，有无实根便得知。 有实根可套公式，没有实根要告之。 用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离，二系化“1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。 左边分解右合并，直接开方去解题。 该种解法叫配方，解方程时多练习。 用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离，因式分解是其次。 调整系数等互反，和差积套恒等式。 完全平方等常数，间接配方显优势。【注】恒等式解一元二次方程 方程没有一次项，直接开方最理想。 如果缺少常数项，因式分解没商量。
初中语文知识点记忆方法大全
1.机械记忆法: 这种记忆方法适用于记忆互不关联的、分散的、孤立的知识点。对于语文来说，课文中的生字、生词、作家作品常识、个别文体、语法、修辞概念等，在不易采用其他记忆方法时，常要采用机械记忆的方法。 2.理解记忆法: 在语文学习中，无论是对字词的掌握，还是对各类概念的掌握都离不开理解,应在抓住特征、理解本质的基础上去进行记忆。如：线、钱、浅、栈，根据声旁我们可以知道它们的读音大致与戈jian相近，根据形旁我们可以知道它们的字意内容分别与丝、金、水、木等事物有关。又如，理解了小说中环境描写与刻画人物之间的关系，就可以根据某一段的具体内容，从交代背景、渲染气氛、衬托人物、推动情节的角度去考虑写景与写人之间的关系了。 3.联想记忆法: 联想的方式很多，可以进行横向的相关联想，例如，从一个作家可以联想到他所处的朝代、作品、出处、对这个作家的评价等;从一个朝代可以联想到与他同代的作家、作品、时代背景、作品风格等。还可以进行纵向的相关联想，例如，由一部作品可以联想到作品的文体、内容、主题、写作手法、名言警句等;由介词的功用联想到介宾短语的特点，进而联想到介宾短语一般在句中充当状语或补语的句子成分划分方法等等。运用联想记忆的方法可以把许多知识联系起来，贯穿成线，形成知识网络，便于我们在记忆知识时顺藤摸瓜，由此及彼地记住所学的相关知识。 4.比较记忆法: 比较记忆的方法应用的范围很广。例如：在修辞学习中可以把比喻与拟人及夸张做比较、把排比和对偶及反复做比较、把设问和反问做比较;在语法学习中可以把宾语前的定语与谓语后的补语做比较;在文言文学习中可以把同一词语在不同语境中的词义、功用做比较。比如，要记住叙述与议论这两种表达方式在不同文体中的功用，采用列表对比的方法进行比较记忆，就会容易得多。 5.口诀记忆法: 口诀记忆的应用范围很广，现举几例来加以说明。 (1)运用口诀记忆形近字、易错字例如，用横戌Xu点戍shu戊wu中空，十字交叉读作戎rong的口诀来记住戌、戍、戊、戎四个形近字;用王姬去颐和园，人群熙熙攘攘来记住姬、颐、熙这三个偏旁特殊的字;用老虎是残暴的，虎爪是向外的来记住虐字下半部分的特殊写法。 (2)运用口诀记忆语法知识例如：可以用名动形、数量代、副介连助叹拟声的口诀来记住 6类实词后类虚词;可以用副词放在动形前，介词落在名代前的口诀来记住副词与介词的区别;可以用叹词在句首，语助在句尾的口诀来记住叹词与语气助词的区别;可以用定语必在主宾前，
高考文科数学知识点总结
原命题若p 则q 逆命题 若q 则p 互为逆否 互 逆否互 为逆 否否 互 集合与简易逻辑 知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2 （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反；
（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数 知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
初中历史知识点记忆口诀大全
初中学科之历史知识点记忆口诀大全 中国历史七年级记忆歌诀 中国历史七年级上册记忆歌诀 学习历史有诀窍，掌握方法最重要， 认真读书不可少，联系实际多思考。 历史脉络要理清，人时地事记分明， 前因后果多分析，情景实践加创新。 一、祖国境内的远古居民 (一) 一百七十万年前，云南“元谋人”出现， 会造工具能用火，因此称为类人猿。(二) 北京人在周口店，手脚分工已明显， 群体劳动和生活，打制石器已出现， 保存火种用途广，原始社会已显见。(三) 山顶洞人一发现，距今一万八千年， 磨光钻孔新技术，人工取火史无前， 血缘关系成氏族，没有贫富和贵贱。 二、原始的农耕生活 (一) 长江流域“河姆渡”，磨制石器有进步， 耒耜耕地种稻谷，干栏房子共居住， 挖井养畜造陶器，简单玉器和乐器。(二) 黄河流域有“半坡”，地穴房子同居住， 粮食最早种植粟，副食蔬菜鱼和肉， 早期文字出雏形，还会纺线和织布。 三、华夏之祖 “人文初祖”是黄帝，禅让制度尧舜禹， 第一夏朝禹建立，奴隶社会从此起。 四、夏商西周的兴亡 (一) 夏朝开国是夏禹，早期国家已建立， 王位传给儿子启，禅让从此变世袭， 夏朝经历470(年)，暴君夏桀被商取(消)。
(二) 商汤灭夏建商朝，盘庚迁都到殷商， 有名暴君是纣王，武王伐纣灭掉商。(三) 武王伐纣灭掉商，西周定都镐京上， 分封制度定国策，天子统治有加强， 暴君厉王无人道，前771(年)周灭亡。 五、灿烂的青铜文明 (一) 原始社会到末期，我国已有青铜器， 夏朝种类渐增多，商朝青铜灿烂期，“司母戊鼎”造型巨，“四羊方尊”精工艺，举世闻名“三星堆”，“青铜立人”有新意。 (二) 奴隶生活多悲惨，非人待遇好辛酸， 戴着枷锁搞生产，没有自由和饱暖， 生命不如牛和马，人祭人殉任屠杀。六、春秋战国的纷争 (一) 齐国君王齐桓公，任用丞相叫管仲，“尊王攘夷”为口号，第一霸主逞威风。 第二霸主晋文公，城濮之战称英雄，“退避三舍”诱楚军，大败楚军城濮中。 (二) 齐楚燕韩赵魏秦，战国七雄多战争， 齐王军师名孙膑，围魏救赵战桂陵， 前二六0战又起，秦赵之间战长平， 赵括纸上来谈兵，四十六天粮草尽， 赵军大败秦军胜，从此六国难抗衡。七、大变革的时代 (一) 春秋出现铁农具，战国时期遍大地， 春秋末年用牛耕，农业史上大革命。(二) 李冰修筑都江堰，消除水患灌农田， 治水功劳胜大禹，造福人民几千年。(三)
教资考试快速记忆知识点的方法
教资考试快速记忆知识点的方法 教资考试快速记忆知识点的方法一、艾宾浩斯的记忆曲线 1.及时复习。当大家在学习《教师资格证科目二》会学到关于艾宾浩斯的记忆曲线。根据艾宾浩斯的研究发现我们的遗忘过程总是先快后慢的----学习刚刚结束的时候遗忘时断崖式的，但到9小时后遗忘会变得缓慢许多，但此时我们的记忆内容基本是原内容的30%---40%左右。那我们如何克服这种遗忘那?艾宾浩斯告诉我们：及时复习，要多及时有多及时! 2.晚间巩固。所谓的及时复习，最常见的办法就是上完课晚上进行复习。对于很多学习的学生来说白天的学习已经超出了自己承受极限，自己已经是崩溃的边缘。但是此时此刻同学们务必坚持下，因为如果不及时复习的话60%的内容就会遗忘，那我们白天的很多努力不是白白浪费了吗? 3.再认和回忆。我们在学习之前通常都会给大家讲解一下考情，所以我们可以充分利用考情有针对性的进行再认和回忆。顾名思义再认就是选择题应用的记忆，就是说从选项中认出来。而回忆就是简答题，需要我们进行整体表象回忆的，所以难度就大一点。所以我们在做好区分工作后学习起来会简单去多，就不必让每个知识点都做到必须能回忆。 二、记忆方法
1.7加减2个组块。我们在学习过程中也会学习到关于短时记忆的7加减2个组块的知识点。这个知识点也可以充分利用到我们记忆过程中。我们在学习过程中要有意的把一些相关一些长的、多的知识点分成7加减2个组块。这样就会让我们更好地进行短时记忆。之后再通过复述就可以答到长久记忆的目的了。 2.精细加工。记忆术属于我们所学的精细加工策略里。我们在哪里要学习关于记忆的几种方法：位置记忆法、缩减和编歌诀、谐音联想法、关键词法等。其实我们在学习过程中往往只注意了考点是什么，其实大家可以把这些知识应用到学习起来的。把一些不好记得知识点看看能不能应用到这些记忆方法。 3.多感官刺激。大多时候我们学习只是听和看，最多也就是再加一个写。但其实还有个方法，而且特别有效----说。我们可以通过手机把自己讲的知识点录下来，会有很神奇的记忆效果哦! 三、建立信心 建立合作关系。大家很多人都是朋友一起来报名的，当然不是一起的也不要紧，因为大家很快就会熟悉的。这里建议大家建立起一个合作的关系互相鼓励互相沟通学习上的知识点，这会让大家学习起来更有乐趣、更有信心。 教资考试注意事项一、明确招考要求，做到心中有向。 详细阅读《教师资格证报名要求》不难发现，对报考人员的规定主要为思想品德条件、学历条件和教育教学能力三方面。而其中的学历条件尤其值得关注，根据教师资格证主要划分的类别不同，要求也不尽相同，考生一定要明晰。 二、明确考试时间，做到心中有数。
初三化学知识点汇总(记忆篇)
阳焱发： 人怎么可以平庸的活着？ 勇敢去追求自己所想的吧孩子们。。。No。1 初三化学常见物质的化学式 1、单质：H 2氢气O 2 氧气N 2 氮气C碳P磷S硫Fe铁Cu铜Hg汞 2、化合物 （1）氧化物：H 2O水 CO 2 二氧化碳 CO一氧化碳SO 2 二氧化硫 SO 3 三氧化硫 P 2O 5 五氧化二磷 Fe 2 O 3 氧化铁 Fe 3 O 4 四氧化三铁 CaO氧化钙 MgO氧化镁 CuO氧化铜ZnO氧化锌FeO氧化亚铁MnO 2二氧化锰Na 2 O氧化钠 （2）酸：HCl盐酸H 2SO 4 硫酸HNO 3 硝酸H 3 PO 4 磷酸H 2 CO 3 碳酸H 2 SO 3 亚硫酸 （3）碱：NaOH氢氧化钠 KOH氢氧化钾Ca(OH) 2氢氧化钙 Ba(OH) 2 氢氧化钡 Cu(OH) 2 氢氧化铜 Fe(OH) 3氢氧化铁Fe(OH) 2 氢氧化亚铁Al(OH) 3 氢氧化铝Mg(OH) 2 氢氧化镁 （4）盐：NaCl氯化钠 Na 2CO 3 碳酸钠 ZnCl 2 氯化锌 CaCl 2 氯化钙KCl氯化钾Na 2 SO 4 硫酸钠 CuSO 4硫酸铜 AgCl氯化银FeCl 3 氯化铁 FeCl 2 氯化亚铁 AlCl 3 氯化铝FeSO 4 硫酸亚铁 Fe 2(SO 4 ) 3 硫酸铁ZnSO 4 硫酸锌 CaCO 3 碳酸钙 BaCl 2 氯化钡 BaSO 4 硫酸钡 KClO 3 氯酸钾 KMnO 4 高 锰酸钾 K 2MnO 4 锰酸钾 KNO 3 硝酸钾 Cu(NO 3 ) 2 硝酸铜Hg(NO 3 ) 2 硝酸汞 NH 4 Cl氯化铵NH 4 NO 3 硝酸铵(NH 4) 2 SO 4 硫酸铵NH 4 HCO 3 碳酸氢铵NaHCO 3 碳酸氢钠Cu 2 (OH) 2 CO 3 碱式碳酸铜 （5）有机物：CH 4甲烷 C 2 H 5 OH乙醇（酒精） CH 3 OH甲醇 CH 3 COOH乙酸（醋酸） CO(NH 2 ) 2 尿素， 葡萄糖：C 6H 12 O 6 淀粉：(C 6 H 10 O 5 ) n 初三化学必需的记忆性知识一、常见物质的颜色的状态 1、白色固体：MgO、P 2O 5 、CaO、NaOH、Ca(OH) 2 、KClO 3 、KCl、Na 2 CO 3 、NaCl、无水CuSO 4 ； 铁、镁为银白色（汞为银白色液态） 2、黑色固体：石墨、炭粉、铁粉、CuO、MnO 2、Fe 3 O 4 ▲KMnO 4 为紫黑色 3、红色固体：Cu、Fe 2O 3 、HgO、红磷▲硫：淡黄色▲Cu 2 (OH) 2 CO 3 为绿色 4、溶液的颜色：凡含Cu2+的溶液呈蓝色（如：CuSO 4溶液、CuCl 2 溶液、Cu(NO 3 ) 2 溶液）；凡含 Fe2+的溶液呈浅绿色（如：FeSO 4溶液、FeCl 2 溶液、Fe (NO 3 ) 2 溶液）；凡含Fe3+的溶液呈棕黄色 （如：Fe 2（SO 4 ） 3 溶液、FeCl 3 溶液、Fe (NO 3 ) 3 溶液），其余溶液一般为无色。（高锰酸钾溶液 为紫红色） 5、沉淀(即不溶于水的盐和碱）：①盐：白色↓：CaCO 3、BaCO 3 （溶于酸） AgCl、BaSO 4 (也不 溶于稀HNO 3) 等②碱：蓝色↓：Cu(OH) 2 红褐色↓：Fe(OH) 3 白色↓：其余不溶性碱为白色。
高中生物知识点记忆技巧
高中生物知识点记忆技巧 1、上课认真听讲，带着问题上课 把老师讲的知识点内化，比如老师讲ATP这一节的时候，同学们就要多问自己几个问题，什么是ATP，它有什么功能，我们要带着这些问题去听老师讲解，边听边在书上记笔记，一定要把教师板书的内容记下来，教师一般都是把重难点板书下来的。做到这一步，我们听课效果就出来了，如果要想成为高手，我们还要更深入地提出问题，比如教师说出了ATP的功能是，生物的直接能源物质，那么我们还要有问题，为什么ATP是直接能源物质而葡萄糖不是，这样我们就能更深刻地理解ATP这一节。
2、课后练习认真做 仅上课认真听讲还不行，我们还要勤做练习，每次上完课后老师都会布置作业，作业我们一定要认真完成，因为作业就是我们知识点的巩固，上课的重难点都可以通过作业体现，退一步讲如果课没认真听，作业会做，那么你这一节学的也算可以，说明你自学能力很强，高中大部分的知识点你都可以通过看书看得懂的。做作业的时候我们一定要翻书，有些同学做作业就单单把作业带回去，书本和笔记都不带，这样是做不好作业的，做作业翻书的过程就是你复习的过程，书多翻几遍知识点就记住了，如果作业太多，我们做作业的顺序一定是，数学第一做，动脑的题目先做，抄抄背背的题目最后做。现在很多同学做作业顺序搞反了。 3、充分利用各种资料
现在学校发了很多资料，比如每所学校就发有高中学习资料等，这些资料都有很多知识点在里面，各种资料的知识点都大同小异，把一本的知识点看懂就好了，不用买其他的资料，习题也是有很多的，可以刷一刷，不要让资料浪费了。 4、知识要能够融会贯通 我们学的知识要能够融会贯通，比如我们学习减数分裂的时候，我们要和变异中的自由重组联系在一起，自由重组指的就是减数第一次分裂后期的非同源染色体自由组合。还有后面的变异中的交叉互换，就是发生在减数分裂前期的四分体时期。减数分裂产生的配子我们可以和染色体组结合在一起。还有氨基酸的分子式，我们可以和化学中的有机物这一章节联系在一起。 5、理解性记忆 很多学生觉得生物需要背诵的知识太多了，其实只要理解性记忆，这样很轻松，记忆的知识并不多，比如教师讲过ATP中的A指的是腺苷，也学过一个碱基A，这样就很好记了。那当然是腺嘌呤。DNA分子中的A指的是腺嘌呤脱氧核苷酸。转录是形成RNA的RNA中没有T,所以转录过程中的配对有A-U,G-C,C-G,T-A就好理解了。学习时可以类比翻译中的碱基配对种类。 6、知识点的生活运用 学了生物知识后，要和生活联系起来，这样知识点就更容易掌握了，比如糖尿病患者为什么不能大量吃主食，考察的知识点是糖类，我们就要把糖的分类和功能搞清楚。苹果放久了为什么会有酒味，这我们就要
如何快速记忆知识点
如何快速记忆知识点 一、艾宾浩斯的记忆曲线 1.及时复习。根据艾宾浩斯的研究发现我们的遗忘过程总是先快后慢的----学习 刚刚结束的时候遗忘是断崖式的，但到9小时后遗忘会变得缓慢许多。此时我们的记忆内容基本是原内容的30%---40%左右。那我们如何克服这种遗忘呢?艾宾浩斯告诉我们：及时复习，要多及时有多及时! 2.晚间巩固。所谓的及时复习，最常见的办法就是上完课晚上进行复习。对于很多学习的学生来说白天的学习已经超出了自己承受极限，自己已经是崩溃的边缘。但是此时此刻同学们务必坚持下，因为如果不及时复习的话60%的内容就会遗忘，那我们白天的很多努力不是白白浪费了吗? 3.再认和回忆。可以充分利用考情有针对性的进行再认和回忆。顾名思义再认就是选择题应用的记忆，就是说从选项中认出来。而回忆就是简答题，需要我们 进行整体表象回忆的，所以难度就大一点。所以我们在做好区分工作后学习起来会简单去多，就不必让每个知识点都做到必须能回忆。 二、记忆方法 1.7加减2个组块。我们在学习过程中也会学习到关于短时记忆的7加减2个组块的知识点。这个知识点也可以充分利用到我们记忆过程中。我们在学习过程中要有意的把一些相关一些长的、多的知识点分成7加减2个组块。这样就会让 我们更好地进行短时记忆。之后再通过复述就可以答到长久记忆的目的了。 2.精细加工。记忆术属于我们所学的精细加工策略里。我们在哪里要学习关于记忆的几种方法：位置记忆法、缩减和编歌诀、谐音联想法、关键词法等。其实我们在学习过程中往往只注意了考点是什么，其实大家可以把这些知识应用到学习起来的。把一些不好记得知识点看看能不能应用到这些记忆方法。 3.多感官刺激。大多时候我们学习只是听和看，最多也就是再加一个写。但其实还有个方法，而且特别有效----说。我们可以通过手机把自己讲的知识点录下来，会有很神奇的记忆效果哦！ 三、建立信心 建立合作关系。大家很多人都是朋友一起来报名的，当然不是一起的也不要紧，因为大家很快就会熟悉的。这里建议大家建立起一个合作的关系互相鼓励互相沟通学习上的知识点，这会让大家学习起来更有乐趣、更有信心。
快速记忆地理知识点的妙招
快速记忆地理知识点的妙招 记忆地理知识点的妙招 1.一近快，七远慢。 1月初地球公转至近日点，公转速度最快；7月初公转至远日点，公转速度最慢。特别注意夏至日在远日点附近，而非远日点；冬至日在近日点附近，而非近日点。由此可以分析出北半球夏半年时间比冬半年长，北极极昼时间比南极极昼长。 2.左焦左倾左冬，右焦右倾右冬。 在地球绕日公转示意中，如果太阳在左焦点，地轴向左倾斜，左边的那个位置就为冬至；如果太阳在右焦点，地轴向右倾斜，右边的那个位置就为冬至。冬至位置确定了，其余三个分至点的位置也就确定了。 3.点北北昼长，点南南昼长。 太阳直射点在北半球，北半球昼长夜短，而且越向北昼越长；直射点在南半球，南半球昼长夜短，而且越向南昼越长。 4.凸高为低，凸低为高。 在等值线图上，等值线向高值凸出，则中间的数值和两边相比为低值；等值线向低值凸出，则中间的数值和两边相比为高值。这种方法对所有等值线都适用。 5.凹坡通视，凸坡不通视。
在等高线地形图中，由高向低，等高线由密变疏为凹坡可通视；等高线由疏变密为凸坡不能通视。 6.河流向凹，洋流向凸。 在等高线图上，河流的流向和等高线的凸出方向相反，即向凹；在等温线图上，洋流的流向和等温线的凸出方向是相同的，即等温线往哪个方向凸，洋流就往哪个方向流。 7.凹岸冲刷坡度陡，凸岸堆积坡度缓。 较弯曲的河流，由于河水运动的惯性，河流对凹岸冲刷严重，凹岸坡度较陡；凸岸流速慢，泥沙堆积，坡度较缓。特别注意曲流处不能用地转偏向力。另外，凹凸岸的判断必须站在河中来看。 8.北逆南顺，冬逆夏顺。 从北极上空看地球自转为逆时针，南极看为顺时针；北印度洋的季风环流，夏季呈顺时针方向，冬季呈逆时针方向。 9.低反高同。 ①受洋流影响，在中低纬度海区，海水等温线与等盐度线的凸出方向相反；在中高纬度海区，海水等温线与等盐度线的凸出方向相同。②中低纬度海区，海水等温线与等盐度线的数值变化趋势相反；在中高纬度海区，海水等温线与等盐度线的数值变化趋势相同。③中低纬度洋流呈现反气旋型洋流(北半球顺时针，南半球逆时针)；中高纬度洋流呈现气旋型洋流。
高中文科数学立体几何知识点总结
γm βα l l α β立体几何知识点整理（文科） 一． 直线和平面的三种位置关 系： 1. 线面平行 α l 符号表示： 2. 线面相交 α A l 符号表示： 3. 线在面内 α l 符号表示： 二． 平行关系： 1. 线线平行： 方法一：用线面平行实 现。 m l m l l ////??? ? ??=??βαβ α 方法二：用面面平行实现。 m l m l ////??? ? ?? =?=?βγαγβα 方法三：用线面垂直实现。 若αα⊥⊥m l ,，则m l //。 方法四：用向量方法： 若向量l 和向量m 共线且l 、m 不重合，则 m l //。 2. 线面平行： 方法一：用线线平行实现。 ααα////l l m m l ??? ? ?? ?? 方 法二：用面面平行实现。 αββα////l l ?? ?? ? 方法三：用平面法向量实现。 若n 为平面α的一个法向量， l n ⊥且α?l ,则α//l 。 3. 面面平行： 方法一：用线线平行实现。 β ααβ//',',' //'//????? ??? ??且相交且相交m l m l m m l l 方法二：用线面平行实现。 βαβαα //,////??? ? ?? ?且相交m l m l m l α n α l m'l'l α βm m β α l l m β α
三．垂直关系： 1. 线面垂直： 方法一：用线线垂直实现。 αα⊥???? ? ??? ?=?⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二：用面面垂直实现。 αββαβα⊥??? ? ?? ?⊥=?⊥l l m l m , 2. 面面垂直： 方法一：用线面垂直实现。 βαβα⊥?? ?? ?⊥l l 方法二：计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直： 方法一：用线面垂直实现。 m l m l ⊥?? ?? ?⊥αα 方法二：三垂线定理及其逆定理。 PO l OA l PA l αα⊥? ? ⊥?⊥???? 方法三：用向量方法： 若向量l 和向量m 的数量积为0，则m l ⊥。 三． 夹角问题。 (一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(?? (2)求法： 方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理： ab c b a 2cos 2 22-+=θ (计算结果可能是其补角) 方法二：向量法。转化为向量的夹角 (计算结果可能是其补角)： AC AB AC AB ??= θcos (二) 线面角 (1)定义：直线l 上任取一点P （交点除外），作PO ⊥α于O,连结AO ，则AO 为斜线PA 在面α内的射影，PAO ∠(图中θ)为直线l 与面α所成的角。 A B C αl l β α m l β α m α l θ c b a A B C θn A O θ P αl A O P α