数阵图讲解

数阵图讲解

数阵问题是多种多样的，解题办法也是多种多样的，这就须要我们根据标题前提灵活解题。

例1把20以内的质数分别填入下图的一个○中，使得图顶用箭头连接起来的四个数之和都相等。

分析与解：由上图看出，三组数都包含左、右两端的数，所以每组数的中心两数之和必定相等。20以内共有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数，两两之和相等的有

5＋19＝7＋17＝11＋13，

于是获得下图的填法。

例2在右图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字都是1，2，3，4。

分析与解：如左下图所示，受列及对角线的限制，a处只能填1，从而b 处填3；进而推知c处填4，d处填3，e处填4，……右下图为填好后的数阵图。

例3将1～8填入左下图的○内，请求按照天然数次序相邻的两个数不克不及填入有直线连接的相邻的两个○内。

分析与解：因为中心的两个○各自只与一个○不相邻，而2～7中的任何一个数都与两个数相邻，所以这两个○内只能填1和8。2只能填在与1不相邻的○内，7只能填在与8不相邻的○内。其余数的填法见右上图。

例4在右图的六个○内各填入一个质数（可取雷同的质数），使它们的和等于20，并且每个三角形（共5个）顶点上的数字之和都相等。

分析与解：因为大年夜三角形的三个顶点与中心倒三角形的三个顶点正好是图中的六个○，又因为每个三角形顶点上的数字之和相等，所以每个三角形顶点上的数字之和为20÷2＝10。10分为三个质数之和只能是2＋3＋5，由此获得右图的填法。

例5在右图所示立方体的八个顶点上标出1～9中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，并且k不克不及被未标出的数整除。

分析与解：设未被标出的数为a，则被标出的八个数之和为1＋2＋…＋9-a ＝45-a。因为每个顶点都属于三个面，所以六个面的所有顶点数字之和为

6k＝3×（45-a），

2k＝45-a。

2k是偶数，45－a也应是偶数，所以a必为奇数。

若a＝1，则k＝22；

若a＝3，则k＝21；

若a＝5，则k＝20；

若a＝7，则k＝19；

若a＝9，则k＝18。

因为k不克不及被a整除，所以只有a＝7，k＝19相符前提。

因为每个面上四个顶点上的数字之和等于19，所以与9在一个面上的别的三个顶点数之和应等于10。在1，2，3，4，5，6，8中，三个数之和等于10的有三组：

10＝1＋3＋6

＝1＋4＋5

＝2＋3＋5，

将这三组数填入9地点的三个面上，可得右图的填法。