折半查找算法及程序实现教案

折半查找算法及程序实现

一、教材分析

教学重点：以图示法方式，演示折半查找算法的基本思想。

教学难点：由折半查找算法的思想到程序代码编写的转换，尤其是其中关键性语句的编写是教学中的难点。

二、学情分析

学生应该已经掌握程序设计的基本思想，掌握赋值语句、选择语句、循环语句的基本用法和VB基本操作，这节课学生可能会遇到的最大问题是：如何归纳总结对分查找解决不同情况问题的一般规律，鉴于此，在教学中要积极引导学生采取分解动作、比较迁移等学习策略。

三、教学目标

知识与技能：理解对分查找的概念和特点，通过分步解析获取对分查找的解题结构，初步掌握对分查找算法的程序实现。

过程与方法：通过分析多种不同的可能情况，逐步归纳对分查找的基本思想和方法，确定解题步骤。

情感态度与价值观：通过实践体验科学解题的重要性，增强效率意识和全局观念，感受对分查找算法的魅力，养成始终坚持、不断积累才能获得成功的意志品质。

四、教学策略与手段

1、教学线索：游戏引领---提出对分查找原理--- 解析对分查找的算法特征---实践解决问题。

2、学习线索：分解问题---归纳问题---实践提升，在三个阶段的不断推进中明确对分查找算法，总结规律。

五、教学过程

1、新课导入

（1）热身：游戏（2分钟）

找同学上来找一本上千页电话册里面的一个名字。(课程导入我写的不是很详细，自己设计哦)

（2）教师引导：所以我不希望只有他一个人体验这种方便，我们教室里还有一大帮人，其实这种什么不止用于查找电话铺，还可以运用到实际生活中，教室里有这么多人，坦白说，按学校的老方法一个人一个人的数，对所有老师来说都及其费力，那我们想想，是不是数数2368，这样好点对吗？。不要小看这种想法，他其实是非常棒的，他能把解决问题的时间缩短一半，因此我们提出了这种算法

2、新课：

首先我们一起来看一看折半查询算法中的“折半”的含义。

师：何为折半呢？

生：减半；打一半的折扣。

例如，我手里拿着一根绳子，现在我们来进行折半试验，首先拿住绳子的两个端点，

然后从中点的位置进行对折，这样绳子就缩短为原来长度一半，然后将一半的绳子继续执行与刚才相同的操作，使得绳子的长度逐渐的缩短，直到绳子长度短得不能再进行折半了。

师：那什么时候就不能再折半了呢？

生：即绳子的两个端点合二为一为止。

折半查找算法的思想与绳子折半的过程基本相同。下面我们先通过图示来看看折半查找算法究竟是什么？

教学步骤二：分解对分查找算法（5分钟）

假设一个从小到大排列的数据存放在一个数组中——Data(10)，而查找数据存放在变量x 中。如图1所示，橙色方框的代表的是查询数据x ，每个浅兰色方框代表的是数组中的每个元素，框内显示的数据是每个数组元素对应的下标（序号），整排的浅兰色方框就可以看成整个数组，即待查数据表（数组元素表）。

图一

第一步：就像抓住绳子的两端一样，首先设立两个标记Low 、High 分别来标识查询区间的低端和高端，即数组元素的下标，如图1所示。

师：对于初始查询区间，它们是多少呢？

生：Low=0 ， High=10

第二步：取区间的中点标记Mid ，如图2所示。

师：查询区间的中点为多少？（这个地方，有的学生可能直接说出下标值，所以要提醒学生让中点和两个端点相联系，即用端点表示中点）

生：Mid=(Low+High)/2

师：中点位置上的数据为什么？(提醒学生数据是放在数组Data 中的) 生：

Data( Mid)

Low High

第三步：判断中点位置上的数据Data( Mid)与要查找数x 是否相等，如何相等，则找到，并结束查找；如果不相等，就执行第四步。

师：这个判断语句如何写呢？

生：if Data( Mid)=x then

print “x 找到”

结束查找

end if

第四步：如果不相等，那么对查询区间进行折半操作。

师：那如何折半——是从中点处向左侧折半还是向右侧折半？（这是整个折半查询进行下去的关键所在，所以一定要让学生自己学会判断）

由于待找数据表是从小到大排列的，而且区间中点位置上的数据Date(Mid)也知道，所以，通过Data(Mid)与x 的比较，看一看，x 比Data(Mid)大还是小，就可以判断出x 落在中间数Data(Mid)的左侧还是右侧，从而判断出向左还是向右折半。

师：那么，判断语句如何写呢？

生：if Data(Mid)

说明x 比Data(Mid)大，且数据表是从小到大排列的，从而判断出x 落在右侧。所以从中点处向右侧折半。

师：如图3所示，观察新查询区间，发现高端标记没有变化，而低端标记变了，那低端标记Low 为多少呢？

生：我们来看图2，由于中点位置上的数据已经被查询过，所以，新查询区间内的数据就不能再包含它，Low 就得比Mid 多1，即：Low=Mid+1。

e

lse

说明x 比Data(Mid)小，所以就向左侧折半，如图4所示，观察新区间，发现低端标记没有变化，而高端标记变了，同样道理，新查询区间内不能包含Mid 对应的数据，所有High 比Mid 小1，即：High=Mid –1

end if

第五步：重复执行第二、三、四步骤。

师：如果一直没有找到，那么什么时候不再进行折半查找呢？（提示学生想一想绳子折半的情况）

生：直至Low>High ，停止折半查询。

教学步骤四：对各种情况进行归纳总结。

（1）x 与data(mid)的大小比较影响i,j 的取值的规律：

i 的取值规律：if data(mid)

j 的取值规律：if data(mid)>x then high=mid-1

用分支结构实现。

(2)继续进行重复查找的条件： low ≤high ，用循环结构实现。

教学步骤五：构建对分查找的流程图

Low

High

Low High

教师事先设计好Vb窗体，学生只需要在相应的程序体输入代表算法思想的

关键语句。

附主要程序体：

Private Sub Command2_Click()

Dim x As Integer, mid As Integer, low As Integer, high As Integer x = Val(Text1.Text)

low = 0: high = 10

Do While low <= high

mid = (low + high) \ 2

If data(mid) = x Then

Text2.Text = "找到了，是第" & mid & "个"

Exit Sub

End If

If data(mid) < x Then

low = mid + 1

Else

high = mid - 1

End If

Loop

Text2.Text = "找不到"

End Sub

程序说明：1、获得要查找的数据x的值 x = Val(Text1.Text)

2、i,j赋初值。 low = 1: high = 10

3、求mid的值。mid = (low + high) \ 2

4、分三种情况，（1）如果x=data(mid),则如果 data(mid) = x 那么

Text2.Text = "找到了，在第" + Str(mid) + "个"。

（2）如果x>data(mid),那么low=mid+1 否则 high=mid+1

5、重复上述的3,4步，直到low超出j(或者理解为low<=high不成立，所以不能用for next,而要用do while语句）

6、如果有找到x,那执行第4步（1）步后应该输出找到的位置后退出程序，如果不退出，说明x没有找到，所以在相应位置要输出“找不到”。

折半查找算法基本思想总结（2分钟）

对一有序数据表，首先从初始查找区间开始，取出区间中点位置上的数据与要查询数据进行比较，若相等，则查找成功，并结束查询；否则，将当前查找区间缩小一半。在新的查询区间内，同样取出区间中点位置上的数据与要查询数据进行比较，若相等，则查询成功，并结束查询，否则将新的查询区间再次缩小一半。然后继续采用相同的方法，直到查找数据成功或者查询区间不能再折半（即查询失败）为止

教学步骤七：评价。

评价学生的程序实现情况，并讨论或实践问题：如果是降序序列，该怎么样改动程序？如果序列元素不是10个，而是100个或更多呢？

教学步骤八：总结提升。

（1）由于对分查找过程中的每次比较都能使得搜索空间减半，对分查找将不会使用超过log2n次比较来找到目标值。

（2）提升对分查找算法的实际意义：同学们可能还没有意识到二分查找是多么高效，那不妨设想一下在一个包含一百万个人名的电话簿中找一个名字，二分查找可以让你不超过21次就能找到指定的名字。如果你能够将世界上所有的人按照姓名排序，那么你可以在35步以内找到任何人。

八、作业：

1、以下的三组元素序列能采用对分查找法来查找吗？

(1) 19，33，35，53，56，67，78，99

(2)53，35，67，78，56，99，33，19

(3)99，67，56，45，33，10，9，1，0，-9

2、设计一个能用对分查找算法思想解决的实际问题。