重庆市巴蜀中学2021届高考适应性月考(三)数学试题及答案

秘密★启用前

巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（三）

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设复数z=2

1??

+3?，则z在复平面中对应的点为

A.(1, 4)

B.(2, 5)

C.(4, 1)

D.(5,2)

2.已知集合A={x|x2<1}，B={x|x2+3x<0}，则A∪B=

A.(?1,0)

B.(0,1)

C.(?3,1)

D.(?∞,1)

3.在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有

A.4种

B.12种

C.18种

D.24种

4.若关于x的不等式s?n x?2

x2+ax+b

>0的解集是(?1,2)，则a·b=

A.3

B.2

C.-2

D.-3

5.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录。良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史.考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律。已知样本中碳14的质量N随时间t（年）的衰变规律满足：N=N0?2?t5730(N0表示碳14原来的质量)，经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是(参考数据：log23≈1.6，log25≈

2.3)

A.3440年

B.4010年

C.4580年

D.5160年

6.设等比数列{a n}的公比为q，前n项的和为S n，则“q>0”是“S1?S3

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.已知向量a?，b??满足：|a?|=|b??|=1，a?⊥b??，若√2a?+b??与xa?+b??的夹角为45°，则实数x=

A.√2?1

B.√2+1

C.3?2√2

D.?3?2√2

8.已知f(x)=s?nx(s?nx?cosx)(x∈R)，则

A.f(x)的最大值是√2

B.f(x)在区间(?π

4,π

8

)上是增函数

C.f(x)的图象关于直线x=π

4

对称 D. f(x)在x∈[0,2π)内有四个极值点

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部

选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）

9.已知f (x )=??x +k?x （k 为常数）,那么函数f(x)的图象不可能是

10.气象意义上从春季进

入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”。现有甲、乙、

丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是

正整数，单位℃）满足以下条件： 甲地：5个数据的中位数是24，众数是22; 乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24;

丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是10.2. 则下列说法正确的是

A.进入夏季的地区至少有2个

B.丙地区肯定进入了夏季

C.不能肯定乙地区进入夏季

D.不能肯定甲地区进入夏季 11.已知2(lna +lnb)=ln(a +2b)，则下列结论正确的是。 A.ab 有最大值2 B. ab 有最小值2 C.a +2b 有最大值为4 D.a +2b 有最小值为4

12.设点O 是?ABC 的外心，且CO ??????=λCA ??????+μCB ??????(λ,μ∈R )那么下列命题为真命题的是 A.若λ +μ=1,则C =π

2 B.若OA ??????//OB ??????，则λ2+μ2=1

C.若λ +μ>1，AB

??????=(?2,1)，CO ??????=(2,4)，则四边形AOBC 的面积是5 D.若λ +μ<1且C =π

3，则λ +μ的最大值是2

3

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上） 13.已知tan α=?3

4，α∈(0,π)，s?n α?cos α=则

14.(

1

√x

?2x 2

)5

展开式中的常数项是 （用数字作答）

15.已知f (x )=x 3?ax 2+12

(a ∈R )在(0,+∞ )内有且仅有一个零点，当x ∈[?1,2]时，函数f(x)的值域是[b,c]，则a+b+c=

16.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=0，S n =a n+1?2，若S n+1

S 2n

n+1a n+4

，则n 的最小值是——

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分）

已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=3， S 5=20.

A B C D

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，且b n =(12)a n

，求证：1

4≤T n <1

2

18.(本小题满分12

分）

在①2acosC =2b ?c ，②4S =√3(b 2+c 2?a 2)，③√3s?n (B +C )=2s?n 2A

2+1，这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，然后解答问题.

在?ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设?ABC 的面积为S ，已知 (1)求角A 的大小；

(2)已知b =2，c =4，点D 在边BC 上，且AD 为∠BAC 的平分线，求?ABD 的面积 (注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）

19.(本小题满分12分）

从2021年起，重庆市将进行新高考改革，在选科方式、试卷形式、考查方法等方面都有很大的变化，在数学学科上，有如下变化：新高考不再分文理科数学，而是采用一套试题测评；新高考增加了多选题，给各种层次的学生更大的发挥空间；新高考引入开放性试题，能有效地考查学生建构数学问题、分析问题、解决问题的能力.已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选或不选的得0分，每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项。为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为1

2，正确答案是“选三项”的概率为1

2，现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜。

(1)在已知某题正确答案是“选两项”的条件下，学生甲乱猜该题，求他不得0分的概率；

(2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由.

20.(本小题满分12分）

如图甲，在?ABC 中，AB ⊥BC ，AB =6，BC =3，D ，E 分别在AC ，AB 上，且满足AE BE

=AD DC

=2，将?ADE 沿DE 折到

?PDE 位置，得到四棱锥P ?BCDE ，如图乙. (1)已知M ，N 为PB ，PE 上的动点，求证：MN ⊥DE

(2)在翻折过程中，当二面角P ?ED ?B 为60°时，求直线CE 与平面PCD 所成角的正弦值.

21.(本小题满分12分）

已知f(x)=ln x+a

x

?ln a，g(x)=k?x?s?n x+3

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)已知f(x)存在极值，若对?x1∈(0,+∞)，都?x2∈[?π,π]使得不等式f(x1)>g(x2)成立，求实数k的取值范围.

22.(本小题满分12分）

已知椭圆c:x 2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的离心率为1

2

，其短轴长为2√3

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知直线l:x=4，过椭圆右焦点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，过点A作AD⊥l，垂足为D.

①求证：直线BD过定点E，并求出定点E的坐标；

②点O为坐标原点，求?OBD面积的最大值