电磁场与电磁波学习感悟

浅谈麦克斯韦方程组与电磁学感悟

概述

麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。

历史背景与提出过程

1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。

法拉第用直观、形象、自然的语言表述的物理观念发表之后，由于没有严密的数学论证，仅有少数理论物理学家对它表示欢迎，而大多数都认为缺乏理论的严谨性。麦克斯韦非常钦佩法拉第的思想，把法拉第天才的观念用清晰准确的数学形式表示出来，使之更具有深刻性和普遍性。

麦克斯韦与法拉第不同，他是一位极优秀的数学家，具有很高的数学天赋，早年的兴趣主要在纯数学方面，他是英国著名数学家霍普金斯(W，H“妙ins)的研究生，在这位数学家的指导下，不到三年就基本上掌握了当时所有先进的数学方法，成为一名有为的青年数学家，并且，麦克斯韦在他的直接影响下，很注重数学的应用，这一点对日后完成电磁场理论无疑是很关键的。

麦克斯韦本着为法拉第观念提供数学方法的思想，认真分析了法拉第的场和力线，同时考察了诺伊曼(F.E.Neumann，1795一1595)和韦伯(w.E.Weber，1804一1891)所发展起来的超距作用的电磁理论，发现“其假设中所包含着的机制上的困难”决定从“另一方面寻找对事实的解释”。他继承了法拉第的场观念和近距作用J思想，于1855年发表了其电磁学的第一篇重要论文一一《论法拉第的力线》。采用几何观点，类比流体力学理论，对法拉第的场作了精确的数学处理，将这一物理观念表示为清晰的几何图象，对电磁感应作了定量表述，导出了电流周围磁力线与磁力的关系，建立了描述电流和磁力线的一些物理量之间定量关系的微分方程，可以说这是把法拉第的物理成功地翻译成了数学，用数学方程描述法拉第力线。虽然还没有解决物理现象的

本质问题，但这却是电磁学由物理走向数学，最后达到数理统一的重要开端。

涡旋电场和位移电流假说提出之后，得到了更为一般的结论，但是麦克斯韦并没有停止对电磁场本质的思索，相反，这时他从更高的层次进行整体考虑，当他借助介质的“分子涡旋模型”把握住隐藏在纷繁的电磁现象背后的某些本质特征之后，便放弃了这种显得有些牵强的力学模型，认为用力学观点去解释这样复杂的电磁现象是不够的。1865年，麦克斯韦发表了第三篇电磁学论文一一《电磁场的动力理论》。采用场论的观点，在实验事实和普遍的力学原理基础上，建立了全新的理论框架一一电磁场的动力学理论。目的是进一步用动力学的方法，全面概括电磁场的运动特征和建立电磁场的方程。为了把电磁场理论由介质推广到空间，麦克斯韦在论文中假设:在空间存在着一种动力学以太。它有一定的密度，具有能量和动量;它的动能体现磁的性质，势能体现电的性质;它的动量是电磁场的最基本量，表示其运动特性和传力特性。在这基础上，麦克斯韦以他所建立的电磁基本方程为核心，综合从各个侧面描述电磁现象的公式。以后经赫兹和亥维赛的整理，得到现在教科书上的麦克斯韦方程组并且从方程组推出了电磁场的波动方程，求得电磁波的速度正好等于光速，从而正式预言了电磁波的存在，同时产生了光的电磁本质的设想。

1868年，麦克斯韦发表了《关于光的电磁理论》这篇短小而重要的论文，明确地将光概括到电磁理论中，创立了“光的电磁波学说”。这样，原来相互独立发展的电、磁和光就被巧妙地统一在电磁场这一优美而严整的理论体系中，实现了物理学的又一次大综合。

为了让更多的人了解电磁场理论，麦克斯韦于1873年正式出版了集电磁学理论之大成的巨著一一《电磁学通论》。这是一部系统而完整的电磁学经典著作，又是一部极为优秀的电磁学教科书。书中汇总了他过去电磁学研究的心得和几篇论文的主要观点，全面系统地总结了前人有关电磁现象的发现和研究成果，并给出其理论解释和数学表述，形成一套系统的，更具普遍性和预言能力的一般性理论，达到数理统一的高度。这部著重大意义，完全可以同牛顿的《自然哲学的数学原理》和达尔文的《物种起源》相提并论。

德国物理学家赫兹，早年在他老师亥姆霍茨(H.Helmholt:，德，1821一1894)的影响和要求下，深入研究了麦克斯韦电磁场理论，决定用实验来验证它。通过多年的实验探索，于1886年首先发现了“电磁共振”现象，紧接着在1888年发表了((论动电效应的传播速度》一文，以确凿的实验事实证实了麦克斯韦关于电磁波的预言和

光的电磁理论的正确性，到此，麦克斯韦电磁场理论取得了决定性的胜利，得到了科学界的公认。从此，物理学又步入了一个新的时代。

内容及物理意义

麦克斯韦方程乃是由四个方程共同组成的。它们分别为

高斯定律描述电场是怎样由电荷生成的。更详细地说，通过任意闭合表面的电通量与这闭合表面内的电荷之间的关系。

高斯磁定律表明，通过任意闭合表面的磁通量等于零，或者，磁场是一个螺线矢量场。换句话说，类比于电荷的磁荷，又称为磁单极子，实际并不存在于宇宙。

法拉第电磁感应定律描述含时磁场怎样生成电场。许多发电机的运作原理是法拉第电磁感应定律里的电磁感应效应：机械地旋转一块条形磁铁来生成一个含时磁场，紧接着生成一个电场于附近的导线。

麦克斯韦-安培定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠电流（原本的安培定律），另一种是靠含时电场（麦克斯韦修正项目）。这个定律意味着一个含时磁场可以生成含时电场，而含时电场又可以生成含时磁场。这样，理论上允许电磁波的存在，传播于空间。

积分形式

麦克斯韦方程组的积分形式：

麦克斯韦方程组的积分形式:

这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。

其中：（1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。

（2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。

（3）描述了变化的磁场激发电场的规律。

（4）描述了变化的电场激发磁场的规律。

变化场与稳恒场的关系：

当时，

方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：

在没有场源的自由空间，即q=0, I=0，方程组就成为如下形式：

麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H和场源(电荷q、电流I)之间的关系。

微分形式

麦克斯韦方程组微分形式：在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。利用矢量分析方法，可得：

注：(1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。

(2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：

在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用t=0

时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即

E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。

对科学产业发展的重要影响

麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。

麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。具体影响如下。

(一)经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与

力学模型进行类比的基础上创立起来的。但麦克斯韦的主要功绩恰恰是

他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以"场"而不是以"力"作为基

本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。

这两条是发现电磁波方程的基础。这就是说，实际上麦克斯韦的工作已

经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是由于当时的历史条件，人们

仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁场理论。现代数

学，H空间中的数学分析是在19世纪与20世纪之交的时候才出现的。

而量子力学的物质波的概念则在更晚的时候才被发现，特别是对于现代

数学与量子物理学之间的不可分割的数理逻辑联系至今也还没有完全

被人们所理解和接受。从麦克斯韦建立电磁场理论到现在，人们一直以

欧氏空间中的经典数学作为求解麦克斯韦方程组的基本方法。

(二)我们从麦克斯韦方程组的产生,形式,内容和它的历史过程中可以看到：

第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类

所撑握，所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有

认识意义的公理体系的建立才是科学理论进步的标志。第二，物理对象

与对它的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就

无法认识到这个对象的"存在"。由此，第三，我们正在建立的理论将

决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实,，这正是

现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。

(三)麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种

优美以现代数学形式得到充分的表达。但是，我们一方面应当承认，恰

当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性)，

但另一方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映

出来的电磁场的统一本质。因此我们应当认识到应在数学的表达方式中

"发现"或"看出" 了这种对称性，而不是从物理数学公式中直接推演出

这种本质。

个人感悟与理解

麦克斯韦方程组在电磁学中和牛顿定律在力学中的地位相当，堪称经典。其物理概念清新，数学结构优美，电磁时空对称，逻辑体系严密的特点令无数科学人啧啧称奇。且适用范围极广，不仅适用于高速微观领域，其理论更适用于电学，电磁学，光学等等。

从麦克斯韦方程组的建立过程中，我可以领悟到，麦克斯韦的成功绝非偶然。

他的严谨，刻苦，务实，坚毅，正是科研人员最需要的素质。

我们也可以从他的科研方法上看到其蕴含的丰富的物理思想。如麦克斯韦把电场、磁场、流速场类比，使法拉第的科学思想数学化，为建立电磁场理论过程跨出了重要的一步。

麦克斯韦重视物理实验,善于运用数学工具分析物理问题,善于精确表述科学思想，善于从实验出发，经过敏锐的观察和思考，应用娴熟的数学技巧，经过慎密的分析和推理,大胆提出假设,建立新理论,并使其理论接受实验的检验从而形成系统、完整的理论。

可见，寻找正确的适用于自己的方法，保持谦逊严谨的科研态度，务实勤奋的科研作风，定能在科研路上硕果累累。