2020-2021学年鼓楼区八上数学期末试卷&答案

【鼓楼区数学】2020 八上期末考试试卷+答案

一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，AB =DE ，则添加下列条件不能使△ABC ≌△DEF 成立的是（ ） A ．∠B =∠E B ．∠C =∠F C ．AC =DF D ．BC =EF

3、在平面直角坐标系中，点（ - 3，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3， -4） B ．（ - 3， - 4） C ．（3，4） D ．（ - 3，4）

4、下列整数中，与

3

100 最接近的是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 5、若直角三角形的斜边长比其中一条直角边长大3，另一条直角边长为9，则斜边长为（ ）

A ．15

B ．13

C ．12

D ．10

6、如图，函数 y = kx - 2b 的图像经过点（3，0），则关于 x 的不等式k ( x -1) > 2b 的解集是（ ） A ． x > 3

B ． x < 3

C ． x > 4

D ． x < 4

（第 6 题）

y

O

3

x

a 1

b 1 x a 2 b 2

y

c 1

c 2

b 1 y

c 1 4 1 x 3 1 y

3

1

B 60

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．）

7、5

的平方根是

．

8、据央视报道，嫦娥五号返回器于 2020 年 12 月 17 日凌晨着陆地球，圆满完成首次月球

无人采样返回任务，往返地月之间共计约 760000km 的路程.用科学记数法表示 760000 为 （精确到十万位）.

9、在函数 y

2 中，自变量 x 的取值范围是 .

x 1

10、若等腰三角形的一个内角是 50°，则它的底角是

.

11、如图，数轴上点 A 表示的数是-2， ， AB 1，以点 O 为圆心，OB 为半径

画弧，与数轴的负半轴相交，则交点 P 所表示的数是

.

12、将函数 y 3x 3 的图像向下平移2 个单位，得到的图像的函数表达式是

.

13、如图， ABC 中， C

90 ，AD 平分 BAC ，AB 5 ，AC 3 ，则 BD 的长是

.

（第 11 题） （第 13 题） （第 16 题）

14、中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组

的方法，发展到现代就是用矩阵式

来表示二元一次方程组

，而该方程组的解就是对应两条不平行的直线a 1 x 与

a 2 x

b 2 y

c 2 的交点坐标 P （x,y ）.据此，矩阵式

所对应的两条直线

交点坐标是

.

15、在直线 y

2x 5 上到 x 轴的距离等于 3 的点的坐标是

.

16、如图，四边形 ABCD 中， ， AB BC ，将边 DA 绕点 D 逆时针旋转 60°得到

线段 DE ，过点 E 做 EF BC ，垂足为 F ，若 EF .

2 ， BF

3 ，则线段 CD 的长是 OAB 90 a 1 x b 1 y c 1

a 2 x

b 2 y

c 2

16 3 27 (-3)

2

C

2 –

3 –

4 –

5 –

三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤） 17、（4 分）计算： - -

18、（8 分）求下列各式中的 x ：

⑴ 4x 2

- 81 = 0

⑵ ( x - 1)3

+ 4 = 5

8

19、（7 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，A 、B 、C 三点都在格点上 （网络线的交点叫做格点），现将△ABC 先向上平移 4 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度就得到?A 1B 1C 1 .

⑴在图中画出?A 1B 1C 1 ，点 C 1 的坐标是

；

⑵如果将?A 1B 1C 1 看成由△ABC 经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是

.

y

6 5 4 3

2 1

– 1

1 2 3 4 –1

–2 –3 –4 –5

5 6 x

（第 19 题）

B

A

20、（7 分）如图，△ABC 中，AB=AC，D 为BC 边的中点，AF⊥AD，垂足为A.

求证：∠1=∠2

（第20 题）

21、（6 分）已知y-2 与x 成正比，且当x =-2 时，y=4.

（1）求y 与x 的函数表达式；

（2）在坐标系中画出（1）中的函数图像，求出图像与坐标轴围成的三角形面积.

（第21 题）

22、（6 分）已知：如图，△ABC≌△ A'B'C'，CD 、C'D'分别是AB 、A'B'边上的中线.

证明：CD =C'D'

（第22 题）

①

∠A =∠A'

AB =A'B'

④

CD、C'D'分别是

AB、A'B'的中线

②，③

CD =C'D'

△CAD≌△C'A'D'

△ABC≌△A'B'C'

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.

23、（7 分）请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y=|x-1|的图像和性质，并解

决问题.

x …-2 -1 0 1 2 3 4 …

y … 3 ▲ 1 ▲ 1 2 3 …

⑵利用（1）中表格画出函数y=|x-1|的图像；

⑶观察图像，当x ▲时，y 随x 的增大而减小；

⑷利用图像，直接写出不等式x - 1 <

1

x + 1的解集.

2

（第23 题）

24、（7 分）如图， ∠A = ∠B = 90 °， E 是 AB 上的一点，且 AE = BC ， ∠1 = ∠2 .

⑴求证： ?ADE ≌ ?BEC ；

⑵若 M 是线段 DC 的中点，连接 EM ，请写出线段 EM 与 AD 、BC 之间的数量关系， 并说明理由.

（第 24 题）

25、（8 分）小明驾驶轿车从老家回南京．出发前，油箱有余油 30L ，沿途的高速公路服务

区 A 离老家 200km ．轿车到南京的距离 S （km ）与轿车行驶时间 x （h ）之间的函数图

像如图①．到达高速公路服务区 A 后立刻加油 26L （加油时间忽略不计），休息了半个小时

，然后

以 1

20

k

m /

h 的

速度回

到（小明的轿车以 100km/h 的速度行驶时每 100km 平均耗油 8L ，以 120km/h 的速度行驶

时每 100km 平均耗油 10L ．）

⑴观察图像，前 2 个小时小明驾驶轿车的平均速度是

km/h ；

⑵图像中a = ， b = ；

⑶直接写出轿车的余油量Q （L ）与轿车行驶的时间 x （h ）之间的函数表达式，说明自变量 x 的取值范围，并在图②中画出Q （L ）与 x （h ）之间的函数图像．

S /km

Q /L

600

500

B 400

300

C D 200

100

O 1 2 a 3 4 b 5 6

x /h x /h

① ②

30° 30°

E

30° 60° 60°

30°

D

26、（8 分）定义：如果 1 条线段将一个三角形分割成 2 个等腰三角形，我们把这条线段叫

做这个三角形的“双等腰线”.如果 2 条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这 2 条线段叫做这个三角形的“三等腰线”.如图 1，BE 是△ABD 的“双等腰线”， AD 、BE 是△ABC 的“三等腰线”.

A

B

C

（图 1）

⑴请在下面三个图中，分别画出△ABC 的“双等腰线”，并做必要的标注或说明. ① ∠C = 90?

② ∠B =70? ， ∠A =35?

③ ∠B =81? ， ∠A =27?

C

A

B

A

（图 2）

A

⑵如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是

.

⑶如图 3，△ABC 中， ∠C = 3 ∠B ， ∠B < 45? .画出△ABC 所有可能的“三等腰线”， 2

使得对∠B 取值范围内的任意值都成立，并做必要的标注或说明.（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）

（图 3）