解析几何中的定点、定值问题教案

解析几何中的定点和定值问题

【教学目标】学会合理选择参数（坐标、斜率等）表示动态几何对象和几何量，探究、证

明动态图形中的不变性质(定点、定值等)，体会“设而不求”、“整体代换”在简化运算中作用．

【教学难、重点】解题思路的优化．

【教学方法】讨论式

【教学过程】

一、基础练习

1、过直线4x =上动点P 作圆224O x y +=：的切线PA PB 、，则两切点所在直线AB 恒过一定点．此定点的坐标为_____________________．

2、已知PQ 是过椭圆22:21C x y +=中心的任一弦，A 是椭圆C 上异于P Q 、的任意一点．若AP AQ 、 分别有斜率12k k 、 ，则12k k ⋅=______________．

3，过右焦点F 作不垂直于x 轴的直线交椭圆于A 、B 两点， 的垂直平分线交x 轴于N ，则_______.

4，F A ,是其左顶点和左焦点，P 是圆222b y x =+ 上的动点，若PF

=常数，则此椭圆的离心率是 . 二、典型例题

例１、如图，椭圆C ： 22

142

x y +=的左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线PA ，QA 分别与y 轴交于M ，N 两点． 试问以MN 为直径的圆是否经过定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．

例2、已知离心率为e 的椭圆

C (1)e ，和()20，. (1) 求椭圆C 的方程；

(2) 已知AB MN 、为椭圆C 上的两动弦，其中M N 、关于原点O 对称，AB 过动点

(,0),(22)E m m -<<，且AB MN 、斜率互为相反数. 试问：

直线AM BN 、的斜率之和是否为定值？证明你的结论.

例3、已知椭圆E 的中心在原点,焦点在x 轴上,

1,离心率为e

. ﹙1﹚求椭圆E 的方程.

﹙2﹚过点(1,0)作直线l 交E 于P 、Q 两点,试问：在x 轴上是否存在一个定点M ,使MP MQ 为定值?若存在,求出这个定点M 的坐标；若不存在,请说明理由.

三、回顾反思

1A 、B 是其左、右顶点，动点M 满足MB ⊥AB ，连结AM 交椭圆于点P ，在A 、B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP 、MQ 的交点，则点Q 的坐标为____________．

2、已知P B 的任意一点，记直线P A ，PB 3是椭圆的左右顶点，P 为椭圆上不同于AB 的动点，直线PA,PB 的倾斜角分别为,αβ，则= .

4、如图所示，已知椭圆C C 上任取不同两点A ，B ，点A 关于x 轴的对称点为'A ，当A ，B AB 经过x 轴上的定点T (1，0)，则直线'A B

直线交椭圆于于,M N 两点，令 6、已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为()120F -，，

点(B 在椭圆C 上，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

7、已知椭圆C: 22

22x y a b

+=1（a >0，b >0A (1在椭圆C 上． (I)求椭圆C 的方程；

(Ⅱ)设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满 足此圆与l 相交于两点P 1，P 2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP 1，OP 2的斜率之 积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

8、已知椭圆C 1：22

221(0)y x a b a b

+=>>，且过定点M (1． (1)求椭圆C 的方程；

(2)已知直线l ：1()3

y kx k =-∈R 与椭圆C 交于A 、B 两点，试问在y 轴上是否存在定点P ，使得以弦AB 为直径的圆恒过P 点？若存在，求出P 点的坐标，若不存在，说明理由．