初一-探索规律经典题

初一-探索规律经典题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初一探索规律

1．直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有________个点.

答案：16073 ，若本题将2010改为2011，结果是多少？

2．（2010年安徽中考）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）

A）495 B）497 C）501 D）503

答案：A

3．（2010年浙江省）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b = n，

可以使：（a+c）⊕b= n+c，a⊕（b+c）=n－2c，

如果1⊕1=2，那么2010⊕2010=________．

答案：-2007；若本题将2010⊕2010改为2011⊕2011，结果是多少？

4．(2010重庆市)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）

A．图① B．图② C．图③ D．图④

解析：观察图形，可知每转动4次为一个循环，所以10÷4=2…2，即第10次旋转后得到图形是图②.

答案：B. 循环型探索规律主要是弄清循环节。

……

图③

图②图①5.（2010年四川省）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点

进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．

答案：17

6．（2010年福建省）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) . A. 669 B. 670 C.671 D. 672 答案：B

先从特殊到一般，然后采用列表法进行观察，或利用等差数列通项公式

d n a a n )1(1-+=。然后列方程进行求解

7．（2010日照市）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是

（A ）15 （B ）25 （C ）55 （D ）1225 答案：D

8.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：

5104212021)101(0122=++=?+?+?= 1121212021)1011(01232=?+?+?+?=

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 答案： 9

9．（2010·汕头）阅读下列材料：

1×2 = 31

(1×2×3－0×1×2)，

2×3 = 31

(2×3×4－1×2×3)，

3×4 = 3

(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得

1×2＋2×3＋3×4= 3

×3×4×5 = 20．

读完以上材料，请你计算下列各题：

(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；

(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) = _________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________．

10．（2010·汕头）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．

11.（2007四川）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据5

9，12

，

2125，32

36，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规

律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．

解：

)

4()2(2++n n n 或

)2()2(2

2-++n n

12．（2007山东威海）观察下列等式：

223941401?=-，224852502?=-，225664604?=-，226575705?=-，228397907?=-…

请你把发现的规律用字母表示出来：n m ? ．

答案：22

22m n m n +-????- ? ?????

13.（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律

拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。

第10题图（1） 1

B 1

C 1

D 1

D 2

A 2

B 2

C 2

D 1

C 1

B 1

A 1

第10题图（2）

答案：41

14.（2007贵州贵阳）如图12，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，

OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线上．

（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3）“2007”在哪条射线上

解：（1）“17”在射线OE 上．

（2）射线OA 上数字的排列规律：65n - 射线OB 上数字的排列规律：64n - 射线OC 上数字的排列规律：63n - 射线OD 上数字的排列规律：62n - 射线OE 上数字的排列规律：61n - 射线OF 上数字的排列规律：6n

（3）在六条射线上的数字规律中，只有632007n -=有整数解．解为335n = “2007”在射线OC 上．

15．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）

图12

A B D

O 1 7

8 3 9 4 10 5

6 12

A ．22n +

B ．44n +

C ．44n -

D ．4n

答案：D ．

16．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

A ．13 = 3+10

B ．25 = 9+16

C ．36 = 15+21

D ．49 = 18+31

【答案】C

17．(2009成都)已知2

(123...)(1)n a n n =

=+，，，，记112(1)b a =-，

2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的

表达式n b ＝_______．(用含n 的代数式表示) 【答案】1

++n n

18．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．

【答案】121

4=1+3 9=3+6 16=6+10

图7

…

……

第1个第2个第3个

第1个第2个

第3个

19．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n

根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝．（用n的代数式表示s）

【答案】2(1)

n n

20.有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置挂着“众”“志”“成”“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”

A．上 B．下 C．左 D．右

答案C；四次变换为一周期；通过观察、分析、归纳、抽象、概括迅速发现每一次变换“众”字逆时针旋转90°这一规律。

图5-1图5-2

…

图5-3

……

n=1 n=2 n=3

一年级探索规律练习题

一年级探索规律练习题 1、基础复习。 ①我来一笔一画认真写一写：5—0 ②按要求在横线上画△。与○同样多。○○○○○_______________。比○多2个。○○______________。比○少3个。○○○○○_________。 ③在下面的“○”里填上“>”、“<”或“=”。 ▲▲▲○★★★★ 1○52○13○50○05○4 ④用画“√”的方法统计出本班语文、数学、英语、美术一周各几节课。 2、思维训练。我来接着画一画：△□△□□△□□□△__________________________…… 红绳长5米，黄绳长4米，都剪去同样长的一段，剩下的绳子是（）长一些。亮亮晚上回到家，拉一次开关，灯就亮了；再拉一次开关，灯就灭了。淘气的亮亮一连拉了10次开关，你说这时候灯是亮了呢，还是灭了呢？（）。贝贝有5枝铅笔，他给欢欢1枝铅笔之后两人就一样多了，欢欢原来有（）枝铅笔。今年晶晶4岁，欢欢5岁，欢欢比晶晶大（）岁，2年后，欢欢比晶晶大（）岁。 3、★★★智力题。 ①一张照片中有5个大人排成一行，每两个大人之间有一个小孩。照片中一共有（）个人。 ②房间里有10支点燃的蜡烛，风从窗户吹进来，吹熄了3支蜡烛，后来又吹熄了3支，这时，主人关上窗户，吹熄的蜡烛没有点燃，第二天，房间里还剩几支蜡烛？设计理念、意图：刚刚入校的一年级的小学生，他们的生活从以“玩”为主，向以“学”为主过渡。所以我们认为要布置一些有利于学生发展的实践型或拓展型的“特色作业”，让孩子们的课余生活更丰富，

数学学习更具趣味性。同时也体现了《课标》提出的“以多种形式激发学生学习兴趣”的要求。我们在设计基础题部分时旨在让学生用学过的知识来解决一些简单的实际问题，积累数学活动的经验。思维训练部分重在让学生在解决问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系。让学生自主探索、感受数学文化。智力题部分要达到让学生在饶有兴趣的状态下，进一步巩固知识，增强学习信心和应用意识的目的。我们希望通过这次作业，使学生的学习兴趣得到充分的激发。不仅培养学生的数学意识，提高学生的数学审美能力，而且让学生了解到数学不是抽象的，生活中处处有数学。

七年级上探索规律大全一(供参考)

【典型例题】【例1】观察下列算式： , 65613,21873,7293,2433, 813,273,93,338 7 6 5 4321========……用你所发现的规律写出2004 3 的末位数字是__________。【例2】观察下列式子： 326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；6530274?==+?…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来_______ ___。【例3】图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 ……在第n 个图形中有_________________个三角形（用含n 的式子表示）。【例4】如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为 21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4 1 的正方把面积形，再为 41的矩形等分成两个面积为8 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：【例5】把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3 是_________________第n 个层中有_________________个【例6】用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第 n 个图案中有白色地面砖块。 …… 【例7】下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示。 …… 【例 8 】通过计算，控索规律： 225152=可写成25)11(1100++? 625252=可写成25)12(2100++? 1225352=可写成25)13(3100++? 2025452=可写成25)14(4100++?………… 5625752=可写成 7225852=可写成（1）从第（1）的结果，归纳、推测得：=+2 )510(n （2）根据上面的归纳、推测，请算出：=2 1995 【例9】观察下列几个算式，找出规律： 1＋2＋1=4 利用上面规律，请你迅速算出： 1＋2＋3＋2＋1=9 ①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？ …… ③ ② ① 第二第三第一

新初一规律探索题参考答案

前言：七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。一、规律探索类题型规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题②观察③分析④猜想⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。【题型分类】【1、数字问题】最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是：经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替（1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2 6、等差数列常识按一定次序排列的一列数就叫数列。例如：（1）1，2，3，4，5，6，…（2）1，2，4，8，16，32；

找规律练习题及标准答案

找规律练习题一．数字排列规律题 1. 4、10、16、22、28……，求第n位数( )。 2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数( ) 3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是----，第n个数是---------。 4. 1，9，25，49，（），（），的第n项为（）， 5： 2、9、28、65.....：第n 位数（） 6：2、4、8、16...... 第n位数.（） 7：2、5、10、17、26……，第n位数.（） 8 ： 4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（） 9、观察下面两行数 2，4，8，16，32，64，．．．（1） 5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。 10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？ 11. =8=16 =24……用含有N的代数式表示规律（） 12. 12，20，30，42，() 127，112，97，82，( ) 3，4，7，12，( )，28 13 . 1，2，3，5，()，13 14. 0，1，1，2，4，7，13，( ) 15 .5，3，2，1，1，( ) 16. 1，4，9，16，25，( )，49 17. 66，83，102，123，( ) ， 18． 1，8，27，( )，125 19。 3，10，29，( )，127 20， 0，1，2，9，() 21； ()。则第n项代数式为：（） 22 ， 2/31/22/51/3( )。则第n项代数式为（） 23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( ) 24. 2，6，12，20，( ) 25. 11，17，23，( )，35。 26. 2，3，10，15，26，( )。 27. ： 1，8，27，64，( ) 28. ：0，7，26，63 ，( ) 29. -2，-8，0，64，( )

七年级规律探索题答案

七年级规律探索题答案公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]

前言：七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。一、规律探索类题型规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。【题型分类】【1、数字问题】最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是：经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替（1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2

七年级初一常考找规律题目探索(精选汇总)

七年级常考找规律题目探索（精选汇总）类型一根据数据的排列找规律 1.有一列数按5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,……排列,第42个数字应该是() A、5 B、4 C、3 D、2 2.在数列3,12,30,60,……中,请你观察数列的排列规律,则第5个数是() A.75 B.90 C.105 D.120 3.若下面每个表格中的4个数字所有相同的规律,则其中n的值为() A、105 B、107 C、109 D、111 4．按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（） A．B．C．D． 5．把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2014到2016，箭头的方向应是（） A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓ 6．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（） A．﹣1005B．﹣2010C．0D．﹣1 7.观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…. A.2 B.4 C.6 D.8 8．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2012次后，点B所对应的数是（） A．2013B．2010C．2011D．2012

9．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如：[4]＝4，[]＝1，现对36进行如下操作：36[]＝6[]＝2[]＝1，这样对36只需进行3次操作后变为1，类似地，对99只需进行多少次操作后变为1？（） A．1次B．2次C．3次D．4次 10、如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数 2020将与圆周上的数字()重合． A．0B．1C．2D．3 12.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝________ 13、如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律：根据这种规律，n的值应该等于． 14．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．（用含n的代数式表示）

用计算器探索规律测试题(完美版)

2021年数学小中初数学第十单元用计算器探索规律测试题班级姓名等第一、填表（每空2分）我发现：我发现：二、填空（每空2分） 1、甲数÷乙数=2，如果甲数乘4，乙数乘4，那么商是（）。 2、甲数×乙数=800，如果甲数乘2，乙数不变，那么积是（）。 3、如果A ÷B=60，那么（A ×3）÷B=（）；如果A ×B=300，那么（A ×2）×（B ×2）=（）。 4、如果A ×B=600，那么（A ×5）×（B ÷5）=（）；如果A ÷B=75，那么（A ×10）÷（B ×5）=（）；如果A ÷B=75，那么（A ÷5）÷（B ÷3）=（）。三、判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”）（每题2分） 1、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。（） 2、一个因数不变，另一因数乘或除以一个数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。…………………………………（） 3、因为75÷4=18……3，所以750÷40=18……3。（） 4、两个数相除，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商扩大9倍。（） 5、因为360÷15=24，所以3600÷15=240，360÷5=8。（）

四、计算 1、直接写出得数（每题1分） 800÷20= 350÷50= 900÷60= 480÷60= 300÷50= 780÷60= 340÷20= 630÷30= 420÷70= 800÷50= 510÷30= 210÷70= 2、用简便方法计算下面各题，并且并且验算（每题5分） 580÷20 760÷60 1000÷90 3、用简便方法计算下面各题（每题5分） 110÷55 630÷42 720÷48 五、解决问题（第3题4分，其余每题5分）。 1、新飞手机厂平均每月生产手机6210部，全年生产手机多少部？（用计算器计算） 2、欣欣农机厂要制造300台机器，原来每台用钢材1430千克，技术革新后，每台比原来节约钢材200千克，现在一共要用钢材多少千克？（用计算器计算）合多少吨？ 3、一个文具厂原计划每月生产3000枝钢笔，技术革新后，一年的生产任务 10个月就完成了，实际平均每月生产钢笔多少枝？

七年级数学(上)探索规律类-问题及答案

1条 2条 3条七年级数学（上）探索规律类问题班级七（8）姓名袁野成绩一、数字规律类： 1、一组按规律排列的数：41，93， 167，2513，36 21 ，…… 请你推断第9个数是 31/49 ． 2、（2005年山东日照）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2． 3、（2005年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 n^2+n=n*(n+1) 。 4、（2005年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子 1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2 5、（2005年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ A ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 6、（2005年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。第1行 1 第2行－2 3 第3行－4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 （第6题图）第5行 11 －12 13 －14 15 ……………… （第7题图） 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 -50 ．二、图形规律类： 8、（2005年云南玉溪）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 An 。 9、（2005年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 6n+2 根. …… 10、（05年广西玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 603 个． 11、（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的

二年级探索规律练习题

二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、 ____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、 ____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____；

4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔细一看，发现所有的小狗身上都有编号，这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友，你知道吗？第一队：1、3、7、9、11；第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、 _______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46；（5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。

(6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、（）71、（）（8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的数”，可是他有几个数写错了，请找出来，并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。（1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65

七年级数学专题规律探究题

七年级数学专题-----规律探究题

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

七年级数学专题-----规律探究题题型一：数字变化类问题 1．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=__________． 2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是． 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … 3.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是． 4.有一组等式： 2222222222222222 1233,2367,341213,452021 ++=++=++=++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________ 5.把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是． 5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制0 1 1 1 1 100 101 110 … 请将二进制数10101010 （二）写成十进制数为 .

6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，… 7.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．8．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为______（结果用数字表示）． 9.观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ………… 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 11.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（） A．0 B．1 C．3 D．7 12.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是. －4 a b c 6 b － 2 …

七年级数学(上)探索规律类-问题及答案

1、一组按规律排列的数：，，（学习必备欢迎下载七年级数学（上）探索规律类问题班级七（8）姓名袁野成绩一、数字规律类： 1371321 ，，，……请你推断第9个数是31/49． 49162536 2、（20XX年山东日照）已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62； ④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2． 3、（20XX年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来n^2+n=n*(n+1)。 4、（20XX年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2 5、20XX年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（A） A．1B．2C．3D．4 6、（20XX年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。第1行1 第2行－23 第3行－45－6 第4行7－89－10 （第6题图）第5行11－1213－1415 ………………（第7题图） 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于-50．二、图形规律类： 8、（20XX年云南玉溪）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A处，第二次从A点跳动到O A的中点A处，第三次从A点跳动到O A的中点A 1112223处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为An。 9、（20XX年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴6n+2根. …… 1条2条3条

七年级数学规律探索问题

七年级数学规律探索问题测试卷一、数与式规律: 1. 观察下列等式： 12=1－1 2， 221111222+=-， 233111112222++=-，…… 请根据上面的规律计算：23101111 2222 +++???+=____________. 2.根据规律填代数式， 1+2= ()221;2?+()331123;2?+++=() 44112342 ?++++= ;…… 1+2+3+…+n=______________. 3.根据规律填代数式， 13+23=(1+2)2 13+23+33=(1+2+3)2 13+23+33+43=(1+2+3+4)2 …… 13+23+33+…+n 3= . 4、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式： 22151(11)1005225=?+?+= 22252(21)1005625=?+?+= 22353(31)10051225=?+?+= …… 依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为二、图形的规律: 1、（2007浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样

1 12 35 一组数： 1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示： 2、（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。 3、（2007哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23?听罐头，第二层有34?听罐头，第三层有45?听罐头，…… 根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有听罐头（用含n 的式子表示）． 4、（2007湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

2.5用计算器探索规律练习题及答案

第6课时用计算器探索规律不夯实基础，难建成高楼。 1. 填表。 2. ( )×7＝11.55 ( )×25＝810 124×()＝460.04 36×()＝4035.6 3. 用计算器，计算前四题，直接写出后三题的得数。(1)3×4＝ 3.3×3.4＝ 3.33×33.4＝ 3.333×333.4＝ 3.3333×3333.4＝ 3.33333×33333.4＝ 3.333333×333333.4＝ (2)81÷9＝ 88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝ 88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ 88.888887÷9＝ 4. 先找出规律，再填数。 (1)1,1.1,1.3,1.6，( )，( )，3.1

(2)0.81,0.64,0.49,0.36，( )，( ) (3)3,1.5,0.75,0.375，( ) (4)40,10,2.5,0.625，( ) 重点难点，一网打尽。 5. 试一试，你会用计算器计算多步计算题吗？ 5.5――→÷11 ――→× 6.2 ――→×0.5 ――→×0.1 12.4――→×0.25 ――→÷0.31 ――→÷0.5 ――→×0.4 6. 根据333667×3＝1001001填空，再用计算器检验。 333667×6＝________ 333667×9＝________ 333667×12＝________ 333667×18＝________ 333667×24＝________ 333667×27＝________ 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 7. 用计算器探索规律。 (1)先用计算器算出前四个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。 1×8＋1＝ 12×8＋2＝ 123×8＋3＝ 1234×8＋4＝ 12345×8＋5＝ 123456×8＋6＝ 1234567×8＋7＝ (2)用计算器算出下面算式的得数。 532532＋7＝ 496496＋7＝ 532532＋11＝ 496496＋11＝ 532532＋13＝ 496496＋13＝ 532532＋77＝ 496496＋77＝

初一探索找规律

探索找规律 1.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n 个图案所需花盆的总数是___________________． * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2.观察下列正方形图案，每条边上有)2( n n 个圆点，每个图案中圆点的总数式S ，按此规律推断S 与n 的关系式为； 3．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是；（2）第n 个图形中火柴棒的根数是； 4． ① ② ③ ●●● ●●●●● ●●●●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 上面是用棋子摆成的“T ”字。（1）摆成第一个“T ”字需要多少个棋子？第二个呢？（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要多少个棋子？第n 个呢？ 5．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n 次，可以得到条折痕． 6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子． 7．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： n=1n=2n=3n=4 n=2,S=4 n=3,s=8n=4,s=12 ……………… …… ① ② ③

(3)(2)(1) 第11题图 n=1 n=2 n=3 …… 第3个第2个第1个按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数______________ 8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23?听罐头，第二层有34?听罐头，第三层有45?听罐头， …… 根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有听罐头（用含n 的式子表示）． 9．按如下规律摆放三角形：则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________. 10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为；第n 个图案中白色正方形的个数为____________________。 11．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n 个图案中正方形的个数是。 12．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片张；（2）第n 个图案中有白色纸片张. 13．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表： 14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：操作次数N 1 2 3 4 5 … N … 正方形的个数 4 7 10 … … … 第1个第2个第3个第10题图第8题图

七年级下数学规律探索类试题

规律探索类试题，往往有“数字类”“计算类”“图形类”“设计类”与“动态类”等题型，考查目的是培养学生的创新意识与实践能力。解答时，要根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳、猜想等思维活动，揭示和发现题目所蕴含的本质规律与特征. 一．数字规律问题 1. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（） A．38 B．52 C．66 D．74 2.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是( ) A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 3.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n 排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．表示实数100的有序实数对是． 4. 将自然数按以下规律排列，则2012所在的位置是第行第列．

二．计算规律问题 5. 观察下列算式：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42；…按规律填空：（1）1+3+5+7+9+…+2011= ；（2）1+3+5+…+2n-1= ． 6.计算：31＋1＝4，32＋1＝10，33＋1＝28，34＋1＝82，35＋1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32012＋1的个位数字是（） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 7.按下图规律，在第四个方框内填入的数应为． 8.观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18= ，an= ； ⑵如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320……① 将①式两边同乘以3，…② 由②减去①式，得S= ． ⑶用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an= （用含a1，q，n的代数式表示），

初一-探索规律经典题

初一-探索规律经典题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初一探索规律 1．直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有________个点. 答案：16073 ，若本题将2010改为2011，结果是多少？ 2．（2010年安徽中考）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（） A）495 B）497 C）501 D）503 答案：A 3．（2010年浙江省）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b = n，可以使：（a+c）⊕b= n+c，a⊕（b+c）=n－2c，如果1⊕1=2，那么2010⊕2010=________．答案：-2007；若本题将2010⊕2010改为2011⊕2011，结果是多少？ 4．(2010重庆市)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 解析：观察图形，可知每转动4次为一个循环，所以10÷4=2…2，即第10次旋转后得到图形是图②. 答案：B. 循环型探索规律主要是弄清循环节。

二年级探索规律练习题

二年级找规律专题练习 1 ．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1 、4、7、10、13、； (2) 11 、16、21、26、； (3) 20 、16、12、8、； (4) 15 、12、9、6、_ ； 2．观察规律，在横线上填上合适的数(1) 2 、4、5、7、8、10、11、 (2) 1 、3、4、6、7、9、10、 (3) 15 、12、10、7、5、 5、 ?

(4) 13 、9、6、4、； 3 ．观察规律，在横线上填上合适的数。 1 、5、2、6、3、7、4、 4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔细一看，发现所有的小狗身上都有编号，这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友，你知道吗？第一队：1、3、7、9、11；第二队：1、 4、5、7、10、13； 5 ．观察规律，在空格内填上合适的数 (1)3、5、8、10、13、15、18、 ______ 、23； (2)1、2、4 、7、11、16、 ____ 、 29 ； (3)1、5、3、5、5、5、7、5、 _ 、 ______ 、11； o

(4)_________________________ 19 、92、28、83、37 ________________ 、 ______ 、46； (5)我爱数学、学我爱数、数学我爱、 o

（6）1234 ________________ 、4123、3412、（7）11、（）、31、41、（）、（）71、（）（8）（八40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的数”，可是他有几个数写错了，请找出来, 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵014 28425671 8 」?接着与。（1）5 , 50500 , （2 ） 1 , 3 , 7,13,,31 , （3 ）0 , 1 , 3 ,6 , 10 , , （4 ） 5 , 5 , 10,15,25 , , 65

七年级数学探索与表达规律

课题课时：第三章第五节探索与表达课型：新授课授课时间：2012年11月12星期2 授课人：赵伟教学目标：（1）学生通过探索，了解日历中数学的奥妙。了解日历中方框里的数与数之间的变化规律。能理解字母表示数的意义，能用代数式准确的表示自己发现的规律，用自己的语言阐述代数式的实际意义。（2）学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。（3）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。教法及学法指导：根据教学目标可安排如下的教学过程：通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本课的学习。在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程。三、教学过程设计第一环节回顾总结复习回顾本章所学内容：用字母表示数;代数式；整式的加减。

整式的加减。通过探索和发现规律，感受字母表示数的意义和价值。第二环节合作探究探究1：数的变化规律内容：探索教材中的问题：日历中的数学规律。 1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置. 2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和. 并提问：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数（4）我们应该如何进行验证？学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数

七年级数学专题-----规律探究题

七年级数学专题-----规律探究题题型一：数字变化类问题 1．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=__________． 2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是． 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … 3.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是． 4.有一组等式： 2222222222222222 ++=++=++=++=……请观察1233,2367,341213,452021 它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________ 5.把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是． 5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的 0 1 2 3 4 5 6 … 十进位制二进制0 1 10 11 100 101 110 … 写成十进制数为 . （二）