复数的四则运算同步练习题文科附答案
复数的四则运算同步练习
题文科附答案
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复数的四则运算同步练习题
一、选择题
1．若复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于 ( D )
A ．0
B ．2i
C ．6
D ．6－2i
2．复数i ＋i 2在复平面内表示的点在( B )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2等于( C )
A ．2
B ．2＋2i
C ．4＋2i
D ．4－2i
4．设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为( D )
A ．1＋i
B ．2＋I
C ．3
D ．－2－i
5．已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z 等于( B )
A ．－3i
B ．3i
C ．±3i
D ．4i
6．复数－i ＋等于( A )A ．－2i i C ．0 D ．2i
7．i 为虚数单位，＋＋＋等于( A )A ．0 B ．2i C ．－2iD ．4i
8．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( D )
A ．a ＝1，b ＝1
B ．a ＝－1，b ＝1
C ．a ＝－1，b ＝－1
D ．a ＝1，b ＝－1
9．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于( B )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．设复数z 的共轭复数是，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·是实数，则实数t 等于
( A )
C ．－
D ．－
11．若z ＝，则复数等于( D )A ．－2－iB ．－2＋IC ．2－iD ．2＋i
12.复数11z i =-的共轭复数是（B ）A ．i 2121+ B ．i 2
121- C ．i -1 D ．i +1 13.=++-i i i 1)21)(1((C)A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2
14.若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2等于( A )
A ．4＋2i
B ．2＋i
C ．2＋2i
D ．3＋i
15.已知＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b 等于( B )
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
16.若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x 与y 的值是( D )
A ．x ＝3，y ＝3
B ．x ＝5，y ＝1
C ．x ＝－1，y ＝－1
D ．x ＝－1，y ＝1
17.在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于( B )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
18.设i 是虚数单位，_
z 是复数z 的共轭复数，若,z?z?i +2=2z ，则z =(A)
（A ）1+i （B ）1i -（C ）1+i -（D ）1-i -
19.若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( D)
(A)－4 （B ）－ （C ）4 （D ） 20.设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（A ）
（A ）i +-1（B ）i --1（C ）i +1（D ）i -1
21.复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为(D)
(A)2+i (B)2-i (C)5+i (D)5-i
22.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
23.若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是(C)
A.(2,4)
B.(2,-4)
C.(4,-2)
D.(4,2)
24.复数的11Z i =
-模为(B)（A ）12（B ）2（C ）（D ）2
25.()3=(A)（A ）8-（B ）8（C ）8i -（D ）8i
26．i 是虚数单位，
3(1)(2)i i i -++等于（D ） A ．1＋i B ．－1－i C ．1＋3i D ．－1－3i
27．设复数z=1,则z 2－2z 等于（A ）
A ．－3
B ．3
C ．－3i
D ．3i
28.已知i 是虚数单位，则
31i i +-=(D) ++2i
29.下面是关于复数21z i
=-+的四个命题：其中的真命题为（C ） 1:2p z =22:2p z i =3:p z 的共轭复数为1i +4:p z 的虚部为1-
30.复数2
(1)2i i
-=（B ）A 、1B 、1-C 、i D 、i - 31.若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为(A)
（A ）35i +（B ）35i -（C ）35i -+（D ）35i --
32.设i 为虚数单位，则复数56i i
-=(D)A ．6+5iB ．6-5iC ．-6+5iD ．-6-5i 33.复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（D ）
34．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=(D)
A ．０
B ．２
C ．52
D ．５
35．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是（B ）A ．－1
B ．0
C ．1
D ．i 36．()()221111i
i i i -++=+-（D ）A ．i B ．i -C ．1D ．1-
37．复数（1＋1i
）4的值是（D ）A ．4i B ．－4i C ．4 D ．－4 二、填空题
38．若复数z 1＝－1，z 2＝2＋i 分别对应复平面上的点P 、Q ，则向量对应的复数是__3＋i__．
39．设复数i 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是____1____．
40．复数的虚部是___－____．
41．已知z 是纯虚数，是实数，那么z ＝___－2i____.
42.已知,43,2121i z i z +=-=则=?21z z ___11-2i _____.
43.已知复数512i z i =+（i 是虚数单位），则_________z
=44.若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b +=4
45.设a b ∈R ，，117i i 12i
a b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为8． 46.若12z a i =+,234z i =-，且
12z z 为纯虚数，则实数a 的值为38． 47.已知312i a i
--=+(i 是虚数单位),那么a 4=－4． 48．已知复数z 与(z ＋2)2－8i 均是纯虚数，则z=－2i ．
三、解答题
49．复平面内有A ，B ，C 三点，点A 对应的复数是2＋i ，向量对应的复数是1＋2i ，向量
对应的复数是3－i ，求C 点在复平面内的坐标．
解 ∵＝－，∴对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i ，设C (x ，y )，则(x ＋y i)－(2＋i)＝2－3i ，
∴x ＋y i ＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i ，故x ＝4，y ＝－2.∴C 点在复平面内的坐标为(4，－
2)．
50．在复平面内A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i.
(1)求，，对应的复数；(2)判断△ABC 的形状；(3)求△ABC 的面积．
解析: (1)对应的复数为2＋i －1＝1＋i ，
对应的复数为－1＋2i －(2＋i)＝－3＋i ，
对应的复数为－1＋2i －1＝－2＋2i.
(2)∵||＝，||＝，||＝＝2，∴||2＋||2＝||2，
∴△ABC 为直角三角形．(3)S △ABC ＝××2＝2.
51.已知复数z=1＋i,求实数a,b 使得az ＋2b z =(a ＋2z)2.
52．已知复数z=1＋i ，如果221
z az b z z ++-+=1－i,求实数a,b 的值． 解析:由z=1＋i 得
221z az b z z ++-+=()(2)a b a i i +++=（a ＋2)－(a ＋b)i 从而21()1a a b +=??-+=-?，解得12a b =-??=?．