2013年桂林市中考数学试题及参考答案(word版)

2013年桂林市初中毕业升学考试试卷

数 学

（考试用时：120分钟 满分： 120分）

注意事项：

1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回．

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题．．卡．上对应题目的答案标号涂黑）． 1．下面各数是负数的是

A . 0

B . 2013-

C . 2013-

D .2013

1 2．在 0，2，－2，

2

3

这四个数中，最大的数是 A . 2 B . 0 C . －2 D . 23

3．如图，与∠1 是同位角的是

A ．2∠

B ．3∠

C ．4∠

D ．5∠

4．下列运算正确的是

A . 6

3

2

555=? B .5

3

25)5(= C . 23555÷= D .

2

5=

5．7位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位：分)分别是：8，9，7，6，10，8，9，

这组数据的中位数是

A. 6

B. 8

C. 9

D. 10

6．下列物体的主视图、俯视图和左视图不全．．是．

圆的是 A . 橄榄球 B . 兵乓球 C . 篮球 D . 排球

7.不等式 1>24x x +- 的解集是

A . x ﹤5

B . x ﹥5

C . x ﹤1

D . x ﹥1 8.下面四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

9. 下列命题的逆命题不正确的是

A . 平行四边形的对角线互相平分

B . 两直线平行，内错角相等

C . 等腰三角形的两个底角相等

D . 对顶角相等

10. 如图，菱形ABCD 的对角线BD 、AC 分别为2、B 为圆心的弧与AD 、DC 相切，则

阴影部分的面积是

A. -

B. C . π D. π-32

11.已知关于x 的一元二次方程2210x x a ++-=有两根为1x 和2x ， 且21120x x x -=，则a 的值是

A ．1a =

B ．1a =或2a =-

C ．2a =

D ．1a =或2a =

12．如图，已知边长为4的正方形ABCD ， P 是BC 边上一动点 (与B 、C 不重合)，连结AP ，作PE ⊥AP 交∠BCD 的外角平分线

于E ，设BP ＝x ，△PCE 面积为y ，则y 与x 的函数关系式是 A. 21y x =+ B. 2122y x x =- C. 21

22

y x x =- D. 2y x =

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题．．卡．上）． 13．分解因式：223ab a b -= ．

14．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗

粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是 毫米.

15. 桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27(单位：mm )，

这组数据的极差是 .

16. 如图，在ABC ?中，CA CB =，AD BC ⊥，BE AC ⊥，

5AB =，4AD =，则AE = ．

17．函数y x =的图象与函数4

y x

=的图象在第一象限内交于点B ， 点C 是函数4

y x

=

在第一象限图象上的一个动点，当△OBC 的 面积为3时，点C 的横坐标是 ．

18. 如图，已知线段10AB =，2AC BD ==，点P 是CD 上一动点，分

别以AP 、PB 为边向上、向下作正方形APEF 和PHKB ，设正方形对角线的交点分别为1O 、2O ，当点P 从点C 运动到点D 时，线段12O O 中点G 的运动路径的长是 ．

三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题．．卡．上）．

19．（本题满分6分）计算：

0(12sin 60?---

20．（本题满分6分）解二元一次方程组：3219

21x y x y +=??-=?

21．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E F ，为BC 上两点， 且BE=CF ，连接AF ，DE 交于点O ．

求证：（1）ABF DCE △≌△；

（2）AOD △是等腰三角形.

22．（本题满分8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院

为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟

和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.

（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出

现的结果；

（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.

23．（本题满分8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为1y 元，交费时间为x 个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为2y 元，交费时间为x 个月.

（1）直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式； （2）在同一坐标系内，画出函数1y 、2y 的图象； （3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？

24．（本题满分8分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成.

（1）全村每天植树多少亩？

（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，90

∠的平分线AD交BC于D，过点D作

C

∠=?，BAC

DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O.

（1）求证：点D在⊙O上；

（2）求证：BC是⊙O的切线；

（3）若6

?的面积.

AC=,8

BC=，求BDE

26．（本题满分12分）已知抛物线的顶点为(0,4)且与x轴交于(2,0)

-，(2,0).

（1）直接写出抛物线解析式；

（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P.

①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；

②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；

若不存在，请说明理由.

2013年

①

②

桂林市初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准

一、选择题：

二、填空题：

13．(3)ab b a - 14．32.510-? 15．51 16．3 17. 4或１（对一个2分） 18． 三、解答题：

19．(本题满分 6分)解：原式=1- ……4分（求出一个值给1分） =1- ………………6分 20．(本题满分6分)解：3219

21x y x y +=??-=?

由①得：21y x =- ③ ……………………1分

把③代入①得：34219x x +-= …………………2分 解得：3x = …………………4分 把3x =代入③得：231y =?-

5y = ………………5分

所以方程组的解为

. ………………6分

21．（本题满分8分） 证明：（1）在矩形ABCD 中

∠B =∠C =90°，AB=DC ………2分 ∵BE=CF ,BF=BC-FC ,CE=BC-BE

∴BF=CE ………3分 在△ABF 和△DCE 中 AB=DC ,

∠B =∠C , BF=CE

∴△ABF ≌△DCE (SAS) ………5分 （2）∵△ABF ≌△DCE ∴∠BAF =∠EDC ………6分 ∵∠DAF =90°-∠BAF ,∠EDA =90°-∠EDC ∴∠DAF=∠EDA ……7分 ∴△AOD 是等腰三角形 ………8分 22．（本题满分8分） 解：（1）

{

35

x y ==

………6分

（2）正好抽到小丽与小明的概率是1

6

； ……8分

23．（本题满分8分）

解：（1）12503000y x =+，25001000y x =+

(对一个得2分)……4分 （2）画图每对一个得1分 ………6分

（3） ①当使用时间大于8个月时，方案1省钱；

②当使用时间小于8个月时，方案2省钱； （结果对一个给1分，全对2分）……8分 24．（本题满分8分）

解：（1）设全村每天植树x 亩， …………1分

根据题意得：

40160

132.5x x

+= …………3分 得 8x = …………4分 经检验8x =是原方程的解， …………5分 答：全村每天植树8亩. ………6分

（2）根据题意得:原计划全村植树天数是

200

258

= ……7分 ∴可以节省工钱(2513)200024000-?=元. …………8分

25．（本题满分10分）

证明：（1）证明: 连接OD ，

∵△ADE 是直角三角形，OA =OE ∴OD = OA =OE ．．．．．．．．．．．．1分 ∴点D 在⊙O 上 ．．．．．．．．．．．．2分 （2） AD 是∠BAC 的角平分线

∴∠CAD =∠DAB ．．．．．．．3分 ∵OD = OA , ∴∠OAD =∠ODA

∴∠CAD =∠ODA ．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴AC ∥OD ，∴∠C =∠ODB=90°，∴BC 是⊙O 的切线 ．．．．．．5分 （３） 方法1：在Rt △ACB 中，AC =6，BC =8， ∴AB =10 ．．．．．．6分

∵AC ∥OD ，△ACB ∽△ODB ， ∴OD BO BD

AC BA BC

==

∴154OD =

， 5

2

BE = ．．．．．．．7分

∵

OD BD

AC BC =

∴5BD = ．．．．．．．．．8分 过E 作EH ⊥BD ，

BE EH BO OD =，3

2

EH = ．

．．．9分． ∴115

24

BDE S BD EH ?=

?= ．

．．．．．．．．．10分 方法2：过D 作D F ⊥AB

∵AD 是∠BAC 的角平分线，∠C =90°∴CD DF =，∴6AC AF == ．．6分 在Rt △ACB 中，AC =6，BC =8， ∴AB =10，BF =4 ．．．7分 在Rt △BDF 中，222DF BF BD +=，∴DF =3，BD =5 ．．．8分 可证：△BDE ∽△BAD ，∴2BD BE BA = ，5

2

BE = ．．．．9分． ∴115

24

BDE S BE DF ?=

?= ．

．．．．．．．．．10分 26．（本题满分12分）

解：（1）24y x =-+ ．．．．．．．．．．．．．．． 2分 （2）连接CE , CD ，

∵OD 是⊙C 的切线，∴CE ⊥OD ．．．．．．．3分 在Rt △CDE 中，∠CED =90?，CE=AC =2，DC =4，∴∠EDC =30?．．４分 ∴在Rt △CDO 中，∠OCD =90?，CD=4，∠ODC =30?

∴OC

．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∴当直线OD 与以AB 为直径的圆相切时，k OC ==

． ．．．7分

(3) 设平移k 个单位后的抛物线的解析式是2()4

y x k =--+

它与2

4y x =-+交于点P ，

可得点P 的坐标是2

(,4)24

k k -+ ．．．．．．．．8分

（也可以根据对称性，直接写出点P 的横坐标是2

k

，再求出纵坐标2

44

k -+） 方法1：设直线OD 的解析式为y ax =，把D (,4)k 代入，得4

y x k

=

．．．．．．9分 若点P 2

(,4)24k k -+在直线4y x k

=上,得24442k k k -+= ，

解得k =± ．

．．．．．11分

∴当k =，O 、P 、D 三点在同一条直线上． ．．．．．12分 方法2：假设O 、P 、D 在同一直线上时；

过点D 、P 分别作DF ⊥x 轴于F 、PG ⊥x 轴于G ,则DF ∥PG ．．．．．9分 ∴△OPG ∽△ODF ，∴OG PG OF DF =

．．．．．．．10分 ∴2

k

OG =，OF k =，244k PG =-+，4DF =

∴ k = ．．．．．．．．．11分

∴当k OF ==点O 、P 、D 在同一条直线上． ．．．．．．12分