1.2.1任意角的三角函数学案(一)

1.2.1任意角的三角函数

学习目标：1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数的定义，理解三角函数是以实数为自 变量的

函数，并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各个象限内的符号。

2.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等。

3.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即

用正弦线、余弦线、正切线表示出来。

4.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。

教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义，终边相同的角的同一三角函数值相等。

教学难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数，三角函数符号；利用与单位圆有关的有向线段，

将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用用几何形式表示。

课时安排：2课时

第1课时 任意角的三角函数（一）

学习过程：

一、 新知探究

问题1：○

1在初中时我们学习了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？ ○

2你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？

问题2：○

1如果改变终边上点的位置，a

b

OP MP a OP OM b OP MP ======αααtan ,cos ,sin 这三个比值会改变吗？为什么？

○

2你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化？

问题3：学习了任意角，并利用单位圆表示了任意角的三角函数,引入一个新的函数，我们可以对那些

问题进行讨论？

探究：根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这种三角函数的值在各个象限的符号填入图中的括号。

三角函数 sin α cos α tan α 定义域

sin α cos α tan α

问题4：终边相同的角相差２π的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？为什么？

二、应用实例

例1.求3

5π的正弦、余弦和正切值。

（ ） y （ ）

（ ）

＋

x

（ ） y （ ）

（ ） （ ） x

（ ） y （ ）

（ ） （ ） x

例2．已知角α的终边经过点()4,3--o p ，求角α的正弦、余弦和正切值。

例3. 求证：当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角，反之也对。sin 0tan 0θθ<⎧⎨>⎩

　①

　②

例4．确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证：

（1）cos250° （2）sin （－4

π

） （3）tan （－672°） （4）tan3π

例5．求下列三角函数值：

0(1)sin148010' 49cos

)2(π )6

11tan(π-

三、智能训练

课本P 15本节练习1～7。

四、谈一谈本节你有什么收获？

五、作业

课本p 20习题1.2A 组 1～9。