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整式的乘法知识点

1幕的运算性质：(a ^ 0, m 、n 都是正整数)

(1) a m a n = a m +

n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

(2)

m

n

a —

a

m

n

幂的乘方，底数不变，指数相乘. (3) n

ab n n

a b

积的乘方等于各因式乘方的积. (4) m

n

a a

—a m

—n

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

例(1) ?在下列运算中， 计算正确的是(

)

(A ) 3 2

a a

6

a

2 \ 3

5

(B ) (a ) a

(C ) 8 2

a a

4

a

2 \2

2 4

(D ) (ab ) a b

(2)

5

4

a

2

3

a =

2. 零指数幕的概念：

a °= 1 (a M 0)任何一个不等于零的数的零指数幕都等于 I . 例：2

2017° =

丄

3.

负指数幕的概念： a - p = a p (a M 0, p 是正整数)

任何一个不等于零的数的负指数幕，等于这个数的正指数幕的倒数.

2

例: 2

3

4. 单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

1 1

例：(1) 3a 2b 2abc - abc 2

(2) ( -m 3n)3 ( 2m 2n)4

3

2

5. 单项式与多项式的乘法法则： a(b+c+d)= ab + ac

+ ad

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

例：(1) 2ab(5ab 2 3a 2b) (2) (-5m 2n) (2n 3m n 2)

7

6. 多项式与多项式的乘法法则： (a+b)(c+d)= ac + ad

+ be + bd

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积

7. 乘法公式： ①完全平方公式：(a + b ) 2= a 2 + 2ab + b 2

(a — b ) 2= a 2 — 2ab + b 2

口诀：首平方、尾平方，乘积的二倍放中央

.

例：

① (2x+5y)2=( )2 + 2X ( ) X ( ) + ( )2= ___________________________ ;

② A 叩=()2

2X ( ) X ( ) + ( )2= _______________ ;

3 2 ③ (x+y)2 = ( )2 = __________ ； ④

(m n)2 =

[

]

2

= ( )2

;

⑤ x 2+ _____ +4y 2 = (x 2y)2 2

1 2

⑥ m ___________ + n (

)2

4

②平方差公式：(a + b ) (a — b )= a 2 — b 2

口诀：两个数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差.

另一种方法：(2a — b+3)(2a+b- 3)=

⑦

(m+n )( m n )( m 2+ n 2 ) =(

)( m 2+ n 2 ) = ( )2 ( )2 = ______ ；

相加.

例：(1) (1 x)(4 x)

(2) (2 x y)( x y 1)

注意：相同项的平方减相反项的平方 例：

① (x 4)(x+4) = (

)2

(3a+2b)(3a 2b)=( (m n )( m n )

( )2

)2

)2

)2 )2 1 1

(1x 2y)(4x 2y)=(

)2 (

)2=

⑤(2a+b+3)(2a+b-3) =(

)2

(

)2

= ⑥(2a —b+3)(2a+b-3)=[ ][

]=(

)2 (

)2

⑧(x+3y)( ) = 9/ x2

7

③十字相乘：(x a)(x b) x 2 + (

)x

1

例:

一次项的系数是a 与b 的 ，常数项是

2 1、若 9x mxy 16y 2

是一个完全平方式，那么

m 的值是

2 2、 x 9y 2 (x

35 (x 7)

3、计算：(1) 2

(—3x ) + (2x — 3y)(2x — 5y) — 3y(4x

— 5y)

(2) (a 1)2

(1 a)(a 1)

(3) 2x 1 x 1

(4)

2

1 3a 2(1

a) 1 a

(5)

(x

y)2 (x y)(x y) 2x

(6)先化简，再求值，

2

(x 2)(x 2) (2x 1)

4(x 1)(x 3)，其中 x

方法

方法

因式分解知识点

一、 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把 这个多项式的因式分解.

二、 因式分解的注意事项： （1）因式分解必须是恒等变形；

（2）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

（3）因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法 是把积化为和差的形式.

如： 分解因式：

2 2

4a 25b

=

,9x 2 6xy y 2 =

2

x 3x 2=

,x 2 5x

300 2

=

,

x (2m 1)x 2m

c

2

18

3

2

1

2x

x x

—x =

4

例1把下列各式分解因式:

2

(1) m (a 2) m(2 a)

2 2

(2) 25(m n) 4(m n)

4

⑶ x (x y) (x y)

(4) a 4b 4 8a 2b 2 16

①平方差公式：

a 2—

b 2= (a + b ) (a — b )

②完全平方公式： a 2+ 2ab + b 2=( a + b ) 2

a 2— 2a

b + b 2=( a — b ) 2

③十字相乘公式： x 2 (a b)x ab

三、因式分解的方法：⑴先提公因式，⑵再

常用的公式: 2时，求代数式（x 3）（x 1） （x 1)(x 1)的值

_____________ .直到每个因式都不可再分解为止