离散数学命题逻辑练习题
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一、选择题
1. 设命题公式)(R Q P ∧→⌝,记作G ,使G 的真值指派为1的P ,Q ,R 的真值是( )
0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A (
2. 与命题公式P ?(Q ?R )等价的公式是( )
A ()P Q R ∨→
B ()P Q R ∧→
C ()P Q R →→
D ()P Q R →∨
3. 下列各组公式中,哪组是互为对偶的 ( )
A ,P P
B ,P P ⌝
C ,()A A **
D ,A A
(其中P 为单独的命题变元,A 为含有联结词的公式)
4. 命题公式(P ∧(P →Q))→Q 是_____式。
A 重言
B 矛盾
C 可满足
D 非永真的可满足
5. 下面命题联结词集合中,哪个是最小联结词 ( )
A {,}⌝
B {,,}⌝∧∨
C {}↑
D {,}∧→
6. 命题公式()P Q R ⌝∧→的主析取范式种含小项的个数为 ( )
A 8
B 3
C 5
D 0
7. 如果A B ⇒成立,则以下各种蕴含关系哪一个成立 ( )
A B A ⇒ B A B ⌝⇒⌝ C B A ⌝⇒⌝ D A B ⌝⇒
8. 命题公式()()P Q P R →∧→的主析取范式中包含小项 ( )
A P Q R ∧∧
B P Q R ∧∧⌝
C P Q R ∧⌝∧
D P Q R ∧⌝∧⌝
9. ,,A B C 为任意命题公式,当( )成立时,有A B ⇔。
A A
B ⌝⇔⌝ B A
C B C ∨⇔∨ C A C B C ∧⇔∧
D C A C B →⇔→
10. 下面4个推理定律中,不正确的是 ( )
A ()A A
B ⇒∧ B ()A B A B ∨∧⌝⇒
C ()A B A B →∧⇒
D ()A B B A →∧⌝⇒⌝
11. 下列命题公式是等价公式的为( ).
A .?P??Q ?P?Q
B .A?(?B?A) ??A?(A?B)
C .Q ?(P?Q )??Q ?(P?Q )
D .?A?(A?B) ?B
12. 命题公式)(Q P →⌝的主析取范式是( ).
A .Q P ⌝∧
B .Q P ∧⌝
C .Q P ∨⌝
D .Q P ⌝∨
13.下列表述成立的为( ).
A .?P ??Q ?P ?Q
B .?B ?A ? A ?B
C .P ? Q ?Q
D .?A ? (A ?B ) ?B
14. 一个公式在等价意义下,下面哪个写法是唯一的( )。
A .析取范式
B .合取范式
C .主析取范式
D .以上答案都不对
15. 是错误的。
( ) (A )()P Q P P ⇔∧∨ (B )()()R Q P R Q P →∧⇔→→
(C )()()()Q R P Q R Q P →∨⇔→∧→ (D )()()R P R Q Q P →⇔→∧→
16.前提条件P Q P ,⌝→的有效结论是( ).
(A) P (B) ?P (C) Q (D)?Q
17. 设命题公式()(),G P Q H P Q P ⇔⌝→⇔→→⌝,则公式G 与H 满足( )
H G G H G H H G ⇒⇒→⇔)D ()C ()B ()A (
二、填空题
1. 设命题公式G =P ?(?Q ?R ),则使G 的值为1的指派是 , , .
2.若命题变元P ,Q ,R 赋值为(1,0,1),则命题公式G =)())((Q P R Q P ∨⌝∨→∧的真值
是
3. 公式()P Q R ∨→的只含联接词,,⌝∧∨的等价式为 ,它的对偶式
为 ,
4.命题公式()P Q P →∨的真值是 .
5. 对于前提(),,P Q R R S S ∧→⌝∨⌝,其有效结论为 ,
6. 命题公式()P Q ⌝→的主析取范式为 ,其编码表示为 ,主合取范式
的编码为 .
7. 一个命题公式(,,)A P Q R 的成真指派为 000, 001,010, 100, 110,则其主合取范式
为 .
8. 任意两个不同小项的合取为 式,全体小项的析取式必为 .
9.设A ,B 为任意命题公式,C 为重言式,若C B C A ∧⇔∧,那么B A ↔是 式 . (重言式、矛盾式或可满足式)
10. 含有三个命题变项P ,Q ,R 的命题公式P?Q 的主析取范式是
三、用等值演算法证明()P P Q Q ∧→→是重言式
四、证明()()()P Q P Q P Q ∨∧⌝∧⇔⌝
五、用先求主范式的方法证明(P→Q )∧(P→R) ⇔ (P→(Q ∧R )
六、写出公式()()A B C D ⌝∧⌝∨⌝∨的等价式,要求该等价式中只出现联接词⌝和→。
七、证明: ,(),()A B B C C A D D →⌝∨∧⌝⌝⌝∧⇒⌝
八、证明:(),(),()A B C E F C B A S B E →∧→⌝→⌝→∧⌝⇒→
九、设公式G 的真值表如下,试求出G 的主析取范式和主合取范式(给出公式及编码).
十、用公式推演法求(P ??Q )?(R ?Q )的主析取范式与主合取范式。