离散数学命题逻辑练习题

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

一、选择题

1. 设命题公式)(R Q P ∧→⌝,记作G ,使G 的真值指派为1的P ,Q ,R 的真值是( )

0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A (

2. 与命题公式P ?(Q ?R )等价的公式是( )

A ()P Q R ∨→

B ()P Q R ∧→

C ()P Q R →→

D ()P Q R →∨

3. 下列各组公式中,哪组是互为对偶的 ( )

A ,P P

B ,P P ⌝

C ,()A A **

D ,A A

(其中P 为单独的命题变元,A 为含有联结词的公式)

4. 命题公式(P ∧(P →Q))→Q 是_____式。

A 重言

B 矛盾

C 可满足

D 非永真的可满足

5. 下面命题联结词集合中,哪个是最小联结词 ( )

A {,}⌝

B {,,}⌝∧∨

C {}↑

D {,}∧→

6. 命题公式()P Q R ⌝∧→的主析取范式种含小项的个数为 ( )

A 8

B 3

C 5

D 0

7. 如果A B ⇒成立,则以下各种蕴含关系哪一个成立 ( )

A B A ⇒ B A B ⌝⇒⌝ C B A ⌝⇒⌝ D A B ⌝⇒

8. 命题公式()()P Q P R →∧→的主析取范式中包含小项 ( )

A P Q R ∧∧

B P Q R ∧∧⌝

C P Q R ∧⌝∧

D P Q R ∧⌝∧⌝

9. ,,A B C 为任意命题公式,当( )成立时,有A B ⇔。

A A

B ⌝⇔⌝ B A

C B C ∨⇔∨ C A C B C ∧⇔∧

D C A C B →⇔→

10. 下面4个推理定律中,不正确的是 ( )

A ()A A

B ⇒∧ B ()A B A B ∨∧⌝⇒

C ()A B A B →∧⇒

D ()A B B A →∧⌝⇒⌝

11. 下列命题公式是等价公式的为( ).

A .?P??Q ?P?Q

B .A?(?B?A) ??A?(A?B)

C .Q ?(P?Q )??Q ?(P?Q )

D .?A?(A?B) ?B

12. 命题公式)(Q P →⌝的主析取范式是( ).

A .Q P ⌝∧

B .Q P ∧⌝

C .Q P ∨⌝

D .Q P ⌝∨

13.下列表述成立的为( ).

A .?P ??Q ?P ?Q

B .?B ?A ? A ?B

C .P ? Q ?Q

D .?A ? (A ?B ) ?B

14. 一个公式在等价意义下,下面哪个写法是唯一的( )。

A .析取范式

B .合取范式

C .主析取范式

D .以上答案都不对

15. 是错误的。

( ) (A )()P Q P P ⇔∧∨ (B )()()R Q P R Q P →∧⇔→→

(C )()()()Q R P Q R Q P →∨⇔→∧→ (D )()()R P R Q Q P →⇔→∧→

16.前提条件P Q P ,⌝→的有效结论是( ).

(A) P (B) ?P (C) Q (D)?Q

17. 设命题公式()(),G P Q H P Q P ⇔⌝→⇔→→⌝,则公式G 与H 满足( )

H G G H G H H G ⇒⇒→⇔)D ()C ()B ()A (

二、填空题

1. 设命题公式G =P ?(?Q ?R ),则使G 的值为1的指派是 , , .

2.若命题变元P ,Q ,R 赋值为(1,0,1),则命题公式G =)())((Q P R Q P ∨⌝∨→∧的真值

3. 公式()P Q R ∨→的只含联接词,,⌝∧∨的等价式为 ,它的对偶式

为 ,

4.命题公式()P Q P →∨的真值是 .

5. 对于前提(),,P Q R R S S ∧→⌝∨⌝,其有效结论为 ,

6. 命题公式()P Q ⌝→的主析取范式为 ,其编码表示为 ,主合取范式

的编码为 .

7. 一个命题公式(,,)A P Q R 的成真指派为 000, 001,010, 100, 110,则其主合取范式

为 .

8. 任意两个不同小项的合取为 式,全体小项的析取式必为 .

9.设A ,B 为任意命题公式,C 为重言式,若C B C A ∧⇔∧,那么B A ↔是 式 . (重言式、矛盾式或可满足式)

10. 含有三个命题变项P ,Q ,R 的命题公式P?Q 的主析取范式是

三、用等值演算法证明()P P Q Q ∧→→是重言式

四、证明()()()P Q P Q P Q ∨∧⌝∧⇔⌝

五、用先求主范式的方法证明(P→Q )∧(P→R) ⇔ (P→(Q ∧R )

六、写出公式()()A B C D ⌝∧⌝∨⌝∨的等价式,要求该等价式中只出现联接词⌝和→。

七、证明: ,(),()A B B C C A D D →⌝∨∧⌝⌝⌝∧⇒⌝

八、证明:(),(),()A B C E F C B A S B E →∧→⌝→⌝→∧⌝⇒→

九、设公式G 的真值表如下,试求出G 的主析取范式和主合取范式(给出公式及编码).

十、用公式推演法求(P ??Q )?(R ?Q )的主析取范式与主合取范式。

相关文档
最新文档