2014年北京市朝阳区中考一模数学试题及答案

2014年北京市朝阳区中考一模数学试题及答案

2014.5

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-5的相反数是

A ．5

B ．-5

C ．1

5 D ．15

2．高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长．据悉，2014年春节7天假期，我市乡村 民俗旅游接待游客约697 000人次，比去年同期增长14.1%．将697 000用科学记数法 表示应为 A ．697×103

B ．69.7×104

C ．6.97×105

D ．0.697×106

3．把多项式x 2y ﹣2 x y 2

+ y 3

分解因式，正确的结果是（ ） A ．y (x ﹣y)2

B ．y (x + y )(x ﹣y )

C ．y (x + y )2

D ．y (x 2

﹣2xy + y 2

)

4．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7

从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是 A ．29 B ．13 C ．

49 D ．59

5．如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ， 若∠ADE =46°，则∠B 的度数是 A ．34° B ．44° C ．46°

D ．54°

6．期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是

A ．众数和平均数

B ．平均数和中位数

C ．众数和方差

D ．众数和中位数

7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =2x 2+mx +8的顶点A 在x 轴 上，则m 的值是 A ．±4 B ． 8

C ．-8

D ．±8

8．正方形网格中的图形（1）～（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的

阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．

以上图形能围成正三棱柱的图形是

B

5题图

7题图

A ．（1）和（2）

B ．（3）和（4）

C ．（1）和（4）

D ．（2）、（3）、（4） 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y 轴交与点（0,1）的 直线表达式 ____________．

10．如图，已知零件的外径为30 mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC

和BD 相等，OC =OD ）测量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA =1∶2，且量得CD ＝12 mm ，则零件的厚度_____x =mm ．

11．将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB 、CD ，且AB ⊥CD ，垂

足为M （如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B 与点M 重合，折痕EF 与AB 相交于点N ，连接AE 、AF （如图④），则△AEF 的面积是__________．

12．如图，在反比例函数2

y x

=（x > 0）的图象上

有点A 1，A 2，A 3，…，A n -1，A n ，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n -1，n 时，点A 2的坐标是__________；过点A 1 作x 轴的垂线，垂足为B 1，再过点A 2作A 2 P 1⊥A 1 B 1于点P 1，以点P 1、A 1、A 2为顶点的△P 1A 1A 2的面积几位S 1，按照以上方法继续作图，可以

得到△P 2 A 2A 3，…，△P n -1 A n -1 A n ，其面积分别记为S 2，…，S n -1，则S 1+ S 2+…+ S n =________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 计算：11()3

--－8－(5－π)0+4cos45°．

14．解不等式组：22021 1.3

x x x -≥⎧⎪

+⎨>-⎪⎩，

10题图

图① 图② 图③ 图④

15． 已知2240x x +-=，求2

2(1)(6)3x x x ---+的值．

16．如图，四边形ABCD 是正方形，AE 、CF 分别垂直于过顶点B 的直线l ，垂足分别为E 、F ． 求证：BE =CF ．

17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD =6，A （1，0）， B （9，0），直线y =kx +b

经过B 、D 两点．

（1）求直线y =kx +b 的表达式；

（2）将直线y =kx +b 平移，当它l 与矩形没有公共点时，直接写出b 的取值范围．

18．列方程或方程组解应用题：

从A 地到B 地有两条行车路线：

路线一：全程30千米，但路况不太好；

路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的

平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．

那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，△ABC 中，BC >AC ，点D 在BC 上，且CA =CD ，∠ACB 的平分线交AD 于点F ，E 是AB

的中点．

（1）求证：EF ∥BD ； （2）若∠ACB =60°，AC =8，BC =12，求四边形BDFE 的面积．