数学选择题的利与弊有多大_选择题优点与缺点的定量分析

数学选择题的利与弊有多大

选择题优点与缺点的定量分析

陈碧芳 (浙江省嘉兴卫生学校 314001) 数学选择题作为测试题的题型,现已广泛运

用于各种测试场合,以选择题为代表的客观试题

与以解答题为代表的主观试题一样,都有利弊.解

答题历史悠久,选择题历史短暂而一直受到人们

的关注,选择题利大于弊还是弊大于利,人们的看

法各异,那么选择题的利与弊究竟有多大,这就需

要用统计学、概率论的知识进行分析计算.

选择题与解答题相比较,选择题最突出的优

点是由它所组成的试卷的题量大、取样广泛和评

分客观、可以采用计算机阅卷,而选择题最突出的

缺点是无法考查考生的解题过程和无法避免猜答

案的行为.选择题评分客观并可采用计算机阅卷

的优点是众所周知的,而选择题无法考查考生的

解题过程的缺点可用它与解答题合理搭配的方法

弥补.现就选择题与试卷题量及猜测得分进行定

量分析.

1 选择题与试卷题量

从统计学的观点看,考试是一种抽样测量,待

测内容是我们所要考查的总体,试题实际考查到

的内容是我们从总体中抽取的样本,从对样本(试

题)的测量结果来推断总体的特征(考生对全部

待测内容的掌握情况).只要实际考查到的内容,

是从总体中随机抽取的,试题又是足够多(即样本

足够大),测试的结果也能够反映总体的特征.

当试题数至少达到多少时,才能够用抽样法

推断总体?试题数的确定取决于三个因素,即考生

的考分标准差、允许抽样误差、推断可靠程度.如

标准差较大则试题要多,反之则少,如允许抽样误

差小则试题要多,反之则少;如推断可靠程度要求

高则试题要多,反之则少.具体计算可根据统计学

中不重复抽样单位数公式n=

t2N 2

N2x+t2 2

,该公

式中t为概率度,N为总体单位数, 为总体标准差,x为抽样误差范围.

例如,据1998年全国高考数学试题评价报告,该年考生成绩的标准差是29分(理科),现行高中数学理科有125个知识点,假定要求推断可靠程度为95%(查表得概率度t=1.96),允许抽样误差为10分,则1999年高考数学试卷至少需抽选试题数n=

t2N 2

N2x+t2 2

1 962!125!292

125!102+1 962!292

?26(题).

由上述公式计算,当标准差为29分时,试题数与推断可靠程度、允许抽样误差之间的数量关系见下表1.

表1 试题数

抽样误差范围

推断可靠

程度(概率度)

10分8分6分90% (1 65)20题28题43题

95% (1 96)26题36题53题

99 73% (3)48题61题79题由表1中试题数的数据表明,在标准差不变的情况下,要使试卷有较大的推断可靠性,同时有较小的抽样误差,则试卷必须有足够的题量.在测试时间、测试题难度等同的情况下,选择题在解题时只需要划个记号或在给定的符号上涂抹,而划记号或涂抹的速度,要大大快于写具体答案的速度.这样,一份由选择题参予的试卷,就有可能容纳几十道试题,从而使试题的取样有更好的代表性,才能够用抽样法推断总体.由上述分析计算,充分说明把选择题作为测试题的一种题型是必要的.

2 选择题与猜测得分

选择题是由题干和选择支组成的若干命题,常见的选择题,除有特别说明之外,均属#给出的四个答案中有且只有一个答案正确?,即所谓#四中择一?型的选择题.从概率论的观点看,如果每题选择题之间都是相互独立的,则完全靠猜测解答n题#四中择一?型的选择题是n次贝努里试验,那么完全靠猜测答案来得分的情况可以用贝努里概型公式P n(k)=C k n%p k%(1-p)n-k及二项分布的数学期望公式E( )=np分析计算.

例如,1999年全国高考数学试卷中的选择题

采用了#四中择一?型的选择题,选择题部分共有14题,每小题4分,共56分.一名完全靠猜测答案的考生,猜测得分情况如下:

2 1 猜对题数的概率分布

对于#四中择一?型选择题,猜对1题的概率

p=1

=0.25,n=14,k=0,1,2...,14,分别为

全部未猜对,猜对1题,&猜对14题,根据贝努里概型公式P n(k)=C k n%p k%(1-p)n-k,得全部未猜对的概率P14(0)=C014!0 250!(1 -0 25)14-0?0 018

猜对1题的概率P14(1)=C114!0 251!(1-0 25)14-1?0 083

猜对14题的概率P14(14)=C1414!0 2514!(1 -0 25)14-14?3 7!10-9

由上述计算,猜对题数的概率分布见下表2.

表2 猜对题数的概率分布

猜对题数k01234567概率p0 0180 0830 1800 2400 2200 1470 0730 028猜对题数k891011121314

概率p0 0080 0023 0!

10-4

3 7!

10-5

3 1

!10-6

1 6!

10-7

3 7!

10-9

由表2中猜对题数概率分布的数据表明,在总共14题选择题的情况下,一名完全靠猜测答案的考生,猜对0 7题的概率为0 018+0 083+& +0 028=0 989,而猜对8 14题的概率约为0 008+0 002=0 01,0 01为小概率事件,根据统计学中的小概率原理,小概率事件在一次试验中发生是不可能的,即一名完全靠猜测答案的考生,猜对8题以上,实际上可以认为是不会发生的.反过来说,答对8题以上的考生的成绩是可信的.

2 2 猜对题数的平均值与得分均值

根据二项分布的数学期望公式E( )=np,即猜对题数的平均值E( )=总猜测题数n!猜对1题概率p,得

猜测1题,猜对题数平均值E( 1)=1!1 4 =

0 25题

猜测2题,猜对题数平均值E( 2)=2!1 4 =

0 5题

猜测14题,猜对题数平均值E( 14)=14! 1

=3 5题

如果按每小题4分计分,由上述计算,总猜测题数、猜对题数平均值与得分均值关系见下表3.

表3 得分均值

总猜测题数n1234567总猜测题数平均值E( )0 250 50 7511 251 51 75得分均值1234567总猜测题数n891011121314猜对题数平均值E( )22 252 52 7533 253 5得分均值891011121314

由表3中得分均值的数据知道,在总共14题选择题的情况下,一名完全靠猜测答案的考生,猜测得分均值为14分.但要知道,这是在极端的情况下得出的.实际上,一方面选择题主要用来考查基本知识和基本运算,难度相对较小.另一方面考生都具备一定的学力资格,所以出现每一题都靠猜测得分的考生,一般是不存在的.如果存在的话,那么该份试卷对于该考生来说是完全无效的.

事实上,多数考生是会答一部分,对不会的部分靠猜测得分,根据表3中得分平均值的数据知道,在14题选择题中,如果一个考生会答其中的8题,猜测6题,则他平均可得38分,其中6分是猜得的;如果会答其中的10题,猜测4题,则他平均可得44分,其中4分是猜得的;如果会答其中的12题,猜测2题,则他平均可得50分,其中2分是猜测的.反过来说,对所有选择题都选的考生,得38分的,平均有6分是不可信的;得44分的,平均有4分是不可信的;得50分的,平均有2分是不可信的,即得分越多成绩越真实可信.

综上2 1节与2 2节所述,在总共14题选择题的情况下,根据表2的猜对题数的概率分布,对于答对8题以上即得38分以上的考生,其成绩就是可信的.其平均猜测误差3 5分与试题抽样误差和测试实施误差相比,是可以忽略的.

以上分析选择题的优点与缺点,是为了研究在什么条件下,更能发挥选择题的优点,并使它的缺点,对于考试的可靠性、有效性不构成实质性的干扰.

(完整word版)高三理科数学选择题填空题专项训练

高三理科数学限时训练一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x +

初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版)

初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法：选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果：这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法：有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元B、128元C 、120元D、88元 5、数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法：要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 10、不完全归纳法：当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。初中填空题解法大全一.数学填空题的特点：与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但在考查同样内容时，难度一般比择题略大。二.主要题型：初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时

(完整)高考数学选择题专项训练(二)

高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（）。（A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（）。（A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（）。（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．．的是（）。（A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增（D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（）。（A ）4项（B ）6项（C ）25项（D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（）。（A ）T 1T 9 （D ）大小不定

7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（）（A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（）（A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（）（A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（）（A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减（B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增（C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减（D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（）（A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（）。（A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2)

关于数学听课评语的优缺点参考

关于数学听课评语的优缺点参考篇一：数学听课评语优缺点李成名：优点：思路清晰，重难点突出且总结到位，语言干练且富有启发性，讲练结合，课堂效果非常好。杜志国：优点：思路清晰，语言简洁，重难点突出，课堂容量大不足：PPT 字迹颜色不明显邢国利：优点：思路清晰，语言幽默，课堂容量大，学生给力，课堂效果很好不足：PPT 字迹颜色不明显听课人：赵贺利李成明：优点有理数加法 1.重难点突出 2.课程设计十分流畅 3.学生参与度很高，课程效果好4.“五要素”流程十分全面5.板书十分工整，布局十分合理杜志国老师优点:1.课堂容量很大，十分充实2.思路清晰，重点突出 3.学生学习效果良好 4.建议:适当在增加学生参邢国利老师“三线”的复习课1.知识点涉及面广泛，十分充实 2.知识结构十分合理 3.课堂灵活，气氛比较活跃一、李成明：优点： 1.思路清晰。 2.课件实用。 3.学生专注度高。 4.重点突出，难点突破到位。杜志国：优点：1.思路清晰。2.学生配合到位。 3.ppt 图像不足：字迹颜色需调整。刑国利：优点：1.思路开阔，讲法灵活。 2.学生思考积极。

3.ppt。不足：字迹颜色需调整。听课人：刘洪广杜志国：优点： 1 思路清晰，重点突出 .2 课堂设计新颖，调动了学生学习的兴趣； 3 对平移的要点强调到位，所选例题代表性强。 4 学生配合到位，课堂效果明显缺点：ppt 颜色搭配效果差，不醒目邢国利：优点： 1. 知识点涉及面广，例题代表性强。 2. 课堂容量大，讲解有易到难，符合学生认知规律。 3. 学生配合到位，课堂效果明显。缺点：Ppt 的使用不到位。听课人：李成明李成明 1.板书设计合理，重难点突出 2.思路清晰 3.重难点突出以练促讲 4.对于重难点教师总结具体到位邢国利 1.教师引导合理讲练结合，课堂高效 2.课堂气氛活跃，学生积极性高 3.教师提问方式新颖，灵活多变，学生参与度高，充分体现了学生的主体性建议：ppt 制作应清晰点。听课人：篇二：数学听课评语优缺点评价一堂课，要看这堂课能否体现学生主体，老师的主导地位。所以，从整堂课的教学过程中，老师把学生当成了课堂的主人没有。从学生的课堂表现就能科学、正确地反映教师的素质和能力。第一，从学生的课前准备，看老师对学生养成教育的培养，能否自觉去学习。

高考数学选择题秒杀技巧

10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧特值法：从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1

高考数学选择题专项训练(十)

高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。（A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。（A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。（A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。（A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长

度是（）。（A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（）。（A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（）。（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（）。（A ）（B ）（C ）（D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（）。（A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞）（D ）[1, 2）

评课用语优缺点及建议3篇

评课用语优缺点及建议3篇听、评课评语与建议1 1)能立足双基展开教学，知识点回顾较全面、详细，能利用练习加以温习巩固，从而夯实基础知识; 2)建议：①分析讲授题目时要注意思惟的分散，要注意训练学生的思惟，培养学生分析问题加解决问题的能力;②要注意创设例情形，调动学生学习积极性，增进师生互动，活跃课堂气氛，听、评课评语2 1)教学设计思路清晰，知识由浅入深：谆谆引诱，创设情形：引发学生思惟，增进师生互动，课堂气氛活跃;引导学生归纳总结，体现教师主导，学生主体地位，培养学生分析例子，解决问题的能力，较好体现新课程的“3 维目标”; 2)教学进程逻辑性较强，教学思路严谨，作为1名新教师来讲教学基本功较扎实; 3)建议：①可以给学生更充分的时间讨论，适当控制教学节奏;②创设的例可以增加1些难度，更好训练学生的思惟;③备课要斟酌多种因素，上课要灵活(遇到例，可让学生讨论)。听、评课评语31)引课能跟生活实际相结合，引发学生讨论，激起学生学习兴趣并培养学生合作精神; 2)能创设例情形，引发学生思考讨论，增进师生互动，但应留有充分的时间让学生动手、动脑，训练基本技能及培养学生的思惟能力; 3)教学设计思路较清晰，教学目标能体现课程标准的“3维目标”; 4)这是1节整合课，应充分利用网络的优势实现师生互动，

成果分享，培养学生分析数据的能力，在这1点上老师还应加强;5)较成功的1节课，评课用语优缺点及建议1. 授课老师思路清晰语言流畅安排公道效果良好。给我的感受是备课充分讲授精辟重点突出善于调动学生积极性。处理好智能培养与情感教育的关系，着眼于全面素质的落实。提高课堂教学效力的前途，在某种意义上来讲，就在于真正发挥学生的主观能动性。由于学生在课堂上除接受知识，还带着本身的情感。动机需要等1并投入了课堂，他们是1个个活生生的个体。在课堂上，他们除与教师交往之外，还有与同伴之间的相互交往。因此，学生课堂学习远不只是学习知识，还有提高自己的能力学习审美情操培养个性等。课堂活动展开的很有实际性，并且活动很有效果很成功，该老师先是让学生闭上眼然后老师来描写，然后学生再通过回想老师说的话来话两条直线，这样的教学很有创意，学生的思惟会很广，在这样的学习中学生不但学的快乐同时也学到了知识。要是授课老师的表情更丰富1点就更完善了。 2. 教学进程思路清晰，始终围绕教学目标。掌控重点，突出难点。教师能够引导学生展开视察操作比较料想推理交换等多种情势的活动，使学生有效地经历数学知识的构成进程教师能根据具体的教学内容，引导学生动手实践自主探索合作交换等。体现培养学生学数学思惟方式，培养思惟能力反思能力和动手操作能力。能够从学生实际动身，充分相信学生自己会学。关注学生已有的知识经验，学生在课堂上能够主动参与积极交往和谐互动。教态亲切仪表端庄举止自然。教学民主，师生关系同等和谐，尊重学生，对学生有耐心。教师的应变和调控课堂能力强，教学效果：到达预定的教学目标，教学效果好。学生思惟活跃，信息交换畅通;学生会学，课堂气氛好。使学

高考数学选择题技巧精选文档

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高考数学选择题的解题策略解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。（一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（）解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（）

高考数学选择题专项训练(九)

高考数学选择题专项训练（九） 1、如果(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋……＋(1＋x)50＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋……＋a 50x 50，那么a 3等于（）。（A ）2350C （B ）351C （C ）451C （D ）450C 2、299除以9的余数是（）。（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）8 3、化简)4 sin()4cos()4sin()4cos(x x x x +π++π+π-+π的结果是（）。（A ）－tanx （B ）tan 2 x （C ）tan2x （D ）cotx 4、如果函数y ＝f (x)的图象关于坐标原点对称，那么它必适合关系式（）。（A ）f (x)＋f (－x)＝0 （B ）f (x)－f (－x)＝0 （C ）f (x)＋f －1(x)＝0 （D ）f (x)－f －1(x)＝0 5、画在同一坐标系内的曲线y ＝sinx 与y ＝cosx 的交点坐标是（）。（A ）(2n π＋2π, 1), n ∈Z （B ）(n π＋2 π, (－1)n), n ∈Z （C ）(n π＋4π, 2)1(n -), n ∈Z （D ）(n π, 1), n ∈Z 6、若sin α＋cos α＝2，则tan α＋cot α的值是（）。（A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2

7、下列函数中，最小正周期是π的函数是（）。（A ）f (x)＝ 22tan 1tan x x ππ+ （B ）f (x)＝22tan 1tan x x - （C ）f (x)＝cos 22x －sin 22x （D ）f (x)＝2sin 2 (x －2 3π) 8、在△ABC 中，sinBsinC ＝cos22A ，则此三角形是（）。（A ）等边三角形（B ）三边不等的三角形（C ）等腰三角形（D ）以上答案都不对 9、下列各命题中，正确的是（）。（A ）若直线a, b 异面，b, c 异面，则a, c 异面（B ）若直线a, b 异面，a, c 异面，则b, c 异面（C ）若直线a//平面α，直线b ?平面α，则a//b （D ）既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 10、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有（）。（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）6个 11、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是（）。（A ）两条线段同时与平面垂直（B ）两条线段互相平行（C ）两条线段相交（D ）两条线段与平面所成的角相等 12、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧棱与底面所成的角θ 应属于下列区间（）。（A ）(0, 6π) （B ）(4π, 3π) （C ）(6π, 4π) （D ）(3π, 2π)

数学评课常用语优缺点及建议精选

数学评课常用语优缺点及建议精选 1、课堂上学生动起来了，课堂气氛活跃起来了，小组讨论、合作探究的学习方式也用起来了。 2、教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法。 3、教学是教师与学生交往互动的过程。教师能有意识地营造民主、平等、和谐的课堂氛围。 4、学生在学习过程中能科学合理地进行分工合作，会倾听别人的意见，能够自由表达自己的观点，遇到困难能与其他同学合作、交流，共同解决问题。 5、教师能按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标，同时还要注意学生发展性目标的实现。 6、新的课程观认为“世界是学生的教科书”，新教材具有开放性的特点。教师能善于用教材去教，能依据课程标准，因时因地开发和利用课程资源，注重联系社会变革和学生的生活实际。 7、课上出现了教学内容泛化的现象，教材备受冷落，学科特有的价值没有被充分挖掘，学科味不浓。 8、教师能合理组织学生自主学习、合作探究，对学生的即时评价具有发展性和激励性。 9、学生能够自学的内容，教师让学生自学；学生能够自己表达的，教师鼓励学生去表达；学生自己能做的，教师放手让学生去做。 10、在课堂上教师不仅解放学生的耳，还解放学生的脑、口、手。 11、教师能有效改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背和机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。 12、教师能够有效地组织和引导学生开展以探究为特征的研究性学习，使接受与探究相辅相成，学生的学习境界更高，学习效果更好。 13、教师对学生的激励既不形式化，又具体、诚恳。对于学生出现的错误，能及时以恰当的方式指出纠正。 14、以新的课改理念来指导自己的教学行为，以自己的教学行为来诠释自己的教学思想。

高中数学选择题技巧讲解

专题一数学客观题的解题方法与技巧专题一I 选择题的解法高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字—准确、迅速.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 选择题具有题小、量大、基础、快捷、灵活的特点,是高考中的重点题型.在高考试卷中数量最大,占分比例高.全国卷的选择题占60分.因此,正确的解好选择题已成为高考中夺取高分的必要条件. 选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了,但知识覆盖面广,要求解题熟练、准确、灵活、快捷.应“多一点想的,少一点算的”,该算不算,巧判断.因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解答过程.在对照选项的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速的选择巧法,以便快速智取. 选择题的巧解说到底就是要充分利用选项提供的信息,发挥选项的作用.能力稍差的学生解选择题仅仅顾及题干,然后像解答题那样解下去,选项只取了核对的作用.本来像选择题这样的小题应当“小题小作”,但却做成了解答题.至少做成了填空题.这样就“小题大作”了,导致后面的解答题没有充裕的时间思考,这是不划算的. 由于选择题结构特殊,不要求反映过程,再加上解答方式没有固定的模式,灵活多变,具有极大的灵活性.选择题的解题思想,渊源于选择题与常规题的联系与区别,它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹;而另一方面,选择题在结构上具有自己的特点,即至少有一个答案是正确的或合适的.因此,可充分利用题目提供的信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支;选择题中的错误支具有双重性,既有干扰的一面,也有可利用的一面.只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用,从而从反面提供信息,迅速做出判断. 1．选择题的解题策略解题的基本策略是：充分地利用题干和选择支的两方面条件所提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后推理;先间接后直解,先排除后求解. 一般地,解答选择题的策略是： ①熟练掌握各种基本题型的一般解法; ②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点,灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧;

高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)

高考数学《集合》专项练习(选择题含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 《集合》专项练习参考答案 1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（）（A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7} 【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B ． 2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（）（A ）（B ）（C ）（D ）【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D ． 3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（）（A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ） {0246810}，，，，，【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =，故选C ． 4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（）（A ）（B ）（C ）（D ）【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞ 23．3{|3}2 A B x x ∴=<<．选D ． 5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）（A ）(31) -，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010 m m +>??-，则S ∩T ＝（） (A) [2，3] (B)（－∞ ，2] [3，＋∞） (C) [3，＋∞） (D)（0，2] [3，＋∞） {1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =，，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)2 3(,3)2

小学数学评课建议用语

小学数学评课建议用语小学数学评课建议用语举报评好课专题：数学案例分析篇三：小学数学评课用语精选 1.课堂上学生动起来了，课堂气氛活跃起来了，小组讨论、合作探究的学习方式也用起来了。教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法。 3.教学是教师与学生交往互动的过程。教师能有意识地营造民主、平等、和谐的课堂氛围。 4.学生在学习过程中能科学合理地进行分工合作，会倾听别人的意见，能够自由表达自己的观点，遇到困难能与其他同学合作、交流，共同解决问题。 5.教师能按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标，同时还要注意学生发展性目标的实现。 6.新的课程观认为“世界是学生的教科书”，新教材具有开放性的特点。教师能善于用教材去教，能依据课程标准，因时因地开发和利用课程资源，注重联系社会变革和学生的生活实际。 7.课上出现了教学内容泛化的现象，教材备受冷落，学科特有的价值没有被充分挖掘，学科味不浓。

8.教师能合理组织学生自主学习、合作探究，对学生的即时评价具有发展性和激励性。 9.学生能够自学的内容，教师让学生自学；学生能够自己表达的，教师鼓励学生去表达；学生自己能做的，教师放手让学生去做。 10.在课堂上教师不仅解放学生的耳，还解放学生的脑、口、手。1 1.教师能有效改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背和机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。1 教师能够有效地组织和引导学生开展以探究为特征的研究性学习，使接受与探究相辅相成，学生的学习境界更高，学习效果更好。1 3.教师对学生的激励既不形式化，又具体、诚恳。对于学生出现的错误，能及时以恰当的方式指出纠正。 1 4.以新的课改理念来指导自己的教学行为，以自己的教学行为来诠释自己的教学思想。 1 5.能有效的引导学生学会用数学的思维方式解决自身学习、日常生活中碰到的问题。 1 6.教师的一句“让我们一起来学习，让我们一起来探究。”——促成了知识的整合，体现了多元的价值取向，促进了学生认知的整体性发展。 1 7.课上得很成功，给人耳目一新，无论比指导思想、课的设计都充分体现了新的理念，体现了数学学科的本质： 1

高考数学选择题的解题技巧精选.

高考数学选择题解题技巧数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞）解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1tan α>cot α(2 4 π απ < <-)，则α∈（） A ．(2π- ，4π-) B ．（4π-，0） C ．（0，4π） D ．（4π，2 π）解析：因24παπ<<-，取α=－6 π 代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，故选B 。例6、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（） A ．－24 B ．84 C ．72 D ．36 解析：结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时a 1=48,a 2=S 2－S 1=12，a 3=a 1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D 。（2）特殊函数例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5

2018届高考数学选择、填空题专项训练(共40套,附答案)

三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是（） 2.△ABC 中，cos A = 135 ，sin B =53,则cos C 的值为（） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交