自然界的水知识点总结及经典习题(含答案)经典
自然界的水知识点总结及经典习题(含答案)经典
一、自然界的水选择题
1．“珍爱生命，拒绝毒品”，尤其青少年更应该对毒品说不，如吸食“冰毒”，易成瘾，毒副作用强，会严重破坏人的生理和免疫功能。冰毒主要成分是甲基苯丙胺（C10H15N），下列关于甲基苯丙胺的说法错误的是
A．甲基苯丙胺由碳、氢、氮三种元素组成B．甲基苯丙胺的相对分子质量为149 C．74.5g甲基苯丙胺中含有氮元素14g D．甲基苯丙胺的一个分子中含26个原子【答案】C
【解析】
【详解】
A、甲基苯丙胺由碳、氢、氮三种元素组成，正确；
B、甲基苯丙胺的相对分子质量为:1012+151+114=149
???,正确；
C、74.5g甲基苯丙胺中含有氮元素：
14
74.5g=7g
149
?，故选项错误；
D、甲基苯丙胺是由分子构成的，由化学式可知，一个甲基苯丙胺分子含10个碳原子，15个氢原子，1个氮原子，共26个原子，正确。
故选C。
2．实验测得某氯元素的氧化物中，氯元素与氧元素的质量比为71：64，该氧化物中氯元素化合价( )
A．1 B．－1 C．＋5 D．+4
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
氧化物中氯元素化合价为+x，再根据元素的化合价，书写出氯元素的氧化物的化学式为
Cl2O x，氯元素与氧元素的质量比为71：64，71:16x=71:64，x=4，氧化物中氯元素化合价为+4价，故选D。
3．超导材料为具有零电阻及反磁性的物质，以Y2O3、BaCO3和CuO为原料经研磨烧结可合成一种高温超导物质Y2Ba4Cu6Ox，假设研磨过程中各元素的化合价无变化，则x的值为A．12 B．26 C．15 D．13
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
在研磨烧结过程中各元素的化合价无变化，则在Y2Ba4Cu6Ox中，Y的化合价为+3价，钡元素的化合价为+2价，铜元素的化合价为+2价，氧元素为-2价。根据正负化合价的代数和
为0，则有32(2)4(2)6(2)x 0+?++?++?+-?=()，x=13，故选D 。
4．对于下列化学用语，有关说法正确的是 ① N 2 ②Mg 2+③SO 2④⑤
A ．①可表示两个氮原子
B ．③中硫元素的化合价为+4
C ．②和⑤均表示阳离子
D ．④和⑤表示的微粒化学性质相同 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：A 选项①可表示两个氮原子是错误的叙述，表示氮气的一个氮分子；B 选项③中硫元素的化合价为+4 ，根据化学式中元素的正负化合价的代数和为零可知是正确的叙述；C 选项是错误的叙述，⑤表示阴离子；D 选项是错误的叙述，因为最外层的电子数不同，故化学性质不同，故答案选择B 考点：元素符号周围数字的含义
5．焦亚硫酸钠在食品加工中常用作防腐剂、漂白剂和疏松剂。焦亚硫酸钠（Na 2S 2O 6）中硫元素的化合价为 A ．－2 B ．+3
C ．+4
D ．+5
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
根据化合物中正负总价代数和为零原则，焦亚硫酸钠（Na 2S 2O 6）中硫元素的化合价为﹙＋1﹚×2＋2x ＋﹙－2﹚×6＝0,x ＝+5.
6．下列各图中“○”“●”分别表示两种不同元素的原子，其中表示混合物的是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
纯净物是指由同种物质组成的物质；混合物是指由不同种物质组成的物质；
所含微粒微粒种类物质种类纯净物或混合物
A 11纯净物
B 33混合物
C 11纯净物
D 11纯净物
点评：物质是由微粒构成的，根据微粒的种类可判断物质的种类。
7．如图是微信热传的“苯宝宝表情包”，苯(化学式C6H6)、六氯苯(化学式C6Cl6)都是重要的化工原料，下列有关说法正确的是( )
A．苯分子的相对分子质量为78g
B．六氯苯中碳氯两种元素的质量比为1：1
C．苯中氢元素的质量分数为
16
12616
?
?+?
×100%
D．六氯苯由6个碳原子和6个氯原子构成
【答案】C
【解析】
【分析】
相对分子质量的单位是“1”，元素的质量比等于各元素的相对原子质量乘以原子个数之比，元素的质量分数等于要求的元素的相对原子质量乘以原子个数除以相对分子质量。【详解】
A、苯分子的相对分子质量为78，故A不正确；
B、六氯苯化学式C6Cl6，碳氯两种元素的质量比为（12×6）：（35.5×6）=12:35.5，故B 不正确；
C、苯化学式C6H6，氢元素的质量分数为
16
126+16
?
??
×100%，故C正确；
D、六氯苯化学式C6Cl6，1个六氯苯由6个碳原子和6个氯原子构成，故D不正确。故选D。
【点睛】
相对分子质量的单位是“1”，分子构成的物质，只能说1个该分子由几个原子组成。
8．某工地发生多人食物中毒，经化验为误食工业用盐亚硝酸钠（NaNO2）所致。NaNO2中氮元素的化合价是（）
A．＋4 B．＋3 C．＋2 D．＋5
【答案】B
【解析】
【详解】
亚硝酸钠中钠元素的化合价为+1价，氧元素的化合价为-2价，根据化合物中元素化合价之和为0，氮元素的化合价为+3价。故选B。
9．医院给病人输氧时用到类似下图的装置。关于该装置，下列说法中不正确的是：
A．使用该装置用来观察氧气输出的速率
B．b导管连接病人吸入氧气的输气管
C．使用该装置用来观察是否有氧气输出
D．b导管连接供给氧气的钢瓶
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A. a导管连接供给氧气的钢瓶，有氧气输出时，会有气泡冒出，使用该装置可用来观察氧气输出的速率，此选项正确，不符合题意；
B. a导管连接供给氧气的钢瓶，有氧气输出时，会有气泡冒出，使用该装置用来观察氧气是否输出及输出的速率， b导管连接病人吸入氧气的输气管，此选项正确，不符合题意；；
C. 使用该装置可用来观察是否有氧气输出，此选项正确，不符合题意；；
D. a导管连接供给氧气的钢瓶，此选项错误，符合题意；。
故选D。
10．某同学有关化学符号中数字的含义有如下理解，其中错误的是（）
A．Ca2+中的“2”表示一个钙离子带两个单位正电荷
B．2CO中的“2”表示两个一氧化碳分子
C．中的“2”表示氧化镁中镁元素的化合价为+2价
D．CO2中的“2”表示一个氧分子由两个氧原子构成
【答案】D
【解析】
【分析】
小结各种数字的含义：①元素符号前面的数字：表示原子的个数，②元素符号右上角的数字：表示离子所带的电荷数，③元素符号右下角的数字：表示一个分子中所含的某种元素的原子个数，④元素符号正上方的数字：表示某元素在化合物中的化合价。⑤离子符号前面的数字：表示离子的个数。⑥化学式前面的数字：表示分子的个数。
【详解】
A、元素符号右上角的数字表示离子所带的电荷数，故Ca2+中的“2”表示一个钙离子带两个单位正电荷，故A正确，不符合题意；
B、化学式前面的数字：表示分子的个数，故2CO中的“2”表示两个一氧化碳分子，故B正确，不符合题意；
C、元素符号正上方的数字：表示某元素在化合物中的化合价，故中的“2”表示氧化镁中镁元素的化合价为+2价，故C正确，不符合题意；
D、CO2中不含氧分子，“2”表示一个二氧化碳分子中含两个氧原子，故D错误，符合题意。故选D。
11．“” “”表示两种不同元素的原子，下图表示化合物的是
A．B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
A、图A中的物质是由同种原子构成的纯净物，表示纯净物中的单质，错误；
B、图B中的物质是由同种原子构成的纯净物，表示纯净物中的单质，错误；
C、图C中的物质分子是由不同原子构成，表示纯净物中的化合物，正确；
D、图D中的物质是由不同分子构成，表示两种单质组成的混合物，错误。故选C。
12．2012年11月，白酒塑化剂风波再次引发食品安全领域的“地震”。塑化剂的化学式为C24H38O4，对人体血液系统会造成损害。你认为下列说法正确的是（）
A．塑化剂是一种氧化物
B．塑化剂中碳、氢、氧三种元素的质量比为12∶19∶2
C．塑化剂由66个原子构成
D．塑化剂中碳元素的质量分数约为73.8%
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A、塑化剂中含有碳、氢、氧三种元素，不属于氧化物，选项A错误；
B、塑化剂中碳、氢、氧三种元素的质量比为（12×24）∶（1×38）∶（16×4）
≠12∶19∶2，选项B错误；
C、塑化剂是由塑化剂分子构成的，1个塑化剂分子是由24个碳原子、38个氢原子和4个氧原子构成的，则1个塑化剂分子由66个原子构成，选项C错误；
D、塑化剂中碳元素的质量分数约为100%≈73.8%，选项D正确。故选D。
13．下列化学用语与含义不相符的是
A．O2-—氧离子B．3H — 3个氢元素
C．Fe3O4—四氧化三铁D．2N2— 2个氮气分子
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．O2-—氧离子，C．Fe3O4—四氧化三铁，D．2N2— 2个氮气分子，均正确。
B．3H — 3个氢原子。故B错误。
14．某班同学用如图装置测定空气里氧气的含量。先用弹簧夹夹住乳胶管，点燃红磷伸入瓶中并塞上瓶塞，待红磷熄灭并冷却后，打开弹簧夹，观察集气瓶内水面变化情况。实验完毕，甲同学的集气瓶内水面上升明显小于瓶内空气体积的1/5,乙同学的集气瓶内水面上升明显显大于瓶内空气体积的1/5。下列对这两种现象解释合理的是（）
①甲同学可能使用的红磷量不足，瓶内氧气没有消耗完
②甲同学可能未塞紧瓶塞，红磷熄灭冷却时外界空气进入瓶内
③乙同学可能没夹紧弹簧夹，红磷燃烧时瓶内空气受热从导管逸出
④乙同学可能插入燃烧匙太慢，塞紧瓶塞之前，瓶内空气受热逸出
A．①②③④B．只有②④C．只有①②③D．只有①③
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
①实验中所取红磷的量太少，会使装置内氧气不能被全部消耗，故解释合理；
②若甲同学可能未塞紧瓶塞，则会使实验装置漏气，那么外界空气就会进入集气瓶内，因此测得氧气的体积分数小于五分之一，故解释合理；
③若乙同学没有将弹簧夹夹紧，会导致实验中装置内的气体受热膨胀而逸出，故解释合理；
④乙同学可能插入燃烧匙太慢，塞紧瓶塞之前，瓶内部分空气受热逸出，因此测定氧气体积分数增大，解释合理。
故选A。
15．下列物质的化学式，书写正确的是（）
A．银 Hg B．氖气 Ne2C．氧化铝 Al2O3D．氯化铁 FeCl2
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．银的化学式为Ag，Hg是汞的化学式，选项A错误；
B．氖气是一种稀有气体单质，由原子直接构成，因此其化学式为Ne，选项B错误；C．氧化铝中氧元素的化合价为﹣2价，铝元素的化合价为+3价，根据化合物中正负化合价的代数和为0，可得化学式为Al2O3，选项C正确；
D．氯化铁中铁元素的化合价为+3价，氯元素的化合价为﹣1价，根据化合物中正负化合价的代数和为0，可得化学式为FeCl3，选项D错误。故选C。
16．食醋是厨房中常用的调味品，它的主要成分是乙酸，乙酸分子的模型如图所示，其中代表一个碳原子，代表一个氢原子，代表一个氧原子。下列说法不正确的是
A．乙酸是一种化合物
B．乙酸的相对分子质量为60
C．乙酸中碳元素的质量分数为60%
D．乙酸分子中的碳原子、氢原子、氧原子的个数比为1∶2∶1【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A、乙酸是由C、H、O三种元素组成的化合物，故A正确；
B、乙酸的相对分子质量=12×2+1×4+16×2=60，故B正确；
C、乙酸中碳元素的质量分数是：122
100%40%
60
?
?=，故C错误；
D、乙酸分子中的碳原子、氢原子、氧原子的个数比为1∶2∶1，故D正确。故选C
17．碳酸乙烯酯(C3H4O3)可用作锂电池电解液，下列有关碳酸乙烯酯的说法正确的是A．碳酸乙烯酯的相对分子质量为(12×3+1×4+16×3)g
B．碳酸乙烯酯中C、H、O三种元素的质量比为12:1:16
C．碳酸乙烯酯中C、H、O三种原子的个数比为3:4:3
D．碳酸乙烯酯中碳元素的质量分数= ×100%
【答案】C
【解析】A. 碳酸乙烯酯的相对分子质量为12×3+1×4+16×3，相对分子质量单位为“1”，通常不写，错误；B. 碳酸乙烯酯中C、H、O三种元素的质量比为12×3：1×4：16×3，错误；C. 化学式中元素符号右下角的数字为一个分子中原子的个数，碳酸乙烯酯中C、H、O 三种原子的个数比为3:4:3，正确；D.
，碳酸乙烯酯中碳元素的质量分数= ×100%，错误。故选C。
18．下列实验方案或实验操作，能达到实验目的是
A．检验氢气纯度时，没有听到任何响声，表明氢气已纯净
B．为证明暴露在空气中的 NaOH 溶液已变质，可加入 BaCl2
C．要除去CO2中混有的少量CO，可采用点燃的方法
D．用盐酸即可证明鸡蛋壳的主要成分中含有碳酸盐
【答案】B
【解析】
试题分析：A、点燃气体时，发出尖锐爆鸣声表示氢气不纯，听到“卟”的一声表示氢气较纯，没有听到任何声响，可能是没有收集到氢气，故不能达到目的；B、因NaOH不与氯化钙溶液反应，Na2CO3能与氯化钙溶液反应生成碳酸钙白色沉淀，因此可以通过滴加氯化钙溶液来判断氢氧化钠溶液已变质，故能达到目的；C、除去二氧化碳中的一氧化碳，由于二氧化碳不燃烧也不支持燃烧，一氧化碳的含量也较低，不能将其点燃，故不能达到目的；
D、应向鸡蛋壳上滴加稀盐酸，将产生的气体通入澄清的石灰水，若变浑浊，则证明鸡蛋壳的主要成分中含有碳酸盐，因此应用盐酸与澄清的石灰水来证明鸡蛋壳的主要成分中含有碳酸盐，故不能达到目的，故选B。
考点：考查化学实验方案设计与评价
19．下图是铝元素在元素周期表中的相关信息，下列说法正确的是
A．铝元素在地壳中的含量最高
B．铝元素形成氧化物的化学式为AlO
C．铝的相对原子质量约为27g
D．反应中铝原子易失去电子形成A13+
【答案】D
【解析】
A、地壳中的含量最高的元素是氧，不是铝，错误；
B、铝元素形成氧化物时，铝元素显+3价，化学式为Al2O3，错误；
C、根据元素周期表中的一格中获取的信息，铝的相对原子质量约为27，相对原子质量单位是“1”，不是“g”，错误；
D、铝原子的最外层电子数为3，反应中铝原子易失去3个电子形成A13+，正确。故选D。
点睛：地壳中元素含量顺序可记成：一只羊（氧），两只龟（硅），三头驴（铝）。20．下图是电解水实验的装置图，下列说法错误的是（）
A．在水中加入少量氢氧化钠以增强导电性
B．反应一段时间后，a、b玻璃管中产生的气体体积比约为2∶1
C．将燃着的木条分别放在两个玻璃管尖嘴口，打开活塞，a管的气体使燃着的木条燃得更旺，b管的气体被点燃
D．由电解水实验得出结论：水是由氢、氧两种元素组成的
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A.由于氢氧化钠在水中能解离出自由移动的离子，在水中加入少量氢氧化钠以增强导电，正确；
B.由电解水的实验装置可知，反应一段时间后，a、b玻璃管中产生的气体体积比约为2：1，正确；
C.将燃着的木条分别放在两个玻璃管尖嘴口，打开活塞，a管的气体较多是氢气，具有可燃性，气体被点燃，b管的气体较少，是氧气，具有助燃性，使燃着的木条燃的更旺，错误；
D.电解水实验得出结论：水是由氢、氧两种元素组成的，正确。故选C。
九年级化学《第4单元-自然界的水》知识点汇总
第4单元知识点汇总 1、水的组成： （1）电解水的实验 A.装置―――水电解器 B.电源种类---直流电 C.加入硫酸或氢氧化钠的目的---------------增强水的导电性 通电 D.化学反应：2H 2O ===2H 2↑+O 2↑ 产生位置负极正极 体积比 2：1 质量比1：8 F.检验：O 2---出气口置一根带火星的木条------木条复燃 H 2---出气口置一根燃着的木条--------气体燃烧，产生淡蓝色的火焰 （2）结论：①水是由氢、氧元素组成的。②一个水分子是由2个氢原子和1个氧原子构成 的。③化学变化中，分子可分而原子不可分。 ２、氢气H 2 A、物理性质：密度最小的气体（向下排空气法）；难溶于水（排水法） B、化学性质： a 可燃性（用途：高能燃料；氢氧焰焊接，切割金属） 点燃 2H 2+O 2====2H 2O （点燃前，要验纯）现象：发出淡蓝色火焰，放出热量，有水珠产生。 b 还原性（用途：冶炼金属） H 2＋CuO ===Cu +H 2O 氢气“早出晚归” 现象：黑色粉末变红色，试管口有水珠生成 （小结：既有可燃性，又有还原性的物质H 2、C、CO） C、氢气的实验室制法 原理：Zn +H 2SO 4=ZnSO 4+H 2↑ Zn +2HCl =ZnCl 2+H 2↑不可用浓盐酸的原因浓盐酸有强挥发性；不可用浓硫酸或硝酸的原因浓硫酸和硝酸有强氧化性。 D、氢能源 三大优点无污染、放热量高、来源广 3、水的化学性质通电（1）通电分解2H 2O===2H 2↑+O 2↑ （2）水可遇碱性氧化物反应生成碱（可溶性碱），例如：H 2O +CaO==Ca(OH)2（3）水可遇酸性氧化物反应生成酸，例如：H 2O +CO 2==H 2CO 34、水的污染： （1）水资源 A.地球表面71%被水覆盖，但供人类利用的淡水小于 1% B.海洋是地球上最大的储水库。海水中含有80多种元素。海水中含量最多的物质是 H 2O ，最多的金属元素是Na ，最多的元素是O 。 C.我国水资源的状况分布不均，人均量少。 （2）水污染
集合-基础知识点汇总与练习-复习版
集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问 题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．： 一)主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法； 3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个． 二、集合的运算 教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性 质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识： 1. 交集、并集、全集、补集的概念； 2. AI B A A B，AUB A A B； 3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法： 1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出 问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 (2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”； (2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数
数列知识点总结及题型归纳
数列 一、数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位 置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 例：判断下列各组元素能否构成数列 （1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2010年各省参加高考的考生人数。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就 叫这个数列的通项公式。 例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 14131211 ，，，，… 数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈）， 数列②的通项公式是n a = 1 n （n N +∈）。 说明： ① {}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈? +=?； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列 实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值 (1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。 例：画出数列12+=n a n 的图像. （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1 (1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 例：已知数列}{n a 的前n 项和322+=n s n ，求数列}{n a 的通项公式
高一数学集合知识点归纳及典型例题
高一数学集合知识点归纳及典型例题 Revised on November 25, 2020
集合 一、知识点： 1、元素： （1）集合中的对象称为元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?; （2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性; （3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法； （4）常用数集：R Q Z N N N ;;;;;*+ 2、集合的关系： 子集 相等 3、全集 交集 并集 补集 4、集合的性质： （1）;,,A B B A A A A A ?=?=?=?φφ (2) ;,A B B A A A ?=?=?φ (3) );()(B A B A ??? (4);B B A A B A B A =??=??? (5));()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ?=??=? 二、典型例题 例1. 已知集合 }33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。 例2. 已知集合M ＝{}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素，求a 的值。 例3. 已知集合 },01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。 \ 例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ= ,，试求b ， c 的值。 例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ， （1）若Φ=B A ， 求m 的范围； （2）若A B A = ， 求m 的范围。 例6. 已知A ＝{0，1}， B ＝{x|x ?A}，用列举法表示集合B ，并指出集合A 与B 的关系。 三、练习题 1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ） A. M a ∈ B. M a ? C. a ＝ M D. a > M
自然界的水知识点总结
自然界的水知识点总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
通通电 通电 第三单元《自然界的水》知识点 一、水 1、水的组成： （1）电解水的实验 A.装置―――水电解器 B.电源种类---直流电 C.加入硫酸或氢氧化钠的目的----增强水的导电性 D.化学反应： 2H 2O ===== 2H 2↑+ O 2↑ 产生位置 负极 正极 体积比 2 ：1 E.检验：O 2---出气口置一根带火星的木条----木条复燃 H 2---出气口置一根燃着的木条------气体燃烧，产生淡蓝色的火焰 （2）结论： ①水是由氢、氧元素组成的。 ②一个水分子是由2个氢原子和1个氧原子构成的。 ③化学变化中，分子可分而原子不可分。 化学式的含义 H 2O ①表示一种物质 水这种物质 ②表示这种物质的组成 水是由氢元素和氧元素组成的 ③表示这种物质的一个分子 一个水分子 ④表示这种物质的一个分子的构成 一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的 2、水的化学性质 （1）通电分解 2H 2O====== 2H 2↑+O 2↑ （2）水可遇某些氧化物反应生成碱（可溶性碱） 例如：H 2O + CaO==Ca(OH)2 （3）水可遇某些氧化物反应生成酸 例如：H 2O + CO 2==H 2CO 3 3、水的污染： （1）水资源 A ．地球表面71%被水覆盖，但供人类利用的淡水小于 1% B ．海洋是地球上最大的储水库。海水中含有80多种元素。海水中含量最多的物质是 H 2O ，最多的金属元素是 Na ，最多的元素是 O 。 C ．我国水资源的状况分布不均，人均量少 。 （2）水污染 A 、 水污染物：工业“三废”（废渣、废液、废气）；农药、化肥的不合理施用 生活污水的任意排放 B 、防止水污染：工业三废经处理达标排放、提倡零排放；生活污水要集中处 理达标排放、提倡零排放；合理施用农药、化肥，提倡使用 农家肥；加强水质监测。 （3）爱护水资源：节约用水，防止水体污染 4、水的净化
集合经典例题总结
集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错． 例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值． 例2 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 例3 已知集合=A {2，3,2a +4a +2}，B ＝{0,7,2a +4a -2,2-a }，且A I B={3,7},求a 值． 分析： 集合易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为…………………………………………………………………………（） （A ）1（B ）0（C ）1或0（D ）1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值： 例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ?A ，求m 的范围. 例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P I 等于（） A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D. {}2≤y y 集合与方程 例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A I ,,01)2(2，求实数p 的取值范围。 例2、已知集合(){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和，如果φ≠B A I ,求 实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A I ，求实数a 的值。 集合学习中的错误种种 数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生． 一、混淆集合中元素的形成 例 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =I 忽视空集的特殊性 例 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ?，则m 的值为 没有弄清全集的含义
1.高考数学考点与题型全归纳——集合
第一章 集合与简易逻辑 第一节 集 合 ? 基础知识 1. 集合的有关概念 1.1.集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 1. 2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 1.3.元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. 1.4.五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2. 集合间的基本关系 2.1.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B(或B ?A)． 2.2.真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作AB 或B A. A B ?? ???? A ? B ，A≠B.既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A. 2.3.集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B. 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B.A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． 2.4.空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．
3. 集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A∩B ，即A∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x|x ∈A ，或x ∈B}． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . ? 常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] 1. (2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. 已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可 知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． [题组训练]
高考集合知识点总结与典型例题
集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：
最新自然界的水知识点梳理及经典练习(超详细)经典
最新自然界的水知识点梳理及经典练习(超详细)经典 一、自然界的水选择题 1．维生素C(C6 H8 O6)主要存在于蔬菜、水果中，它能促进人体生长发育，增强人体对疾病的抵抗力 .下列关于维生素C的说法中错误的是() A．维生素C中C、H、O三种元素的质量比为9：1：12 B．1个维生素C分子由6个碳原子、8个氢原子、6个氧原子构成 C．维生素C的相对分子质量为174 D．维生素C中氢元素的质量分数为4.5% 【答案】C 【解析】 【详解】 A、维生素C中碳、氢、氧三种元素的质量比为(12?6)：(1?8)：(16?6)=9：1：12，故选项说法正确。 B、1个维生素C分子由6个碳原子、8个氢原子、6个氧原子构成的，故选项说法正确。 C、维生素C的相对分子质量为6?12+8?1+6?16=176，故选项说法错误。 D、维生素C中氢元素的质量分数为1?8 ×100% 4.5% 176 ，故选项说法正确。 故选C。 2．卟啉铁（C34H32ClFeN4O4）对人体缺铁性贫血有显著疗效。以下说法正确的是（）A．卟啉铁中含有5种元素 B．“缺铁性贫血”中的“铁”指单质铁 C．人体补铁的唯一方法是服用卟啉铁 D．1个卟啉铁分子中含有34个碳原子 【答案】D 【解析】 【详解】 A、由卟啉铁的化学式可知，卟啉铁是由碳、氢、氯、铁、氮、氧六种元素组成的，故A 不正确； B、“缺铁性贫血”中的“铁”不是以单质、分子、原子等形式存在，这里所指的“铁”是强调存在的元素，与具体形态无关，故B不正确； C、人体补铁的方法很多，不只是服用卟啉铁，如使用铁锅等，故C不正确； D、1个卟啉铁分子中含有34个碳原子，故D正确。故选D。 3．茶叶中含有茶氨酸(C4H4O3N2，又称谷氨酰乙胺)，它有降低血压、提高记忆力、保护神经细胞、减肥等功效。下列有关它的说法中，正确的是( ) A．茶氨酸的相对分子质量为174 B．茶氨酸由C、H、O、N四种元素组成C．茶氨酸中氧元素的质量分数为12% D．茶氨酸中含有1个氮分子
集合典型题总结和方法分析
集合类型题 一、有关参数类集合关系问题 1、已知集合{x A =|}0232=+-x ax 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围 。 2、（2013山西运城模拟题） （1）已知A=｛x |-3
高中数学集合基础知识及题型归纳复习
集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征： 例：1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 例：下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系 元素集合的关系：∈?或 集合与集合的关系=?或 例：下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈ 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集） 例：若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1：已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2：已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< （1）求A ∩B ； （2）求（C U A ）∪B 例3：已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围 例4：某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 例5：方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-
【离散数学】知识点典型例题整理
【半群】G非空，·为G上的二元代数运算，满足结合律。 【群】（非空，封闭，结合律，单位元，逆元）恰有一个元素1适合1·a=a·1=a,恰有一个元素a-1适合a·a-1=a-1·a=1。 【Abel群/交换群】·适合交换律。可能不只有两个元素适合x2=1 【置换】n元置换的全体作成的集合Sn对置换的乘法作成n 次对称群。 【子群】按照G中的乘法运算·,子集H仍是一个群。单位子群{1}和G称为平凡子群。 【循环群】G可以由它的某元素a生成,即G=（a）。a所有幂的集合an，n=0，±1，±2，…做成G的一个子群，由a生成的子群。若G的元数是一个质数，则G必是循环群。 n元循环群（a）中,元素ak是（a）的生成元的充要条件是（n，k）=1。共有?（n）个。【三次对称群】{I（12）（13）（23）（123）（132）} 【陪集】a，b∈G，若有h∈H，使得a =bh，则称a合同于b（右模H），a≡b（右mod H）。H有限，则H的任意右陪集aH的元数皆等于H的元数。任意两个右陪集aH和bH或者相等或者不相交。 求右陪集：H本身是一个；任取a?H而求aH又得到一个；任取b?H∪aH而求bH又一个。G=H∪aH∪bH∪… 【正规子群】G中任意g，gH=Hg。（H=gHg-1对任意g∈G都成立） Lagrange定理G为有限群，则任意子群H的元数整除群G的元数。 1有限群G的元数除以H的元数所得的商，记为（G：H），叫做H在G中的指数，H的指数也就是H的右（左）陪集的个数。 2设G为有限群,元数为n,对任意a∈G，有an=1。 3若H在G中的指数是2，则H必然是G的正规子群。证明：此时对H的左陪集aH，右陪集Ha，都是G中元去掉H的所余部分。故Ha=aH。 4G的任意多个子群的交集是G的子群。并且，G的任意多个正规子群的交集仍是G的正规子群。 5 H是G的子群。N是G的正规子群。命HN为H的元素乘N的元素所得的所有元素的集合，则HN是G的子群。 【同态映射】K是乘法系统，G到K的一个映射σ（ab）=σ（a）σ（b）。 设（G，*），（K，+）是两个群，令σ：x→e，?x∈G，其中e是K的单位元。则σ是G到K 内的映射，且对a，b∈G，有σ（a*b）=e=σ（a）+ σ（b）。即，σ是G到K的同态映射，G～σ（G）。σ（G）={e}是K的一个子群。这个同态映射是任意两个群之间都有的。 【同构映射】K是乘法系统，σ是G到σ（G）上的1-1映射。称G与σ（G）同构，G?G′。同构的群或代数系统，抽象地来看可以说毫无差别。G和G′同态，则可以说G′是G的一个缩影。 【同态核】σ是G到G′上的同态映射，核N为G中所有变成G′中1′的元素g的集合，即N=σ-1（1′）={g∈G∣σ（g）=1′}。 N是G的一个正规子群。对于Gˊ的任意元素aˊ，σ-1(aˊ)={x|x∈G ,σ(x)= aˊ}是N在G 中的一个陪集。Gˊ的元素和N在G中的陪集一一对应。 设N是G的正规子群。若A，B是N的陪集，则AB也是N的陪集。 【环】R非空，有加、乘两种运算 a+b=b+a2）a+（b+c）=（a+b）+c， 3）R中有一个元素0，适合a+0=a， 4）对于R中任意a,有-a,适合a+(-a)=0， 5）a（bc）=（ab）c，
4.自然界的水的知识点.
第四单元自然界的水 第一节 水的组成 一、水的物理性质 纯净的水是没有颜色、没有气味、没有味道的液体。在101kPa时，水的凝固点是0℃，沸点是100℃，4℃时密度最大，为1g/mL。 二、水的电解实验（实验装置如右图） 【实验现象】 ①通电后，电极上有气泡产生。通电一段时间后，两个试管内汇集了一些气体，与正极相连 的试管内的气体体积小，与负极相连的试管内的气体体积大，体积比约为1：2，质量比约为8：1。 ②与正极相连的试管内的气体可以使带火星的木条复燃；与负极相连的试管内的气体移近火 焰时，气体能够燃烧，火焰呈淡蓝色。 【实验结论】 ①水在通电的条件下，发生了分解反应，生成氢气和氧气：2H2O2H2↑+O2↑； ②水是由氢、氧两种元素组成的（在反应前后，参与反应的元素种类没有变化）； ③化学反应中，分子可分，原子不可分。 【注意事项】 ①通电时，必须使用直流电。 ②预先在水中加入少量氢氧化钠溶液或稀硫酸可以增强水的导电性。 ③负极产生的是氢气，正极产生的是氧气。 三、物质的分类
第二节 分子和原子一、分子和原子的异同 分子原子 定义分子是保持物质化学 性质的最小粒子。 原子是化学变化中的 最小粒子。 性质质量小、体积小；不断运动；有间隔；同种粒子的化学性质相同。 联系分子是由原子构成的。分子、原子都是构成物质的微粒。 区别在化学变化中，分子可以再分，而原子不可以再分。 备注1. 所有金属、稀有气体、金刚石（石墨）和硅是由原子构成的，其他大多数物质是由分子构成的。 2. 在受热的情况下，粒子能量增大，运动速率加快。 3. 物体的热胀冷缩现象，原因是构成物质的粒子的间隔受热时增大，遇冷时缩小。 4. 气体容易压缩是因为构成气体的粒子的间隔较大。
高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)
慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二集合与元素的关系 1．属于 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 名称非负整数集(自然数集)整数集实数集 符号N N*或N＋Z Q R 知识点四集合的表示方法 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集 定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素 都是集合B中的元素，我们就 说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B，但存在元素 ________，且________，我们 称集合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 定义符号语言图形图言(Venn图) 集合相等如果集合A是集合B的子集 (A?B)，且 ________________，此时， 集合A与集合B中的元素是 一样的，因此，集合A与集 合B相等 A＝B 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________.
(完整版)一元一次不等式组知识点及题型总结(可编辑修改word版)
x 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式 考点一、不等式的概念 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 . 题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 . ① -x≥5 ② 2x -y ＜0 ③ 2 + 5 ≥ 3 ④ -3＜0 ⑤ x=3 ? x 2 + xy + y 2 ⑦ x≠5 ⑧ x 2 - 3x + 2＞0 ⑨x + y ≥ 0 题型二 会列不等式 根据下列要求列出不等式 ①.a ②.m 的 5 倍不大于 3 可表示为 . ③.x 与 17 的和比它的 2 倍小可表示为 . ④.x 和 y 的差是正数可表示为 . ⑤. x 的3 5 与 12 的差最少是 6 可表示为 . 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若 a ＞b ，ac ＞bc ，则 c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。 基本训练：若 a ＞b ，ac ＜bc ，则 c 0. 4、如果不等式两边同乘以 0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。 练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由 3a>2 得 a> 2 理 3 由： . ②. 由 a+7>0 得 a>-7 理 由： -1 . 5 ③.由-5a<1 得 a> 理
由：. ④.由 4a>3a+1 得 a>1 理 由：. 2、若x＞y，则下列式子错误的是（） A.x-3＞y-3 B.x ＞ y 3 3 3、判断正误 ①. 若a＞b，b＜c 则a＞c. （） ②.若a＞b，则ac＞bc. （） ③.若ac2＞bc2，则a＞b. （） ④.若a＞b，则ac2＞bc2. （） ⑤.若 a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1） C. x+3＞y+3 D.-3x＞-3y （） ?. 若a＞b，若c 是个自然数，则ac＞bc. （） 考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 练习：1、判断下列说法正确的是（） A.x=2 是不等式x+3＜2 的解 B.x =3 是不等式3x＜7 的解。 C.不等式3x＜7 的解是x＜2 D.x=3 是不等式3x≥9的解 2.下列说法错误的是（） A.不等式 x＜2 的正整数解只有一个 B.-2 是不等式 2x-1＜0 的一个解 C. 不等式-3x＞9 的解集是 x＞-3 D.不等式 x＜10 的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 题型一会求不等式的解集 练习：1、不等式x-8＞3x-5 的解集是. 2、不等式x≤4的非负整数解是. 3、不等式2x-3≤0的解集为. 题型二知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a 的取值范围是. x＜ 1
函数定义域知识点梳理、经典例题及解析、高考题带答案
函数的定义域 【考纲说明】 1、理解函数的定义域，掌握求函数定义域基本方法。 2、会求较简单的复合函数的定义域。 3、会讨论求解其中参数的取值范围。 【知识梳理】 （1） 定义：定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的 的集合。 （2） 确定函数定义域的原则 1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。 2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。 3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。 4.当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符合实际情况。 3、.确定定义域的依据： ①f(x)是整式（无分母），则定义域为 ； ②f(x)是分式，则定义域为 的集合； ③f(x)是偶次根式，则定义域为 的集合； ④对数式中真数 ，当指数式、对数式底中含有变量x 时，底数 ； ⑤零次幂中， ，即x 0中 ； ⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的 。 ⑦正切函数x y tan = 4、抽象函数的定义域（难点） （1）已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可 得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。 （2）已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域 方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。
自然界的水知识点总结
通电 第三单元《自然界的水》知识点 一、水 1、水的组成： （1）电解水的实验 A.装置―――水电解器 B.电源种类---直流电 C.----增强水的导电性 D.2↑+ O 2↑ 产生位置 负极 正极 体积比 2 ：1 E.检验：O 2---出气口置一根带火星的木条----木条复燃 H 2---出气口置一根燃着的木条------气体燃烧，产生淡蓝色的火焰 （2）结论： ①水是由氢、氧元素组成的。 ②一个水分子是由2个氢原子和1个氧原子构成的。 ③化学变化中，分子可分而原子不可分。 化学式的含义 H 2O ①表示一种物质 水这种物质 ②表示这种物质的组成 水是由氢元素和氧元素组成的 ③表示这种物质的一个分子 一个水分子 一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的 2、水的化学性质 （1）通电分解 2H 22↑+O 2↑ （2）水可遇某些氧化物反应生成碱（可溶性碱） 例如：H 2O + CaO==Ca(OH)2 （3）水可遇某些氧化物反应生成酸 例如：H 2O + CO 2==H 2CO 3 3、水的污染： （1）水资源 A ．地球表面71%被水覆盖，但供人类利用的淡水小于 1% B ．海洋是地球上最大的储水库。海水中含有80多种元素。海水中含量最多的物质是 H 2O ，最多的金属元素是 Na ，最多的元素是 O 。 C ．我国水资源的状况分布不均，人均量少 。 （2）水污染 A 、 水污染物：工业“三废”（废渣、废液、废气）；农药、化肥的不合理施用 生活污水的任意排放 B 、防止水污染：工业三废经处理达标排放、提倡零排放；生活污水要集中处理达标排放、 提倡零排放；合理施用农药、化肥，提倡使用农家肥；加强水质监测。 （3）爱护水资源：节约用水，防止水体污染 4、水的净化 （1）水的净化效果由低到高的是 静置、吸附、过滤、蒸馏（均为 物理 方法），其中净化 效果最好的操作是 蒸馏；既有过滤作用又有吸附作用的净水剂是活性炭。 （2）硬水与软水 A.定义 硬水是含有较多可溶性钙、镁化合物的水； 软水是不含或含较少可溶性钙、镁化合物的水。