必修一数学试题

寒假作业

命题人 孙波

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合{}4,3,2,1,0=U ，{}4,2,1=M ，{}3,2=N ,则 =( )

A .{

}4,2,1 B .{}4,3,2 C .{}4,2,0 D .{}3,2,0 2.下列函数中，在区间()+∞,0为增函数的是（ ）

A .)2ln(+=x y

B .1+-=x y

C .x y )21(=

D .x

x y 1+=

3. 已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，若1和8的

原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）

A .3

B .4

C .5

D .6

4. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）

A .255x y x y =

=与 B .x x e y e y ln ln ==与

C .31-)3)(1-(+=+=

x y x x x y 与 D .001

x

y x y ==与

5.化简

6

32x

x x x ??的结果是（ ）

A . x

B .x

C .1

D .2x

6.设?????-=-)

1(log 2)(2

31x e

x f x )2()2(≥

7．函数1

(0,1)x y a a a a

=->≠的图象可能是（ ）

8.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2

-+-=x x x g 既不是奇

函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④x

x x h +-=11lg

)(是奇函数.其中正确的有（ ）个 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

9. 函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是（ ）

A .(]3,-∞-

B .[]0,3-

C . [)0,3-

D .[]0,2- 10.函数x x x f 2

1

ln )(+

=的零点所在的区间是（ ） A .)1,0(e B .)0,1(- C .)1,1

(e

D .),1(+∞

11. 若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A . []0,4-

B . )0,4(-

C . []4,0

D . )4,0(

12.定义在R 上的奇函数)(x f ，满足0)2

1

(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则

0)(>x xf 的解集为（ ）

A .??????>

-<2121

x x x 或 B .?

?????<<<<021

-210x x x 或 C .???

???-<<<21210x x x 或 D .?

??

?

??>

<<-21021x x x 或

二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13.幂函数2

2

12

)22()(m m x

m m x f +--=在),0(+∞是减函数，则m =

14.已知函数)(x f 与函数x x g 2

1log )(=的图像关于直线x y =对称，则函数

)2(2x x f +的单调递增区间是 15. 函数)5(log 3

1-=x y 的定义域是

16.对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,3-=-=π，定义函数[]x x x f -=)(，则下列命题中正确的是 (填题号) ①函数)(x f 的最大值为1；②函数)(x f 的最小值为0；

③ 函数2

1

)()(-

=x f x G 有无数个零点；④函数)(x f 是增函数

三．解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(10分)已知集合{}0652<--=x x x A ，集合{}

01562≥+-=x x x B ，集合

?

?????<---=09m x m x x C

（1）求B A ?

（2）若C C A =?，求实数m 的取值范围；

18.（12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x f 2log )(= （1）求)(x f 的解析式 （2）解关于x 的不等式2

1

)(≤x f

19.（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器

需增加投入100元，已知总收益满足函数：?????

>≤≤-=400

,80000400

0,2

1400)(2x x x x x R ，其中x 是仪器的月产量

（1） 将利润)(x f 表示为月产量x 的函数

（2） 当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收

益=总成本+利润）

20.（12分）已知x 满足 82≤≤x ,求函数2

log )1(log 2)(24x

x x f ?-=的最大值和最小值

21.（12分）已知函数b ax x x f ++=22)(，且4

17)2(,25)1(==f f （3） 求b a ,；

（4） 判断)(x f 的奇偶性；

（5） 试判断)(x f 在]0,(-∞上的单调性，并证明。

22.（12分）定义在R 上的函数)(x f y =，0)0(≠f ，当0>x 时，()1>x f .且对任意的R b a ∈,有()()()b f a f b a f ?=+。 （1）证明：1)0(=f ；

（2）证明：对任意的R x ∈，恒有()0>x f ； （3） 证明：()x f 是R 上的增函数； （4）若()(

)122

>-?x

x f x f ，求x 的取值范围。

数学试题（答案）

解得20≥

2-

≤x 即所求x 的集合为??

?

???????-≤≤≤2220x x x 或…………12分

19.解（1）当4000≤≤x 时，

2000010021400)(2---

=x x x x f =200003002

1

2-+-x x ； 当400>x 时

)(22)(x f x f x x =+=--，所以)(x f 是偶函数……6分

（3）)(x f 在]0,(-∞是减函数…………8分 证明：设021≤-=?x x x 2

12

11

2

1

12

2

2

2222)2

2(2

2)()(12x x x x x x x x x x x f x f y +---+-=+-+=-=?

2121122

11

2

2

)

12)(22()21

1)(22(x x x x x x x x x x +++--=--=……10分 021≤

又021<+x x 12021<<∴+x x ，012

1

2<-∴+x x

∴

02)

12)(22(2

12112<--++x x x x x x ，即0