江苏省教育学会优秀教学案例

苏科版八年级（上册）函数引入课教学案例

南京市浦口区龙山中学杜先龙

课题：§5.1函数

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）初步了解函数的概念，明确函数中两个变量之间的对应关系。

（2）经历具体实例的抽象过程，进一步发展抽象思维能力，形成利用函数观点认识世界的意识和能力。

2、数学思考

（1）通过简单的实例，体会常量与变量的意义。

（2）探索具体问题中的数量关系和变化规律，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

3、解决问题

培养抽象概括能力和逻辑思维能力，培养理论联系实际的能力。

4、情感与态度

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚韧不拔的意志，实事求是的科学态度和勇于创新的精神。

重点：（1）掌握函数的概念

（2）判断两个变量之间的关系是否看作是函数

（3）能把实际问题抽象概括为函数问题

难点：（1）从具体事例抽象概括的过程

（2）能把实际问题抽象概括为函数问题

二、教材分析

苏科版数学教材在八年级上学期，引入了函数的概念。教材先给出速度一定时路程随时间变化的实例。由此得到函数关系，并引出变量、常量的概念，然后通过对实例中“水位的变化”、“变化的鱼”、“变化的水纹”的分析，引出函数的概念。函数概念是数学中的一个难点问题，要让八年级学生一下子接受这个概念是相当困难。所以在学习过程中，尽量让学生通过自己身边的实例自

己去探索。

三、教学过程

（一）情景导入

教师：我们生活在一个变化的世界里，身边的万事万物都在悄悄地发生着变化。

例如：①神州六号宇宙飞船发射升空到达预定轨道。

②电话费随着通话时间的增长而增加。

③某一天的温度随着时间的变化而变化。

等等。

注：教师利用多媒体给出神六上空的图片等

（二）探究新知

情景一：从北京到上海的京沪铁路上，有一辆匀速行

驶的列车。

问题1：在列车行驶过程

．．．．．．中，有哪些我们熟悉的量？

问题2：列车在行驶过程

．．．．．．．中，这里有哪些不变的数量

吗？有哪些变化的数量吗？

教师：利用多媒体展示4名学生的观点。围绕位置变化与数量变化的话题，谈论车速、路程、时间的变化。

学生：感受数量的变化与位置的变化（可以让学生自由讨论）

教师小结：在某一变化过程中，数值保持不变的；量叫作常量；可以取不同数值的量叫作变量。对照常量与变量的定义，让学生说出上题中的常量与变量。

情景二：工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：

问题：1.在以上变化过程中有几个量？是变量还是常量？

2.水库蓄水量.随着水位高低的变化而变化吗？

教师：利用幻灯片展示表格和问题

学生：通过同桌间的相互合作，完成问题。

情景三：搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴。设搭n 条小鱼所需火柴的根数为S

教师：利用多媒体动画展示小鱼的运动变化过程和火柴根数随小鱼条数变化的图形

学生：观察老师整个演示过程，并从中找出相应的变量以及变量之间的关系（可以让学生自由讨论并写出答案）最后让学生完成表格。

注：教师利用多媒体出示表格，让学生直观地了解对应的S值

教师：对于给定的n值，相应的火柴根数能确定吗？

情景四：如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，变化中的圆面积与半径的大小密切相关，指出其中的变量？变化中的圆面积随着半径的变化而变化吗？

教师：在这个图中，请同学留意哪些是在不断变化

的？

学生1：水面在上下起伏．

学生2：圆的半径在不断变化．

学生3：半径的变化导致圆的面积变化，圆的周长也

在变化．

教师小结：面积S随着半径r的变化而变化．每一个半径r都有唯一的一个面积S与之对应．

四、总结与归纳

一般的，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x 的每一个值，变量y都有惟一的值与之对应，那么，我们称y是x的函数。

其中，x是自变量，y是因变量。

学生：分组讨论，自己归纳，各抒己见，全班交流。

教师：启发，引导，鼓励，归纳

最后利用多媒体展示出函数的概念

五、例题精讲

例：把一根1m长的铁丝围成一个长方形，完成下表：

长方形的长是宽的函数吗？为什么？

教师：利用幻灯片展示表格

学生：通过同桌互相合作，完成上面的表格

教师：对于给定的宽，相应的长能确定吗？

六、练一练（间教材P144练习）

学生：分组练习，全班交流

教师：引导与启发，多加表扬主动发言的学生

七、感悟与体会

1、你知道什么是函数吗？

2、通过今天的学习，你认为你学到了什么？

3、你对函数的体会是怎样的？

学生：由学生思考并举手回答

教师：本课主要学习了用函数的概念来分析一个变化的过程，同学们在品是要多注意留意身边的现象，多尝试用数学的眼光去观察、分析。

八、作业

1.下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.

(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?

(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?

(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?

2.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:

(1)圆的周长C与半径r的关系式;

(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;

(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.

九、反思与体会：

1、在新课程的理念的指导下，我们的课堂要给学生充分的时间与空间去感知，

去探索。

2、学生是主体，教师仅仅是一个引导者，启发者。让学生通过自己的实践去观

察与分析问题。

3、让数学课堂活起来，师生都能“动”起来。多鼓励学生，提高学生的学习兴

趣。

§5.1作为整个一章的引入课，要引导学生探索具体问题中的数量关系和变化规律，通过简单实例，了解常量、变量的意义；结合实例，了解函数的概念，能举出函数的实例。这一节的内容较多，而且对于今后整个一章的学习、对于数学函数观念的形成都是至关重要的。相对北师大版教材，新课程标准在“运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”方面提出了新的要求。所以在教学中要让学生充分地感悟，由对变化过程的感悟上升到对变量的感悟，再上升到对这种变换过程的数学表达——函数的感悟．在教学中主要围绕数量关系来刻画变化规律，借助信息技术，按照“先宏观，再微观；先粗略，再细化，再严格”的步骤来进行本课的教学．通过本课，不但要解决学生学习中可能产生的困难，更要让学生初步的体会到函数的思想方法，为扎实的掌握函数相关知识打下基础．