16-1-1分式教案

§16.1 分式

一、教科书内容和课程学习目标

（一）教科书内容

本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的

分式方程的解法。

全章共包括三节：

16．1 分式16．2 分式的运算16．3 分式方程

（二）本章知识结构框图

三）课程学习目标

本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点：

1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。

3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。

4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。

5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。

§16.1.1 从分数到分式

一．教学目标

（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

二．教学重难点

重点：分式的概念

难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系

三．教法与学法

基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。

四．教学过程

《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。

（一） 发现新知

在这儿我对教材进行了处理，课本引例是 “土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境：

1.创设情境：

教师给出探究要求：

“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t ，300，s ，n ，a-x ，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。其中有新的一类代数式吗？请说一说。

作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。

“好的教师不是在教数学而是激发学生自己去学数学”。用已给的7个整式进行代数式的构造时，学生可以写出多种多样的式子，里面既有单项式，也有多项式，还有分式。通过学生对自己所构造的代数式进行观察，创设发现情境，学会把自己的活动作为思考的对象，更好地进行分式概念的建构活动。

2.探索交流 ：

（1）议一议：你们所发现的这一类新代数式：s

t ，n a x

-，……它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式

（3）小组内互举例子，判定是否分式

针对学生的发现，采用“议一议”的方式引导学生观察新式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，可谓水到渠成。通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析300s 与s t

的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母。 （二）再探新知

如何识别分式有意义，是本节课的难点，也是探究学习的好素材。课本中分式有意义的

条件是直接给出的，而我在以往的教学中发现学生往往忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，我创设了以下活动供学生自主探究分式有意义的条件。

1.探究活动

（1）填表：

（2）概括分式在什么条件下有意义，对一般表达式A B

里的分母B 作出取值限定：B 不能等于零

首先是组织学生独立填写表格。表格的设计，旨在通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为学生熟悉的分数，通过填表，不同层次学生的发现将会有差异，此时正是倾听与交流的好时机，通过互相说服和推广，他们最终会达成共识：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。继而引导学生通过再次类比分数，将陌生问题向熟悉问题转化，自主得出“分式有意义”的条件，同时渗透从特殊到一般的数学思想。

2.例题与练习

例1.（1）当a=1，2时，分别求分式

a a 21+的值 （2）a 取何值时，分式a

a 21+ 有意义？ 你知道吗：当x 取什么值时，下列分式有意义？

（1）18-x (2) 9

12-x （3）21y x + 例1由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。“你知道吗”采用组内合作然后组间抢答的形式开展活动，激发兴趣。除课本随堂练习以外，我补充了第（3）问，加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结构。

（三）应用新知

学生的个人知识、直接经验、生活世界是重要的课程资源。为了引导学生从自己熟悉的生活背景中发现、掌握和运用数学，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，我在此安排了三个问题，让学生通过运用分式表示数量关系，进一步熟悉数学的抽象概括过程，体会分式可以为解决实际问题服务。.

例2.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2004公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要（ ）个月，实际完成一期工程用了（ ）个月。

练习：

1.（补充练习）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚为了能提前采收，抢占市场，需要给胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一个果农一天能完成1200只胡柚的套袋工作，现在n 个果农完成m 个胡柚的套袋工作需要（ ）天。

2.（书P 60随堂练习2）把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，可以调制成一

种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？

（四）深化拓展

把下列各式写成分式，并试着赋予它实际意义

1.1÷a

2.(v1t1+v2t2)÷(t1+t2)

能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义是新课标中的明确要求。“赋予实际意义”对学生是个挑战，可以激发他们的思维和兴趣，活动过程中教师不仅注重学生是否给出了解

释，更应关注学生是否进行了思考。提供的两个分式是初中阶段常用的模型。第一个1

a

可

以与倒数、工作效率、等分相联系，学生比较熟悉，应该可以通过独立思考得出；第二个分式可以联想到平均速度、平均售价、加权平均数的求法等问题，但学生相对陌生，教师可以鼓励学生相互合作交流，也可以适当提示分析。通过这样的逆向思维，可以更好地发展学生的数感、符号感，培养学生的数学意识、创造能力。

（五）小结巩固

1.小结

（1）谈一谈：你这一节课有什么收获？（知识、方法、情感）

（2）课堂评价（评价表见附表）

“谈一谈”先让每个学生在组内交流，然后派小组代表作答，有助于学生概括能力、表达能力的提高。课堂中通过学生自评、互评，可以使学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，这不仅有利于培养学生的自信心，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据。

考虑到学生的个体差异，为更好的促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在课外作业的布置上我安排如下：

2.课后作业

五、设计说明：

回顾整节课的设计，我主要着力于以下三个方面：

1.关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个——为我的学生尽可能多地提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：

（1）通过“合成代数式”、“赋予分式实际意义”两个活动，激发兴趣，吸引学生参与活动；

（2）通过“互举例子”、“填表探究”两个活动，鼓励学生主动参与活动；

（3）通过“应用新知”这个环节，促进学生参与活动。

2.关于教与学方法的选择：我在设计中始终关注：如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，因此我选择了“引导——发现教学法”，具体做法如下：（1）用数、式通性的思想，类比分数，引导学生独立思考、小组协作，完成对分式概念及意义的自主建构，突出数学合情推理能力的养成；

（2）加强应用性，通过“应用新知”、“深化拓展”两个环节，密切分式与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，突出分式的模型思想。

3.关于评价：我在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，在评价表的设计中安排多维评价：合作交流的意识与能力、数学思维能力与发展水平、发现问题和解决问题的能力。