统计学第三次作业

统计学基础第三次作业

1、简述方差分析的统计思想。

答：

1．两类误差

方差分析名称来源

方差分析两类误差（从误差来源的角度）

随机误差、系统误差

方差分析两类误差（从总误差分解的角度）

组内误差、组间误差

通常数据误差分解是从总误差分解的角度来研究的。

总平方和

如果用平方和表示数据的误差，那么反映全部数据误差大小的平方和称为总平方和，记为SST。

误差平方和

反映组内误差大小的平方和称为组内平方和，也称为误差平方和或残差平方和，记为SSE；反映随机因素影响。

因素平方和

反映组间误差大小的平方和称为组间平方和，也称为因素平方和，记为SSA，反映系统因素影响。

数据误差分解过程如图1所示。

2．误差分析

组间均方、组内均方

组间误差、组内误差经过平均后的数值分别称为组间均方、组内均方。

因素（自变量）与因变量的关系判定

如果因素（自变量）对因变量没有影响，那么在组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差，这时组间均方与组内均方之比就会接近1；如果因素（自变量）对因变量有影响，则组间误差中除包含随机误差外，还会包含系统误差，这时组间均方就会大于组内均方，二者的比值就会大于1。当比值大至某种程度时，就认为因素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有显著影响。

2、请陈述方差分析的前提假定条件。

答：方差分析三个假定

1. 每个总体都应服从正态分布

2. 每个总体的方差相等

3. 观测值彼此独立

即：正态独立同分布

3、简述方差分析的基本步骤。

答：分析的步骤

1．提出假设，即设立原假设与备择假设

2．构造检验统计量及确定分布

3．依据样本信息计算该检验统计量的实际值

4．设定检验的显著性水平α并确定临界值

5．比较理论值（临界值）与实际值大小，进行决策。

4、简述相关关系的种类。

答：相关关系的种类：

（1）按照相关关系涉及的因素（变量）多少，可分为单相关和复相关；

（2）按照相关关系的表现形式不同，可分为线性相关与非线性相关。对于一元相关，即为直线相关和曲线相关；

（3）对于单相关，按照现象数量变化的方向不同。可分为正相关和负相关；

（4）按照相关程度不同，可以分为完全相关，不完全相关和无相关。

5、简述相关分析和回归分析的区别。

答：

（1）回归分析必须根据研究目的的确定其中一个为因变量，其余为自变量；相关关系可以不区分。

（2)在相关分析中，两个变量要求都是随机的；而在回归分析中，要求因变量是随机的，而自变量的值则是给定的。

6、简述时间序列的构成及分类。

答：

（1）时间序列(Time series)

1.是同一现象按照时间顺序排列而成的一组观测值；

2.由现象在不同时间上的观测值和现象所属的时间构成。

（2）时间序列分类

7、时间序列可分解为哪四种成分？试简要介绍。

答：

1．长期趋势（long term trend）

是时间序列在较长时期内持续上升或下降的发展态势。

趋势可以是线性的，也可以是非线性的。

发展具有持续性。

2．季节变动（seasonal fluctuation）

是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。

“季节”不仅指一年中的四季，还可指一年中任何一种周期，如月、周、日、时等。

波动具有重复性。

3．循环变动（cyclical fluctuation）

是时间序列较长时间内（通常为一年以上）上下起伏的周期性波动。

是一种涨落相间的交替波动。

周期长短不一、幅度高低不同，不具有重复性。

4．不规则变动（irregular variation）

包含时间序列中所有没有明显规律性的变动。

是时间序列剔除长期趋势、季节变动、循环变动后的偶然性波动，又称剩余变动或随机变动。

8、简述什么是指数，以及统计指数可划分为哪几种主要类

型。

答：指数是综合反映由多种因素组成的经济现象在不同时间和空间条件下平均变动的相对数。

指数的概念包含两个要点：

（1）是指数的实质是测定多项内容。

（2）是其表现形式为动态相对数，既然是动态相对数就涉及指标的基期对比，不同要素基期的选择就成为指数方法需要讨论的问题。

主要分类：

（1）按照考察对象的范围划分

按照考察对象的范围不同可分为：

个体指数：是考察总体中个别现象或者个别项目数量变动的相对数。

总指数：是综合反映多种项目数量变动的相对数。

（2）按所反映指标的性质划分；

按所反映指标的性质不同：

①数量指标指数：是反映数量指标变动过程度的相对数。

②质量指标指数：是反应品质指标变动程度的相对数。

（3）按计算形式划分；

按计算形式不同：

简单指数：把计入指数的各个项目的重要性视为相同。

加权指数：先对计入指数的各个项目依据重要程度赋予不同的权数，在进行计算。