最新七年级一元一次方程解决实际问题及分析答案
1、 列方程解行程问题
例1:甲乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时60千米，是另一辆客车的1.5倍。①几小时后两车相遇？②若吉普车先开40分钟，那客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若两车同时出发 ，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程=1500 ① 解：设两车x 小时后相遇，根据题意得
60(60 1.5)1500x x +÷=
解得： 15x =
答：15小时后两车相遇。 ② 分析：吉普车先出发40分钟，则等量关系式为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车行驶路程=1500，
即吉普车行驶路程+客车行驶路程=1500。 解：设客车开出x 小时后两车相遇，根据题意得
2
60()(60 1.5)15003
x x ?++÷=
解得14.6x =
答：客车开车14.6小时后两车相遇。
例2、甲乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
分析：甲让乙先跑1秒，则等量关系为：乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑到路程，也就是乙跑的路程=甲跑的路程。
解：设甲经过x 秒追上乙，根据题意得
6.5(1)7x x +=
解：得13x =
答：甲经过13秒后追上乙。
例3、小明、小亮两人相距40km ，小明先出发1.5h ，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h ，小亮的速度是6km/h ，小明出发后几小时追上小亮？
分析：小明快，小亮慢，两人同向而行，等量关系式为：小明走的路程—小亮走的路程=相距路程 解：设小明出发后x 小时追上小亮，根据题意得
86( 1.5)40x x --=
解得15.5x =
答：小明出发后15.5小时追上小亮
例4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头，逆水行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
分析：水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程.
解：设船在静水中的速度为x 千米/时，则船在顺水中的速度为（3x + ）千米/时，船在逆水中的速度为（3x - ）千米/时, 根据题意得
2(3) 2.5(3)x x +=-
解得27x =
答：船在静水中的速度为27千米/时。
例5、一轮船在A 、B 两地之间航行，顺水航行用3h ，逆水航行比顺水航行多用30min ，轮船在静水中的速度是26km/h,问水流的速度是多少？
分析：分析同例题4，水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程.
解：设水流的速度是x km/h ，则船在顺水中的速度为（26x +）km/h ，船在逆水中的速度为（26x -）km/h. 根据题意得
3(26) 3.5(26)x x +=-
解得2x =
答：水流的速度是2km/h 。
例6、甲乙两人参加环形跑道竞走比赛，跑道一周长400m ，乙的速度是80m/min ，甲的速度是乙的速度的1.25倍，若现在甲在乙前面100m 处，多少分钟后，两人第一次相遇？ 分析：甲走的路程—乙走的路程=两人相距的距离 解：设x min 后两人第一次相遇，根据题意得
(80 1.25)80400100x x ?-=-
解得15x =
答：15分钟后两人第一次相遇。
2、 列方程解工程问题
例1、一件工作，甲做9天可以独立完成，乙做6天可以独立完成，现在甲先做了3天，余下的工作由乙独立完成，乙需要做几天可以完成全部的工作？ 分析：如果把总工作量设为1，则甲的工作效率为
19 ,乙的工作效率为1
6
，根据工作总量=甲完成的工作量+乙完成的工作量
解：设乙需要做x 天可以完成全部的工作, 根据题意得
11
3196
x ?+?= 解得4x =
答：乙需要做4天可以完成全部的工作。
例2、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率完全相同，具体应先安排多少人工作。 分析：把工作总量看成1，则人均效率为140 ，有x 个人先做4小时的工作量为440
x ，(2)x + 个人8小时的工作量为
8
(2)40
x + ，由两部分的工作总量为1，可列方程。 解：设具体应先安排x 个人工作, 根据题意得 48
(2)14040
x x ++= 解得2x = 答：具体应先安排2个人工作。
例3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
分析：等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1 解：设打开丙管后x 小时可注满水池， 由题意知
11()(2)1689
x
x ++-= 解得4
213
x =
答：打开丙管后4
213
小时可注满水池。
3、 列方程营销问题
称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金+利息
=
100%?利息
利率本金
利息税=
利息×税率 例1、某商品的售价为每件900元，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
分析：题中的等量关系为：商品利润=商品售价—商品进价=商品进价×商品利润率
设商品的进价为x 元，商品售价—商品进价=900×90%—40—x =商品进价×商品利润率=10%x 解：设此商品的进价为x 元，根据题意得
90090%4010%x x ?--= 解得700x =
答：设此商品的进价为700元
例2、某商场在一段时间里以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出
这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利25%的衣服进价为x 元，由题意知：
(10.25)60x +=
解得48x =
设亏损25%的衣服进价为y 元，由题意知：
(10.25)60x -=
解得80y =
两件衣服的进价是4880128x y +=+= （元）
两件衣服的售价是6060120+=（元 ） 1201288-=- （元）
答：在这次买卖中商场亏损10元。
例3、某商品月末的进货价比月初的进货价下降8%，而销售价不变，这样利润率月末比月初高10%问月初的利润率是多少？
分析：利用售价=进价×（1+利润率），再根据“月初售价=月末售价”列方程。注意：本题未知月初进货价，可以设一个，也可以看着整体1
解：设月初进货价为a 元，月初利润率为x ，则月初的销售价为(1)a x + 元， 月末进货价为(18%)a - 元，月末销售价为(18%)[1(10%)]a x -++ 元，由题意知：
(1)(18%)[1(10%)]a x a x +=-++
解得0.15x =
答：月初的利润率为15%。
例4、 例 某商品的进价是2 000元，标价为3 000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
分析：根据商品利润率=（商品利润÷商品进价）×100%=[（商品售价—商品进价）÷商品进价]×100% 解：设售货员最低可以打x 折出售此商品，则
30002000
5%2000
x -=
解得0.7x =
答：售货员最低可以打7折出售此商品。
例5、某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售了m 件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？ 分析：降价前利润总额=m （降价前的销售价－降价前的成本价）
降价后的利润总额=(110%)m + （降价后的销售价－降价后的成本价），根据降价前利润总额=降价后的利润总额可列方程。
解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则
[510(14%)(400)](110%)(510400)x m m ?---?+=-
解得10.4x =
答：该产品每件的成本价应降低10.4元。
4、列方程解比例问题
例1：男女生有若干人，男生与女生人数之比为4：3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍．求原来的男生和女生的人数
分析：本题的等量关系为：女生人数—走了的人数=男生人数的一半。 解：设，原来男生的人数为x 人 ，则女生的人数为
3
4
x 人 ，由题意知 3
2(12)4
x x =-
解得48x =
33
483644
x =?= 答：原来男生的人数为48人，女生的人数为36人。
例2、洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1：2：14，这三种洗衣机计划各生产多少台？
分析：全部数量=三种型号的洗衣机型号的数量之和
解：设Ⅰ型洗衣机计划生产x 台，则Ⅱ型洗衣机计划生产2x 台，Ⅲ型洗衣机计划生产14x 台，由题意知
21425500x x x ++= 解得1500x =
2215003000x =?= 台 1414150021000x =?= 台
答：Ⅰ型洗衣机计划生产1500台，则Ⅱ型洗衣机计划生产3000台，Ⅲ型洗衣机计划生产21000台。
5、 列方程解配套问题
解决这类题的基本等量关系是：加工（或生产）的总量成比例。
例1、某车间有100名工人每人平均每天可以加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工螺栓和螺母（一个螺栓配两个螺母）应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
分析：本题中要求：加工螺母的总个数=2×加工螺栓的个数
解：设分配x 人加工螺栓，则加工螺母的为(100)x - 人，由题意知：
24(100)218x x -=?
解得40x =
1001004060x -=-=
答：分配40 人加工螺栓，60 人加工螺母。
例2：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 分析：本题的等量关系为：加工的大齿轮数量÷2=加工的小齿轮数量÷3 解：设分配x 名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的有85-x 名工人，由题意知
16210(85)3x x ÷=-÷
解得 25x =
85852560x -=-=
答：应分配25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮。
6、 比赛问题
这类问题的等量关系有：
比赛总场数=胜场总数 +平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分
例1、在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须比赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2，结果得18分，那么该队胜了多少场？
解：设该队胜x 场，则该队负(2)x - 场，该队平的场数为11(x 2)132x x ---=- ，由题意知
3(132)18x x +-=
记得 5x =
答：该队胜了5场.
例2、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？ 解：设设该班共胜了x 场比赛，则平了(7)x - 场，由题意知
3(7)17x x +-=
解得 5x =
答：该班共胜了5场比赛。
7、 方案决策问题
例1、某商场在2009年元旦期间搞促销活动,一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按9折优惠，超过500元，超过部分按8折优惠，其中的500元仍按9折优惠。某人两次购物分别用了134元和466元：
① 此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？ ②此人两次购物共省多少钱？ ③
④ 将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？说明理由。
本题的优惠实质分为两个等级:（1）中首先应判断134元的商品是否给予优惠，466元的商品应该是如何优
惠的，（3）中应计算买相同的商品付款数为多少，然后与（133+466）元进行比较。
?=，134〈180，所以134元的商品未优惠。
解：因为2000.9180
?=?，故购466元的商品有两种优惠。
又5000.9450466
设其售价为x元，由题意知‘
?+-=
5000.90.8(500)466
x
x=
解得520
134+520=654
所以如果不打折，则分别值134和520元，共值654元。
-+=(元)
(2)654(134466)54
答：此人两次购物节省54元。
?+-=（元）
（3）654元的商品优惠价为5000.90.8(654500)573.2
+-=（元）
(134466)573.226.8
答：若买相同的物品，则合起来购买更省钱，节省26.8元。
例2、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000
5x+7（50-x）=300
2x=50
x=25
50-x=25
②选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2500（50-x）=90000
3x+5（50-x）=1800
x=35
50-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程
2100y+2500（50-y ）=90000 21y+25（50-y ）=900
4y=350，不合题意
由此可选择两种方案：一是购A ，B 两种电视机25台；二是购A 种电视机35台，C 种电视机15台． （2）若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750（元）
若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元） 9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案．
例3、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其
中团体票占总票数的2
3 ，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12
元，共售出团体票的3
5
；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票
按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
解：设总票数a 张，六月份零售票按每张x 元定价
3212321212()16(1)16(1)(1)53235323a a a a x ???
????+?-=?-?+?-?????????
???
解得 19.2x =
答：零售票应按每张19.2元定价，才符合要求。 8、 分段计费问题
（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？ 分析：（1）分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列示计算即可；
（2）根据（1）求得的结果，讨论a 的值，得出不同的结论．
解：（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要 交纳210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）=189元， 故可得小华家5月份的用电量在第二档，
设小华家5月份的用电量为x ，则210×0.52+（x ﹣210）×（0.52+0.05）=138.84， 解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度．
（2）由（1）得，当a ≤109.2时，小华家的用电量在第一档； 当109.2＜a ≤189时，小华家的用电量在第二档； 当a ＞189时，华家的用电量在第三档；
例2、某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
分析：水费平均为每吨1.4元大于1.2，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超 出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解 解：设该用户5月份用水x 吨，
则1.2×6+（x ﹣6）×2=1.4x ， 7.2+2x ﹣12=1.4x ， 0.6x=4.8， x=8，
1.4×8=11.2（元），
答：该用户5月份应交水费11.2元．
例3、某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值．
（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？
七年级上册一元一次方程专题练习(解析版)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0． （1）求A、B两点的对应的数a、b； （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解. ①求线段BC的长； ②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0， ∴a+3=0，b﹣2=0， 解得，a=﹣3，b=2， 即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。 （2）解：①2x+1= x﹣8 解得x=﹣6， ∴BC=2﹣（﹣6）=8 即线段BC的长为8； ②存在点P，使PA+PB=BC理由如下： 设点P的表示的数为m， 则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8， ∴|m+3|+|m﹣2|=8， 当m＞2时，解得 m=3.5， 当﹣3＜m＜2时，无解 当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5， 即点P对应的数是3.5或﹣4.5 【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数； （2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。
2．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由． 【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB， ∵∠AOC=30°， ∴∠BOC=2∠COM=150°， ∴∠COM=75°， ∴∠CON=15°， ∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°， 解得：t=15°÷3°=5秒； ②是，理由如下： ∵∠CON=15°，∠AON=15°， ∴ON平分∠AOC （2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下： ∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM， ∵∠MON=90°， ∴∠CON=∠COM=45°， ∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转， 设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t， ∵∠AOC﹣∠AON=45°， 可得：6t﹣3t=15°， 解得：t=5秒 （3）解：OC平分∠MOB ∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
一元一次方程之追及问题及公式
甲、乙两车站相距400千米慢车每小时行驶100千米，快车每小时行驶140千米先让慢车行驶100千米，然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车 如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧 1、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时候，乙车追上甲车 2、甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米 3、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，10分钟后两人相距多远 4、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，这时，乙离终点还有多远 5、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，甲到达终点后原路返回起跑点，起跑后多少分两人相遇 6、一辆货车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面30千米，以每小时75千米的速度前进，问客车多长时间能追上货车 7、甲车1小时行驶60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车 8、兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200米，5分钟后哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米 9、甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行驶60 千米，货车每小时行驶40千米，客车到达乙站后又以原速度返回甲站，两车在开出几小时后相遇 10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从同一地点出发，背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少 11.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，甲、乙两地间的距离是多少 小张从甲地到乙地步行需要36分，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分。他们同时出发，几分后两人相遇 12. 一列火车长152米，它的速度是每小时千米。一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过要8秒，这个人的步行速度是每秒多少米
七年级上册解一元一次方程(去分母)
3.3解一元一次方程(去分母) 【目标导航】 1.掌握有分母的一元一次方程的解法； 2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值； 3.培养分析问题、解决问题的能力． 【要点梳理】 知识点: 有分母的一元一次方程的解法 引例：解方程 33712132=+++x x x x 解： 注：1.根据 ，先去掉等式两边的分母，然后再去括号、移项、合并、系数化为1 2.本题用 的思想，将有分母的方程转化为已学的无分母的方程。 例1 解方程53210232213+--=-+x x x 注：①所选的乘数是所有的分母的最小公倍数；②用这个最小公倍数去乘方程两边时，不要③ 练习1：解下列方程 ()31232131--=-+x x x ()5 1241212232+--=-+x x x 注：①小结解一元一次方程的步骤；②解一元一次方程每步的依据。 例2 解方程1 03.02.017.07 .0=--x x
注：⑴先用分数的基本性质把分母的小数转化为整数，同时变化的是一个分数的分子、分母，其它项不发生变化。⑵去分母是用的等式性质2，等号两边的每一项都乘以所有分母的最小公倍数。 练习2：解下列方程 (1)4.15 .032.04=--+x x （2）13.02.18.12.06.02.1=-+-x x 【课堂操练】 解方程：⑴34 23- =-x x ⑵1352=--x x ⑶() 13526411 3++=--x x ⑷()()113722134++=-y y ⑸63 3252212+-+=+--x x x x ⑹??? ??+-=-+-4211323623x x x ⑺15.013.021.0x x +=- ⑻3106.001.001.02.01.0-=--x x x
人教版七年级上册一元一次方程测试卷
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8、已知：()2 135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( ) 7979 B C D 9797 A --、、、、 9．小山向某商人贷款1万元月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱（ ） A 17200元， B 16000元， C 10720元， D 10600元； 10.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停电,同时点燃 这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半,停电时间为( )小 时。 A.2 B ．512 C.3 D. 2 5 11．一列长a 米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到 队头，这位同学走的路程是（ ）米。 A ．a B ． a +60 C ．60a D ．60 12．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了 14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（ ）场。 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题（每小题3分，共24分） 13．比a 的3倍大5的数是9，列出方程式是__________________。 14．如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a 。 15. 若x ＝2是方程2x －a ＝7的解，那么a ＝____ ___ 16．如果)12(3125+m b a 与)3(21 221+-m b a 是同类项，则=m 。 17． 某校教师假期外出考察4天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天中最后一天的 日期是________. 18．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数 是______________ 19．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3h ，已知船在静水中 的速度是8km/h ，水流速度是2km/h ，若A 、C 两地距离为2km,则A 、B 两地间的距离是
七年级上册一元一次方程追击问题
一元一次方程追赶小明问题 题型1 1、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 2、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 3,、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 题型2 1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。 2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时， 求该河的水流速度。 4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。 题型3 1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
2、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件． 3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 4、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 5、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而 且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 6、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙 再做几天可以完成全部工程? 题型4 1、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？ 3、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
七年级上册一元一次方程知识点归纳
第三章一元一次方程知识点归纳 一、一元一次方程 1.方程：含有未知数的等式叫做方程。 2.方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程可以化为ax+b=0（a≠0）的形式，分母中不能含有未知数。 4.求方程的解叫做解方程 二、等式的性质（解方程的依据） 1.等式两边都加上或者减去同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。如果a=b，那么a ±c=b±c。 2.等式两边都乘或者除以同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。如果a=b，那么 ac=bc，a c =b c（c≠0） 拓展：①对称性：如果a=b，那么b=a，即等式的左右互换位置，所得的结果仍是等式；②传递性：如果a=b，b=c，那么a=c（等量代换） 三、一元一次方程的解法 1.移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项要变号。 2.解形如mx+p=nx+q的一元一次方程 （1）移项：根据等式性质，将含未知数的项移到方程的一边（通常是等号左边），常数项移到方程的另一边（通常是等号右边） mx-nx=q-p （2）合并同类项：化方程为ax=b（a，b为已知数，a≠0）的形式 （m-n）x=q-p （3）未知数系数化为1：根据等式性质，将方程从ax=b的形式化为x=b a 的形式 x=q?p m?n （4）算出q?p m?n 的值，即为方程的解 2.解含有括号的方程：（1）根据去括号法则去括号；（2）移项；（3）化成标准形式ax=b；（4）系数化为1. 注意：（1）去括号时要看清括号前面的符号，用去括号法则去括号；（2）括号前面的系数 要与括号里面的每一项相乘，不能漏乘任何一项。 3.去分母解一元一次方程 （1）去分母：在方程两边同乘各分母的最小公倍数。（2）去括号；（3）移项；（4）合并 同类项；（5）系数化为1
实际问题与一元一次方程
初一数学一元一次方程应用题 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
人教版七年级上册 一元一次方程的应用-追及相遇问题(含答案)
人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题（含答案） 一、单选题 1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是() A．7x＝6.5x＋10 B．7x－10＝6.5x C．(7－6.5)x＝10 D．7x＝6.5x－10 2．甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需8 s．若甲、乙两车的速度之比为3∶2，甲车长200 m，乙车长280 m，则甲、乙两车的速度分别为( ) A．30 m/s，20 m/s B．36 m/s，24 m/s C．38 m/s，22 m/s D．60 m/s，40 m/s 3．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为() A． 85 1060860 x x -=-B． 85 1060860 x x -=+ C． 85 1060860 x x +=-D．85 108 x x +=+ 4．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为() A.7：35 B.7：34 C.7：33 D.7：32 5．甲乙两人练习跑步，甲先让乙跑10米，则甲５秒钟追上乙，若甲让乙先跑２秒，甲跑４秒就追上乙，甲乙两人每秒分别跑（） A.4米、6米 B.2米、4米 C.6米、4米 D.4米、2米
6．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km ，乙每小时走 5km ，甲先出发 0.1h ，结果乙还比甲早到 0.1h ．设学校到博物馆的距离为 xkm ，则以下方程正确的是（ ） A. +0.1=0.145 x x - B. -0.1=0.145 x x + C. =0.145 x x - D.4x ﹣0.1=5x+0.1 7．甲、已两地相距50千米，小明、小刚分别以6?千米/时、4千米/时从甲乙两地同时出发，小明领一只小狗以10千米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明，碰到小明后奔向小刚…一直到两人相遇，小狗共跑了多少路程？（ ） A.25千米 B.30千米 C.35千米 D.50千米 8．A 、B 两地相距900千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（ ） A ．4小时 B ．4.5小时 C ．5小时 D ．4小时或5小时 二、填空题 9．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时． 10．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是________分． 11．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A ，C 两地距离为2千米，则A ，B 两地之间的距离是_____． 12．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米． 13．在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A 列车车速为20米/秒，B 列车车速为25米/秒，若A 列车全长200米，B 列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。 14．甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，________小时追上慢车。
初一七年级一元一次方程30题(含答案解析)
初一七年级一元一次方程30题（含答案解析） 一．解答题（共30小题） 1．（2005?宁德）解方程：2x+1=7 2． 3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）； （2）解方程：． 4．解方程：． 5．解方程 （1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣． 6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3； （2）解方程：=x ﹣． 7．﹣（1﹣2x）=（3x+1） 8．解方程： （1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：． 10．解方程： （1）4x﹣3（4﹣x）=2； （2）（x﹣1）=2﹣（x+2）． 11．计算： （1）计算： （2）解方程： 12．解方程： 13．解方程： （1） （2） 14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2 （3）[3（x ﹣）+]=5x﹣1 15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8； （B 类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣； （C 类）解方程：． 16．解方程 （1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x） （2） （3） （4） 17．解方程： （1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13 （2）解方程：x ﹣﹣3 18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3 （2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2] （3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2； （4）解方程：． 19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×； （2 ）计算： ÷；（3）解方程：3x+3=2x+7； （4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1； （2）． 21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x． 22．8x﹣3=9+5x． 5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）． ． ． 23．解下列方程： （1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）； （2）=﹣2．
七年级上册数学一元一次方程测试题及答案
一元一次方程测试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在方程23=-y x ，021 =-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的 个数为（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．解方程 3 1 12-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3．方程x x -=-22的解是（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 4．下列两个方程的解相同的是（ ） A ．方程635=+x 与方程42=x B ．方程13+=x x 与方程142-=x x C ．方程021=+ x 与方程02 1 =+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨。若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x 是（ ） A ．3 B ．5 C ．2 D ．4 6．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。 A ．80元 B ．85元 C ．90元 D ．95元 7.下列等式变形正确的是( ) A.如果ab s =,那么a s b = ; B.如果x=6,那么x=3 C.如果x -3=y -3,那么x -y =0; D.如果m x =m y ,那么x =y 8、已知：()2 135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( ) 7979 B C D 9797 A --、、、、 9．小山向某商人贷款1万元月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱（ ） A 17200元， B 16000元， C 10720元， D 10600元； 10.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停
实际问题与一元一次方程
课题 3.4 实际问题与一元一次方程(第2课时) 教学目标 知识与技能 理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题． 过程与方法 经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生分析问题、解决实际问题的能力． 情感与态度 让学生在实际生活问题中感受到数学的价值，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，增强学生的经济知识和经营意识，提高对数学应用价值的认识. 教学重点、难点 重点利用盈亏问题中的等量关系，列方程． 难点商品销售中的盈亏的算法. 教学过程设计 一、创设情境，引入课题 问题1 老师周末花120元买了一件衣服，为今天上课作准备.回来上网一查，商家进价为100元，请同学思考下面几个问题： (1)商家这件衣服赚了还是赔了？ 追问：在这个问题中，涉及到哪几个量？它们之间有怎样的关系？ (售价=进价+利润；利润=售价-进价). (2)进价100元，若商家获利20%，能赚多少钱？ 追问：在这个问题中，又涉及到哪几个量？它们之间有怎样的关系？ (利润=进价×利润率；售价=进价+进价×利润率，=利润 利润率 进价 ). 问题2 一书商从芜湖某书城以5折的优惠价购进一批定价为30元的教辅资料，再按定价的7折销售.在这个问题中，每本书的进价是______元，售价是_____元，书商每卖出一本书能获利______元.
标价×打折率=售价(成交价). 师生活动：教师播放课件，学生思考并答问，教师引导学生总结. 设计意图：用生活中的实际问题引入，有利于学生弄清销售问题中的量以及各量之间的关系，促进学生理解.同时使学生感到生活中处处有数学，激发学生的求知欲望. 问题3 (1)某商品进价100元，卖出后盈利25%，利润是___元，售价是___元. (2)某商品进价100元，卖出后亏损25%，利润是元，售价是________元. (3)小明花了10元钱从一文具店买了两本规格不同的笔记本，他在私下了解到其中一本进价是3元，另一本进价是8元，请问这次买卖文具店是盈利还是亏损？还是不盈不亏？ 师生活动：学生思考并答问，教师引导，归纳销售中的盈亏的判断方法： 若售价＞进价，表示(盈利) ，利润是(正)数； 若售价=进价，表示(不盈不亏)，利润是(0)； 若售价＜进价，表示(亏损)，利润是(负)数. 设计意图：通过这个问题分散下面例1的难点，为例1的学习做准备. 二、合作探究：销售中的盈亏问题 例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 1.凭借你的直觉作出猜想，是什么结果？ 2.判断是盈是亏要看什么？ 师生活动：学生尝试答问，教师再进行点评：两件衣服共卖了120元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服花了多少钱(即进价).如果进价大于售价就亏损，反之就盈利. 设计意图：让学生明确知道解题的关键是这两件衣服的进价，从而确定解题的目标，有利于学生抓住问题的核心. 追问：如何理解题目中“盈利25%”与“亏损25%”？假设衣服的进价是100元，这两件衣服盈利与亏损各是多少？ 3.怎样求这两件衣服的进价？ 师生活动：学生思考，并交流讨论，教师引导学生进行分析，明确解题思路.
一元一次方程(追击问题)
一元一次方程——行程问题（追及问题） 【基本关系式】 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度X时间时间=路程十速度速度=路程十时间 （2）基本类型 ①相遇问题：快行距+慢行距=原距 ②追及问题：快行距-慢行距二原距 速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。路程差：快车开始和慢车相差的路程。 熟悉追及问题的三个基本公式： 路程差=速度差X追及时间； 速度差=路程差十追及时间；追及时间=路程差*速度差追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程 ③环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。 【经典例题】 例题1. 甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。 （1）慢车先开出1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
七年级上一元一次方程50道练习题(含答案)
一元一次方程50道练习题（含答案） （1）42 1 12+= +x x ； （2）7.05.01.08.0-=-x x （3） x x x 2532421-+=-； （4）6 7313x x += +； （5）3 1632141+++=--x x x ； （6）x x 23 32]2)121(32[23=-++ （7）)33102(21)]31(311[2x x x x --=+-- （8）)62(5 1)52(41)42(31)32(21+++=+++x x x x （9）5x +2=7x -8； （10）()()()01232143127=+-+---x x x （11）3 7 615=-x ； （12） ()()()123 221211227 -=-+-y y y ；
（13）2162612-=+--x x ； （14）()22123223=-?? ? ???--x x （15）1212321321x x x =????? ???? ??--； （16）123]8)4121(34[43+=--x x （17）)96(328)2135(127--=--x x x （18）2 96182+=--x x x （19）x x x 52%25)100(%30)1(= ?-+?+； （20）2435232-=+--x x x (21)153121314161=? ?? ???+??????+??? ??-x （22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0
（23）212644531313---+=+-x x x （24）03 .002.003.02.05.01.05.09.04.0x x x += --+ （25）3 22 12]2)14 1(32[23x x =-++ （26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 (27)2(0.3x-4)-5(0.2x+3)=9 (28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0 (29)3x-6 22 2163 )3(2--+-=+x x x (30)6.12 .0415 .03=+--x x (31)1}8]6)43 2(5 1[71{91=++++x (32)3x=2x+5 (33)2y+3=y －1
实际问题与一元一次方程
课题：3.4实际问题与一元一次方程（第1课时） 【学习目标】 1.探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性； 2.能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问 题．； 3.培养勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验 数学的价值. 【学习重、难点】利用一元一次方程解决配套问题、工作量问题、行程问题。 【学习过程】 （一）、温故而知新 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 (1)审：审题，分析问题中已知是什么，求什么，明确各个数量间的关系； (2)找：找等量关系； (3)设:设未知数（一般要求什么，就设什么为x）； (4)列：根据这个相等关系列出方程； (5)解：解出这个方程； (6)检：检验所求的解是否符合题意； (7)答：写出答案。 （二）、讲练平台 任务一、配套问题 方法：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，解方程来解决问题例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？ 分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺母数= 螺钉数 解：设分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为个，生产的螺母数为个， 列出方程为 例2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ （分析：本题的配套关系是盒底数= 盒身数.） 解：
一元一次方程的应用 追击问题
一元一次方程的应用追击问题 【教学目标】 1. 能正确分析追及问题中已知数与未知数之间的相等关系，继续利用路程、时间和速度三量之间关系式，列一元一次方程解简单应用题。 2. 会根据题意区别行程问题中的追及和相遇问题。 【教学难点】 寻找二者的追及路程即相差路程。 【教学过程】 1. 准备题 观察线段图： 请说出图意：小红和小军家相距20千米，他们都从家去学校。 问题：如果他们同时出发，小红能追上小军吗？如果能需要具备什么条件？（可能小红速度>小军速度） 2. 导言
这个问题是我们今天要研究的追及问题，追及问题具备哪几个量？（快速、慢速、追时间、追及路程） 3. 例1. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时速度按原路追击，多少时间可以追上学生队伍？ 图示： 相等关系：（1）通讯员行路程＝学生先行路程＋后行路程 解：设x小时通讯员追上队伍 由题意得： 解得： （2）速度差×追及时间＝相差路程 列方程得：
解得： 答：小时通讯员追上队伍。 例2. 一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车同向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多长时间？ 分析： 相等关系：快车行路－慢车1.5小时行路程＝相差路程 解：设快车开出前慢车行了x小时路 由题意得：
答：快车开出前慢车行了小时路。 4. 小结 求追及问题最关键的是找出追及者和被追及者的相差路程，然后可利用相等关系式、设未知数、列方程。 5. 练习 （1）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时速度行进，走了18分的时候学校派一名通讯员骑自行车从学校按原路追击，只用10分钟把通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？解：设通讯员以x千米/时速度行进 （2）甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，甲每分钟160米，乙每分钟140米，若甲在乙前面100米，两人同时出发，甲经过多少分钟第一次和乙相遇？ 解：设甲经x分钟追上乙
新北师大版七年级解一元一次方程50道练习题
解一元一次方程50道练习题（含答案） 1、【基础题】解方程： （1）712＝＋x ； （2）825＝－x ； （3）7233＋＝＋x x ； （4）735－＝＋x x ； （5）914211－＝－x x ； （6）2749＋＝－x x ； （7）32141 ＋＝－x x ； （8）162 3＋＝x x . 1.1、【基础题】解方程： （1）162＝＋x ； （2）9310＝－x ； （3）8725＋＝－x x ； （4）2 53231＋＝－x x ； （5）x x －＝－324； （6）4227－＝＋－x x ； （7）152＋＝－－x x ； （8）23 312＋＝－－x x . 2、【基础题】解方程： （1）475.0＝）＋＋（x x ； （2）2－41）＝－（x ； （3）511）＝－（x ； （4）212）＝－－－（x ； （5）)12(5111＋＝＋x x ； （6）32034）＝－（－x x . 2.1、【基础题】解方程： （1）5058＝）－＋（x ； （2）293）＝－（x ； （3）3－243）＝＋（x ； （4）2－122）＝－（x ； （5）443212＋）＝－（x x ； （6）3 232 36）＝＋（－x ； （7）x x 2570152002＋）＝－（； （8）12123）＝＋（x . 3、【综合Ⅰ】解方程： （1） 452x x ＝＋； （2）3423＋＝－x x ； （3）） －（）＝＋（3271 131x x ； （4））－（）＝＋（131141x x ； （5）142312－＋＝－x x ； （6）） ＋（－）＝－（2512121x x . （7））＋（）＝＋（20411471x x ； （8）） －（－）＝＋（73 1211551x x . 3.1、【综合Ⅰ】解方程： （1）432141＝－x ； （2） 83457＝－x ； （3）815612＋＝ －x x ； （4）62 9721－＝－x x ； （5）1232151）＝－（－x x ； （6）1615312＝－－＋x x ； （7）x x 2414271－）＝＋（； （8）25 9300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 4、【综合Ⅰ】解方程： （1）307221159138）＝－（）－－（）－－（x x x ； （2） 5 1 413121－＝＋x x ； （3）13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； （4） 3.01－x －5 .02＋x ＝12.
用一元一次方程解决实际问题(含答案)
7.3用一元一次方程解决实际问题检测试题（AB卷） 一、选择题 1，一种小麦的出粉率是80%，那么200千克这种小麦可出粉（） A.80千克 B.160千克 C.200千克 D.100千克 2，小新比小颖多5本书，小新是小颖的2倍，小新有书（） A.10本 B.12本 C.8本 D.7本 3，父子年龄和是60岁，且父亲年龄是儿子的4倍，那么儿子（） A.15岁 B.12岁 C.10岁 D.14岁 4，内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（） A.150mm B.200mm C.250mm D.300mm 5，父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（） A.8分钟 B.9分钟 C.10分钟 D.11分钟 6，一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（） A.26 B.62 C.71 D.53 二、填空题 7，一件工作，小张单独做6天完成，小李单独做需12天完成，若他们合做需___天可以完成. 8，甲乙两人比赛登楼梯，他俩从36屋的长江大厦底层出发,当甲到达6楼时，乙刚好到达5楼，按此速度，当甲到达顶层时，乙可到达______层. 9，含盐5%的盐水40千克，其中含水是__________千克. 10，三角形的周长是84cm，三边长的比为17∶13∶12，则这个三角形最短的一边长为. 11，一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，若它的高为x cm，则可列方程____. 12，某月有五个星期日，已知这五个日期的和为75，则这月中最后一个星期日是号. 13，连续的三个奇数的和为33，则这三个数为. 14，一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是＿＿＿元. 三、解答题 15，长方体甲的长宽高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的地底面积为130 130mm2.已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高. 16，下表为某照相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元.请问小颖洗了多少张照片？ 项目费用 底片冲洗费3元/卷 相纸规格（布纹）照片扩展费0.50元/张
人教版七年级上册一元一次方程的应用
一元一次方程的应用 1、长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？ 2、两个仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出 20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的5 7 ,问每个仓库各有多少粮 食？ 3、甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照受益土地的面积比3∶2∶4分担费用1440元，三个乡各分配多少元？ 4、一个两位数，十位数与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原来的数大63，求原来的两位数？ 5、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？
6、有含盐8%的盐水40kg，要使盐水含盐20%，问有几种方法得到？①如果加盐，需加盐多少千克？②如果蒸发掉水份，需蒸发掉多少千克的水？ 7、现有含酒精70%及含酒精98%的两种酒精，问各取多少可配成含酒精84%的酒精100千克？ 8、已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？ 9、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：①若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？②若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？ 10、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？