第七章平行线的证明知识点复习
平行线的证明
平行线的判定：公理: _____________ 相等，两直线平行?判定定理1: ______________ 相等，两直线平行? 判定定理2: _______________ ,两直线平行.定理：平行于同一直线的两直线 _________________ . 2、已知如图/ 仁/2, BD 平分/ ABC 求证：AB//CD
村B 在C 的南偏东30°方向，度假村 B 到两个观望点的距离都等于 2km. (1) 求道路CD 与 CB 的夹角；
(2) 如果度假村D 到C 是直公路，长为1km D 到A 是环湖路，度假村 B 到两个观望点的总路程等 于度假村D 到两个观望点的总路程?求出环湖路的长； (3)
根据题目中的条件，能够判定 DC// AB 吗？若能，请写出判断过
程；若不能，请你加上一个条 件，判定DC// AB.
5?小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求 AB// CD ,
/ BAE=35，/ AED=90 .小明发现工人师傅只是量出/ BAE=35，/ AED=90后，又量了/
EDC=55，于是他就说 AB 与CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？
知识点3:平行线的性质
性质定理1:两直线平行，同位角_ 内错角 ____________.
性质定理3:两直线平行，同旁内角 练习：6、已知：如图，AB//CD ,
3.已知：BC//EF ，/ B=Z E ,求证：AB//DE 。
4、如图，某湖上风景区有两个观望点 A, C 和两个度假村 B, D.度假村 专题与平行线有关的探究题
D 在C 的正西方向，度假
7、如图，AB//CD 分别探讨下面四个图形中/ APC 与/ PAB / PCD 的关系，请你从所得到的关系
中任选一个加以说明?(适当添加辅助线，其实并不难)
(3)根据以上结论， 则五边形的内角和为 _________________ ，六边形的内角和为 ___________________ n 边形的内角和为 _______________ 。 一、选择
知识点4: (1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于
(2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的 (3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它
与三角形内角和外角有关的探究题
("△ ABC 中，/ A +Z B +Z C= _____________ ;
四边形 ABCD 中Z A +Z B +Z C +Z D= ___________ : 专题 8.
(2) 2. 如图，直线L i / L 2 ,则/%为( ).
A.150 0
B.140 0
C.1300
D.1200
3. 下列命题：①不相交的两条直线平行；②梯形的两底互相平行；
③同垂直于一条直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行 其中真命题有(
)
A.1个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
请证明你的结
论。
B .
B D
2的是(
)
C .
13. 图中有 ________ 对对顶角. 三.解答题
14. 如图，AB// CD,AD// BC, Z A=Z B.求Z A 、Z B 、Z C 、Z D 的度数.
15. 如图，AB// CD,直线EF 交AB CD 于点 G H.如果GM 平分Z BGF,HN 平分Z CHE 那么，GM 与HN 平行吗？为什么？
E
A
__
N
..
- M
C
.
D
4.下列命题:
①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数;
③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数 A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5. 如图，AB// CD 那么/ BAE 亡 AEC+Z ECD =（）
A.1800
B.270
C.360
D.540
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A.经过证明为正确的真命题叫公理
B
.假命题不是命题
C. 要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可
D. 要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可 7.
下列选项中，真命题是（ ）
A. C. 8. A. C. 9. a >b , a >c ,贝U b=c
B
.相等的角为对顶角
过直线l 外一点，有且只有一条直线与直线
l 平行 D .三角形中至少有一个钝角 下列命题中，是假命题的是（ 互补的两个角不能都是锐角 乘积为1的两个数互为倒数 下列命题中，真命题是（ 任何数的绝对值都是正数 互为倒数的两个数的和为零 ） .如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 .全等三角形的对应角相等，对应边相等
B D ）
；.任何数的零次幕都等于 D .在数轴上表示的两个数, 10.如图所示,下列条件中，能判断AB / CD 的是（）
A. C.
1
右边的数比左边的数大
A. Z BAD 玄 BCD
B. Z 仁Z 2;
C. Z 3=Z 4
D.
Z BAC 玄
ACD
二、填空
16. 如图，AB// CD / BAE=3(0, / ECD=60,那么/ AEC 度数为多少?
17. 如图，B 处在A 处的南偏西450方向，C 处在B 处的北偏东80°方向.(1)求/ ABC. (2)要使CD// AB D 处应在C 处的什么方向?
且/仁/2, / 3+/4=180° ,则a 与c 平行吗？？为什么？
18、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,
D
《平行线的证明》专题专练
第七章平行线的证明专题专练 专题一定义与命题 一、知识要点 1.定义：对术语和名称的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.如“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离的定义. 2.命题：判断一件事情的句子叫做命题，每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题一般写成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 3.真命题、假命题与反例 真命题：正确的命题称为真命题. 假命题：不正确的命题称为假命题. 反例：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一二例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这个例子称为反例. 4.公理、定理、证明 公理：人们公认的真命题称为公理. 定理：经过证明了的真命题称为定理. 证明：推理的过程称为证明. 二、考点分析：该考点主要涉及命题的概念和命题的结构形式、判断命题的真假等. 多以选择题的形式出现，以判断真假命题类型题为主要考点. 三、复习策略：应结合具体实例来理解命题的定义，体会寻找命题的题设和结论的常用方法----将命题改写成“如果……，那么……”的形式，能举反例说明一个命题是假命题，能利用推理的方法证明一个命题是真命题等. 四、典例分析
例1 判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？ （1）两点之间，线段最短；（2）作线段AB=CD；（3）你今天上数学课了吗？（4）熊猫没有翅膀；（5）对于角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 解析：判断一个句子是否为命题需抓住两点：（1）命题必须是一个完整的语句，且是陈述句，不是疑问句、祈使句；（2）要对事情作出判断.根据这两条可知（2）、（3）不是命题，（1）、（4）、（5）是命题，且都是真命题. 例2 写出下列命题的条件和结论. （1）如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形. （2）对顶角相等. 解析：（1）命题一般写成“如果A，那么B”的形式，A部分为条件，B部分为结论，所以（1）中的条件“一个三角形中有两条边相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”. （2）对于命题本身不含“如果”，“那么”词语，此时需将其改写成“如果……，那么……”的形式，再找条件和结论，便不易错，所以（2）中可改成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，故条件为“两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”. 专题练习一 1.把“垂线段最短”改写成“如果……，那么……”的形式是________. 2.下列语句中，不是命题的是（） A.直角都相等 B.如果ab=0，那么a=0 C.不是对顶角的两个角相等 D.连接两点A、B 3.下列命题中，是真命题是是（） A.互补的两角若相等，则此两角都是直角 B.直线是平角 C.不相交的两条直线叫平行线 D.和为180°的两个角叫邻补角 4.下列命题中，是真命题的是（）
七年级数学平行线经典证明题
平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于（ ） A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________． 12.如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________. 13.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____ 三、计算证明题： 15.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由． 16..如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？ 17.已知：如图23，AD 平分∠BAC ，点F 在BD 上，FE ∥AD 交AB 于G ，交CA 的延长线于E ， 求证：∠AGE ＝∠E 。 18. 如图，AB ∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=2 1∠BAD,试说明：AD ∥BC.
27.命题、证明及平行线的判定定理(提高)知识讲解
命题、证明及平行线的判定定理（提高）知识讲解 【学习目标】 1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论； 2.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理； 4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式； 5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论. 【要点梳理】 要点一、定义与命题 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 要点诠释： （1）定义实际上就是一种规定. （2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题. 2.命题：判断一件事情的句子叫做命题. 真命题：正确的命题叫做真命题. 假命题：不正确的命题叫做假命题. 要点诠释： （1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论. （2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立. 要点二、证明的必要性 要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.推理的过程叫做证明. 要点三、公理与定理 1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理. 要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理. 2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理. 要点诠释： 证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程. 要点四、平行公理及平行线的判定定理 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 2．平行线的判定定理
平行线证明题
第一篇：平行线证明题 平行线证明题 直线ab和直线cd平行 因为,∠aef=∠efd.所以ab平行于cd 内错角相等，两直线平行 em与fn平行因为em是∠aef的平分线,fn是∠efd的平分线,所以角mef=1/2角aef,角efn=1/2角efd 因为,∠aef=∠efd，所以角mef=角efn 所以em与fn平行，内错角相等，两直线平行 2 第五章相交线与平行线试卷 一、填空题： 1、平面内两条直线的位置关系可能是或。 2、“两直线平行，同位角相等”的题设是，结论是。 3、∠a和∠b是邻补角，且∠a比∠b大200，则∠a=度，∠b=度。 4、如图1，o是直线ab上的点，od是∠cob的平分线，若∠aoc=400，则 ∠bod= 0。 5、如图2，如果ab‖cd，那么∠b+∠f+∠e+∠d=0。 6、如图3，图中abcd-是一个正方体，则图中与bc所在的直线平行的直线有条。 7、如图4，直线‖，且∠1=280，∠2=500，则∠acb=0。 8、如图5，若a是直线de上一点，且bc‖de，则∠2+∠4+∠5=0。 9、在同一平面内，如果直线‖，‖，则与的位置关系是。 10、如图6，∠abc=1200，∠bcd=850，ab‖ed，则∠cde0。 二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内 11、已知：如图7，∠1=600，∠2=1200，∠3=700，则∠4的度数是 a、700 b、600 c、500 d、400 12、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线‖的是 a、∠1=∠3 b、∠2=∠3 c、∠4=∠5 d、∠2+∠4=1800 13、如图9，已知ab‖cd，hi‖fg，ef⊥cd于f，∠1=400，那么∠ehi= a、400 b、450 c、500 d、550 14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角 a、相等 b、相等或互补 c、互补 d、不能确定
《相交线与平行线》证明题专项训练A
《相交线与平行线》证明题专项训练A 第一组---简简单单 1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？ 2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD. 3.如图，直线l ⊥,，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. n m⊥ l 4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．
第二组---相信自己 5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数. 6．如图，BD平分∠ABC，?DF?∥AB，?DE?∥BC，?求∠1?与∠2?的大小关系．7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. 8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数.
第三组-----善于思考 9．如图，已知： DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A. 10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数. 11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数. 12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程.
第四组---转弯抹角 13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R. 14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？ 15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度数 16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.
相交线与平行线知识点及练习
相交线与平行线知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角 相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD ⊥， FOB__________。 2_______，∠= 127，则∠= ∠=? C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂 线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB⊥CD，垂足 为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?。 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质：
（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决； 例题： 如图，直线AB,CD,EF相交于O点，∠DOB是它的余角的两倍，∠AOE＝2∠DOF,且有OG⊥OA，求∠EOG的度数。 （2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如 图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；
平行线证明难题
第二章 平行线的性质和判定拔高训练 1.(1) 如图1所示,把一个长方形纸片沿ＥF 折叠后,点Ｄ,C 分别落在'D ,' C 的位置.若∠EF Ｂ ＝６5°，则'AED 等于_＿_＿______． (2) 如图2所示，ＡD ∥EF ，ＥF ∥ＢC ,且EG ∥ＡC ．那么图中与∠１相等的角(不包括∠１)的个数是_______＿__. (3）如图3所示，ＡB ∥C Ｄ，直线AB ，CD 与直线ｌ相交于点Ｅ，Ｆ,EG 平分∠ＡE Ｆ，ＦH 平分∠EFD ,则ＧE 与ＦH 的位置关系为________＿_． 2.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少3０°，那么这两个角分别是( ) A .3０°和１５0°? ? B ．４２°和13８°? C ．都等于10° ?? ? ? D ．42°和138°或都等于10° 3．如图所示，点Ｅ在CA 延长线上，ＤE 、ＡＢ交于点F ,且∠BDE =∠AEF ,∠B =∠Ｃ, ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°,Ｐ为线段DC 上一动点，Q 为ＰC 上一点，且满足∠FQP =∠QFP ,F Ｍ为∠ＥF Ｐ的平分线．则下列结论：①AB ∥CD ,②FQ 平分∠ＡFP ,③∠Ｂ＋∠E ＝140°，④∠Q ＥM 的角度为定值.其中正确的结论有( )个数 Ａ.１????B.2????C ．3 ?Ｄ．4 4．如图所示,AB ∥EF ，E Ｆ∥ＣＤ,E Ｇ平分∠ＢＥF ,∠B +∠BED ＋∠Ｄ=１92°, ∠Ｂ-∠D =24°,则∠GEF =＿_＿____＿_＿. 5．已知:如图所示,ＡD ⊥B Ｃ于点D ，E Ｇ⊥BC 于点G ,∠E =∠3．求证:AD 平分∠B ＡC ．
七年级数学平行线经典证明题75401
平行线经典证明题 一、选择题: 1、如图,能与∠α构成同旁内角的角有( ) A. 5个 B.4个 C. 3个 D. 2个 α 2、如图,AB ∥CD,直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 与点F,GE ⊥MN,∠1=130°,则∠2等于 ( ) A.50° B.40° C.30° D.65° 3、如图,DE ∥AB,∠CAE= 3 1 ∠CAB,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB 就是 ( ) A.70° B.65° C.60° D.55° 4、如图,如果AB ∥CD,则α∠、β∠、γ∠之间的关系就是( ) A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5、如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A 、180° B 、360° C 、540° D 、720° 6、如图,OP ∥QR ∥ST,则下列各式中正确的就是( ) A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7、如图,AB ∥DE,那么∠BCD 于( ) A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题: 8、把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度. α 45° 30° 9、求图中未知角的度数,X=_______,y=_______、 10、如图,AB ∥CD,AF 平分∠CAB,CF 平分∠ACD.(1)∠B+∠E+∠D=________;(2)∠AFC=________、
北师版八年级上第七章平行线的证明知识点总结及习题
八年级上册第七章平行线的证明 【要点梳理】 要点一、定义、命题及证明 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释： （1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理. 3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释： （1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论． （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质 1．平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点三、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 要点诠释： （1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.
相交线平行线证明格式专题训练
古符离初中七年级数学专题复习 相交线平行线证明格式专题训练 1．如图， （1）∵∠A=_________（已知） ∴AC∥ED（_________） （2）∵∠2=_________（已知） ∴AC∥ED（_________） （3）∵∠A+_________=180°（已知） ∴AB∥FD（_________） （4）∵AB∥_________（已知） ∴∠2+∠AED=180°（_________） （5）∵AC∥_________（已知） ∴∠C=∠1（_________） 2．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC（已知）， ∴∠1=∠3（_________）， ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠3（_________）， ∴BE∥DF（_________）， ∴∠3+∠4=180°（_________）． 3．完成下面推理过程： 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下： ∵∠1=∠2（已知）， 且∠1=∠CGD（_________）， ∴∠2=∠CGD（等量代换）． ∴CE∥BF（_________）． ∴∠_________=∠C（_________）． 又∵∠B=∠C（已知）， ∴∠_________=∠B（等量代换）． ∴AB∥CD（_________）． 4．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D． 则∠A=∠F，请说明理由． 解：∵∠AGB=∠EHF_________ ∠AGB=_________（对顶角相等） ∴∠EHF=∠DGF ∴DB∥EC_________ ∴∠_________=∠DBA （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠D ∴DF∥_________（内错角相等，两直线平行） ∴∠A=∠F_________． 5．填空并完成以下证明： 已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°． 证明：∵∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC （_________） ∴∠2=∠DCF （_________） ∵∠2=∠3（已知） ∴∠3=∠DCF （_________） ∴CD∥FG（_________）
第七章平行线的证明知识点复习
平行线的证明 平行线的判定：公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行. 判定定理2:_______________,两直线平行.定理：平行于同一直线的两直线___________. 2、已知如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，求证：AB//CD 3.已知：BC//EF ，∠B=∠E ，求证：AB//DE 。 4、如图，某湖上风景区有两个观望点A ，C 和两个度假村B ，D ．度假村D 在C 的正西方向，度假村B 在C 的南偏东30°方向，度假村B 到两个观望点的距离都等于2km ． （1）求道路CD 与CB 的夹角； （2）如果度假村D 到C 是直公路，长为1km ，D 到A 是环湖路，度假村B 到两个观望点的总路程等于度假村D 到两个观望点的总路程．求出环湖路的长； （3）根据题目中的条件，能够判定DC ∥AB 吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC ∥AB ． 5．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB ∥CD ，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠A ED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB 与CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？ 知识点3：平行线的性质 性质定理1:两直线平行,同位角___________. 性质定理2:两直线平行,内错角_________. 性质定理3:两直线平行,同旁内角__________. 练习：6、已知：如图，AB//CD ，BC//DE ，∠B=70°，求∠D 的度数。 专题 与平行线有关的探究题 A B E D C A B E P D C F
平行线的证明
平行线的证明 1、平行线的判断 公理：同位角相等，两直线平行． 定理：同旁内角互补，两直线平行； 内错角相等，两直线平行． 推理：平行于同一直线的两直线平行； 垂直于同一直线的两直线平行． 2、平行线的特征 公理：两直线平行，同位角相等． 定理：两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补． 典题精炼 1、定义与命题 【例1】下列语句是命题的是（） A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？ 【变式练习1】下列语句不是命题的是（） A．相等的角不是对顶角 B．两直线平行，内错角相等C．两点之间线段最短D．过点O作线段MN的垂线【变式练习2】下列说法中，错误的是（） A．所有的定义都是命题 B．所有的定理都是命题
C．所有的公理都是命题D．所有的命题都是定理 【例2】下列命题中，属于假命题的是（） A．若a⊥c，b⊥c，则a⊥b B．若a∥b，b∥c，则a∥c C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c 【变式练习1】“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）． 【变式练习2】下列命题为假命题的是（） A．三角形三个内角的和等于180° B．三角形两边之和大于第三边C．三角形两边的平方和等于第三边的平方 D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 【例3】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 【变式练习1】把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果，那么”． 【变式练习2】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，CM、FN分别是AB、DE边上的中线，再从以下三个条件①AB=DE，②AC=DF，③CM=FN中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论，能构成一个真命题，那么题设可以是，结论是．（只填序号） 【例4】对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（） A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50° C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°
平行线的证明典型题练习
平行线的证明典型题练习 1．命题“对顶角相等”的题设是:________＿_____＿__，结论是__ ＿ _______ ＿_＿_＿＿____ 2.下列命题：①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对 顶角；④同位角相等.其中错误的有 3. 如图,ＢＥ平分∠AＢＣ,DＥ∥BＣ,图中相等的角共有对 4. 如图,在△AＢC中,D是B C的延长线上的一点，Ｅ是CＡ的延长线上的一点,Ｆ在A B上，连 接E F，请你判断∠ＡC D∠AＦE． 5.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1= 6．如图，已知AB∥ＣＤ,∠B＝６５°，CＭ平分∠ＢCE,∠MＣN=90°,求∠DＣＮ＝ 第３题图第4题图第5题图第６题 图 7.如图,在△ＡBＣ中，∠A=α，∠ＡＢC的平分线与∠ＡCD的平分线交于点A１，得∠A1,∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点Ａ２，得∠A2，…,∠A201３ＢＣ的平分线与∠A20１3CD的平分线交于 点A２014，得∠A20１４ＣＤ，则∠A2０14＝______. 8. 如图,在△ABC中，AＢ=AD＝DC,∠BAD＝26°.∠Ｂ＝∠C= 9.如图所示．∠Ａ=1０°，∠ＡBC=9０°,∠ACB=∠DCE,∠ADＣ＝∠ＥDＦ，∠CE Ｄ=∠FＥＧ．则∠F ° 10．如图所示,CD是∠ACＢ的平分线，CＦ是△ABC的外角∠ACＢ的外角平分线，FD ∥BＣ交CF于点F.若∠Ａ=40°，∠Ｂ=60°,∠ＦCD＝，∠DFＣ ＝ 第7题图 第8题图 第9 题图第10题图 １1.已知如图所示，在△ABＣ中,AB＞AC，∠ＡEF＝∠AFＥ，延长EF与BC的延长 线交于点G，求证：∠Ｇ＝1／2(∠ＡCB－∠B)． 12.如图所示,BＥ与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EＦ为∠BED的平分线． （1)试探索∠Ｆ与∠Ｂ,∠D之间的数量关系,并加以证明 （2)若∠B：∠D：∠F=２:4：x 求x的值 --
第七章平行线的证明全章教案
第七章平行线的证明 1．为什么要证明 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础． 学生活动经验基础：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助． 二、教学任务分析 学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《你能肯定吗》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此，本课时的教学目标是： 1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否． 2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识． 3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等． 三、教学过程分析 本节课的教学思路为：验证活动（1）——猜想并验证活动（2）——猜想并验证活动（3）——经验总结——学生练习——课堂小结——巩固练习
第一环节：验证活动（1） 活动内容： 某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于 是得到结论：对于所有自然数n ， n 2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交 流． 参考答案：列表归纳为 活动目的： 对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性）， 从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备． 注意事项： 学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为 n 2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几 个现象轻易肯定某个数学结论的正确性． 第二环节：猜想并验证活动（2） 活动内容： 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围 起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球 形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 参考答案：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： )(16.021221m c c ≈=-+π ππ 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． 活动目的： 通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进 而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材．
平行线与相交线经典例题
相交线与平行线经典题型汇总 班级: 姓名: 1. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 求证：∠BGF=∠C 2.如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD 《 3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500 ，求：∠BHF 的度数。 4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，那么∠A=∠F 吗试说明理由 & H G F E D C B A H G 2 1 F E D C B A G F E C B A
5. 已 知 ： 如 图 ， AB E F AB CD 1D ∠=∠2∠C ∠EC AF ⊥O //AB CD //AC BD //AB CD E ∠=∠1 F ∠=∠2AE CF O CF AE ⊥ . 8．如图13，AEB NFP ∠=∠，M C ∠=∠，判断A ∠与P ∠的大小关系，并说明理由. ^ 9．如图14，AD 是CAB ∠的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，EF 交AD 于点O ． 请问：（1）DO 是EDF ∠的角平分线吗如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． （2）若将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件 交换，?所得命题正确吗 F E M P A C N 1 2 3 O B C D E
A D B C E F 1 2 3 · 4 ' 10.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°， 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗 11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。 【 12．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = 。 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以AB ∥ 。 所以∠BAC + = 180°。 又因为∠BAC = 70°， 所以∠AGD = 。 · 13．已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 AD 与BE 平行吗为什么。 ' d c 3 1 a b 2 4
北师大版八年级数学上册《平行线的证明》知识点归纳
北师大版八年级数学上册《平行线的证明》 知识点归纳 第七章平行线的证明 为什么要证明？实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明。 定义与命题 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。 命题：判断一件事情的句子，叫做命题。一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题可以写成“如果......那么......”的形式，其中如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论。 真命题：正确的命题称为真命题。 假命题：不正确的命题称为假命题。要说明一低点命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例， 公理、定理 公理：公认的真命题称为公理。 证明：演绎推理的过程称为证明。
定理：经过证明的真命题称为定理。 本书认定的真命题： 两点确定一条直线。 两点之间的距离最短。 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 过直线外一点有且只有一条直线玙这条直线平行。 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 三边分别相等的两个三角形全等。 数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。 同角的补角相等。同角的余角相等。 三角形的任意两边之和大于第三边。 对顶角相等。 平行线的判定; 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。。 两条直线被第三条直线所载，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。。
第七章 平行线的证明(能力提升)(原卷版)
第七章平行线的证明 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：60分钟试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。 3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．(本题3分)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180° 2．(本题3分)如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（） A．112°B．110°C．108°D．106° 3．(本题3分)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）
A．80°B．70°C．85°D．75° 4．(本题3分)如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（） A．132°B．134°C．136°D．138° 5．(本题3分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（） A．40°B．45°C．50°D．55° 6．(本题3分)如图，在△AB C中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 7．(本题3分)下列说法不正确的是（） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点与
七年级平行线的证明练习题
七年级平行线的证明练习题(8) 1、已知∠1与∠2是对顶角，且∠1=30o，则∠2= 。 2、如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角。 3、若∠1=30o，则它的余角是 ，它的补角是 。 4、若∠1=50o，则它的余角是 ，它的补角是 。 5、若∠2=110o，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。 6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o，那么∠1= 。 7、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种。 8、平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直。 9、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。 10．如图，若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角? (1)∠1与∠3是 ；(2)∠5与∠7是 _； (3)∠1与∠5是 ；(4)∠5与∠3是 ； (5)∠5与∠4是 ；(6)∠8与∠4是 ； (7)∠4与∠6是 _；(8)∠6与∠3是 ； (9)∠3与∠7是 ；(10)∠6与∠2是 _． 11、如图，∠1 =∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB 、CD 平行吗？说明你的理由。 解：AB ∥CD. 理由：∵∠1=∠2=55° （已知） ∴∠3= = (对顶角相等） ∴∠1=∠3 （等量代换） ∴ ∥ （同位角相等，两直线平行） 12、如图，在△ABC 中，∠B=38°，∠C=62°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数。 13、如图所示。 (1) ∠1与 是同位角。 (2) ∠1与 是同旁内角。 (3) ∠1与 是内错角。 14、如图所示， （1）∵∠1=∠4 (已知) ∴ ∥ ( ) （2）∵∠2=∠4 (已知) ∴ ∥ ( ) （3）∵∠1+∠3=1800 (已知) ∴ ∥ ( ) 15、推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED （ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED （ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）。
七年级数学平行线经典证明题
七年级数学平行线经典证明题
经典平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2 个 α 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是 （ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720°
6.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（） A、∠1＋∠2＋∠3＝180° B、∠1＋∠2－∠3＝90° C、∠1－∠2＋∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于（） A、∠2－∠1 B、∠1＋∠2 C、180°＋∠1－∠2 D、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 45° α 30° 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.
第七章《平行线的证明》单元测试(含答案)
第七章平行线的证明单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、如图,△A BC中，∠A CB=90°, ∠A=30°，A C的中垂线交A C于E.交A B于D，则图中60° 的角共有( ) A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 C、每个定理都有逆定理 D、只有真命题才有逆命题 3、下列命题是假命题的是( ) A、-如果a∥b，b∥c，那么a∥c B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等; D、矩形的对角线相等且互相平分 4、如图，在梯形A BCD中，A B∥CD，A D=DC=CB，若，则 A、130° B、125° C、115° D、50° 5、如图，A B∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）
A、60° B、65° C、70° D、75° 6、下列条件中，能判定△A BC为直角三角形的是（） A、∠A=2∠B=3∠C B、∠A+∠B=2∠C C、∠A=∠B=30° D、∠A=∠B=∠C 7、下列四个命题，其中真命题有（） （1）有理数乘以无理数一定是无理数； （2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等； （4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a?sin20°． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形． 其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9、下列命题中，真命题是（） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等 C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等 10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）