2017-2018学年金华市九年级上期末数学试卷及答案解析

2017-2018学年金华市九年级上期末

数学试卷

一、仔细选一选（本题共10小题，每3分，共30分）

1．（3分）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）

A．y=x﹣1 B．y=C．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=﹣2x2+1

2．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）

A．B．C．D．

4．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（）

A．30°B．40°C．45°D．80°

5．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）

A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2

6．（3分）正三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为（）

A．1 B．C．D．2

7．（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

8．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）

A．cm B．cm C．cm D．cm

9．（3分）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（）

A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形

10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：

①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．

其中含所有正确结论的选项是（）

A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤

二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）

11．（4分）已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是cm．

12．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为．

13．（4分）如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为．

14．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．若∠F=30°，DF=6，则阴影区域的面积．

15．（4分）如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为1，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长取值范围为．

16．（4分）如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M

为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．

三、全面解一解〔共8个小，共66分，各小题都必须写出解答过程)

17．（6分）计算：|﹣3|+（2011﹣π）0﹣﹣．

18．（6分）在一个不透明的小口布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）

（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标．

（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y若满足＜1，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公

平吗？说明理由．

19．（6分）如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）

20．（8分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？

（2）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围；

（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w（元）最大，最大利润是多少？

21．（8分）如图，BF和CE分别是钝角△ABC（∠ABC是钝角）中AC、AB边上的中线，又BF⊥CE，垂足是G，过点G作GH⊥BC，垂足为H．

（1）求证：GH2=BH?CH；

（2）若BC=20，并且点G到BC的距离是6，则AB的长为多少？

22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC 于点E，交PC于点F，连接AF．

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若AC=24，AF=15，求⊙O的半径．

（3）在（2）的条件下，求AP．

23．（10分）阅读理解：

在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1?k2=﹣1．

解决问题：

（1）若直线y=x﹣2与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；

（2）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．

①求该抛物线的解析式；

②在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（12分）二次函数y=（m﹣1）x﹣6x+9的图象与x轴交于点A和点B，以AB为边在x轴下方作

正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）求出m的值并求出点A、点B的坐标．

（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；

（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△P ED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．D．2．B．3．C．4．B5．C6．A．7．C．8．B．9．B．10．D．11．5．12．3．

13．（7+6）m．14．﹣2π..15．≤DF≤+116．2﹣2，2+2．

17．解：原式=3+1﹣3﹣×=3+1﹣3﹣=﹣．

18．解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，它们为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；

（2）这个游戏公平．理由如下：小明胜的概率==，小红胜的概率==，

而=，所以这个游戏公平．

19．解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，

∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；

（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，

∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，

∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．

答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．

20．

解：（1）若某月空气净化器售价降低30元，该月可售出200+5×30=350台．

（2）由题意，得：y=200+5（400﹣x）=2200﹣5x．

∵售价不低于330元/台∴x≥330∵数量不低于450元

∴y≥450，2200﹣5x≥450x≤350∴330≤x≤350．

答：y与x之间的函数关系式为：y=2200﹣5x；

（3）由题意，得：w=（x﹣200）（2200﹣5x）=﹣5（x﹣320）2+72000，∵a=﹣5＜0，∴在对称轴的右侧w随x的增大而减小，∴x=330时，w最大=71500．

答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．

21．（1）证明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，∴∠CGB=∠CHG=∠BHG=90°，

∴∠CGH+∠BGH=90°，∠BGH+∠GBH=90°，∴∠CGH=∠GBH，∴△CGH∽△GBH，

∴=，∴GH2=BH?CH；

（2）解：作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH=x，HB=y．

则有，解得或，

∵∠ABC是钝角，∴CH＞BH，∴CH=18，BH=2，∵G是△ABC的重心，∴CG=2EG，

∵GH⊥BC，EM⊥BC，∴GH∥EM，∴==，∴EM=9，CM=27，∴BM=CM﹣BC=7，∴BE==，∴AB=2BE=2．

22．

解：（1）AF与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，

∵OF∥BC，∴∠OCB=∠COF，∠OBC=∠FOA，∴∠COF=∠AOF，

在△OCF和△OAF中，，∴△OCF≌△OAF（SAS），∴∠OCF=∠OAF，

∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴AF与⊙O相切；

（2）由（1）知△OCF≌△OAF，则∠COE=∠AOE，∵OA=OC，

∴OE是等腰△AOC的中线，也是高线，∴AC⊥OE，∵AC=24，∴AE=12，

∵AF=15，∴EF=9，∵∠AFO=∠EFA，∠OAF=∠AEF，∴△OAF∽△AEF，∴，

即，解得，OA=20，即⊙O的半径是20；

（3）∵OA=20，∴AB=40，∵△ABC内接于⊙O，AB是直径，∴∠ACB=90°，

∵AC=24，∴BC=32，∵OA=20，AF=15，∠OAF=90°，∴OF=25，

∵OF∥BC，∴，即，解得，PA=，即AP的长是．

23．解：（1）∵直线y=x﹣2与直线y=mx+2互相垂直，∴m=﹣1，∴m=﹣4；

（2）①抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；

②∵A（﹣1，0），B（1，1），∴直线AB的解析式为y=x+，

∵△PAB是以AB为直角边的直角三角形，∴当∠PAB=90°时，PA⊥AB，

∴直线PA的解析式为y=﹣2x﹣2（Ⅰ），

∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1（Ⅱ），联立（Ⅰ）（Ⅱ）得，，

∴（舍）或∴P（6，﹣14），

当∠PBA=90°时，PB⊥AB，∴直线PB的解析式为y=﹣2x+3（Ⅲ），

∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1（Ⅳ），

联立（Ⅲ）（Ⅳ）得，，∴（舍）或，∴P（4，﹣5），

即：点P的坐标为（6，﹣14）或（4，﹣5）．

24．解：（1）∵二次函数y=（m﹣1）x﹣6x+9，∴m2+m=2且m﹣1≠0，

∴m=﹣2，∴二次函数解析式为y=﹣3x2﹣6x+9，令y=0，∴0=﹣3x2﹣6x+9，

∴x=1或x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0）；

（2）设PA=t（﹣3＜t＜0），则OP=3﹣t，∵DP⊥PE，∴∠DPA=∠PEO，∴△DAP∽△POE，∴，即，∴OE=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，

∴当t=时，OE有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为；

（3）存在．当点P在y轴左侧时，如图1，DE交AB于G点，

∵PD=PE，∠DPE=90°，∴△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=1，OE=1，

∵AD∥OE，∴=4，∴AG=，∴S△DAG=××4=，

∴P点坐标为（﹣4，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为；

当P点在y轴右侧时，如图2，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，

同理可得△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=7，OE=7，∵AD∥OE，∴，

∴OG=，同理可得BQ=，∴S四边形DGBQ=×（+1）×4+×4×=

∴当点P的坐标为（4，0）时，此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为．

当点P和点A重合，此时，点E和点O重合，满足条件，

即：P（﹣3，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为OA×AD==6，