工班长培训曲线教材

工班长培训曲线、附带曲线教案

一、曲线

（一）概述

1、曲线定义：①铁路线路在平面上由一个方向转向另一个方向，中间连接的线路，称为平面曲线；②在纵断面上由一个坡度转向另一个坡度，中间连接的线路，称为竖曲线。

2、曲线分类：单曲线、复曲线、同向曲线、反向曲线四种类型；单曲线：只有一个半径曲线；复曲线：转向角方向相同、直接或用缓和曲线连接的几个不同半径的圆曲线；按相邻两曲线的转向角分为同向、反向曲线。

允许速度大于120km／h的线路，不得采用复曲线；其他线路不宜采用复曲线，在个别特殊困难情况下可保留复曲线。复曲线两圆曲线的曲率差大于表3.7.6规定的数值时，应设置中间缓和曲线。中间缓和曲线的长度应根据计算确定，不得短于20m。复曲线每个圆曲线的长度不得短于50 m，其超高应在正矢递减范围内，从较大超高向较小超高均匀顺坡。

复曲线可不设中间缓和曲线的两圆曲线的最大曲率差

3、曲线特点：曲线是轨道三大薄弱环节之一，列车通过曲线时由于受离心力的作用，致使两股钢轨受力不均产生非正常磨耗，且列车有发生倾覆可能。

4、夹直线长度规定：同向曲线两超高顺坡终点间的夹直线长度应满足表3-7-4的规定，允许速度不大于160 km／h的特殊困难地段不应短于25m。允许速度不大于120m／h的线路在极个别情况下不足25m 时，可在直线部分设置不短于25m的相等超高段。如设置相等超高段困难，可在直线部分从较大超高向较小超高均匀顺坡。

反向曲线两超高顺坡终点间的夹直线长度应满足表。3.7.4的规定，允许速度不大于160km／h的特殊困难地段不应短于25 m。允许速度不大于120 km／h的线路在极个别情况下不足25m时，正线不应短于20m，站线不应短于10m；困难条件下可按不大于1／(7υmax)顺坡，特殊困难条件下超高顺坡可延伸至圆曲线上，但圆曲线始终点的未被平衡欠超高不得超过规定。

线路设备大修时，缓和曲线及两曲线间的夹直线长度不应低于原线路标准。

5、圆曲线长度：圆曲线最小长度应满足表3.7.4的规定。允许速度不大于160km／h的特殊困难地段不应短于25 m。

相邻两线采用反向曲线变更线间距时，如受圆曲线最小长度限制，允许速度不大于160 km／h的线路，可不设缓和曲线，但圆曲线半径不应小于表3.7.5规定的数值。困难条件下的圆曲线最小半径，160km／h≥υmax >140km／h时不得小于8000m，140km／h≥υmax >120km／h时不得小于6000m。

采用反向曲线变更线间距可不设缓和曲线

的最小圆曲线半径(m) 表3.7.5

相邻两线采用反向曲线变更线间距时，若受曲线偏角限制难于采用表3.7.4规定的圆曲线最小长度标准，允许速度不大于160km／h 的线路，可采用较短的圆曲线长度，但不得短于25 m。

（二）缓和曲线：缓和曲线是直线与圆曲线之间的过渡曲线，其半径由无限大逐渐过渡到圆曲线半径。

缓和曲线应满足曲线超高顺破、轨距加宽递减、曲线正矢均匀变化的要求。

缓和曲线长度选用应根据曲线半径、行车速度、地形条件。见附表二缓和曲线长度计算：L0=9*H0*V max

特别困难条件地段缓和曲线长度计算：L0=7*H0*V max

（三）缓和超高顺破设置：

曲线超高应在整个缓和曲线内顺完，允许速度大于120km ／h 的线路，顺坡坡度不应大于1／(10υmax)，其他线路不应大于l ／(9υmax)；如缓和曲线长度不足，顺坡可延伸至直线上；如无缓和曲线，允许速度大于120km ／h 的线路，在直线上顺坡坡度不应大于1／(10υmax)，其他线路不应大于1／(9υmax)；允许速度大于160km ／h 的线路，超高必须在整个缓和曲线内顺完；允许速度为120 km ／h(不含)～160km ／h 的线路，在直线上顺坡的超高不应大于8mm ；其他线路，有缓和曲线时不应大手15mm ，无缓和曲线时不应大于25mm 。

在困难条件下，可适当加大顺坡坡度，但允许速度大于120km ／h 的线路不应大于l ／(8υmax)；其他线路不应大于1／(7υmax)，且不得大于2‰。

允许速度不大于120 km ／h 的线路在特殊条件下的超高顺坡，铁路局可根据具体情况规定，但不得大于2‰。

（四）超高设置

在线路直线地段，两股钢轨顶面应位于同一水平。在线路曲线地段，应根据曲线半径和实测行车速度，在外股钢轨合理设置超高(允许速度大于120 km ／h 的线路宜按旅客的舒适条件进行检算和调整超高值)。超高按下列公式计算：

R

H j

2

8

.11υ

=

∑∑=

i

i

i

i

i

j Q N Q N 2υυ

式中 H ——超高(mm)； .

υj ——平均速度(km ／h)； R ——曲线半径(m)；

Ni ——一昼夜各类列车次数(列)； Qi ——各类列车重量(t)；

υi ——实测各类列车速度(km ／h)。

按上式算出后，对未被平衡欠超高和未被平衡过超高分别按下列公式检算：

H

R

H c -=2

max 8

.11υ

R

H H

H g

2

8

.11υ-=

式中H 一实设超高(mm)； Hc ——未被平衡欠超高(mm); Hg ——未被平衡过超高(mm)； υmax ——线路允许速度(km ／h)； υH ——货物列车平均行车速度(km ／h)。

未被平衡欠超高不应大于75mm ，困难情况下不应大于90mm ，但允许速度大于120 km ／h 线路个别特殊情况下已设置的90(不舍)~110mm 的欠超高可暂时保留，但应逐步改造；未被平衡过超高不应大于30mm ，困难情况下不应大于50mm ，允许速度大于160 km ／h 线路的个别特殊情况下不应大于70 mm 。

实设超高在满足上述条件下，货物列车较多时，宜减小Hg ，旅客列车较多时宜减小Hc 。

实设最大超高，在单线上不得大于125mm。在双线上不得大于150mm。

如行车条件有较大变化，或曲线发生木枕压忉、混凝土枕挡肩破损、钢轨不正常磨耗等情况，应通过实测行车速度，重新计算和调整超高。

两线路中心距离在5 m以下的曲线地段，内侧曲线的超高不得小于外侧曲线超高的一半，否则，必须根据计算加宽两线的中心距离。

（五）超高检算

例题：某单线区间曲线半径为800米，线路允许速度为100km/h，一昼夜各类列车次数、列车重量及实测行车速度如下：

（1）特快旅客列车2对4列，每列重量（含牵引重量与机车重量，以下同）800吨，速度分别为95、94、88、85km/h；

（2）直快旅客列车2对4列，每列重量900吨，速度分别为90、89、86、83km/h；

（3）普通旅客列车1对4列，每列重量700吨，速度分别为73、69km/h；

（4）直达货物列车13列，每列重量3300吨，速度分别为69、68、64、63、70、67、65、65、61、60、58、57、63km/h；

（5）区段货物列车5列，每列重量2200吨，速度分别为72、67、70、69、56km/h；

（5）排空货物列车6列，每列重量1100吨，速度分别为73、

67、71、66、68、69km/h ；

为计算方便，先按各类列车的列数、重量及速度计算如下： （1）特快旅客列车

2

2

2

2

2

2

2

111/t 26264000800

)8588

94

95

(h

km v Q N ?=?+++=

t 3200800411=?=Q N

（2）直快旅客列车

2

2

2

2

2

2

2

222/t 27275400900

)8386

89

90

(h

km v Q N ?=?+++=

t 3600900422=?=Q N

（3）普通旅客列车

2

2

2

2

2

333/t 7063000700

)6973

(h

km v Q N ?=?+=

t 1400700233=?=Q N

（4）直达货物列车

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

444/t 1755336003300

*6758

60

6163

65

65

67

70

63

64

68

69

(h

km v Q N ?=++++++++++++=）

t 4290033001344=?=Q N

（5）区段货物列车

2

2

2

2

2

2

2

2

555/t 494340002200

*5669

70

67

72

(h

km v Q N ?=++++=）

t 110002200555=?=Q N

（6）排空货物列车

2

2

2

2

2

22

2

2

666/t 314600001100

*6968

66

7167

73

(h

km v Q N ?=+++++=）

t 66001100666=?=Q N

将各有关数值代如公式（2），则：

h

/km 9.6768700

3170300006600110004290014003600320031460000

49434000

175533600

706300027275400

26264000

==

++++++++++=j V

将j V 值代入（3）式，则 H=

68800

9

.67*8.11=mm

为便于管理，超高按5mm 的倍数设置，此曲线可设置超高为65或70mm 。

按照题目条件，曲线半径R=800米，线路允许max 100/v km h =，拟设置超高为70mm ，货物列车平均速度为

65/H v km h =

=

检算欠、过超高如下： 2

2

max 100

11.8

11.87077.5800

c v H H mm R

=-=?

-=，超过75mm

2

2

65

11.8

7011.87.7800

H g v H H mm R

=-=-?

=，未超高30mm

因欠超高大于75mm ，将拟设置超高调为75mm ，重新检算如下： 2

2

max 100

11.8

11.87572.5800

c v H H mm R

=-=?

-=，未超过75mm

2

2

65

11.8

7511.812.7800

H g v H H mm R

=-=-?

=，未超高30mm

根据检算结果，将曲线超高设置为75mm 。 （六）加宽设置

1、曲线轨距加宽标准

2、曲线轨距加宽递减。

曲线轨距加宽应在整个缓和曲线内递减。如无缓和曲线，则在直线上递减，递减率不得大于1‰。

复曲线应在正矢递减范围内，从较大轨距加宽向较小轨距加宽均匀递减。

两曲线轨距加宽按1‰递减，其终点间的直线长度不应短于10m。不足10m时，如直线部分的两轨距加宽相等，则直线部分保留相等的加宽，如不相等，则直线部分从较大轨距加宽向较小轨距加宽均匀递减。

在困难条件下，站线上的轨距加宽可按2‰递减。

特殊条件下轨距加宽递减，铁路局可根据具体情况规定，但不得大于2‰。

二、曲线整正拨道计算

曲线应保持圆顺。曲线正矢作业验收容许偏差管理值如表3.7.10—1的规定，正矢容许偏差经常保养管理值如表3.7.10—2的规定。

曲线正矢作业验收容许偏差表3.7.10—1

注：曲线正矢用20m弦在钢轨踏面下16mm处测量。

在复曲线的大小半径连接处，正矢与计算正矢的容许差，按大半径曲线的缓和曲线规定办理，缓和曲线与直线连接处不得有反弯或“鹅头”。

现场曲线的始终点、缓和曲线长度、曲线全长、曲线半径、实设超高均应与设备图表保持一致。

曲线正矢经常保养容许偏差表3.7.10—2

注：专用线按其他站线办埋。

（一）曲线圆度的基本公式

为了使曲线上行车安全和平稳，曲线应经常检查和拨正，以保持圆顺。曲线圆度一般是用正矢来检查，运用目前全路通用的一般计算法，通过计算求出拨道量。

1、圆曲线正失：绳正曲线圆度是根据平面几何图形，采用曲线正矢近似值的公式，来计算曲线拨道的移动量，在实际应用上完全能够达到要求的精度。

根据平面几何的有关定理，由图可知，直角三角形BDC与ADB 相似，

图1-1

于是

由图可知即曲线正矢或叫矢距

即弦长一半

由于F与2R相比较，数值甚小，可忽略不计，故公式可近似写

为：

如时，代入上式

如时，代入上式；

2、圆曲线始终点正矢：即未设缓和曲线的圆曲线，如图

图1-2

计算公式：

式中f――圆曲线正矢；

f2－－圆曲线始点（或终点）直线侧测点的曲线正矢；

f3――圆曲线始点（或终点）曲线侧测点的曲线正矢；

A――圆曲线始点（或终点）到直线侧测点的距离；

B――圆曲线始点（或终点）到曲线侧测点的距离。

当B＝L，A=0，即直圆（圆直）点正好在测点上时，上式就变成：f2＝0.5f，f3＝f

为简化计算手续，可以运用圆曲线始终点纵距率表，可以运用圆曲线始终点纵距率表，表1-1，表中始点或终点的位置是指与半弦长L的比值，从表中查出的纵距率乘以圆曲线正矢即得该点的正矢值。纵距率的计算仍运用上列计算公式，圆曲线纵距率表的用法如下例。

例：圆曲线计划正矢=100㎜

A=0.15 B=0.85

查表得，测点2的纵距率为0.36

测点2的纵距率为0.99

则：圆曲线始终点附近测点（测点2、3）

正矢=圆曲线计划正矢*该点纵距率

f2=100*0.36=36㎜

f3=100*0.996=99㎜

3、缓和曲线始终点正矢：如图1-3。

缓和曲线始点正矢计算公式：

式中n——缓和曲线等分段数。

当B=L时，

缓和曲线终点计算公式：

当c＝L时，

上列算式中，

为简化计算手续，可以运用缓和曲线始终点纵距率表，表中始点或终点的位置是指与半弦长L的比值，纵距率的计算运用上列计算公式，纵距率的用法是：

缓和曲线始点附近（测点2、3）正矢＝缓和曲线正矢递增量*该点纵距率

缓和曲线终点附近（测点5、6）正矢＝圆曲线计划正矢－缓和曲线正矢递增量*该点纵距率

《铁路线路维修规则》条文说明指出，曲线绳正法的基本原理，一为在切线交角不变的条件下，曲线各点正矢之和为一常数，在切线位置不变的条件下，曲线始终点的拨道量为0；二为某点如有拨动，向外拨则正矢增大，向里拨则正矢减小，正矢变化量与拨道量相等，并影响两邻点正矢向相反方向变化，变化量各为某点拨道量的一半。（二）半拨距绳正法曲线拨道的计算

某山区线路，已知曲线半径320m，曲线长200m，缓和曲线长70m，实量正矢如表1-4，计算步骤如下：

1、计算标桩位置：如果对直缓、缓圆、圆缓、缓直点的位置已经明确，可以不再计算。

（1）求曲线中点位置

实量正矢倒累计合计，即将实量正矢按箭头方向用“斜加平写”的方法，由下往上累计，其累计的合计，即为实量正矢倒累计合计，

即在测点10和测点11之间，距11点0.5m处。

（2）求圆曲线平均正矢

如已知曲线半径，可用下式计算：

本例已知曲线半径为320m，故代入公式：

（3）求曲线长

用本例圆曲线平均正矢值代入得：

（4）求曲线头、尾的位置

用本例已算出的数值代入得：

（5）求缓和曲线长

本例中原有缓和曲线长度70mm比较合适，其分段数为7. （6）求直缓、缓圆、圆缓、缓直点位置。

用本例已计算出的数值代入得：

2.计算各测点计划正矢：

本例代入上式得156.3mm

据上述计算结果，可采用156mm。

本例用查表法，算出各测点计划正矢如下：

3．计算正矢差：

当实量正矢大于计划正矢时，正矢差为“+”号；当实量正矢小于计划正矢时，正矢差为“-”号。正矢差的正号负号分别加在一起，

其数值必然相等，否则要复查和改正其在计算上的错误。

本例计算结果，正值和负值均为34，

4．计算正矢差累计：可按表中箭头表示的方向，用“斜加平写”的方法进行累加。

5.计算修正量：对正矢差累计的修正，一般用计划正矢不变，采取“梯形”修正形式进行调整，最后拨后正矢在若干测点上发生增减，但合计数相等。

6.计算半拨量：半拨量的计算可按算例中箭头指示的次序累加求其代数和。

半拨量＝前点正矢差累计＋前点修正量+前点半拨量

7．计算拨量：拨量的计算公式是：

拨量＝半拨量*2

本例的计算结果如图

8.计算拨后正矢：实际上就是在纸上拨道，以便检查计算是否有错误。因此进行这一步计算是非常必要的。拨后正矢的计算公式是：

通过计算，拨后正矢合计应和实量正矢合计或计划正矢合计相等，若干点拨后正矢与计划正矢相比较的增减数，应和修正量的计算根据相吻合，否则应复核其在计算上的错误。

表3

半拨距绳正法曲线拨道计算表

三、道岔附带曲线整正