初中数学二次函数及方程和不等式专题训练
初中数学二次函数与方程和不等式专题训练
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2010?保定一模）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为（）
A．x1=1，x2=3B．x1=0，x2=3、
x1=﹣1，x2=1D．x1=﹣1，x2=3
C．
2．（3分）根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）得到一些对应值，列表如下：x>
y﹣﹣
判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x1的范围是（）
A．＜x1＜"
＜x1＜C．＜x1＜D．＜x1＜
B．
3．（3分）（2013?宝坻区一模）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（）
B．x＞b C．a＜x＜b D．x＜a或x＞b A．}
x＜a
4．（3分）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象
与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围
是（）
【 5．（3分）若二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+f的图象如图，当y1＜y2时，关于x的取值范围，有可能是下列不等式组解中的哪一个（） A．B．C．D．, 6．（3分）已知关于x 的不等式组无解，则二次函数y=（a﹣2）x2﹣x+的图 象与x轴（） A．没有交点B．相交于两点 C．- 相交于一点D．相交于一点或没有交点 7．（3分）若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax2﹣4x+1与 x轴的交点（） A．没有交点B．一个交点· C． 两个交点D．不能确定 8．（3分）（2011?黔东南州）如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（） A．﹣1≤x≤9@ B． ﹣1≤x＜9C．﹣1＜x≤9D．x≤﹣1或x≥9 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．（3分）如图为二次函数y=ax2﹣bx的图象，若一元二次方程ax2﹣bx+m=0有实数根，则m的最小值为_________． / 10．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣k=0无实数根，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象最低点在第 _________象限． 11．（3分）写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是_________． 12．（3分）已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为_________． 13．（3分）若二次函数y=﹣x2+4x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣ x2+4x+k=0 的一个解x1=5，另一个解x2=_________． — 14．（3分）如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A（﹣2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0成立的x的取值范围是 _________． 15．（3分）如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是 _________． 16．（3分）如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（﹣1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点． （1）二次函数的解析式为_________； （2）当自变量x_________时，两函数的函数值都随x增大而减小； （3）当自变量x_________时，一次函数值大于二次函数值． ` 三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分） 17．（8分）已知，二次函数y=ax2+bx的图象如图所示． （1）若二次函数的对称轴方程为x=1，求二次函数的解析式； （2）已知一次函数y=kx+n，点P（m，0）是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=ax2+bx的图象于点N．若只有当1＜m＜时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式； （3）若一元二次方程ax2+bx+q=0有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q的最大值． 18．（8分）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数． < （1）求k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k﹣1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式． 19．（8分）已知二次函数y=ax2﹣（a+1）x﹣4（a为常数） （1）已知二次函数y=ax2﹣（a+1）x﹣4的图象的顶点在y轴上，求a的值； （2）经探究发现无论a取何值，二次函数的图象一定经过平面直角坐标系内的两个定点．请求出这两个定点的坐标； （3）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+1）x﹣4=0的一个根在﹣1和0之间（不含﹣1和0），另一个根在2和3之间（不含2和3），试求整数a的值． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+2k+1=0． （1）求证：该方程必有两个实数根； ！ （2）若该方程只有整数根，求k的整数值； （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y=（k+1）x2+3x+m与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2?OB，求m的非负整数值． 21．（8分）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）． （1）求c的值； （2）当x为何值时，这个二次函数有最大值，最大值为多少； （3）若二次函数与y轴相交于的B点，且该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积． 22．（8分）（2012?定边县模拟）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C． （1）求出二次函数的解析式； （2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； （3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B（0，4），动点C是从点A出发，向O点运动，到达0点时停止运动，过点C作EC⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点E． （1）求二次函数的解析式； （2）连接OE交AB于F点，连接AE，在动点C的运动过程中，若△AOF的面积是△AEF面积的2倍，求点C的坐标 （3）在动点C的运动过程中，△DEF能否为等腰三角形若能，请直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．