高一数学下学期第一次月考试题2

安徽省太和县2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．角﹣2015°所在的象限为（ ）

A. 第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

2．下列命题中，正确的是( )

A ．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

B ．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面

C ．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形

D ．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形

3．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如右图所示，若正视图的视线方向与前面的三角形面垂直，则该几何体的左视图为 ( )

4.α是第四象限角，12

cos 13α=

，sin α=（ ） A

5

13

B

513- C 512

D 512- 5．已知平面向量(1,2),(2,)//,23a b m a b a b ==-+=且则（ ）

（A ）(2,4)-- （B ）(3,6)--

（C ）(4,8)--

（D ）(5,10)--

6．如右图所示，△O ′A ′B ′是△OAB 水平放置的直观图， 则△OAB 的面积为( )

A ．6

B ．3 2

C ．6 2

D ．12

7. 若非零向量a ，b b a b a +==，则a 与b 的夹角为（ ）

（A ）

32π （B ）2π （C ）3π （D ）6

π 8．将函数y=

（sinx+cosx ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

个单位，

所得函数图象的解析式是（ ） A ．y=sin （2x+） B ． y=sin （）

C ． y=﹣sin （2x+

） D ． y=cos

9．在ABC ?中，已知D 是BC 延长线上一点，若CD BC 2=，点E 为线段AD 的中点，

AC AB AE 43

+=λ，则=λ（ ）

（A ）41 （B ）4

1-

（C ）

3

1

（D ）3

1-

10.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是( )

A.sin cos 1αα+<

B.sin cos 1αα+=

C.sin cos 1αα+>

D.不能确定

11.已知斜三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ） A ．34 B ．54 C ．74

D ．34

12．如图，在等腰直角三角形ABC 中，2==AC AB ,E D ,是线段BC 上的点，且BC DE 3

1

=

，则AE AD ? 的取值范围是（ ）

（A ）??????34,98 （B ）??????38,34

（C ）??????38,98 （D ）??

????∞+,34

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.若

=（2，8），

=（﹣7，2），则

3

1

= ___________ ．

14.已知sin ???

??+απ4＝32

，则sin ??? ??-απ43的值为 A

B

（第9题）

?

E

B E （第12题）

15．已知0＜α＜β＜，且cos αcos β+sin αsin β=

45

，4tan 3β=，

则tan α=___________．

16．已知a ，b 表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题： ①若α∩γ＝a ，β∩γ＝b ，且a ∥b ，则α∥β；

②若a ，b 相交且都在α，β外，a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β，则α∥β； ③若a ?α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥b. 其中正确命题的序号是________．

三.解答题：（本题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本题10分）如图所示，已知P 、Q 是单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面A 1B 1BA 和面ABCD 的中心. 求证：PQ ∥平面BCC 1B 1.

18.(本题12分)已知

tan α

tan α－1

＝－1，求下列各式的值：

(1)sin α－3cos αsin α＋cos α；

(2)2sin α＋sin αcos α＋2.

19.（本题12分）已知函数

()sin 3cos

22x x

f x =+，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期；

（2）并求函数()f x 在[2,2]x ππ∈-上的单调递增区间；

20.（本题12分）已知向量c b a ,,是同一平面内的三个向量，其中()2,1=a .

（1）若52=c ，且向量c 与向量a 反向，求c 的坐标； （2）若25=b ，且4

15

)2()2(=-?+b a b a ，求a 在b 方向上的射影.

21. （本题12分）如图所示,已知P 是?ABCD 所在平面外一点,M ,N 分别是AB ,PC 的中点,平面PAD ∩平面PBC=l.

求证: (1)l ∥BC.

(2)MN ∥平面PAD.

22．（本题12分）已知向量=（2cos ωx ，1），=（2sin （ωx+4π），﹣1）（其中41≤ω≤2

3

），函数f （x ）=?

，且f （x ）图象的一条对称轴为x=

8

5π

． （1）求f （

4

3

π）的值； （2）若f （8

2

π

α

-

）=

32，f （82πβ-）=322，且??

? ??-∈2,2,ππβα，求cos （βα-）的值．

高一第二学期第一次质量检测

数学参考答案

一．选择题 BDBBC DADBC DA 二．填空题

13.（-3，-2） 14.23 15.724

16. ②③ 三．解答题

17.证明：连接C B AB 11,,易证C B PQ 1//, 又11111,B BCC C B B BCC PQ 面面?? ,

11//B BCC PQ 面∴ 注：其它证法同样给分。

18. 解：由tan átan á－1＝－1，得tan á＝1

2

.

(1)sin á－3cos ásin á＋cos á＝tan á－3tan á＋1＝1

2－3

12＋1＝－53

.............6分

(2)sin 2

á＋sin ácos á＋2

＝sin 2

á＋sin ácos á＋2(cos 2

á＋sin 2

á)

＝3sin 2

á＋sin ácos á＋2cos 2

ásin 2á＋cos 2á＝3tan 2

á＋tan á＋2tan 2

á＋1

＝3? ????122＋1

2＋2? ??

??122＋1

＝135. ...........12分

19.

解析：

sin

2sin()2223x x x y π=+=+. …………………（4分） （1）最小正周期

2412T π

π=

=. ……………………………………………（6分）

（2） 令

123z x π

=

+

，函数sin y z =单调递增区间是[2,2]()22k k k Z ππππ-++∈.

由

1222

232k x k π

ππ

ππ-

+≤

+≤+，

得 544,33k x k k Z

ππ

ππ-

+≤≤+∈. ………（9分）

取0k =，得533x ππ-

≤≤，而

5[,]

33ππ-?[2,2]ππ-， 所以，函数

sin

3cos 22x x y =+，[2,2]x ππ∈-的单调递增区间是

5[,]

33ππ

-…（12分） 20. 解析：（1）设())

0(2,<==λλλλa c 2224525

c λλλ=+==

2λ∴=- ()2,4c ∴=-- 6分 （2）由25=b ，及415)2()2(=-?+b a b a ， 可求4

5

-=?b a 5

cos 2

a b a b

θ?∴=

=-

┅12分 21..//,//,,//)1(l BC l PAD PBC PAD BC PAD BC AD BC ∴=∴?面面面面证明 6分 )2(取PD 中点E 连AE,NE,则NE//CD 且NE=2

1

CD, 又AM//CD 且AM=

2

1

CD,∴NE//AM 且NE=AM, ∴四边形AMNE 是平行四边形，∴MN//AE,

又AE ?面PAD,MN ?面PAD,∴MN//面PAD 12分 22.解：（1）∵向量=（2cos ωx ，1），=（2sin （ωx+4

π

），﹣1） ∴函数f （x ）=?

=2cos ωx （sin ωx+cos ωx ）﹣1=2sin ωxcos ωx+22

cos ωx ﹣1

=sin2ωx+cos2ωx=

sin （2ωx+

4

π）， …………………………………2分 ∵f （x ）图象的一条对称轴为x=85π．∴2ω×85π+4π=2

π

+k π，（k ∈Z ）．…………4分

??

?

??+=∴k 4154ω（k ∈Z ）又由≤ω≤，∴ω=1，

∴f （x ）=

sin （2x+

4

π

），………………………………………6分

∴f （

4

3

π）=sin （2×

4

3π+4π

）=﹣

cos

4

π

=﹣1，…………………………7分 （2）∵f （

8

2

π

α

-

）=

32，f （8

2πβ-）=322 ∴sin α=

31， sin β=32

， ……………………8分 ∵??

?

??-

∈2,2,ππβα，∴cos α=，cos β=

，…………10分

∴cos （α﹣β）=cos αcos β+sin αsin β=．…………………12分

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