高考专题复习之斜面上的平抛运动

平抛专题练习

一、物体的起点在斜面外，落点在斜面上

1．求平抛时间

1．以Vo=9.8m/s 的初速水平抛出一小球，小球垂直撞击倾角为30°的斜面，问小球在空中飞行了多少时间。

解：t=3s 2．求平抛初速度

2．如图3，在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。

解：

3．质量为m 的小球以v 0的水平初速度从O 点抛出后，恰好击中斜角为θ的斜面上的A 点．如果A 点距斜面底边（即水平地面）的高度为h ，小球到达A 点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图5-2-20，则以下正确的叙述为（）ABD

A ．可以确定小球到达A 点时，重力的功率；

B ．可以确定小球由O 到A 过程中，动能的改变

C ．可以确定小球从A 点反弹后落地至水平面的时间

D ．可以确定小球起抛点O 距斜面端点B 的水平距离 3．求平抛物体的落点

4.如图5－14所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd 点正上方O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( Ａ

)

A ．b 与c 之间某一点

B ．c 点

C ．c 与d 之间某一点

D ．d 点

二、物体的起点和落点均在斜面上

此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。 1．求平抛初速度及时间

5．如图，倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点

到落点间斜边长为L ，求抛出的初速度及时间？

解：钢球下落高度：，∴飞行时间t ＝

，

水平飞行距离，初速度v 0=

=θ

sin 2cos gl

6.如图所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜

面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为。 (

v θ

tan 20) 2．求平抛末速度及位移大小

7．如图，从倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B 点。求：小球落到B 点的速度及A 、B 间的距

离。

小球落到B 点的速度=

，与v 0间夹角

。

A 、

B 间的距离为：s ==。

3．求最大距离（按需分解）

8．如图，在倾角为θ的斜面上以速度vo 水平抛出一个小球，设斜面足够长，求小球离斜面的最大距离

解：h=θ

θcos 2sin 22

g v o

9．斜面ABC 高为h ，倾角为30°，一小球从斜面顶端的A 点水

30°

v o

30°

A Vo

h h

O m v 0 A C B

平抛出，刚好到达B 点，问什么时候小球距斜面最远？

解：t=

h 2 4．求时间之比

10．如图，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，求A 、B 两个小球的运动时间之比． 9/16

5．证明夹角为一定值

11．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )D A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ

12．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶端，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，落点与抛出点间的距离为s 1，第二次初速度为v 2，且v 2=3v 1，球落到斜面上前一瞬间

的速度方向与斜面夹角为α2，落点与抛出点间的距离为s 2，则（） AD

A ．α2=α1

B ．α2≠α1

C ．s 2=3s 1

D ．s 2=9s 1

13．如图所示，A 、B 、C 三个小物块分别从斜面顶端以不同的速度水平抛出，其中A 、B 落到斜面上，C 落到水平面上。A 、B 落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，C 落到水平面上时的速度方向与水平向方的夹角为γ，则有

（ A ）

A 、α＝β＞γ

B 、α＝β＝γ

C 、α＝β＜γ

D 、α＜β＜γ

三、物体的起点在斜面上，落点未知

14．如图所示，在斜面上的O 点先后以v 0和2v 0水平抛出A 、B 两小球，则从抛出至第一次着

地，两小球的水平位移大小之比可能为：（）ABC （A ）1：2 （B ）1：3 （C ）1：4 （D ）1：5

11.平抛一物体，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ.取地面为参考平面，则物体被抛出时，其重力势能和动能之比为（ 4 ）

A.tan θ

B.cot θ

C.cot 2

θ D.tan 2

17. 如图所示，在一个很长的斜面上的某处A ，水平抛出一个物体.已知物体抛出时的动能为5 J ，斜面的倾角θ＝60°空气阻力不计。

求它落到斜面上B 点时的动能 . 65

v A

B C θα

15．在如图所示的空间区域里，y 轴左方有一匀强电场，场强方向跟y 轴负方向成30°角，大小为E = 4．0×105N/C ，y 轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度υ0 = 2.0×106m/s 由x 轴上A 点（OA = 10cm ）第一次沿X 轴正方向射入磁场，第二次沿x 轴负方向射入磁场，回旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场，已知质子质量m 为1．6×10-27kg ，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度；

（2）质子两次在磁场中运动的时间之比；（3）质子两次在电场中运动的时间各为多少。

0.1T,7/1,1.73×10-7

16．如图所示，光滑圆弧AB 在竖直平面内，圆弧B 处的切线水平。A,B 两端的高度差为h=0.2m, B 端高出水平地面H=0.8m ，O 点在B 点的正下方。将一滑块

从A 端由静止释放，落在水平面上的C 点处，（g=10m/s2）

求： (1) 水平地面上OC 的距离为多少？

（2）如在B 端接一长为1.0m 的木板MN ，木板MN 与B 点平滑连接，滑块从A 端释放后正好运动N 端停止，求木板与滑块的动摩擦因数。

（3）在不改变木板MN 与B 点平滑连接且水平放置的条件

下，设法改变板MN 的长度，可使滑块能落到地面P 点，求落点P 与O 点的最大距离。

0.8m ，0.2，1.16m

17．如图，阻值不计的光滑金属导轨MN 和PQ 水平放置，其最右端间距d 为1m ，左端MP 接有阻值r 为4Ω的电阻，右端NQ 与半径R 为2m 的光滑竖直半圆形绝缘导轨平滑连接；一根阻值不计的长为L =1.2m ，质量m =0.5kg 的金属杆ab 放在导轨的EF 处，EF 与NQ 平行。在平面NQDC 的左侧空间中存在竖直向下的匀强磁场B ，平面NQDC 的右侧空间中无磁场。现杆ab 以初速度V 0=12m/s 向右在水平轨道上做匀减速运动，进入半圆形导轨后恰能通过最高位置CD 并恰又落到EF 位置；（g 取10m/s 2）求：（1）杆ab 刚进入半圆形导轨时，对导轨的压力；（2）EF 到QN 的距离；（3）磁感应强度B 的大小

（1）30N （2）4m （3）√1.1T ≈1.05T 18．在电影或电视中经常可以看到这样的惊险场面：一辆高速行驶的汽车从山顶上落入山谷．为了拍摄重为15000N 的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车来代替实际汽车．设模型汽车与实际汽车的大小比例为1/25，那么山崖也必须用1/25的比例模型来代替真实的山崖．设电影每秒钟放映的胶片张数是一定的，为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实景一样，以达到以假乱真的视觉效果。问：在实际拍摄的过程中，电影摄影机每秒拍摄的胶片数应为实景拍摄的胶片数的几倍？模型汽车在山崖上坠落前的行驶速度应是真实汽车的实际行驶速度的几倍？解：H=

21gt 2，t 模=5

t 实。拍摄模型胶片张数=拍摄实物胶片张数，拍摄模型速度：拍摄实物速度=5：1 模型飞行时间=

51实物，模型飞行水平位移=251实物，模型速度=5

实物 19．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋

的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示。请回答下面两位同学提出的问题（取重力加速度g =10m/s 2）：

（1）A 同学问：如图乙所示，若1h =0.8m ，1l =2m ，2h =2.4m ，2l =1m ，小鸟飞出能否直接

打中肥猪？请用计算结果进行说明。

（2）B 同学问：如果小鸟弹出后，先掉

到台面的草地上，接触地面瞬间竖直速度变为零，水平速度不变，小鸟在草地上滑行一段距离后飞出，

A B

O H M N

图甲 22g

v l h =若要打中肥猪，小鸟和草地间的动摩擦因数μ与小鸟弹出时的初速度0v 应满足什么关系（用题中所给的符号1h 、1l 、2h 、2l 、g 表示）？

（1）方法1：设小鸟以v 0弹出能直接击中堡垒，则

()

2121212

012012()20.8+2.421021= 3.75m/s 30.8

h h gt

h h t g l l v t l l v t ?

+=+?????+=?++∴==（）分考虑h 1高度处的水平射程为x ，

()01

101211220.8

3.75 1.5m 3110

x v t h x v l g h gt =???∴=

可见小鸟先落在台面的草地上，不能直接击中堡垒（2分）

方法2：若小鸟以0v 弹出刚好擦着台面的草地落在地面的草地上，设它在地面的草地的水平射

程为x ，则：1212()h h l x v g

++=

12h v l g

，得出22x m l >>，所以打不到肥猪（说明：只要方法对均得满分，若只判断正确得2分）

（2）小鸟先做初速度为0v 的平抛运动，后在草地上滑行，再以速度为v 平抛击中肥猪由动能定理 22110

211()2

h mg l v mv mv g

μ--=- (4分)

（2分）所以

2202

1022()

gl v h g l v g -

专题4.8 与斜面相关的平抛运动(原卷版)

图 M N 高考物理100考点最新模拟题千题精练第四部分曲线运动专题4.8与斜面相关的平抛运动（提高篇）一．选择题 1．（2020年4月浙江台州质量评估）如图所示，飞机以恒定速度沿水平方向飞行，先后投出两箱救灾物品，分别落到了斜坡上的 M 、 N 点。释放两箱物品的时间间隔为 t 1，此过程中飞机飞行的距离为 x 1；落到 M 、N 的时间间隔为 t 2，M 、N 两点间的水平距离为 x 2，不计空气阻力，以下判断正确的是 A ．t 1>t 2，x 1>x 2 B ．t 1>t 2，x 1x 2 D ．t 1

A.A .若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为?,则tan2tan θ? = B. 若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为?,则tan2tan θ? = C. 小球A、B在空中运动的时间比为2 2tan:1 θ D. 小球A、B在空中运动的时间比为2 tan:1 θ 4.如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上．若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为() A．16∶9 B．9∶16 C．3∶4 D．4∶3 5. (多选)如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法中正确的是() A．若小球以最小位移到达斜面，则t＝2v0 g tan θ B．若小球垂直击中斜面，则t＝v0 g tan θ C．若小球能击中斜面中点，则t＝2v0 g tan θ

与斜面有关的平抛运动资料讲解

与斜面有关的平抛运动 1．如图，从斜面上的点以速度υ0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，己知AB=75m ， a=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.物体的位移大小为75m B.物体飞行的时间为6s C.物体的初速度v 0大小为20m/s D.物体在B 点的速度大小为30m/s 【答案】AC 【解析】试题分析：由图可知，物体的位移大小为75m ，选项A 正确；物体飞行的时间为 s s g s t 310 6 .0752sin 2=??== α，选项B 错误；物体的初速度v 0大小为s m t s v /2037cos 0==o ，选项C 正确；物体在B 点的速度大小为 s m s m gt v v /1310/)310(20)(2222 0=?+=+=，选项D 错误；故选AC. 考点：平抛运动的规律. 2．如图所示，斜面与水平面夹角，在斜面上空A 点水平抛出两个小球a 、b ，初速度分别为v a 、v b ，a 球落在斜面上的N 点，而AN 恰好垂直于斜面，而b 球恰好垂直打到斜面上M 点，则（） A ．a 、b 两球水平位移之比2v a :v b B ．a 、b 两球水平位移之比2v a 2 :v b 2 C ．a 、b 两球下落的高度之比4v a 2 :v b 2 D ．a 、b 两球下落的高度之比2v a 2 :v b 2 【答案】BC 【解析】试题分析：a 球落在N 点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°-θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=2tan（90°-θ），b 球速度方向与斜面垂直，速度与水平方向的夹角为90°-θ，可知： 2yb ya b a v v v v = ，解得： 2ya a yb b v v v v =，根据2 2y v h g = ，

高中物理之平抛运动和斜面组合模型及其应用

平抛运动和斜面组合模型及其应用平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其运动轨迹和规律如图1所示，会应用速度和位移两个矢量三角形反映的规律灵活的处理问题。设速度方向与初速度方向的夹角为速度偏向角φ，位移方向与初速度方向的夹角为位移偏向角θ，若过P点做与初速度平行的直线，则该直线与位移方向的夹角可以看作是构造的虚斜面的倾角，这样平抛运动模型和斜面模型就组合在一起了。在中学物理中有大量的模型，平抛运动和斜面模型是重要的模型，这两个模型组合起来进行考查，是近几年高考的一大亮点。为此，笔者就该组合模型的特点和应用，归纳如下。一．斜面上的平抛运动问题例1．（2006·上海）如图2所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v 1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A 和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间

中满足条件的是（sin37O =，cos370=，g ＝10 m/s 2） A ．v 1＝16 m/s ，v 2＝15 m/s ，t ＝3s B ．v 1＝16 m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s C ．v 1＝20 m/s ，v 2＝20 m/s ，t ＝3s D ．v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s 解析：设物体A 平抛落到斜面上的时间为t ，由平抛运动规律得 t v x 0=，22 1gt y = 由位移矢量三角形关系得 x y =θtan 由以上三式解得g v t θ tan 20= 在时间t 内的水平位移g v x θtan 220=；竖直位移g v y θ 220tan 2= 将题干数据代入得到3v 1＝20t ，对照选项，只有C 正确。将v 1＝20 m/s ，t ＝3s 代入平抛公式，求出x ，y A s ==75m ， B s =v 2t ＝60m ， 15A B s s L m -==，满足题目所给已知条件。结论1：物体自倾角为θ的固定斜面抛出，若落在斜面上，飞行

平抛运动斜面距离问题的解法赏析

平抛运动斜面距离问题的解法赏析无锡市堰桥中学周维新平抛运动是生活中常见的运动，也是高中物理曲线运动中典型的运动形式。因此平抛运动高考中的重点和热点。学生在处理较为简单的问题时，进行分解合成处理还能完成，但是对于较为复杂的问题时就感觉到束手无策。本文就平抛运动中较为复杂的斜面距离问题的解法作如下探讨。例题：如图，AB 斜面倾角为37°，小球从A 点以初速度v 0=20m/s 水平抛出，恰好落到B 点，求：（1）物体在空中飞行的时间；AB 间的距离；（2）小球在B 点时速度的大小和方向；（3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大，最大距离是多少g=10m/s 2； 1、分解法第（3）问的传统解法将平抛运动分解到斜面方向和垂直于斜面方向：沿斜面方向：V //=V 0cos37o=20×0.8=16m/s ，a //=gsin37o=10×0.6=6m/s 2匀加速直线运动。垂直斜面方向：V ⊥= V 0sin37o=20×0.6=12m/s ，a ⊥=gcos37o=10×0.8=8m/s 2匀减速直线运动。当垂直斜面方向的速度减为零时，球离斜面距离最远。t= ==1.5s ，最远距离S==。此种解法沿用了离地最高必有在垂直地面方向的速度为零的结论。球离斜面距离最大，则球在垂直斜面上的速度必为零。因而本解法采用正交分解，可以巩固学生的运动合成与分解知识，同时拓展对平抛运动的处理方法。平抛运动分解为两个方向的匀变速直线运动，学生较易理解但运算较繁。 2、追击解法设斜面上有一个点，该点沿斜面作匀速直线运动。该点的水平分速度v 0=20m/s 与小球的平抛初速度相等，竖直方向的分速度v y = v 0tan37°=15m/s ，所以小球由A 点平抛运动到B 点时，该点也恰好从A 点匀速运动到B 点，在运动过程中该点始终在小球的正下方。在竖直方向，小球自由落体追击该点匀速直线运动，当小球在竖直方向上的速度等于该点的竖直方向上的速度时，两点间有最大距离，此时小球与斜面间的距离也最大。解答如下：研究对象：点 V 点x = 20m/s V 点y = 15m/s 小球：V 球x = 20m/s V 球y =gt 当V 球y = V 点y 时，点和球之间有最大距离y CD （如图） t= ==1.5s y CD = y 点-y 球=V 点y t-=15×1.5-5× 1.52=11.25m 则球与斜面间大最大距离S=y CD cos37o=9m 追击解法也采用运动的分解，但增加了研究对象，充分利用追击问题中的规律：两物速度相同时距离有极值。思维独特，想法新颖，运算较为简便，具有一定创造性，有利与学生发散性思维的培养。 3、数学几何法

平抛运动与斜面、曲面结合的问题

原创作品严禁盗用第 1 页共 3 页平抛运动与斜面、曲面结合的问题高考试题呈现方式及命题趋势纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型大多数不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面结合的问题，这类问题题型灵活多变，综合性强，既可考查基础又可考查能力，因此收到命题专家的青睐，在历年高考试题中属于高频高点。求解思路解答平抛试题，首先要掌握平抛运动的规律和特点，同时也要明确联系平抛的两个分运动数量关系的桥梁，除时间t 外，还有两个参量：速度偏角α，tan y x v v α=位移偏角θ，tan y x θ= 两者关系：tan 2tan αθ=。平抛运动与斜面、曲面结合的问题，命题者用意用于考查学生能否寻找一定的几何图形中几何角的关系，考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。知识准备结论：做平抛运动的物体经时间t 后，其速度t v 与水平方向的夹角为α（速度偏角），位移s 与水平方向的夹角为θ（位移偏角），则有tan 2tan αθ= 证明：速度偏角0 tan y x v gt v v α== 位移偏角2001112tan tan 22 gt y gt x v t v θα==== 即：tan 2tan αθ= 说明：以上结论对于做平抛运动的物体在任意时刻此式都成立，与物体运动速度大小，运动时间等外界因素无关！试题分类归纳一、抛点和落点都在斜面上存在以下规律： (1)位移与水平方向的夹角就为斜面的倾角 (2)物体的运动时间与初速度成正比；由20012tan gt y gt x v t v θ===，知02tan v t g θ=，0v 确定时t 就确定了。 (3)物体落在斜面上时的速度方向平行； (4)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。

斜面上的平抛运动专题(修改)

课题：“斜面+平抛”类问题学习目标：1、进一步掌握平抛运动的规律 2、会用平抛运动的规律解决“斜面+平抛”问题 3、学会用几何关系来求解物理问题学习重点：分解速度、位移来构建矢量三角形学习难点：充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而解决问题一、前知回顾平抛运动的基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x＝，位移x ＝. (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y＝，位移y ＝. (3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝. (4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝.

二、合作探究探究一：顺着斜面抛【典例分析1】如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s2)．求： (1)A点与O点的距离L； (2)运动员离开O点时的速度大小；【小试牛刀1】如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以速度 v0水平抛出一小球，最后落在斜面上的Q点，求小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离。（重力加速度为g）P Q

探究二:对着斜面抛【典例分析2】小球以15m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。求：（1）小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距落球点的高度。（sin37=0.6, cos37=0.8）【小试牛刀2】如图所示，斜面AC 与水平方向的夹角为α，在A 点正上方与C 等高处水平抛出一小球，抛出一段时间t 后，垂直斜面落到D 点，则小球抛出的初速度为（） A ．t gtan α B ．αgt tan C ．αgt tan 2 D ．α tan gt

2012年高考专题复习总结之斜面上的平抛运动

平抛专题练习一、物体的起点在斜面外，落点在斜面上 1．求平抛时间 1．以Vo=9.8m/s 的初速水平抛出一小球，小球垂直撞击倾角为30°的斜面，问小球在空中飞行了多少时间。解：t=3s 2．求平抛初速度 2．如图3，在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。解： 3．质量为m 的小球以v 0的水平初速度从O 点抛出后，恰好击中斜角为θ的斜面上的A 点．如果A 点距斜面底边（即水平地面）的高度为h ，小球到达A 点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图5-2-20，则以下正确的叙述为（）ABD A ．可以确定小球到达A 点时，重力的功率； B ．可以确定小球由O 到A 过程中，动能的改变 C ．可以确定小球从A 点反弹后落地至水平面的时间 D ．可以确定小球起抛点O 距斜面端点B 的水平距离 3．求平抛物体的落点 4.如图5－14所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd 点正上方O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( Ａ ) A ．b 与c 之间某一点 B ．c 点 C ．c 与d 之间某一点 D ．d 点二、物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。 1．求平抛初速度及时间 5．如图，倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L ，求抛出的初速度及时间？解：钢球下落高度：，∴飞行时间t ＝，水平飞行距离，初速度v 0= =θ θ sin 2cos gl 6.如图所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为。 ( g v θ tan 20) 2．求平抛末速度及位移大小 7．如图，从倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B 点。求：小球落到B 点的速度及A 、B 间的距离。小球落到B 点的速度= ，与v 0间夹角。 A 、 B 间的距离为：s ==。 3．求最大距离（按需分解） 8．如图，在倾角为θ的斜面上以速度vo 水平抛出一个小球，设斜面足够长，求小球离斜面的最大距离解：h=θ θcos 2sin 22 g v o 9．斜面ABC 高为h ，倾角为30°，一小球从斜面顶端的A 点水 θ v o A

和斜面有关的平抛运动

与斜面有关的平抛运动 1．如图，从斜面上的点以速度υ0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，己知AB=75m，a=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.物体的位移大小为75m B.物体飞行的时间为6s C.物体的初速度v0大小为20m/s D.物体在B点的速度大小为30m/s 【答案】AC 【解析】试题分析：由图可知，物体的位移大小为75m，选项A正确；物体飞行的时间为 s s g s t3 10 6.0 75 2 sin 2 = ? ? = = α ，选项B错误；物体的初速度v0大小为 s m t s v/ 20 37 cos = = o ，选项C正确；物体在B点的速度大小为 s m s m gt v v/ 13 10 / )3 10 ( 20 ) (2 2 2 2 = ? + = + =，选项D错误；故选AC. 考点：平抛运动的规律. 2．如图所示，斜面与水平面夹角，在斜面上空A点水平抛出两个小球a、b，初速度分别为v a、v b，a球落在斜面上的N点，而AN恰好垂直于斜面，而b球恰好垂直打到斜面上M点，则（） A．a、b两球水平位移之比2v a:v b B．a、b两球水平位移之比2v a2 :v b2 C．a、b两球下落的高度之比4v a2 :v b2 D．a、b两球下落的高度之比2v a2 :v b2 【答案】BC 【解析】试题分析：a球落在N点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°-θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=2tan（90°-θ），b球速度方向与斜面垂直，速度与水平方向的夹角为90°-θ，可知： 2 yb ya b a v v v v ，解得： 2 ya a yb b v v v v ，根据 2 2 y v h g ，

平抛运动常见题型

（一）平抛运动的基础知识 1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。 2. 特点：（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2。（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量2gT s s s s I II II III =-=-。（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为?）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θ?tan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 3. 平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、?、t ，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。

（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。 1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 [例1] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过m h25 =，摩托车的速度至少要 .1 x5 =的壕沟，沟面对面比A处低m 有多大？图1 解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为

与斜面有关的平抛运动

度之比 224:a b v v ．故C 正确，D 错误．根据y v t g = 知， a 、 b 两球的运动时间之比为v a ：2v b ，根据x=v 0t ，则水平位移之比为：x a ：x b ＝v a 2：2v b 2．故B 正确，A 错误．故选：BC ．考点：平抛运动的规律. 3．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是 A ．夹角α满足tan α=2tan （ B ．夹角α与初速度大小无关 C ．夹角α随着初速度增大而增大 D ．夹角α一定小于90 【答案】BD 【解析】试题分析：因为小球落到了斜面上，所以小球的位移与水平方向的夹角与斜面的倾角相同，故

有： 200 122gt y gt tan x v t v θ=== ，设速度与水平方向的夹角为β ，则0 2y v gt tan tan v v βθ== =，可知2tan tan βθ=，由于θ不变，则β也不变．则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角：αβθ=-，保持不变．与初速度无关．因为平抛运动速度与水平方向的夹角不可能等于90度，则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角不可能等于90度，故BD 正确。考点：考查了平抛运动规律的应用 4．如图所示，小球以v o 正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为（重力加速度为g ）（） A.0 2tan v g θ B.02tan v g θ C. 0tan v g θ D.0 tan v θ 【答案】A 【解析】

平抛运动专题复习与解题技巧

二、平抛运动解题的常见技巧 1．巧用分运动方法求水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。例1．如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A 处低，摩托车的速度至少要有多大？解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间：，在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为：。 2．巧用分解合速度方法求时间对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。例2．如图甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（） A． B． C． D．

解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度（如图2乙所示）。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。则：，所以，根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出：，所以，所以答案为C。 3．巧用分解位移方法求时间比对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）例3．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？

平抛运动斜面问题

4.2 平抛运动的规律和应用（二）考点: 斜面上的平抛运动典型例题 [例1] 如图4-2-1所示，斜面倾角为300，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到斜面B 点，求：①AB 间的距离；②物体在空中飞行的时间；③从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？ [例2]一斜面倾角为θ，A 、B 两个小球均以水平初速度v0水平抛出(如图4－2－2所示，A 球垂直撞在斜面上，B 球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A 、B 两个小球下落时间tA 与tB 之间的关系为( ) A ．tA ＝t B B ．tA ＝2tB C ．tB ＝2tA D ．无法确定 [例3] 如图4-2-3所示，一个斜面固定在水平面上，从斜面顶端以不同初速度v0水平抛出一小球，得到小球在`空中运动时间t 与初速度v0的关系如下表所示，g 取10 m/s2试求： v 0/m ·s －1 …2…910…t /s …0.400… 1.000 1.000… (1)v0＝2 m/s 时平抛水平位移s ； (2)斜面的高度 h ； (3)斜面的倾角θ。针对训练: 1．某同学在篮球训练中，以一定的初速度投篮，篮球水平击中篮板，现在他向前走一小段距离，与篮板更近，再次投篮，出手高度和第一次相同，篮球又恰好水平击中篮板上的同一点，则( ) A ．第二次投篮篮球的初速度大些 B ．第二次击中篮板时篮球的速度大些图4-2-1

C．第二次投篮时篮球初速度与水平方向的夹角大些 D．第二次投篮时篮球在空中飞行时间长些 2.如图1所示，在水平地面上固定一倾角为θ=37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1=6 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出.如果当A 上滑到最高点时恰好被B物体击中.（A、B均可看做质点，sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10 2 m/s）求： (1)物体A上滑到最高点所用的时间t; (2)物体B抛出时的初速度v2; (3)物体A、B间初始位置的高度差h. 图1 3．如图2所示，在距地面2l的高空A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl匀速上升，在升空过程中被飞镖击中。飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g。试求： (1)飞镖是以多大的速度击中气球的； (2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt。图2 4.国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示装置进行．被训练的运动员在高H= 20 m的塔顶，在地面上距塔水平距离为l处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度 v2竖直向上抛出．当靶被抛出的同时，运动员立即用特制手枪沿水平方向射击，子弹速度v1＝100 m/s.不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(g取10 m/s2)． (1)当l取值在什么范围内，无论v2为何值靶都不能被击中？ (2)若l＝100 m，v2＝20 m/s，试通过计算说明靶能否被击中?

模型10 斜面上的平抛运动(原卷版)

模型10 斜面上的平抛运动（原卷版）平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考查的热点题型,具体有以下两种情况。模型解题方法方法应用分解速度, 构建速度矢量三角形水平方向:v x=v0 竖直方向:v y=gt 合速度:v= 方向:tan θ= 分解位移, 构建位移矢量三角形水平方向:x=v0t 竖直方向:y=gt2 合位移:s= 方向:tan θ= 【典例1】如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断() A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3 B.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为1∶2∶3 D.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1 【变式训练1】第十六届中国崇礼国际滑雪节在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举行．如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点．A、B两点间的竖直高度h＝45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：

(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小； (2)设运动员从A点以不同的水平速度v0飞出，落到斜坡上时速度大小为v，请通过计算确定v与v0的关系式，并在图2中画出v-v0的关系图象．【典例2】如图所示，在斜面顶端a处以速度v a水平抛出一小球，经过时间t a恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度v b水平抛出另一小球，经过时间t b恰好落在斜面的中点处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（） A. v a＝v b B. v a＝2v b C. t a＝t b D. t a＝2t b 【变式训练2】如图所示,在倾角为37°的固定斜坡上有一人,前方有一物块沿斜坡匀速下滑,且速度v=15 m/s,在二者相距l=30 m时,此人以速度v0水平抛出一石块打击物块,人和物块都可看成质点。(已知sin 37°=0.6,g=10 m/s2) (1)若物块在斜坡上被石块击中,求v0的大小。 (2)当物块在斜坡末端时,物块离人的高度h=80 m,此刻此人以速度v1水平抛出一石块打击物块,同时物块开始

斜面上的平抛运动

斜面上的平抛运动、物体落在斜面上的一个重要关系式如图所示，从倾角为B的斜面上以初速V。平抛一物体，不计空气阻力，经时间t , 物体落在斜面上时其水平位移和竖直位移分别为x，y，则 1 一戲 2va 遇到斜面上的平抛运动问题，往往会与这一关系式有关，所以，解题时要有意识地写出这一关系式。例1.从倾角为60°的斜面顶点A水平抛出一物体，初动能为10J，物体到达斜面底端B 点时，物体的动能是多少？（不计空气阻力） 1 a —wsv 0 —10 L Z 解：设初速为V0，依题意：：，依据上述等式得 V- tan 60a - — = 2v0 tan 60° =

1 , - —fnv k 2 = -^vJ[l + (2V5)2] = 130J J 例2.从倾角为B的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为V i，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为亠第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为八，若吟r，试比较的和旳的大小。解析：依以上等式所以a = arctan(2tanff) - & 。即:厂' p- - li.- / O

以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的例3.如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平初速度v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为s i ，从A 点以水平初速度2v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为S 2,不计空气阻力，可能为： A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 1 : 4 D. 1 : 5 解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有、 '乙--”，A 是可能的若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），…-不会小于1:4, 但一定小于1: 2。故1: 3是可能的，1: 5 不可能若两物体都落在斜面上，由公式 tan M- %得，运动时间分别为 2vtan 8 4vtan^ 4 ，C 是可能

模型10 斜面上的平抛运动(解析版)

模型10 斜面上的平抛运动（解析版）平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考查的热点题型,具体有以下两种情况。模型解题方法方法应用分解速度, 构建速度矢量三角形水平方向:v x=v0 竖直方向:v y=gt 合速度:v= 方向:tan θ= 分解位移, 构建位移矢量三角形水平方向:x=v0t 竖直方向:y=gt2 合位移:s= 方向:tan θ= 【典例1】如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断() A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3 B.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为1∶2∶3 D.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1 【答案】D

【解析】选D 。A 、B 、C 处三个小球下降的高度之比为9∶4∶1,根据平抛运动的时间t=知,A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为3∶2∶1,故A 项错误;因最后三个小球落到同一点,抛出点不同,轨迹不同,故三个小球的运动不可能在空中相交,故B 项错误;三个小球的水平位移之比为9∶4∶1,根据x=v 0t 知,初速度之比为3∶2∶1,故C 项错误;对于任意一球,因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,三个小球落在斜面上,位移与水平方向夹角相等,即位移与水平方向夹角正切值相等,则三个小球在D 点速度与水平方向上的夹角的正切值相等,也就是三个小球在D 点的速度与水平方向的夹角相等,故D 项正确。【变式训练1】第十六届中国崇礼国际滑雪节在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举行．如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A 点水平飞出，落到斜坡上的B 点．A 、B 两点间的竖直高度h ＝45 m ，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10 m/s 2)．求： (1)运动员水平飞出时初速度v 0的大小； (2)设运动员从A 点以不同的水平速度v 0飞出，落到斜坡上时速度大小为v ，请通过计算确定v 与v 0的关系式，并在图2中画出v -v 0的关系图象．【答案】(1)20 m/s (2)v ＝ 13 2 v 0 图见解析【解析】(1)运动员离开A 点后做平抛运动，竖直方向上，h ＝1 2 gt 2 根据几何关系可知，水平位移x ＝h tan α ＝60 m 水平方向上，v 0＝x t ＝20 m/s. (2)竖直方向上的位移y ＝1 2gt 2 水平方向上位移x ＝v 0t

斜面上的平抛运动

斜面上的平抛运动【方法归纳】所谓斜面上的平抛运动是指在斜面上的物体进行的平抛运动。解答此类题的策略是：根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移方程，再利用几何关系列出水平位移竖直位移与斜面倾角的关系、水平速度竖直速度与末速度方向之间的关系，联立解之。例35．（2010全国理综1）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 A．tanθB．2tanθ C． 1 tanθ D． 1 2tanθ 【解析】：【点评】对于平抛运动，凡是涉及到速度，可以把速度沿水平方向和竖直方向分解，画出速度矢量图，列出方程。衍生题1（2008全国理综卷1第14题）如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 A．tanφ=sinθB．tanφ=cosθ C．tanφ=tanθD．tanφ=2tanθ 【解析】【点评】涉及位移可利用平抛运动规律列出位移方程，涉及速度可列出速度之间的关系式。衍生题2（2010北京理综）如图1，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10 m/s2）求：（1）A点与O点的距离L; （2）运动员离开O点时的速度大小; （3）运动员落到A点时的动能。

【解析】：【点评】：此题以跳台滑雪运动切入，考查动能定理、平抛运动等知识点。衍生题 3.假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，在月球的一个山坡上水平抛出一个小球，落到山坡上一个低洼处，如图3所示。已知抛出点与落地点之间的高度差为h ，抛出点与落地点之间的连线与水平面之间的夹角为θ ，月球上重力加速度是地球表面重力加速度g 的1/6。求：（1）小球在空中的飞行时间；（2）小球抛出时的速度大小。【解析】【点评】此题考查平抛运动规律的灵活运用。将斜面上平抛改为山坡上平抛，增加了审题的难度。衍生题4：如图5所示，一架在2000m 高空以 200m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚与山顶的目标A 和B ，已知山高720m ，山脚与山顶的水平距离为1000m ，若不计空气阻力，g 取10m/s 2，则投弹的时间间隔应为 A.4s B.5s C.9s D.16s 【解析】：【点评】此题可视为在同一高度对斜面经过一定时间两次平抛，有一定难度。衍生题5．（2012安徽蚌埠联考）如图所示，电动玩具小车A 从倾角θ=45°的斜面底端以速度m/s 21=v 沿斜面向上做匀速运动，同时在斜面底端正上方m 6=h 处，将小球B 以初速度v 2水平抛出，它们在斜面上恰好相碰（g 取10m/s 2）．求： ⑴v 2的大小． ⑵从两物开始运动到相碰所用的时间t ．

平抛运动知识点总结及解题方法归类总结.doc

三、平抛运动及其推论一、知识点巩固： 1. 定义：①物体以一定的初速度沿水平方向抛出，②物体仅在重力作用下、加速度为重力加速度 g ，这样的运动叫做平抛运动。 2. 特点：①受力特点：只受到重力作用。 ②运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为 g ，轨迹为抛物线。③运动性质：是加速度为 g 的匀变速曲线运动。 3. 平抛运动的规律：①速度公式： v x v 0 v y gt 0x 2 x V 合速度： v t 2 2 2 gt 2 / x v x v y v 0 O θ α v y gt x ＝ V 0 tan ɑv x v 0 S ( ,y ) V ②位移公式： x gt 2 v 0t, y P x 2 y V y V 合位移： s x 2 y 2 v 02t 2 1 gt 2 2 2 y gt tan θ x 2v 0 gx 2 ③轨迹方程： y ，顶点在原点 (0 、 0) ，开口向下的抛物线方程。 2 2v 0 注：（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为。（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量 (T 表示相等的时间间隔）。（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为 ɑ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是）是不相同的，其关系式 ɑ （即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。

(完整版)平抛运动在斜面与半圆中的应用(含答案)

平抛运动在斜面与半圆中的应用一、基础知识（一）常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 1、在水平地面上空h 处平抛：由h ＝1 2 gt 2知t ＝ 2h g ，即t 由高度h 决定． 2、在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t ： h ＝1 2gt 2更新 R ＋R 2－h 2＝v 0t 联立两方程可求t . 3、斜面上的平抛问题(如图)： (1)顺着斜面平抛方法：分解位移 x ＝v 0t y ＝1 2gt 2 tan θ＝y x 可求得t ＝2v 0tan θ g (2)对着斜面平抛(如图) 方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gt tan θ＝v y v 0＝gt v 0 可求得t ＝v 0tan θ g 4、对着竖直墙壁平抛(如图) 水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同． t ＝d v 0

二、练习 1、如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为 ( ) A ．1 m/s B ．2 m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 解析由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝1 2gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示．第一种可能：小球落在半圆左侧， v 0t ＝R － R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s 第二种可能：小球落在半圆右侧， v 0t ＝R ＋R 2－h 2，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确．答案 AD 2、如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v 1 v 2为 ( ) A ．tan α B ．cos α C ．tan αtan α D ．cos αcos α 答案 C 解析两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2，对A 球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 21；对B 球：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 2 2，解四式可得：v 1 v 2 ＝tan αtan α，C 项正确． 3、如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg. 不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2)．求： (1)A 点与O 点的距离L ； (2)运动员离开O 点时的速度大小；

高考物理平抛运动专题

第二轮重点突破(3)——平抛运动专题连城一中林裕光当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。 1、平抛运动基本规律 ①速度：，合速度方向：tanθ= ②位移x=v o t y= 合位移大小：s= 方向：tanα= ③时间由y=得t=（由下落的高度y决定） ④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。应用举例（1）方格问题 A B C D E 【例1】平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、v c

（2）临界问题典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？【例2】已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。【例3】如图所示，长斜面OA的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s是多少？ O A （3）一个有用的推论 v0 v t v x v y h s α α s/ 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量v x=v0=s/t，而竖直分量v y=2h/t，，所以有 θ

v0 v t v0 v y A O B D C 【例4】从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E/为______J。例题参考答案： 1、解析：水平方向：竖直方向：先求C点的水平分速度v x和竖直分速度v y，再求合速度v C： 2、解：假设运动员用速度v max扣球时，球刚好不会出界，用速度v min扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：； h H s L v 实际扣球速度应在这两个值之间。 3、解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。如图15，速度v0沿垂直斜面方向上的分量为v1=v0 sinθ，加速度g在垂直于斜面方向