二元一次方程组解法(二)加减法(提高)巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．如果x:y ＝3:2，并且x+3y ＝27，则x 与y 中较小的值是（ ）.

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

2．（2016?闸北区二模）方程组327413x y x y +=??-=?

的解是（ ） A ．13x y =-??=? B ．31x y =??=-? C ．31x y =-??=-? D ．13

x y =-??=-? 3．已知方程组54358x y m x y -=??+=?

中，x 、y 的值相等，则m 等于（ ）. A ．1或-1 B ．1 C ．5 D ．-5

4.如果324x y a x y -=??+=?

的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）. A ．a<2； B.43a >-； C. 423a -<< ； D. 43

a <- 5．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组331

x y x y +?=??-?=?时得到了正确结果1x y =⊕??=?．后来发

现?、⊕处被墨水污损了，请你帮他计算出?、⊕处的值分别是（ ）.

A ．1、1

B ．2、1

C ．1、2

D ．2、2

6. 已知方程组有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）.

A ．a=-3,b=-14 B. a=3,b=-7 C. a=-1,b=9 D.a=-3,b=14

二、填空题

7．若32225a b a b x y --+-=是二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．

8．已知等腰三角形的周长是18，腰长比底边大3，则这个三角形的腰长_____，底边长___．

9．已知3222341m n m n x y -++-+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m ＝_______，n ＝_______；在自然数范围内，该方程的解是________．

10．若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数，则x+y ＝________．

11．（2016?薛城区模拟）定义运算“※”，规定x ※y =2

ax by +，其中a ，b 为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3= ．

12. （2015春?沛县期末）已知方程组

的解满足x+y=3，则k 的值为 ．

三、解答题

13．解下列方程组：

（1）

2()

1

34

6()4(2)16

x y x y

x y x y

-+

?

=-

?

?

?+=-+

?

（2）

1

3

36

23

218

y x

y y

x x

+

?

-=

??

?

????

?-=+

? ?

?????

?

14.（2015春?建昌县期末）解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值．

15．阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．

解方程组

191817

171615

x y

x y

+=

?

?

+=

?

①

②

时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采

用下面的解法则是轻而易举的.①－②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1．③

③×16，得16x+16y＝16 ④，

②－④，得x＝-1，从而y＝2．所以原方程组的解是

1

2

x

y

=-

?

?

=

?

．

请你用上述方法解方程组

200820072006 200620052004

x y

x y

+=

?

?

+=

?

，

并猜测关于x、y的方程组

(2)(1)

()

(2)(1)

a x a y a

a b

b x b y b

+++=

?

≠

?

+++=

?

的解是什么？并加以验证．

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】B；

【解析】

x:y=3:2

x+3y=27

?

?

?

，解得

9

6

x

y

=

?

?

=

?

，所以较小的数为6.

2. 【答案】B．

3. 【答案】B；

【解析】解方程组得解为

325

37

403

37

m

x

m

y

+

?

=

??

?

-

?=

??

，因为x、y的值相等，所以

325403

3737

m m

+-

=，

解得1

m=.

4. 【答案】C；

5. 【答案】B；

【解析】将1x y =⊕??=?代入331x y x y +?=??-?=?得331

⊕+?=??⊕-?=?，解之得12⊕=???=?.

6. 【答案】A ；

【解析】方程组有无穷多解，说明方程组中的方程对应项的系数成比例.

二、填空题

7. 【答案】1， 0；

【解析】 由二元一次方程的定义得32211a b a b --=??

+=?，解得10a b =??=?. 8. 【答案】7，4；

【解析】设等腰三角形的底边长为x ，则腰长为3x +，所以2(3)18x x ++=，解得4x =.

9. 【答案】1， 2， 10

x y =??

=?； 10．【答案】7；

11.【答案】10； 【解析】根据新运算的定义可得，根据题意得：2546a b a b +=??+=?，解得：12a b =??=?

， 则2※3=4+6=10．

12.【答案】8． 【解析】解方程组，

①﹣②得：x=﹣2，

把x=﹣2代入②得：﹣2+y=3，解得：y=5 则方程组的解是：，

代入x+2y=k 得：﹣2+10=k ，则k=8.

三、解答题

13.【解析】

解：（1）将“x y +”看作整体:2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+?=-???+=-+?①②

由①得3()8()12x y x y +=-+， ③

将③代入②得 8()122(2)8x y x y -+=-+，即312

x y =-， ④

将④代入③，化简得15115122y y =-+，即2y =， 将2y =代入④得2x =，

所以原方程组的解为22x y =??=?

. （2）133623218y x y y x x +?-=????????-=+ ? ???

????①② 由①得219x y =-， ③

将③代入②，整理得72196

y y -=-

，解得6y =， 将6y =代入③得7x =-， 所以原方程组的解为76x y =-??=?

. 14.【解析】

解：∵方程组的正确解为，

∴把代入方程cx ﹣7y=8，可得3c+14=8，解得c=﹣2；

把小虎求得的解和正确解分别代入方程ax+by=2，可得，

解得，

∴a+b+c=10+11﹣2=19．

15.【解析】

解：200820072006200620052004x y x y +=??+=?①

②，①－②，得2x+2y ＝2，即x+y ＝1 ③．

③×2005，得2005x+2005y ＝2005 ④．

②－④，得x ＝-1，把x ＝-1代入③得y ＝2．

所以原方程组的解是12x y =-??=?，可以猜测关于x ，y 的方程组(2)(1)()(2)(1)a x a y a a b b x b y b

+++=?≠?+++=?

的解是

1

2

x

y

=-

?

?

=

?

．

验证如下：将x＝-1，y＝2，代入方程(a+2)x+(a+1)y＝a中满足方程左、右两边的值相等，将x＝-1，y＝2，代入方程(b+2)x+(b+1)y＝b中满足方程左、右两边的值相等，

所以

1

2

x

y

=-

?

?

=

?

是方程组

(2)(1)

()

(2)(1)

a x a y a

a b

b x b y b

+++=

?

≠

?

+++=

?

的解．