天津大学《材料力学》第一组答案

第一组：

计算题（每小题25分，共100分）

1. 图示结构中AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷F 可沿梁AC 水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值？

解：载荷F 移至C 处时，杆BD 的受力最大，如图。

θ

cos h Fl F

BD =

A ≥[]cos []BD F Fl

h σθσ=

杆BD 的体积 2sin []sin 2h Fl

V A θσθ

==

当

sin21θ=时，V 最小即重量最轻，故π

454

θ=

=o

2. 如图所示，一半圆拱由刚性块AB 和BC 及拉杆AC 组成，受的均布载荷90 kN/m q =作用。若半圆拱半径12 m R =，拉杆的许用应力[]150 MPa σ=，试设计拉杆的直径d 。

解：由整体平衡 C F qR = 对拱BC ，0B M ∑=：N 02

C R

F R qR F R ⋅+⋅

-⋅= F Ax

F Ay h

D

F BD

B

θ

l

A

N 2

qR F =

拉杆的直径 d ≥

N

4267.70 mm π[]

π[]

F qR

σσ==

3. 如图所示结构中，悬臂梁AC 为No.10工字钢，惯性矩z I =2454

cm ， A 端铰支

于空心钢管AB 上。钢管的内径和外径分别为30mm 和40mm ，B 端也是铰支。当重为500N 的重物从h=5mm 处自由落于A 端时，试校核杆AB 的稳定性。规定稳定安全系数n=2.5。已知钢梁和钢管的模量为：E=210GPa 。

4. 如图所示，重量 kN Q 2=的冰块以

s m v /1=的速度冲击长为m L 3=，直径

mm d 200=的木桩顶部。已知木材弹性模量GPa E W 11=，求木桩内的最大正应

力。

解：水平冲击动荷系数(d K ) ：