高二下学期期末数学试卷真题

高二下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 学校高二足球队有男运动员16人，女运动员8人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为9的样本，则抽取男运动员的人数是________．

2. 在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．

3. 已知i是虚数单位，则复数的实部为________．

4. 若向量，满足且与的夹角为，则=________．

5. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为________ m．

6. 已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是________．

⑴若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

⑵若m⊥α，n⊥α，则m∥n

⑶若m∥α，n∥α，则m∥n

⑷若m∥α，m∥β，则α∥β

7. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为________．

8. 函数的单调增区间是________．

9. 在△ABC中，a=2，b=6，B=60°，则c=________．

10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

，则=________．

11. 函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则的最小值为________．

12. 已知数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=（﹣1）n+2016?a，bn=2+

，若an＜bn，对任意n∈N+恒成立，则实数a的取值范围是________．

13. 在△ABC中，已知，sinB=cosA?sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且，则xy的最大值为________．

14. 已知f（x）= ，若不等式

对任意的恒成立，则整数λ的最小值为________．

二、简答题

15. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，

b）与=（cosA，sinB）平行．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面积．

16. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分别为A1C1、B1C1的中点，D为棱CC1上任一点．

（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；

（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．

17. 如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．

（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？

（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，AP段围墙造价为每平方米150元，AQ段围墙造价为每平方米100元．若围围墙用了30000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

18. 锐角△AB C中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA﹣tanB= （1+tanAtanB）．

（Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大小；

（Ⅱ）已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范围．

19. 设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．

（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；

（2）当0＜a＜时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；

（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．

20. 设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）设Tn= ，求证：Tn＜．