圆柱的体积练习题 答案
圆柱的体积练习题
一、根据条件写出圆柱的体积计算公式。
（1）已知圆柱的底面积S和高h,求圆柱的体积V=( sh )
（2）已知圆柱的底面半径r和高h，求圆柱的体积V=（πr2h ）（3）已知圆柱的底面直径d和高h，圆柱的体积V=（π（d÷2）2h ）
二、判断：
1.圆柱体的高越长，它的体积越大。（×）
2.圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（×）
3.圆柱的侧面展开图一定是长方形。（×）
4.把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形，若这个圆柱的底面半径是5厘米，则高是31.4厘米。（√）
5.两个圆柱的体积相等，它们的表面积也一定相等。（×）
三、解决问题
1.一个圆柱形木料的底面直径是10cm,长是4m,如果每立方米木料重540kg，这跟木料有多重？10cm=0.1m
3.14×（0.1÷2）2×4×540=16.956（kg)
2.一个圆柱形粮屯，从里面量得它的底面半径是1.6米，高是2米，稻谷按每立方米600kg计算，这个粮屯最多能装多少吨稻谷？(得数保留两位小数)
3.14×1.62×2×600=9646.08（kg）≈9.65吨
3.一个圆柱形玻璃缸的底面积是3平方分米，高是2分米。这个玻璃缸可以装多少升水？如果这个玻璃缸里有3升水，则水深为多少分米？
3×2=6（立方分米）=6升
3升=3立方分米3÷3=1（分米）
4.一个长6厘米的圆柱形钢条，如果沿着与底面平行的方向截成3段，表面积会增加12.56平方厘米，这跟钢条的体积是多少立方厘米？
12.56÷4×6=18.84（立方厘米）
圆柱的体积教学案例分析
圆柱的体积教学案例分析 有关圆柱的体积教学案例分析 【案例背景】 动态生成作为新课程改革对倡导的以学生发展为本的理念，体现自然而又充满生机的课堂。由于报刊的较多宣传，以及发表的案例，都是“动态生成”式，使得大家对课堂动态生成的现象与成功案例更为关注。而预设成功好像被大家所遗忘，甚至有的老师不敢提及预设成功，唯恐被同行取笑，造成了现实课堂“动态生成”一头热，“预设成功”一头冷。实际上，这是对动态生成的片面认识，动态生成与预设成功两者应该互相联系、互为作用，缺一不可。 【课堂实录】 片段一：预设成功。 ［在教学“圆柱的体积”一课时，我先引导学生认识圆柱的体积，紧接着让学生试求圆柱玻璃容器中水的体积。］ 师：容器中水的体积是多少，你有办法知道吗？ 生1：将“圆柱体的水”倒入长方体的容器中，再分别量出长、宽、高，就可以计算出体积了。 生2：“称”水的重量，就能推算出体积了。 生3：（插嘴）我也听爸爸说过了，水的比重是1，不用“换算”…… 师：刚才同学们都积极动脑筋想办法，用“倒”、“称”的方法解决了“圆柱体的水”的体积。如果将“圆柱体的水”换成“圆柱体的
橡皮泥”，又该怎样计算它的体积呢？ 生4：把橡皮泥放在长方体容器中，压成“长方体型的橡皮泥”。 生5：用手捏成长方体，量一量就可以计算体积了。 师：假如这个物体（指着橡皮泥）既不是“水”，又不是“泥”，而是圆柱体木块，你能计算出它的体积吗？ 生6：将它浸在装有水的长方体的容器中，问题就能解决了。 生7：刚才想圆柱的体积，都是倒、捏，我想要有一个计算圆柱 体体积的统一方法就好了！ 生8：我觉得圆柱体和长方体有联系。 …… ［圆柱的体积一课，因为结合知识点，根据学生的实际而预设教案，在解决发现生活中的圆柱体水、橡皮泥、木块等体积问题，让学 生联想到需要统一的'计算方法，使学生感受到数学与现实生活的密 切联系。］ 片段二：动态生成。 师：我们先来一起回忆一下在学习“圆面积的计算”时，是如何 把圆转化成我们已经学过的图形来计算的？（媒体演示，板书：转化） [数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经 验基础上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。] （有学生举手，跃跃欲试）：那么我们也把圆柱转化成我们学过 的立体图形！ 1、引导学生讨论：“把圆柱转化成什么立体图形比较合适”？
用圆柱的体积解决问题教案及反思
《用圆柱的体积解决问题》教学设计 八里营中心小学焦利杰 学习目标： 经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 学习重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 学习难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置后无水的圆柱的体积两部分组成的。 学习过程 一．创设情境，提出问题。 每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗 1：瓶子还有多少水（剩下多少水） 2：喝了多少水（也就是瓶子的空气部分。） 3：这个瓶子一共能装多少水（也就是这个瓶子的容积是多少） 二、小组交流、探究新知 1.独立思考、尝试解决问题 怎么求这个矿泉水瓶的容积根据自己的生活学习经验来想办法解决， 2．小组合作，探讨瓶子的容积计算方法 小组合作活动一：要求：小组内拿出课前准备的矿泉水，先请一位同学倒出一部分，再把你的想法在小组内交流交流。 交流：哪位同学上来把你们的想法给大家交流分享一下（生上台演示讲解。） 3.总结板书：水的体积+空气部分体积=瓶子的容积。 三、同样的方法完成课本例题及做一做。 1．完成例7。指名学生上台板演， 2.数学书P27做一做。 四、总结板书 水的体积+空气部分体积=瓶子的容积 形状变了体积不变
五、作业：课本29页练习第10题、13题。 《用圆柱的体积解决问题》教学反思 八里营中心小学焦利杰 本节课是利用所学圆柱的知识解决实际问题。虽然备课时尽量考虑到可能出现的所有情况，但是实际上课的过程中还是出现了没有预料到的情况。 首先，小组合作的时候分组比较大：即有的学生真的参与进去了，有的学生却无事可干，因为计算量比较大，得到数据的同学忙着计算，没有接触到瓶子的同学没有计算的数据，也反映出我们平时小组合作时互相配合的良好习惯还没养成。如果我把小组设定为4人一组或2人一组的话，学生实际的参与程度会更高。 其次，本课的教学过程中瓶子的容积计算方法的推导过程中，渗透了简便计算的方法，如果在理解底面积x（水的高+空气部分的高）这一步时，如果配上教具展示（把教具中圆柱形的水和倒置后圆柱形的空气部分剪下来，再拼接在一起，形成一个大圆柱。）学生更能理解空气部分体积+水的体积=底面积x（水的高+空气部分的高）表示的具体意义了。 最后，我感觉这节课注重了容积计算方法的推导过程，练习时间较少，还有更多不规则体积的计算，期待在以后的练习中，学生都能找到解决问题的方法！
六年级下册数学圆柱的体积
六年级下册数学讲义 圆柱的体积 ☆☆知识讲解： 知识点一：圆柱体积的意义和计算公式 1．圆柱体积的意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 2．圆柱体积公式的推导： 圆柱的体积＝长方体的体积 ＝长方体的底面积×长方体的高 ＝圆柱的底面积×圆柱的高 如果用V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式为：h r Sh V 2π== 知识点二：圆柱的体积计算公式的应用 知识应用1：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。 点击例题：一根圆柱形钢材，底面积是402cm ，高是2.1m ，它的体积是多少？ 知识应用2：已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。 点击例题：一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm ，高是18cm 。体积是多少？ 知识应用3：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。 点击例题：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶的容积是多少？（得数保留整立方分米）可装水多少千克？（1立方分米水重1千克）
知识应用4：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。 点击例题：一个圆柱形水泥柱，底面周长是1.884米，高是3米，这根水泥柱的体积是多少立方米？ 知识应用5：已知圆柱的体积和高（或底面积），也可以求出圆柱的底面积（或高）。 点击例题：在地面挖一个圆柱形水池，底面周长62.8米，要使池内存水1570立方米，水池至少要挖多深？ 过关精练：一个圆柱形容器的底面直径为4分米，现在往容器里倒入25.12升的水，水深多少分米？ ☆☆思维拓展： 点拨方法1：如果把一个正方体的木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的高就等于正方体的棱长，这个圆柱体的底面直径也就等于正方体的棱长。 点击例题：有一块正方体的木料，它的棱长是3分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如图），这个圆柱体的体积是多少？ 过关精练：
《圆柱的体积》教学案例
《圆柱的体积》教案 教学目标： 1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。 2．通过动手操作，合作交流，学生探索圆柱体体积的计算方法，培养学生的分析推理能力，培养学生的动手实践和合作交流的能力。。 3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。培养学生应用公式解决为题的能力。 教学重点： 圆柱体体积的公式推导过程。 教学难点： 圆柱体体积公式的推导。 学具准备：用大萝卜切成圆柱，并把它分成若干等份的扇形。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习引入，唤唤醒旧知。 1、课件出示 师：回忆我们学过哪些的立体图形，怎样求他们的体积？ （回忆长方体的正方体的体积公式的计算方法，唤醒学生的记忆，为探索新知奠定基础。） 二、动手操作，探索新知。 1、课件出示 师：你认为什么是圆柱的体积？
2、 你能猜测圆柱的体积怎样计算吗？（生：可能是圆柱的体积=底面积×高） 3、 请同学们以小组为单位，动手操作验证我们猜测的圆柱体体积=底面积×高是否能 成立？ （学生在课前把大萝卜圆柱体，把它分成4、8、16、个扇形，用它学具，学生亲自经历了把圆柱分割成扇形的过程。学生亲历对圆柱体如何转化成近似长方体的全过程。） （此环节给学生提供充分的合作交流时间，通过小组合作交流，让每一个学生的智慧得以发挥，让每一个学生体亲历转化的的过程，在小组交流中真正的体验圆柱体体积公式的来源，真正的让学生知其然，更知其所以然。） 4、 小组汇报，全班交流。 师：谁愿意代表你们组把你们的验证过程汇报给大家听？ 生1：把圆柱体转化成近似的长方体，我们发现长方体的长等于圆柱体底面半径的一半，长方体的宽等于圆柱的底面的半径，长方体的高等于圆柱的高，它们的体积不变。所以我们推出圆柱体的体积=底面周长的一半×半径×高，也就等于长方体∏ r × r ×h,也就是底面积×高，所以验证我们的猜测是合理的。 生2：我们组把圆柱转化成近似的长方体，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，他们的体积不变，所以我们验证，圆柱的体积=底面积×高是成立的。 生3：我们组是把圆柱转化成近似的长方体，长方体的底面积=扇形面积的一半，扇形 的面积=底面周长×12 ×高，长方体的高=圆柱体的半径，底面周长=2∏ r,2和2约分，所以我们得出圆柱的体积=底面积×高是成立的。 （赢得了台下的掌声。我们要相信学生，给他们提供探索的空间和时间，学生会给我们一份意想不到的惊喜。也会让他们感受探索成功的喜悦。） 5、 师:你们真棒，用了三种不同的方法验证了我们的猜测是合理的，我们的公式是成立 的。你认为哪种方法更直观，更简洁？你愿意把这种方法说给大家听吗？ （学生探索出的三种方法，第二种更容易让全体学生接受，这样的设计体现了让不同的学生学习不同的数学的教学理念，让每一个人都学到有价值的数学。1、3种的推导过程，部分学生难以理解，这样的设计，让每一个学生至少都能用一种方法推导出圆柱体的体积公式，知道公式的来源。） 6、 屏幕演示：（学生边说边演示）
人教版数学六年级下册《圆柱的体积解决问题例7》教学设计
《圆柱的体积例7》基于标准的教学设计 教材来源：义务教育教科书《数学》╱人民教育出版社2014年版 内容来源：小学六年级《数学（下册）》第三单元 课时：第一课时 授课对象：六年级学生 设计者：张淑桢╱登封市书院河路小学 目标确定的依据 1．课程标准相关要求 （1）让学生结合实物探索圆柱的特征，认识圆柱的底面、侧面和高。 （2）通过快速旋转长方形硬纸的操作活动，发展学生的空间观念。 2．教材分析 例7呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，而上半部是一个不规则立体图形。教材给出了瓶子平置时的水的高度和倒置时无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。这样的问题不是学生常见的常规问题，看似无处下手，也促使学生发现和提出问题。 教材引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体 积也不变。而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒置前，水的形状是一个圆柱， 而倒置后，空气的形状是一个圆柱，这两个圆柱之和就是瓶子的容积。通过把不规则的体积转化成规则形状，把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.学情分析 学生通过探索已经得出了圆柱的体积计算公式，并且会灵活地运用计算公式求圆柱的体积，同时，学生还会计算杯子等相关圆柱的容积，已经具备了运用所学知识解决实际问题的 能力。本节课只要引导到位，同学们利用自己熟悉的“转化”思想，把不规则的图形转化成
规则图形来计算，本节课的内容不仅能顺利解决，学生对转化的数学策略有更为深刻和更为 一般性的理解和掌握。 学习目标 （一）知识与技能 会灵活运用圆柱体积计算公式，求出瓶子的容积。 （二）过程与方法 1．学生通过观察与思考，能把“不规则的图形转化成规则图形”来计算。 2．通过学生自主研究，运用转化策略，把未知知识转化为已学知识， （三）情感态度和价值观 进一步培养学生的问题意识，以及对数学方法的重视总结，会提炼数学思想，提到分析问题和解决问题的能力。 教学重难点 教学重点：利用圆柱的体积计算公式，求出瓶子的容积。 教学难点：利用转化思想，把不规则形状的体积转化为规则形状，发现转化过程中的“变” 与“不变” 评价任务 1.会运用圆柱的体积计算公式。 2.会利用转化思想。 教学过程 教学环 节 教学活动学生活动设计意图活动一（3分钟） 1．要计算圆柱的体积，需要知道哪些条件？ 2．计算下面圆柱形水桶的体积。准确分类，以及分类 的方法 复习旧知，尝试引导。
圆柱体体积的计算
圆柱体体积的计算》教学设计 库伦旗三道洼中心校——杜秀文 概述 《圆柱体的体积计算》是小学数学人教版第十二册中第二单元中的一课时内容。本节课，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题，本节课的学习为学习圆锥体的体积计算奠定基础。 教学目标分析 一、知识技能： 1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式． 2．会运用公式计算圆柱的体积，解决生活中的实际问题。 二、过程与方法： 通过学生的小组合作学习，充分利用资源、学具等去探究推导圆柱体体积的计算公式。 三、情感态度价值观： 1、充分利用资源、学具，，通过小组合作学习以及采用与课情、班情相匹配的激励机制，激励和培养学生的学习兴趣，求知欲望。 2、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和良好的科学素养。 学习者特征分析 1、这是乡村六年级学生，是布局调整时，从各村小、初小、教学点汇集到一起后，进行分班，从而产生的班集体。 2、乡村学生的知识面窄，动手能力差，积累也少。 3、学生在五年级时学习过了长方体的体积计算，得出：“底面积×高＝长方体体积”的结论，学生知道了只要知道底面积和高就可以求体积。 4、学生的学具准备充分，便于动手操作。 5、学生小组合作、探究、交流、观察、汇报的习惯已经养成。 6、学生的实际情况是师经过长期的作业评价、课堂情况反馈以及学生表现出来的学习习惯等来分析学生的总体特征。 教学策略选择与设计 本节课，以“三维”目标为依据，以学生的原有学习状况为基础，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题。基于本节课的具体情况，我采用“支架式”、“先行组织者策略”、“演示法”、“示范－模仿法”、“操练－反馈法”等教学策略。教学资源与工具设计 1、教学资源：多媒体课件（自制课件）、圆柱体教具。 2、学具：圆柱体模型教学重点圆柱体体积的计算． 教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程． 教学过程 一、复习准备 （一）教师提问（课件出示）
七年级数学听课记录
初中数学7年级听课记录【1】 听课课题《圆柱的体积》听课过程 一、导入新课 圆柱体转化成近似长方体。 （媒体操作：点击后出现：一个长方体的钢锭通过锻造形成一个与长方体高相等的圆柱体模具。） 师：通过观察，你有什么发现？ 生：这两个物体的体积是一样的。 师：比较这两个物体，它们还有什么是相同的？ 生：这两容器的高也是相等的。 [设计意图说明：引导学生对所学知识的迁移，初步感知圆柱的体积计算与长方体的体积计算有关。] 师：这个圆柱的体积我们怎样来计算呢？这就是我们今天这节课学习的内容。 （揭示课题：圆柱的体积。） 二、新课学习
1．师：请同学们一起来思考，怎样用我们已有的知识来计算圆柱的体积？ （学生可能回答：长方体的体积可以通过底面积×高得到，我想圆柱的体积是不是也可以通过底面积×高得到呢？） 师：对啊！我们是不是也把圆柱体转化成长方体来推导圆柱的体积？ （媒体操作：点击后出现：沿着圆柱底面扇形把圆柱切开，得到大小相等的16块，拼成了一个近似长方体的演示过程。） 师：如果我们把这相等的16块分成32块，64块，或更多，，那么拼成的立体图形就…… （学生回答：就越接近于长方体了。） （媒体操作：点击后出现：将圆柱细分，拼成一个更接近于长方体的演示过程。） 师：通过观察，你知道了什么？ （学生可能回答：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。） （媒体操作：点击后出现：长方体的底面积等于圆柱的底面积，再点击出现：圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh。）
2．教学例题。 （1）让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积） 师：为什么杯子的数据要从里面测量？ （2）学生尝试完成例题。 ①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 答：502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。 三、结论总结 同学们，这节课你学得愉快吗？谁能说说你的收获是什么？ 四、课堂练习 五、作业布置
小学数学六年级下册圆柱的体积专项练习题
习 题 汇 编姓名： 仅供参考，内容可修改
第5课时练习课 1．有一块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如下图）。这个圆柱体的体积是多少？ 2．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？ 3．一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？（保留整数） 4．一个圆柱体水桶，从里面量，底面直径是32厘米，高是50厘米。这个水桶大约能盛水多少千克？（1立方分米的水重1千克） 5．一个圆柱量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？
参考答案 1．分析：由圆柱体的体积公式可知：圆柱体的体积大小的决定因素是底面半径和高。因此，要想使加工成的圆柱体的体积最大，则必须满足圆柱底面的直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长。 解：3.14×（4÷2）×（4÷2）×4＝50.24（立方分米） 答：这个圆柱体的体积是50.24立方分米。
2．分析：从图中观察，可将这段钢材截成三段，表面积增加四个与圆柱底面完全相等的圆面积，因此就可以求出圆柱形钢材的底面积，长1.5米就是圆柱的高，于是问题得到解决。 解：9.6÷4×15←注意统一单位 ＝2.4×15 ＝36（立方分米） 答：这根钢材原来体积是36立方分米。 3．分析：“它的侧面展开后恰好是正方形，”通过这个条件可以想象出圆柱的高就是正方形的边长，也是圆柱的底面周长，这样转化后，问题也就得到解决。解：半径：37.68÷3.14÷2＝6（厘米） 体积：3.14×6×6×37.68＝4259.3472≈4259（立方厘米） 答：这个圆柱体的体积约是4259立方厘米。 4．分析：圆柱形水桶的底面积是： （平方厘米） 圆柱形水桶的容积是 803.84×50＝40192（立方厘米）， 折合成立方分米数是 40192÷1000＝40.192（立方分米）， 大约能盛水的重量是 1×40.192≈40（千克） 答：这个水桶大约能盛水40千克。 5．分析：认真读题后，找出题中关键句或词进行分析思考，这是解决问题的重要方法，“把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米”通过这个变化可以想象出，原来铁块的体积就是水面下降3厘米这个高度的体积，这是铁块原来占的空间，于是问题得到解决。 解：5×5×3.14×3＝235.5（立方厘米） 答：这块铁块的体积是235.5立方厘米。
圆柱的体积教学案例及反思
圆柱的体积教学案例及反思 教学过程： 师：在前一阶段，我们对长方体、正方体以及圆柱体有了初步的认识，而且我们也学会了计算长方体、正方体的体积，但是，在我们的生活中，并不是所有的物体都是长方体和正方体，比如，窗户上的钢筋，桌子上的茶杯，要是求它们的体积怎么办呢？ （学生摇摇头，非常困惑） 师：大家不要着急，我们先来看看这三个物体，长方体、正方体和圆柱体，它们的底面积和高都是相等的，大家猜想一下，它们的体积谁大谁小呢？ 生：长方体和正方体的体积都是底面积乘以高，所以它们的体积是相等的。但是这圆柱体好像瘦一些，体积应该小一些。 师：好，请坐。有没有不同的意见呢？ 生：应该是相等的吧！ 师：为什么呢？ 生：不太清楚，猜的。 师：好，请坐。现在我们有不同的意见，那到底哪种说法是对的呢？（学生片刻议论） 师：大家回想一下，我们在学习圆面积的计算时，是怎么推出公式的呢？ 生：把一个圆分成许多个扇形，然后把它重新拼成一个近似的长方形，分成的扇形个数越多，它就越接近长方形。
师：很好，对以前的知识掌握得很牢固。那么，请同学们想一想，我们可不可以也同样的对圆柱体进行切分呢？ （一些同学点了点头） 师：现在，这里有一个已经被切分了的圆柱体，（教师展示教具），有没有同学愿意来将它重新组合一下？ （有同学举手示意，一个同学到讲台上进行操作，重新组合，得到了一个新的物体）。 师：很好。刚刚那位同学把圆柱体改成了这样一个形状的物体。大家看一下，这个物体像我们学过的哪种物体形状啊？ 生：长方体。 师：是的。 （教师带着学生观察）。 师：大家请看，以前圆柱体的底面是不是成了这个长方体的底面？ 它的高是不是还是以前圆柱体的高啊？ 生：是！ 师：那么，我们现在来求这个长方体的体积怎么求？ 生：底面积乘以高。 师：那我们现在求出来的体积与之前圆柱体的体积相等吗？ 生：相等。 师：是的。我们将以前的圆柱体变成了现在的长方体，没有多一块，也没有少一块。我们现在可以得出圆柱体的体积公式是 师生：v=sh。
数学人教版六年级下册圆柱体积解决问题
《用圆柱体积解决问题》教学设计 教学内容：人教版六年级下册第三单元例7 教学目标： 1、结合具体情境，探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法； 2、通过观察思考、分析，结合合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验数学思想和数学研究的方法； 3、体验数学问题的探究性和挑战性，在探索过程中获得成功的喜悦。 教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。 教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。 教学方法：引导探究合作交流 教学准备：多媒体课件每组一个矿泉水瓶 教学过程 一、问题引入，揭示课题 1.出示一个空瓶子。 提问：关于这个瓶子你能提出什么数学问题？瓶子的容积能直接去解决吗？ 2．揭题：这节课，我们要根据我们学过的知识来解决生活中的实际问题。 二、探索实践，体验转化过程 1．创设情境，提出问题。
如果现在没有规则形体的容器我们如何来求瓶子的溶剂？如果把满瓶的水倒出一部分，你觉得可以求吗？ 2.小组合作探究解决方法。 课件给出探究提示。 3.小组代表上台汇报探究结果，演示转化过程。 4.教师演示并小结。 倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。 三、学以致用，解决实际问题。 1.出示教材例7 2.再次提出问题：如果我们要求喝掉了多少水，怎么去解决？ 3.学生根据转化思想给出方案并完成做一做。 四、全课总结，提升认识。 通过这节课的学习你有什么收获？刚才两个问题我们为什么都要把瓶子倒转过来呢？转化的思想在我们以前那些知识的学习中有过应用？你有什么收获？ 教师和学生共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。 五、作业布置 教材29页练习五第7、8题 六、板书设计
圆柱的体积教案
圆柱的体积教案 教学内容：圆柱体积公式的推导 教学目的： 1. 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积 公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。 2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。 教具准备：圆柱的体积公式演示课件 教学过程： 一、复习回顾 1、圆柱的侧面积怎么求? (圆柱的侧面积＝底面周长×高。) 2、长方体的体积怎样计算? 学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。 板书：长方体的体积＝底面积×高 3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 二、回忆导入 师：请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的? 让学生回忆，说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 师：今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积? 学生相互讨论，思考应怎样进行转化。说出自己想到的方法。 师：这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。 板书课题：圆校的体积 三、新课讲授 师：看到这个标题你想知道的什么？ 学生回答后老师出示教学目标及重难点 1、圆柱体积计算公式的推导。 师出示一个圆柱，让学生观察底面提问：“大家看，这是不是一圆?”(是。)“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。 然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。展示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形? 学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”生：长方形。 师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状? (有点接近长方体：) 师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。 师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求? 引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。 师：“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。 师：请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系? 通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。 板书：圆柱的体积＝底面积×高 师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式；V＝SH（板书） 2、公式应用 出示例4。 (1)教师指名学生分别回答下面的问题： ①这道题已知什么?求什么? ②能不能根据公式直接计算? ③计算之前要注意什么? 通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。 (2)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的? ①V＝SH＝50×2.1＝105
圆锥的认识与体积 听课记录
圆锥的认识和体积听课记录 撰写者：莫海燕 学校大圩中心 校 年级六班级 3 节数第 二 节 时间2月22日 学 科 数学课题圆锥的认识与体积授课老师韦明会教学过程分析意见 一、课程检查： 预习和前置作业情况。 此时6（3）班的学生的座位是小组4人围坐的方式。 提醒：小组长在课前要准备好组员的前置作业，摆放在书桌上。预备讨论，奠定整堂课的基础。 二、“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。”检查结束，用诗句提醒学生回到课堂正常的上课座位形式。 1，上次课圆柱的体积公式复习：V圆柱=SH=πR2h。圆柱体积公式的回顾，为V圆锥作铺垫。 三、新授：圆锥的认识与体积。 1，小组讨论：圆锥的特征和体积。向组员说明清楚。讨论时，教师检查讨论交流的情况，板书： 1.圆锥的认识。 四、小组展示汇报。 1，“要想学会游泳，你必须下水。要想学好数学，你必须做练习。”提醒学生讨论结束。 2，小组展示： 组代表展示，下面的同学补充。 3，教师重复提问：圆锥的特征有哪些？它与圆柱有什么不同？教师拿出圆锥模型说明。 4，小组讨论：圆锥的体积。（每个小组都发了一个水槽，一个单底圆柱，一个开口圆锥。） 讨论时有的小组进行了倒水实验：三个圆锥的水倒入与它等底等高的圆柱刚好倒满。 有的小组是先讨论，后实验。有的小组先实验后讨论。 4，小组展示： 实验（先说明了实验目的和实验步骤）——得出结论（圆锥的体积=与它等地等高的圆柱的1/3） 其他同学补充完整：A，V圆锥=1/3Sh。B，圆锥的体积是怎么来的（其他同学帮助他们，说明圆锥的体积是怎么来的。） 5，板书： 圆锥的体积 圆柱等底等高补充环节进行得比较好，同学们积极大胆地补充。说明倾听得比较认识，知识点也掌握得比较好。 让进行了实验的小组上台展示，直观、形象地说出了圆锥的体积是怎么得到的。 有学生提出疑问，别的同学认真的说明、补充。 教师引导要等地等高的条件 五、当堂练习。
数学人教版六年级下册圆柱的体积计算公式
《圆柱的体积计算公式》教学设计 桂平市大洋镇石步中心小学岳璐婷 教学内容：人教版六年级下册教材P25页。 教学目标：1．学生利用学具拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，观察，大胆猜想和验证获得新知。 2．理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体体积的计算方法。 教具学具：圆柱体及切割好的圆柱体实物，例题的多媒体课件。 教学设计： 一、检查预习是否有疑问。（在预习中对所学过的知识有想不起来或链接不起 来的吗？） 二、复习圆面积公式的推导过程，方法迁移我，理解圆柱体积公式的推导过 程。 1．复习圆面积公式的推导过程。 学生说，教师利用教具演示。（圆→长方形） 问：这过程，什么变了，什么没变？ 2．得出结论：把新图形转化成旧图形来探究新知识。
三、探究圆柱体积公式。 过渡语：今天我们就是利用这种转化思想探究圆柱的体积计算公式。（板书：圆柱的体积计算公式） 1．师生出示：切割好的圆柱模型教具。 引导学生说出圆柱的底面是圆形。 2.动手操作，探究圆柱的体积公式。 ⑴两名学生上台把切割好的圆柱体实物拼合成长方体实物（转化思想的运用） ⑵观察拼合后的长方体，引导学生发现，并重点研讨：A.什么变了？什么没变？[也就是圆柱的体积＝长方体的体积]（板书：圆柱的体积） B.长方体的底面积与原圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？（板书：底面积） C.长方体的高与原圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？（板书：高） D.因为长方体的体积＝底面积×高，你认为圆柱的体积可以怎样计算？ 3.教师再次用课件演示圆柱转化成长方体的过程。 提升认识：圆柱转化长方体，形状变了，体积不变。长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。∵长方体的体积＝底面积×高，∴圆柱的体积＝底面积×高 字母公式： V=Sh 5.思考：课本小精灵的问题：如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱
有关圆柱的体积教学案例分析
有关圆柱的体积教学案例分析 【案例背景】 动态生成作为新课程改革对倡导的以学生发展为本的理念，体现自然而又充满生机的课堂。由于报刊的较多宣传，以及发表的案例，都是“动态生成”式，使得大家对课堂动态生成的现象与成功案例更为关注。而预设成功好像被大家所遗忘，甚至有的老师不敢提及预设成功，唯恐被同行取笑，造成了现实课堂“动态生成”一头热，“预设成功”一头冷。实际上，这是对动态生成的片面认识，动态生成与预设成功两者应该互相联系、互为作用，缺一不可。 【课堂实录】 片段一：预设成功。 ［在教学“圆柱的体积”一课时，我先引导学生认识圆柱的体积，紧接着让学生试求圆柱玻璃容器中水的体积。］ 师：容器中水的体积是多少，你有办法知道吗？ 生1：将“圆柱体的水”倒入长方体的容器中，再分别量出长、宽、高，就可以计算出体积了。 生2：“称”水的`重量，就能推算出体积了。 生3：（插嘴）我也听爸爸说过了，水的比重是1，不用“换算”…… 师：刚才同学们都积极动脑筋想办法，用“倒”、“称”的方法解决了“圆柱体的水”的体积。如果将“圆柱体的水”换成“圆柱体的橡皮泥”，又该怎样计算它的体积呢？ 生4：把橡皮泥放在长方体容器中，压成“长方体型的橡皮泥”。 生5：用手捏成长方体，量一量就可以计算体积了。 师：假如这个物体（指着橡皮泥）既不是“水”，又不是“泥”，而是圆柱体木块，你能计算出它的体积吗？ 生6：将它浸在装有水的长方体的容器中，问题就能解决了。 生7：刚才想圆柱的体积，都是倒、捏，我想要有一个计算圆柱体体积的统一方法就好了！ 生8：我觉得圆柱体和长方体有联系。
…… ［圆柱的体积一课，因为结合知识点，根据学生的实际而预设教案，在解决发现生活中的圆柱体水、橡皮泥、木块等体积问题，让学生联想到需要统一的计算方法，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。］ 片段二：动态生成。 师：我们先来一起回忆一下在学习“圆面积的计算”时，是如何把圆转化成我们已经学过的图形来计算的？（媒体演示，板书：转化） [数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。] （有学生举手，跃跃欲试）：那么我们也把圆柱转化成我们学过的立体图形！ 1、引导学生讨论：“把圆柱转化成什么立体图形比较合适”？ “圆柱和转化后的立体图形有什么联系”？ 2、想一想： (1)圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？ (2)这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱体的哪一部分有关系？ (3)这个近似的长方体的高与原来圆柱体的哪一部分有关系？ (4)长方体体积的计算公式是什么？用字母如何表示？ (5)圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？ 3、汇报交流： (1)请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的。 (2)演示拼、凑的过程，同时让学生明白：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 (3)依次解决上面的问题。 4、回顾圆柱体积的推导过程。（同桌互相说一说） ［数学课到此，从预设教案到动态生成，学生在“猜想——验证”的学习进程中，充分释放出学习的积极性和主动性，多角度、多方面地探索新知，变被动学习为主动发展。］
(完整版)用圆柱的体积解决问题教案
小学六年级数学教案 课题：用圆柱的体积解决问题 教师：杜克辉
圆柱体积的综合应用 教学内容：教材第27页的例7 教学目标： 1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。 2、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。 3、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。 教学重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。 教学难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。 教学过程： 一、问题引入，导入新课。 1、提出问题师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们 还记得是怎样解决的吗？ 2、揭示课题:解决问题 3、二、探究新知，引导归纳 1、教学例7 出示例7， （1）读题，理解题意：
条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。问题：这个瓶子的容积是多少？ （2）质疑。这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？ （3）实物演示。用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。（4）尝试解决。 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18） =1256（cm3） =1256(ml) 答：这个瓶子的容积是1256ml。 2、引导归纳。 求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。 三、巩固练习 1、完成教材第27页的“做一做”习题。 四、小结 这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？ 五、作业 课后练习题第10题、11题、12题 板书设计：解决问题 例7 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18） =1256（cm3）
小学数学听课笔记：圆柱的体积.doc
小学数学听课笔记：圆柱的体积 小学数学听课笔记：圆柱的体积 (一)、创设情境，引入新课 1、复习：圆柱的体积公式是什么? 2、从日常生活中引出问题，激发学生求知欲望。 商店的冰箱里有两种香芋冰淇淋，圆柱形冰淇淋每支3元，圆锥形的 冰淇淋每支0.8元，已知这两种冰淇淋的底面积相等，高也相等，你认为 买哪一种冰淇淋比较合算?。 3.导入：那么，到底谁的意见正确呢?通过今天这节课学习圆锥的 体积计算之后，相信这个问题就很容易解答了。这节课我们就来研究圆锥的体积。(板书：圆锥的体积) (二)、动手测量，大胆猜想 1.我们已经认识了圆柱和圆锥的各部分的名称，下面请同学们以小组为单位，动手测量一下你们手中的圆柱和圆锥，看看能发现什么?(按四人小组动手测量)教师巡视学生测量方法是否正确，不对的给予指导。 2.量后交流发现，得出结论：每个组的圆柱和圆锥都是等底等高的。
3.大胆猜想：估计一下，这个圆锥的体积与这个圆柱的体积有怎样的关系?可能是这个圆柱体积的几分之几?(给学生充分猜想的时间和机会) (三)、实验操作，推导圆锥体积计算公式 1.谈话：下面请大家利用你们手中的圆柱体和圆锥体来做实验,验证一下 你们的猜想对不对。(你们打算怎样做实验，先在小组内商量好办法) 2.学生分组做实验,师巡回指导。 3.交流汇报。 (1)你们小组是怎样做实验的? (2)通过做实验，你发现了什么规律?圆锥体积与等底等高的圆柱体积 之间有怎样的关系? 师相机板书：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 4.提问：是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系? 教师出示不等底等高的圆锥、圆柱，让两学生上台操作实验。 提问：通过这个实验，你得出什么结论?(只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的 ) 5.启发引导推导出圆锥体积公式并用字母表示。 提问：那么我们怎样计算圆锥的体积? 板书：圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×
新人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》教学设计
《圆柱的体积》教学设计 教学目标： 1.知识与技能：运用迁移规律，借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积。 2.方法与过程：经历猜测、验证等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。 3情感、态度、价值观：在主动学习的基础上，了解转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力和培养学生抽象、概括的思维能力。 教学重点和难点： 圆柱体积公式推导过程。 教具： 视频 教学过程： 一、复习铺垫 1、交代任务：这节课我们来学习《圆柱的体积》。 2、回忆导入 （1）请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的? （2）我们都学过哪些立体图形的体积公式？说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式,把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征?
[设计意图:抓住教学重点的所需进行复习,瞄准学习新知识所必须的旧知识、旧方法进行铺垫,沟通知识之间的内在联系,自然的进行衔接。] 二、积极参与探究感受 1.猜测圆柱的体积和那些条件有关。(视频演示) （一）与圆柱的底面大小有关 思考题： （1）甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ （2）它们的什么条件是相同的？ （3）圆柱的体积大小与什么有关？ 学生通过视频演示即可得出： 等高的圆柱体，底面积的大小决定了圆柱体体积的大小。 （二）与圆柱高的长短有关 将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？ 学生通过视频演示即可得出： 等底的圆柱体，高的长短决定了圆柱体体积的大小。 2.探究推导圆柱的体积计算公式。 将圆柱体切割拼成学过的长方体，观察并思考： （1）拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等？ （2）它的底面积变了吗？ （3）它的高变了吗？ 视频演示拼、组的过程。
圆柱体积教学案例
《圆柱的体积》教学案例 东风小学雷霞霞 教学内容：北师大版六年级数学（下册）第8—9页“圆柱的体积”。教学目标： 1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。 2、经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。 教学重点：圆柱体积计算。 教学难点：圆柱体积计算公式的推导。 教学关键：借助教具展示，弄清圆柱与长方体的关系。 教具准备：圆柱体积公式推导教具。 教学过程： 一、创设情境，生成问题 教师拿出一个装满水的容器，将一个圆柱体铁块放入容器中。放之前，教师问：同学们注意观察，会发生什么现象？ 生：水从容器中溢出来。 师：观察得很仔细，从这一现象中你能想到什么问题呢？ 生1：水为什么会溢出来？ 生2：溢出了多少水？ 生3：溢出的水的体积是多少呢？ 师：同学们都十分会动脑筋，你们想一想，溢出的水的体积是多
少呢？ （学生讨论后得出：溢出的水的体积应该和放入的圆柱体铁块的体积相等。）师：圆柱体铁块的体积是多少呢？怎样计算圆柱的体积？这节课，我们就一起来学习《圆柱的体积》。 【评析：本环节通过教师的演示操作，不仅激发了学生学习数学的兴趣，而且引发了学生的动脑思考，有助于培养学生的思维能力和探究能力。】 二、探索交流，解决问题 1、师：同学们，能不能根据自己已有的知识和经验，来猜想一下圆柱的体积应该怎样计算？注意在说猜想的时候要说明你的理由。 2、学生猜想、交流。 3、师：太棒了，你们不仅有各自不同的猜想方法，而且还猜想的有理有据。那么我们所猜想的这个公式是否可行呢？这还需要我们用事实来验证大家的猜想。 4、学生合作验证猜想。 （提出要求：验证时注意尽量减少误差，小组中同学之间要互相合作、互相交流。） 5、汇报交流： 师：刚才我看到每个小组都有自己的验证方法，下面大家就来说说你们的验证方法和结果，汇报时注意语言要准确，简炼，易懂。 （学生汇报交流。） 【评析：本环节鼓励学生经历“类比猜想--验证说明”的探究过程，引导学生在已有知识和经验的基础上，进行大胆的猜想，并充分展示学生的思维，然后，引导学生设计验证方案。这样的教学，为学生的主动探索与发现提供了空间，有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动，使学生自己逐步经历数学知识的形成过程。】 6、教师利用教具演示讲解圆柱体转化成长方体的方法，
新人教版六年级数学下册《用圆柱的体积解决问题》优秀教学设计
新人教版六下《用圆柱的体积解决问题》教学设计一、教学目标 （一）知识与技能 用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。 （二）过程与方法 经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 （三）情感态度和价值观 通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。 二、教学重难点 教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。 教学难点：转化前后的沟通。 三、教学准备 每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。 四、教学过程 （一）复习旧知，做好铺垫 1．板书：圆柱的体积。 问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？ 2．揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。） （二）探索实践，体验转化过程 1．创设情境，提出问题。 每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书） 预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？） 预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。） 预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）2．你觉得你能轻松解决什么问题？ （1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？） 学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。 教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度） 小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！ （2）预设2：喝了多少水？ 学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。 教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？ 教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？ 学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？