人教八年级数学上册同步练习题及答案

1

C

第十一章 全等三角形

11.1全等三角形

1、 已知⊿ABC ≌⊿DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm ，则F = ，FE = .

2、∵△ABC ≌△DEF

∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边 ）

∠A= ，∠B= ，∠C= ； （全等三角形的对应边 ）

3、下列说法正确的是（ ）

A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形

B ：全等三角形的周长和面积分别相等

C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形

D ：所有的等边三角形都是全等三角形

4、 如图1：ΔABE ≌ΔACD ，AB=8cm ，AD=5cm ，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。

2

课堂练习

1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；

2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；

那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.

3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；

（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）

4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ；

对应边有 （各写一对即可）；

F

E D C B A E D C B A C B A

3

11.2.1全等三角形的判定（sss ）

课前练习

1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；

2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；

3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。

第2题图 F E D C B A

（第1小题） （第2小题） （第3小题）

课堂练习

4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，

则点D 到AB 的距离是 。

5、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。

（第12题）F E

D C B A

（第13题）

E

D C B A

4 第3题图 D C B A 第4题图 H

E D C B

A

选择第2题图 O F E

C B A 解答题第1题图 D

4321E C B

（第4小题） （第5小题） （第6小题） （第8小题）

6、如图，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250

，则∠EOB 的度数为（ ）

A 、600

B 、700

C 、750

D 、850

7、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）

A 、相等

B 、不相等

C 、互余

D 、互补或相等

8、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD 。求证：△ABE 和△BDC 是等腰三角形。 11.2.2全等三角形的判定（SAS ）

课前练习：1、如图①，根据所给的条件，说明△ABO ≌△DCO.

解：在△ABO 和△DCO 中

∵ AB=CD ( 已知 )

图①

____________( )

____________( )

∴ △ABO ≌△DCO （ ）

2、 如图②，根据所给的条件，说明△ACB ≌△ADB.

解：在△ACB 和△DCO 中 ∵ _____ ______（ ）

_______ _____（ ） _______ _____（ ）

∴ △ABO ≌△ADB （ ） ΔD

C

B

A

2、如图(3),D是CB中点，CE // AD，且CE=AD，则ED= ，ED // 。

3、已知ΔABC≌EFG，有∠B=68

5、在ΔABC中，∠A=50°，

数是（） A. 600

6、如图在ΔABC中，∠C=90

AD平分∠CAB交BC于D，

若AB=6cm，则ΔDEB

课前练习：1

解：在△ABO和△DCO

____________ (

∴△ABO≌△DCO

2、

解：在△ACB和△ADB

（）

6

7 ____________（ ）∴ △ABO ≌△ADB （ ）

(5) (6) C=45°，则∠E= (过E 作AB 的平行线)。

BDA=90°，要使，至少还需加上条件： 。

4、如图(6), △ABC ≌△ADE ，∠B ＝35°，∠EAB ＝21°，∠C ＝29°，

则∠D ＝ ，∠DAC= °

5、 若△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为20，AB ＝5，BC ＝8,则DF 长为（ ）.

Ａ.５；Ｂ．８；Ｃ．７；Ｃ．５或８．

11.2.4全等三角形的判定（SAS ）

D

C B A

8 2

1D C

B A D

C

B A 一、公理及定理回顾：

1、一般三角形全等的判定（如图） (1) 边角边（SSS ）

AB=AC BD=CD _______=_____；∴△ABD ≌△ACD （2）边角边（SAS ） AB= AC ∠B=∠C _______=_____；∴△ABD ≌△ACD

(3) 角边角（ASA ）

∠B=∠C ____=_____ ∠1=∠2；∴△ABD ≌△ACD

2、如图，在△ABD 和△ACD 中，∠1＝∠2，请你补充一个什么条件，使△ABD ≌△ACD.

有几种情况？

二、如果两个三角形的两个角及其中一个角对边对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A. A.S.)。

(4) 角角边（AAS ）

∠A=∠A ′ ∠C=∠C ′_____=___ __

∴△ABC ≌△A ′B ′C ′

课堂练习

9 2

1D B A F E

D C

B A 1、如图，∠AB

C ＝∠

D ，∠ACB ＝∠DBC ，

请问△ABC 与△DBC 全等吗？并说明理由。

2、如图：已知AB 与CD 相交于O ，∠A ＝∠D ，CO ＝BO ，说明△AOC 与△DOB 全等的理由.

（第2题）

3、如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠1＝∠2。试说明BC ＝DC

5、如图，AB ⊥BC ，CE ⊥BC, 还需添加哪两个条件，可得到

△ABF ≌△ECD ？（至少写两种） 11.2.5全等三角形的判定（HL ）

10

课前练习

1、 如图，H 为线段BC 上的中点，∠ABH ＝∠DCH =90°，AH=DH,则△ABH

≌△ ，依据是 。若AE=DF, ∠E ＝∠F =90°则△AEB

≌△ ，依据是 .

2、 已知Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′=90°则不能判定

△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）

（A ）∠A ＝∠A ′,AC= A ′C （B ）BC= B ′C AC= A ′C ′

（C ）∠A ＝∠A ′,∠B ＝∠B ′ （D ）∠B ＝∠B ′, BC= B ′C ′ 3、 已知Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′，∠C ＝∠C ′=90°，AB=5,BC=4,AC=3,则△A ′B ′C ′的周长为 ，面积为 ，斜边上的高为 。

4、 如图②，AC ＝AD ，∠C ＝∠D ＝90°，试说明BC 与BD 相等.

课堂练习 1.下列判断正确的是( )。A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角

图①H F

E D C B A

(图②

)

形全等；B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等；C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等；D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等

2.使两个直角三角形全等的条件是( )

A.一锐角对应相等

B.一条边对应相等

C.两锐角对应相等

D.两条直角边对应相等

3.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是( )。 A.两边一角对应相等;

B.两角一边对应相等

C.三边对应相等;

D.两边和它们的夹角对应相等

4. 在△ABC中,∠A=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D点,DA=7,则D点到BC的距离是_______.

5. 如图8所示,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD, 那么图中

的全等三角形有___________________.

A

F

(8)

C E

D

11．3 角平分线的性质

11

12

一、课前小测：

1. OC 为AOB 的角平分线，则∠AOC=∠ = ∠AOB

2. 已知∠AOB=68°，OC 为∠AOB 的平分线，则∠AOC= 。

3. 如图3，在△ABC 中，A B A C =，B D 是B ∠的平分线，若72

B D

C ∠=，则A ∠= 。 4. 如图4,AB ∥CD,PB 平分∠ABC,PC 平分∠DCB,则 ∠P=

二、课堂练习

1、角平分线上的点到_________相等.

2、∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________.

3.三角形中到三边的距离相等的点是

Ｂ

P A B C D

13

4.如图5, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 的距离为( )

A. 5cm

B. 3cm

C. 2cm

D. 不能确定

5、如图6,在△ABC 中,AD 是它的角平分线, AB=5cm,AC=3cm,则S △ABD ︰S △ACD =

6、已知：如图7，△ABC 中，∠C= 90°∠A=30°，点D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于E 求证：BE 平分∠ABC

7、在△ABC 中，已知CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 交于点O ，

且AO 平分∠BAC ，求证：OB=OC

第十

A B C

C A

B D 图6

二章轴对称

12.1轴对称（第一课时）

一、课前小测：

1、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为

2、到三角形三边距离相等的点是三角形的交点。

3、两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是（）个。①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等

③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等

A．0 B．1 C．2 D．3

4、试确定一点P，使点P到DA、AB、BC的距离相等。

二、课堂练习：

14

15

6、成轴对称的两个图形的对应角 ，对应边（线段）

7、在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形的有（ ）。

（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个

8、1.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）

B

。 C D 9、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图

形的有 个，其中对称轴最多的是 .线段的对称轴是

10、数的计算中有一些有趣的对称形式， 如：12×231=132×21；仿照上面

的形式填空，并判断等式是否成立：

(1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×891=____×____ ( )。

11、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。

12、已知△ABC 是轴对称图形，且三边的高交于点C ，则△ABC 的形状是

12.1。轴对称（第二课时）

一、课前小测：

16 1、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．_________

2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )

3、已知△ABC ≌△DEF ，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm ，则AC=________．

4、下列说法错误的是 （ ）

A ．关于某条直线对称的两个三角形一定全等;

B ．轴对称图形至少有一条对称轴

C ．全等三角形一定能关于某条直线对称;

D ．角是关于它的平分线对称的图形

5、观察图中的两个图案，是轴对称图形的是__________，它有________条对称轴．

二、课堂练习：

17

6、 如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的（

）

7、点P 是△ABC 中边AB 的垂直平分线上的点，则一定有（ ）

A ．PA=P

B B ．PA=P

C C ．PB=PC

D ．点P 到∠ACB 的两边的距离相等

8、．如图1，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=_________．

E

D

A

B (图1)

（图2）

9、如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 垂直平分AB ，若

DE ＝1厘米，则AC ＝ 厘米．

12.2.1作轴对称图形

一、课前小测：

1、平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2、线段是轴对称图形，它的对称轴是____________________．

3、如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4、已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．

5、如图，已知△ABC，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积

两等分．（?不写作法，但要保留作图痕迹）

二、课堂练习：1、如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，

18

?且到∠AOB的两边的距离相等．

2、如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A 碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?

3、如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，求证：∠ABD=∠ACD.

D

C

A

B

F

19

12．2．2用坐标表示轴对称

一、课前小测

1．已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（）

A．（0，-2）B．（0，0）C．（-2，0）D．（0，4）

3．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）

A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=-1

4、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.

5、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.

二、课堂练习

6．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．

7．一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，?得到的点与原来的点的关系是__________．

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