高等数学文科(下)期末试题

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陕西科技大学 试题纸

课程 高等数学（文科） 班级 学号 姓名

一 、选择题（每题3分共15分）

1、函数1

ln()

z x y =

+的定义域是 ( )

A .0x y +≠；

B .0x y +>；

C .0,x y x y +>+≠１；

D .1x y +≠。

2、二元函数???

??=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy

y x f 在点)0,0(处 ( )

A .极限存在但不连续；

B .极限不存在；

C .极限存在且连续；

D .无法判断。

3、二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处两个偏导数''

0000(,),(,)x y f x y f x y 存在是(,)f x y 在该点

连续的 ( )

A .既非充分又非必要条件；

B .必要条件而非充分条件；

C .充分必要条件；

D .充分条件而非必要条件。

4、若极限lim 0n n u →∞

≠， 则级数

1

n

n u

∞

=∑ ( )

A .收敛；

B .发散；

C .条件收敛；

D .绝对收敛。

5、''

'

2

3y y x +=的待定特解*

y 为 ( )

A .2ax ;

B .2ax bx c ++;

C .2x ;

D .2()x ax bx c ++。

二、填空题 （每题3分共15分）

1、yoz 平面上的抛物线22z y =绕y 轴旋转所得的曲面方程为 ; 2

、0x y →→= ;

3、设22:4,0D x y y +≤≥,则二重积分

32

sin()D

x y d σ=?? ; 4、若D 是以(0,0)，(1,0)及(0,1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知

(1)D

x y d σ--=?? ;

5、级数1

n

n x n ∞

=∑的收敛半径为 。

三、求偏导数或全微分（1-4每小题6分， 5题8分，共32分）

1、2sin z x y =在点(2,

)6

π

处的两个偏导； 2、2x

z x y y =+

的全微分dz ； 3、求由方程0x e xyz -=所确定的隐函数(,)z z x y =的偏导数

z x ??，z

y

??； 4、2

2

sin(),,,z u v u xy v x y =+==+求

z x

??； 5、(,)y z f xy x =，f 有两阶连续偏导数，求2z

x y

???。

四、计算下列二重积分（每小题7分共14分）

1、2

y

D

I e d σ-=

??，其中D 是由直线y x =，1y =及y 轴所围成的闭区域； 2、用极坐标变换求22D

x y I dxdy x y +=

+??，其中22

{(,)|1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 五、(本题8分)求级数11

n n nx ∞

-=∑的和函数。

六、(本题8分)将函数21

()56f x x x =

-+展开成(1)x -的幂级数。

七、(本题8分)求平面1345

x y z

++=和柱面221x y +=的交线上与xoy 面距离最近的点。