理论力学期末试卷(带答案)

三明学院

《理论力学》期末考试卷2答案

（考试时间：120分钟）

使用班级：学生数：任课教师：考试类型闭卷

一．判断题（认为正确的请在每题括号内打√，否则打×；每小题3分，共15分）（√）1.在完整约束情况下，广义坐标的数目就等于自由度数目。

（√）2.动平衡的刚体，一定是静平衡的；反过来，静平衡的刚体，不一定是动平衡的。（×）3.动量定理是矢量形式，动量矩定理和动能定理是标量形式，三者均可用于研究机械运动，而动能定理还可以研究其它形式的运动能量转化问题。

（√）4.质点系动量对某点（轴）产生的动量矩对时间的导数等于作用在质点系上所有外力

对该点（轴）所产生的力矩之和。

（√）5.若平面图形在运动过程中某瞬时的角速度等于零，则该瞬时图形上任意两点的加速度在这两点连线上的投影相等

二．选择题（把正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共30分）

1. 不平衡的空间平行力系合成的最后结果（B ）。

(A)只能是一个力(B)只能是一个力或一个力偶

(C)只能是一个力或一个力螺旋(D)只能是一个力偶或一个力螺旋

2. 一平面任意力系向点A简化后，得到如图1所示的主矢R’和主矩M A，则该力系的最后合成结果应是（A ）

（A）作用在点A左边的一个合力（B）作用在点A右边的一个合力

（C）作用在点A的一个合力（D）一个合力偶3. 重2000N的物块静止放在倾角α= 30°的斜面上，力P平行于斜面并指向上方，其大小等于100N （图2）。已知物块和斜面间的静摩擦因数f=0.3，则斜面对物块的摩擦力的大小等于（C ）（A）1003×0.3N （B）100N （C）0 （D）100(1?3×0.3)N

4. 四连杆机构在两力偶作用下处于平衡（图3），若力偶矩的大小分别是M1和M2，旋向如图示，且各杆自重及铰链摩擦不计，则有（C ）

（A）M1﹥M2 （B）M1﹤M2 （C）M1=M2

5. 在图4所示两种情形中，已知物块A和B的重量分别是G A和G B，把图（a）中的物块A换成力

G A，即是图（b）所示的情形。若用

A

a和

B

a分别表示图（a）和图（b）中物块A加速度的大小，则有（A ）

（A）

A

a﹤

B

a（B）

A

a﹥

B

a

（C）

A

a=

B

a（D）G A﹥G B时

A

a﹤

B

a；G A﹤G B时

A

a﹥

B

a

6. 刚体绕定轴z转动，其上作用一力偶(F,F’)，力偶矩的大小是M，作用面的法线与轴z间的夹角是α，旋向如图5所示；则该力偶在角位移?d中的元功是（D ）

（A）?

Md

W

d=

'（B）?

Md

W

d-

=

'（C）?

αd

M

W

d

cos

'=（D）?

αd

M

W

d cos

'-

=

7. 图6所示内啮合行星齿轮机构中，行星轮的质量是m1，

半径是r，系杆OO1的质量是m2，长度是

F

图

5

图4

(a) （b）

A B

图3

图2 图1

l 。若行星齿轮可视为匀质圆盘，系杆可视为匀质细直杆，且系杆的转动规律为)(t ??=，则系统在

图示瞬时动能的大小等于（ D ）

（A ）.2221)3(61?l m m + （B ）.

22

1.22214

1)23(121??r m l m m ++

（C ）.221.222121)3(61??r m l m m ++ （D ）.

22

21)29(12

1?l m m +

8. 质量是m ，半径是r 的匀质圆盘，在铅直平面内绕通过边缘上一点O 的水平轴转动（图7）。圆盘在图示瞬时的角速度和角加速度的大小分别是ω和ε，则圆盘的惯性力对O 点的主矩的大小是（C ） （A ）mr ε·r （B ）ε221mr （C ）ε223mr （D ）ω22

3

mr

9. 已知O 1A = O 2B ，图示瞬时O 1A //O 2B ，问下列说法正确的是（B ） （A ）1212,ωωεε=> （B ）1212,ωωεε=< （C ）1212,ωωεε=-> （D ）1212,ωωεε=-<

10.绕O 点做定轴转动的杆件AB ，其动量K 、动量矩L O 、动能T 描述 完全正确的是（D ） （A ）13

K mL ω=， 219

o L mL ω=， 221

27

T mL ω=

（B ）16K mL ω=， 2118o L mL ω=， 221

36

T mL ω=

（C ）23K mL ω=， 219o L mL ω=， 221

36T mL ω= （D ）16

K mL ω=， 219

o L mL ω=， 221

18

T mL ω=

三．有一曲柄肘杆压床机构,已知：OA =0.15m,n =300rpm,AB =0.76m,BC =BD =0.53m 。图示

位置时,AB 水平。求该位置时的 、 。（15分）

解：OA ,BC 作定轴转动, AB ,BD 均作平面运动 根据题意：

研究AB , P １为其速度瞬心

研究BD , P 2为其速度瞬心, ?BDP 2为等边三角形DP 2=BP 2=BD

四．两根质量各为8 kg 的均质细杆固连成T 字型，可绕通过O 点的水平轴转动，当OA 处于水平位置时, T 形杆具有角速度ω =4rad/s 。求该瞬时轴承O 的反力。（15分）

解：选T 字型杆为研究对象进行受力分析，由定轴转动微分方程

2 20.75 rad/s ε=

五．均质圆盘A ：m ，r ；滑块B ：m ；杆AB ：质量不计，平行于斜面。斜面倾角θ，摩擦系数f ，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。（15分）

解：选系统为研究对象

BD AB ωω30010rad/s

3030n ππ

ωπ===0.1510 1.5 m/s

A v

OA ωππ=?=?=1 1.57.16 rad/s sin 60A AB v AP AB πω∴====

1cos607.160.760.57.16 2.72 m/s B AB

v BP AB ω=?=?=??

=

2 2.7

3 5.13 rad/s 0.53B BD v BP ω∴

===217

80.5 89.80.2589.80.512

ε???=??+?? 0.250.5

O I mg mg ε=?+?2222

111731212

O I ml ml ml ml =++=

()

2 sin cos (2sin cos )F W mg S f mgS mg S f θθθθ=-=-∑

22221

211110

2

2

22

T T mv mv mr ω==++?

运动学关系： 由动能定理：

六．质量为m 1和m 2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r 1和r 2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O 的转动惯量为I ，系统在重力作用下发生运动，请用达朗伯原理（动静法）求鼓轮的角加速度及转轴O 点所受的约束反力。（10分）

解：取系统为研究对象 虚加惯性力和惯性力偶：

由动静法：

列补充方程： 得 0112201212110

0y

Q Q F

Y P R m g m g R Y P m g m g m r m r εε

=-+---==+++-∑ 00

0x

F

X ==∑

v r ω

=2254

T mv ∴=2

5

0(2sin cos )4mv mgS f θθ-=-42

(sin cos )55a f g θθ=

+111222 , , Q Q QO O R m a R m a M I I εε===

=1122112211

22111222()0 ,

00O Q Q QO m F m gr m gr R r R r M m gr m gr m a r m a r I ε=----=----=∑

1122 , a r a r εε==1122

221122

m r m r g m r m r I

ε-=++