初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典之欧阳家百创编

1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

欧阳家百（2021.03.07）

A ．20

B ．120

C ．20或120

D ．36

1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对

角线的条数总共有（ ）

A ．42条

B ．54条

C ．66条

D ．78条 3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么k k

等于（）

（竞赛）1 正实数,x y 满足1xy =,那么44

114x y +的最小值为:( )

(A)1

2

(B)58

(C)1 (D)2

(竞赛）在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则边长a 与c 的大小关系是（ ）

A 、a ＞c

B 、c ＞a

C 、a ＞1/2c

D 、c ＞1/2a

16.如图，直线y=kx+6与x 轴y 轴分别交于点E ，F.点E 的坐标为(-8，0)，点A 的坐标为(-6，0).

(1)求k 的值；

(2)若点P(x ，y)是第二象限内的直线上的

一个动点，当点P 运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

(3)探究：当P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为8

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，并说明理由.

6、已知，如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,D 为AC 上一点，且∠BDC=124°，延长BA 到点E ，使AE=AD,BD 的延长线交CE 于点F ，求∠E 的度数。

7.正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。

①直线y=43x-8

3经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；

②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式，

③若直线1l 经过点F ??

?

??-0.23

且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y

轴向上平移3

2

个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积. （竞赛奥数）如图，在△ABC 中，已知∠C=60°，AC ＞BC ，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC=DC

（1）证明：△C′BD ≌△B′DC ； （2）证明：△AC′D ≌△DB′A ；

9.已知如图，直线343y x =-+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交

于点P ．

①求点P 的坐标．

②请判断OPA ?的形状并说明理由．

③动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求： S 与t 之间的函数关系式．

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多边形内角和公式等于（n － 2）×180 根据题意即（n － 2）×180=150n,求得n=12，

多边形的对角线的条数公式等于 n(n-3)/2带入n=12，

所有对角线的条数共有54条

因为两直线交点在x 轴上，则k1和k2必然不为0，且交点处x=-1/k1=4/k2, 所以k1：k2=-1：4

1/x^4+1/4y^4=(y^4+x^4)/x^4y^4 因为xy=1

所以x^4y^4=1

所以原式=y^4+x^4

因为(x^2-y^2)^2>0

且(x^2-y^2)^2=y^4+x^4-x^2y^2大于或等于0所以y^4+x^4大于或等于x^2y^2 即1

所以y^4+x^4的最小值为1

竞赛解：在△ABC中，

∵∠A＞∠B，

∴a＞b，

∵a+b＞c，

∴2a＞a+b＞c，

∴a＞12c．

故选C．

1、y=kx+6过点E（-8,0）则

-8K+6＝0

K＝3/4

2、

因点E（-8,0）

则OE＝8

直线解析式Y＝3X/4+6

当X＝0时，Y＝6,则点F（0,6）

因点A（0,6），则A、F重合

OA＝6

设点P（X，Y）

则点P对于Y轴的高为｜X｜

当P在第二象限时，｜X｜＝-X

S＝OA×｜X｜/2＝-6X/2＝-3X

3、

S＝3｜X｜

当S＝278时

278＝±3X

X1＝278/3,X2＝-278/3

Y1＝3X1/4+6＝3/4×278/3+6＝151/2

Y2＝3X2/4+6＝-3/4×278/3+6＝-127/2

点P1（278/3,151/2），P2（-278/3,-127/2）

6

解：在△ABD和△ACE中，

∵AB=AC，∠DAB=∠CAE=90°AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠E=∠ADB．

∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°，

∴∠E=56°．

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（1）由题意知边长已经告诉，易求四边形的面积；

（2）由第一问求出E点的坐标，设出F点，根据直线l经过点E 且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，其实是两个直角梯形，

根据梯形面积公式，可求出F点坐标，从而解出直线l的解析式．解：（1）由已知条件正方形ABCD的边长是4，

∴四边形ABCD的面积为：4×4=16；

（2）由第一问知直线y=4/3x-8/3与x轴交于点E，

∴E（2，0），

设F（m，4），

直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，由图知是两个直角梯形，

∴S梯形AEFD=S梯形EBCF= 1/2(DF+AE)?AE= 1/2(FC+EB)

∴m=4，

∵F（4，4），E（2，0），

∴直线l的解析式为：y=2x-4

竞赛奥数

(1) 先证△ABC≌△C1BD：∵AB=C1B, ∠ABC=∠C1BD (因为都是60°+∠ABD), BD=BC。（SAS）

（得出：∠C1DB=∠C=60°）

再证：△ABC≌△B1DC：∵AC=B1C, ∠C=∠B1CA=60°, BC=DC。（SAS）

∴△C1BD≌△B1DC

（得出：B1C=C1D）

(2) ∵B1C=C1D，B1C=AB1，∴AB1=C1D

∠C1DB=60°，∠BDC=60°，∴∠ADC1=60°=∠B1AD

AD是公共边

∴△AC1D≌△DB1A （SAS）

(3) S△B1CA > S△ABC1 > S△ABC > S△BCA1

y=-(3^?)x+4*(3^?)与x轴相交于A，即x=4，y=0，则A点坐标为：(4，0)

又与y=(3^?)x相交于P，则联列解得：

x=2，y=2*(3^?)

即P点坐标为：（2，2*(3^?)）

|OP|={22+[2*(3^?)]2}^?=4

|AP|={(2-4)2+[2*(3^?)]2}^?=4

而|OA|=4

所以△OAP为等边三角形