小学数学学习理论综述
§411小学数学学习理论综述
一、联结主义的学习理论
1．桑代克的尝试与错误说（试误说）
作者简介：埃德伍德·桑代克（1874—1949）出生于马萨诸塞州。1895年入哈佛大学，师从詹姆士。1896年在哈佛大学开始用小鸡做实验。后来得到卡特尔的帮助，转赴哥伦比亚大学学习，继续用猫、狗等做实验。1898年以《动物的智慧：动物联想过程的实验研究》论文获博士学位。从1899年起任职于哥伦比亚大学直到1940年退休，1942年复出接任哈佛大学詹姆士的讲座。桑代克著作极为丰富，主要有《教育心理学》（1903，后来第2版扩展为3卷本，1913）、《动物的智慧》（1911）、《智力测量》（1927）、《人类的学习》（1931）、《比较心理学》（1934）、《愿望、兴趣和态度的心理学》（1935）、《联结主义心理学文选》（1949）等。
主要观点：桑代克做了许多动物学习的实验，提出了联结主义的试误说。他认为学习是刺激和瓜的联结。在桑代克看来，“学习即联结，心即人的联结系统”，“学习是结合，人之所以长于学习，即因形成许多联结”。他这里所讲的“联结”是指学习者对情境所引起的反应，他认为这种反应是学习者在情境中经过不断地舍弃错误和改正错误的结果。桑代克的试误说的主要内容有以下四点：
认为学习的实质就是形成一定的刺激反应的联结，即学习者对某个情境所作的反应（可用S-R表示，其中S为刺激或情境，R为反应）。
学习是在尝试与错误中进行的，在重复的尝试中，错误反应逐渐摒除，正确反应逐渐增强，最后形成固定的刺激反应联结，获得成功。
认为人类学习虽与动物的学习有别，人类的学习在尝试过程中是有意识的分析与选择，而动物是无意识的，但这仅是简单与复杂、联结数量多与少的区别。
桑代克在总结他早期实验的基础上提出了三条学习定律：准备律、练习律和效果律。后来，桑代克对准备律和练习律作了修改，把它们看成是效果律的从属性原则。他的效果律的基本涵义是决定学习的最重要因素是机体的行为后果，凡是导致满意后果的行为会被加强，而带来烦恼的行为则会被削弱或淘汰。
因为桑代克的学习理论多数是来自对动物的实验，不少是将动物实验推及人类，因而他的理论存在着刻板和机械的倾向，忽视了人的学习的社会性、主观能动作用和学习过程中理解的作用。尽管如此，桑代克的学习理论对当今学生的学习仍有一定的指导价值，特别在培养学生的学习情绪，引起学生的学习动机，引导学生在尝试的过程中应用推理和批判的方法，在概念、原理、法则学习之后予以必要的重复练习并在
以后的学习中加以应用，重视学习者对学习心理准备等方面，值得我们借鉴。
2．斯金纳的操作性条件反射学说
作者简介：斯金纳（Burrhus Frederic Skinner,1904-1990），美国心理学家，新行为主义代表，被认为是当代心理学界最重要和最有影响的人物之一。
主要观点：斯金纳提出了刺激-反应-强化的学习模式。他指出，在操作性（即工具性）活动条件的场合，强化刺激和反应的形成是关联的。如果在操作性活动发生之后，没有强化刺激物出现，反应就会减弱。斯金纳认为，学生学会某门学科正是通过操作性条件作用而形成的一个又一个的反应，有效的教学就是要提供良好的教学程序，用以诱发出学生的合适行为。他认为在教学过程中，教师的作用应在两方面得到体现：一方面是设计教学程序以进行刺激控制（包括辨别刺激和强化刺激），具体表现为组织教材、设计教案、进行教学以及准备促进学生做出预期反应的有关刺激等；强化刺激按反应与强化之间间隔时间的长短，分为即时强化和延时强化。在学习形成期运用即时强化，在学习保持期运用延时强化。
斯金纳的操作性条件反射学习说，也是将动物实验推及人类的，因而对人的复杂的行为难以做出令人满意的解释。尽管如此，斯金纳的学习理念，主要是教学机器的应用，重视教学程序和方案的设计，教学过程中学生学习行为的及时掌握与讲评，对学生学习效果的及时评价和促进差生转变，增强他们的学习信心与兴趣，强化他们的学习行为等方面，对我们仍有启示作用。
斯金纳的理论表明，如果能设计出操作强化的技术，就可以控制人的行为，并通过控制人的行为进而实现理想的社会生活。这种方法已被广泛应用于幼儿教育、机器教学和精神病患者的管理等实际事业。程序教学法就是以这种理论为基础发展起来的，1961年第4届国际心理学会认为这是一种对学习有用的教学法。20世纪50年代，斯金纳根据程序教学的思想发明了教学机器，当前普遍应用的计算机辅助教学CAI 课件基本上是程序教学的延伸。
二、认知学派的学习理论
1．完形学派的学习理论
作者简介：暂缺
主要观点：在完形学派看来，学习就是知觉的重新组织，这种知觉经验变化的过程不是渐进的尝试与错误的过程，而是突然领悟的，所以完形学派的学习理论又称为“顿悟说”。完形学派在学习理论上强调整体、完形的作用，强调学习者对学习情境整体的认识。该学派认为，学习就在于形成一种完形，即对情境的式样和关系的认识，这就不是“刺激-反应”，而是“情境整体关系（完形）-反应”。完形学派认为，
学习就是由于对情境整体和关系做出仔细了解后的豁然开朗，是经过“顿悟”而学会内容的。
完形学派的学习理论启发我们，必须注意引导学生对学习情境的整体性了解，在教学过程中必须注意培养学生的顿悟力，要重视认知的准备和情绪的准备。
2．托尔曼的认知学习理论
作者简介：暂缺
主要观点：托尔曼（）是整体行为主义者。他受完形学派学习观的影响，对刺激-反应联结说的解释不满，提出了“中间变量”的主张，他主张把S-R联结改为S-O-R联结，其中“O”代表有机体的内部变化。托尔曼认为，动物并非学习一连串的刺激与反应，它们学习的实质是脑内形成了“认知地图”（认知结构）。托尔曼指出，中间变量不是可以直接看到的，但它能决定行为，是引起待业的关键，必须把中间变量研究清楚，才能得知一定情绪（刺激）为什么会引起某种可观察到的行为反应。托尔曼认为，在学习中有两个重要的中间变量------认知和目的。学习就是期待（目标、目的），就是对环境的认知。学习者在学习过程中，为了达到学习的目的（目标），必须对学习的环境和条件进行认知，要关于运用环境和条件中的有利因素，克服不利因素，才易于达到学习目的。托尔曼把试误与目的认知相结合，在刺激与反应之间增加了目的与认知等中介变量。所以，尽管他的学习理论还保留了行为主义的某些形式，却已充实了完形的内容，是一种兼而取之的理论。
托尔曼的学习理论对人类学习有积极意义，他所谓的“中间变量”之一就是学习主体的“内在机制”，包括学习目的、期望、需要、兴趣等。这些因素对个体的反应起着较大的调节和控制作用。
3．现代认知结构的学习观
美国当代最著名的认知心理学家的代表人物是布鲁纳（）和奥苏伯尔（）。他们继承了“完形说”对“联结说”的批判观点，否认刺激-反应间直接的、机械的联系，认为学习中存在一个认识过程，学习是通过认知，获得意义和意向，形成认知结构，是知识信息借以加工的依据，可以简单地认为是头脑中形成的经验系统。人的认识活动按照一定的阶段顺序形成，发展成对事物的结构认识后，就形成认知结构。其组成部分包括一套知觉范畴、比较抽象的概念、主观臆测或意象等。新的信息就是根据上述这些组成部分被加工整理的。在学习中，那些新的观念、信息、经验等新事物，或者同化于原有认知结构，或者改组、扩大原有的认知结构，产生新的范畴，借以包括新的知识信息。
布鲁纳的认知-发现学习理论
作者简介：杰罗姆布鲁纳（Jerome Seymour Bruner,1915-），美国心理学家。他依据认知理论、发
展理论提出了独特的教学理论，给教育现代化、课程改革运动以极大的影响。他最著名、影响最大的著作是《教育过程》。
主要观点：布鲁纳的理论主要包括课程结构思想和发现学习的教学思想。
课程结构思想：布鲁纳认为，“学生对所学材料的接受，必然是有限的。怎样能使这种接受在他们以后一生的思想中有价值”布鲁纳的答案是：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。这是在运用知识方面的最低要求，这样才有助于学生解决在课堂外所遇到的问题和事件，或者日后课堂训练中遇到的问题”。
布鲁纳核心，整理组织学科内容。他说“处于一切自然科学和数学的中心的基本观念以及赋予生命和文学以形式的基本课题，它们既是简单的，又是强有力的”。
布鲁纳说：“掌握某一学术领域的基本概念，不但包括掌握一般原理，而且还包括培养对等学习和调查研究、对待推测和预感、对待独立解决难题的可能性的态度”，
发现学习的教学思想：布鲁纳的发现学习法（简称发现法）的主要特征：强调学习过程，强调直觉思维，强调探究动力。
（关于学习过程，布鲁纳认为，学生不是被动的消极的知识接受者，而是一个主动的积极的知识探究者，教师的作用主要是形成一种学生能够独立探究的情境，而不是提供现成的知识。学习的主要目的不是要记住教师和教科书上所讲的内容，而是要学生参与建立该学科的知识体系的过程）
（关于直觉思维，布鲁纳认为，直觉思维对科学发现活动极为重要，直觉思维的形成过程一般不是靠言语信息，尤其不是靠教师的提示性语言文字。直觉思维的本质是映象或图像性的。所以，教师在学生的探究活动中要帮助学生形成丰富的想象，防止过早语言化，“与其指示学生怎做，不如让学生自己试着做，边做边想”。）
（关于学习动机，布鲁纳非常重视形成学生的内部动机或把外部动机（教师或家长的奖励，与同学的竞争等）转化为内部动机。布鲁纳把好奇心称为“学生内部动机的原型”。他认为，与其让学生把同学之间的竞争作为主要动机，还不如让学生向自己的能力提出挑战。布鲁纳强调学生内部动机，并没有完全否认教师的作用，他说：“教这个字眼现在不很时髦，但我还是准备谈教（1989）”。在他看来，学生学习的效果有时取决于教师何时、按何种步调给予学生矫正性反馈，通俗地说，就是取决于教师的有力的指导。）奥苏伯尔的认知-接受学理论
作者简介：奥苏伯尔（David Paul Ausubel,1918-），美国心理学家。他对传统的学习理论持批评的
态度，他认为，这些学习理论并不探讨“课堂里发生的学习，而是根据实验室里的学习不加分析地往外推”。在他看来，“一种真正实在的、科学的学习理论主要关注在学校里或类似的环境里所发生的各种复杂的、有意义的言语学习（1968）”。
主要观点：奥苏伯尔教育理论是最重要的是对意义学习的描述。他认为，学生的学习如果要有价值的话，应该尽可能地有意义。为此，他仔细地研究了接受学习和发现学习、机械学习和意义学习之间的关系。在接受学习中，学习的主要内容基本上是以定论的形式传授给学生的。对学生来说，学习不包含任何发现。只要求他们把教学内容加以内化（即把自己结合进自己的认知结构之中），以便将来能够重现和应用。
奥苏伯尔所说的发现学习与布鲁纳的发现学习有些不同。布鲁纳提倡的发现学习是要学生通过参与探究活动发现基本的规则或原理，是使学生像科学家那样思考问题。而奥苏伯尔认为，发现学习是指导学习内容不是以定论的形式呈现给学生，而是要求学生在把最终结果并入自己的认知结构以前，先要从事某些心理活动，如对学习内容进行重新排列、重新组织或转换等。在奥苏伯尔看来，发现学习只是比接受学习多了前面的一个发现阶段，其他并无不同。
奥苏伯尔认为，促进学习和防止干扰的最有效的策略是在呈现学习材料之前，利用先行组织者，即适当相关的和包摄性较广的、最清晰和最稳定的引导性材料，目的在于利用它们来为学习任务提供认知固定点，提高学习者认知结构中适当观念的可利用性。通俗些说，要促进新知识的学习，首先要增强学生认知结构中与新知识有关的概念。从安排学习内容的角度来说，奥苏伯尔主张：
要尽可能传授学科中具有最大包摄性、概括性和最有说服力的概念和原理，以便学生能对学习内容加以组织和综合。如果学习内容过于分散，致使学生强行记忆，那么学生就很难真正理解知识之间的组织和关系；
要注意渐进性。要使用安排学习内容顺序最有效的方法，构成学习内容的内在逻辑并据此安排练习活动。这种观点是奥苏伯尔理论体系的核心，奥苏伯尔说：“如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话，我会说：影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。弄清了这一条后，进行相应的教学（Ausubel,《教育心理学：一种认知观》，1968，1978）。
奥苏伯尔反复强调，下述说法是毫无根据的，“接受学习必然是机械的，发现学习必然是有意义的”。在他看来，无论是接受学习还是发现学习，都有可能是机械的，也都有可能是有意义的。奥苏伯尔认为，意义学习有两个选决条件：第一，学生表现出一种意义学习的心向，即表现出一种在新学的内容与自己已有的知识之间建立联系的倾向；第二，学习内容对学生具有潜在意义，即能够与学生已有的知识结构联系
起来。
皮亚杰认知建构主义学习理论
作者简介：皮亚杰（Jean Piaget,1896-1980），瑞士心理学家。建构主义学习理论是认知学习理论的一个重要分支，最早由皮亚杰提出来。建构主义的流派甚多，其中最具代表性的有六种，它们分别是激进的建构主义、社会建构主义、社会文化认知观点、社会建构论和控制论系统观等。
主要观点：
关于“知识”，在皮亚杰看来，知识既不是客观的东西（经验论），也不是主观的东西（活力论），而是个体在与环境交互作用的过程中逐渐建构的结果。建构主义的知识观，在新课程中的体现为“课本知识并不是对现实的准确表征，它只是一种解释，一种较为可靠的假设，学生对这些知识的学习是在理解基础上对这些假设作出自己的检验和调整的过程。因此，知识可以视为个人经验的合理化，而不是说明世界的真理”。“应该用建构主义观点看数学。数学本身也是主体建构的产物，它应该是活的、动态的、开放的、并非绝对正确的数学活动的结果。这样的数学观将直接导致数学课程观和教学观的变化”。（刘兼，孙晓天主编，数学课程标准解读，北京师范大学出版社）
关于“学习”，皮亚杰认为，学习是一个能动的建构过程；学习并不是个体积累越来越多的外部信息，而是学到越来越多的有关认识事物的程序，即建构了新的认知结构。这种新的认知结构不仅是原有认知结构的延续，而且是原有认知结构的改进和重组。
当今建构主义者发展了皮亚杰等人的观点，他们认为，学习者并不是被动地接受和记录输入的信息，而是主动地建构对信息的理解，学习者以已有认知结构（包括已有的知识经验、认知策略、认知方式等）为基础，对信息进行主动选择、推理、判断，从而建构起关于事物及其过程的表征。换句话说，学生的知识不是通过教师传授得到的，是学生在一定情景即社会背景下，根据已有的认知结构，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，通过人际间的协作活动，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的。所以，建构主义学习理论认为“情景”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性。这里的“意义建构”是指事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，这是整个学习过程的最终目标。
我国当今课程改革主张“在统整各派建构主义理论的基础上，汲取该学说的合理内核，并从知识观、学习观、课程观、评价观四个方面建构素质教育的理论框架”。
阅读材料：参阅《基础教育课程改革纲要解读》,其主要观点是（钟启泉主编，为了民族的复兴为了
每位学生的发展基础教育课程改革纲要解读。华东师范大学出版社，2001 P23）
关于建构主义的知识观：“我们提出超越二元论的建构主义知识观，即知识的客观性和主观性的辩证统一，以发现为主导的知识的接受与发现的辩证统一，以建构为主导的知识结构与建构辩证统一以及知识的抽象性与具体性的辩证统一，同时，还应该注意明确知识与默会知识的联系。为此，我们认为，课程结构的设计以及教材编写、认知工具的开发、相关的教育网络的创意以及各种学习与教学资源的开发都应当致力于在学校、家庭和社会的有机联系之中，创建一种开放的、浸润性的、积极互动的学习文化，以帮助学生克服知识的惰性，增强知识的弹性，促进知识的远迁移。同时，在倡导建构主义知识观时，我们主张在信息技术的学习中应强调‘以孩子为师’，关注‘前瞻文化’的形成，以便我们的能培养出超越长辈的新代。”
关于建构主义的学习观：“我们主张，每个学习者都不应等待知识的传递，而应基于自己与世界相互作用的独特经验去建构自己的知识并赋予经验以意义。为此，我们强调学习的积极性、建构性、积累性、目标指引性、诊断性和反思性、探究性、情境性、社会性以及问题定向的学习、基于案例的学习、内在驱动的学习等等”。
关于建构主义的课程观：“建构主义对知识与学习的重新认识必然导致课程观念与课程设计原则的更新。建构主义的课程观强调用情节真实复杂的故事呈现问题，营造问题解决的环境，以帮助学生在解决问题的过程中活化知识，变事实性知识为解决问题的工具；它主张用产生于真实背景中的问题启动学生的思维，由此支撑并鼓励学生解决问题的学习、基于案例的学习、拓展性的学习与基于项目的学习并以此方式参与课程的设计与编制；它还努力为学生进行探索和建构知识提供大量认知工具，以拓展学习时空，增强学习能力；它还通过设计各类型的问题，不断开拓学生的思维、创新与实践的空间，以支持学生在学习与生活中的成功；它还充分利用超媒体和超文本以方便各种类型信息的嵌入、利用、更新，从而提供跨学科、跨时空、面向真实世界的链接。”
关于建构主义的教学观：“在更新知识观、学习观与课程观的基础上，我们强调，教学应该通过设计一项重大任务或问题以支撑学习者积极的学习活动，帮助学习者成为学习活动的主体；设计真实、复杂、具有挑战性的开放的学习环境与问题情境，诱发、驱动支撑学习者的探索、思考与问题解决活动；提供机会并支持学习者同时对学习的内容和过程进行反思与调控。总之，建构主义的教学观应该基于内容的真实性与复杂性：
方法的导引性与支撑性；学习环境的内容丰富性、挑战性和开放性；评价的激励功能与支持反思和自
我调控的功能；学习共同体的构建，共创互动合作、支持双赢的学习文化；教学情境的浸润性功能。”
关于建构主义的评价观：“目标自由的评价，即提供用以评价任何过程结果的最客观的评价标准；以真实任务为标准的评价，努力使教育更加关注真实任务的解决；以知识的建构为标准的评价，更重视对知识建构过程而不是结果的评价，并同时注意有效评价跟教学的整合；情境驱动的评价，由于建构主义强调在真实而富有意义的情境中进行学习与教学，所以评价的标准应源于丰富而复杂的情境；依靠学习背景的评价，正由于建构主义的学习是受到丰富的背景支持的，所以设计者和评价者必须考虑学习发生的背景；评价标准的多元化；确立多种形态的评价标准；以社会建构与协商的意义为标准的评价。”
三、行为认知整合学习理论
1．加涅积累学习理论（信息加工学习理论）
作者简介：罗伯特·加涅（Robert ,1916）美国教育心理学家。加涅原是受过严格的行为主义心理学训练的心理学家，在他学术生涯的中后期，他既吸收了信息加工心理学的思想，也吸收了建构主义心理学的思想，逐步形成了一个能解释大部分课堂学习的学习论新体系。因此，加涅被公认为行为主义与认知心理学派的折中主义者。加涅的两本著作《学习的条件和教学论》、《教学设计原理》被一些学者誉为代表了20世纪末科学心理学与学校教育结合的最高成就。
主要观点：加涅认为，人的发展取决于两个因素：生长与学习，这两个因素是相互作用的。影响生长的因素绝大多数是由遗传决定的；影响学习的因素则主要是由学生所处的环境中的各种事件决定的。加涅认为，引起学习的条件有两类：内部条件和外部条件。内部条件是指学生在开始学习某一任务时已有的知识和能力，包括对目前的学习有利的和不利的因素。这些因素对即将进行的学习需要哪些外部条件起重要作用。外部条件是指独立于学生之外存在的学习环境。它涉及怎样安排教学内容，怎样把这些内容传递给学生，怎样给予反馈，以使学生达到理想的教学目标。学生的内部条件不同，外部条件也应做相应的改变。加涅的基本论点是：学习任何一种新的知识技能，都是以已经习得的、从属于它们的知识技能为基础的，例如，学生学习较复杂的、抽象的知识是以较简单的、具体的知识为基础的。
与布鲁纳提倡教师少指导，让学生自己去发现相对照，加涅特别强调教师的指导作用。他认为，教师在一定程度上是可以改变学习条件的，尤其是外部条件。他说：教学是由教师安排和控制这些外部条件构成的，教师应该提供最充分的指导，以便使教学内容条理化。在加涅看来，学生只有在教师指导下，充分掌握必备的知识技能，才有可能成为一个有效的问题解决者。
加涅根据学习的结果把学习分为五类：言语信息、智慧技能、认知策略、动作技能和态度。
加涅所讲的言语信息实际上是我们通常所指的“知识”。加涅认为技能可以分为三类，一类是智慧技能，即运用概念和规则对外办事的能力，智慧技能并不是一种单一的形式，由简单到复杂，智慧包括四个层次：最简单的智慧是辨别，即区分物体差异的能力；较高一级的智慧技能是概念，即对同类事物的共同本质特征的认识，因此而有对事物进行分类的能力；再上去是规则，当规则支配人的行为时，我们便说“人在按规则办事”。这就是技能的本质。最高一级的智慧是高级规则，它是由许多简单规则构成的。加涅认为，高级规则的学习以简单规则的学习为前提，简单规则的学习以概念学习为前提，概念学习以辨别学习为前提。这就是加涅提出的著名的智慧学习层次论。另一类是认知策略，即一种特殊的智慧技能；第三类是动作技能，即身体和肌肉协调的能力。这样，这五种学习结果又可以归结为三大领域：认知、情感（态度）和动作技能。学校开设的各门学科的教学目标相互之间有所差异，但都逃不出这三个领域和五种学习结果。加涅认为学生在学校的学习主要是学习概念和规则。
2．赞科夫教学论原则
作者简介：赞可夫（1901~1977），苏联教育科学院士。1952年他开始做题为“教学与发展的关系”的大规模实验研究，前后历时20多年，取得了重大成就。他的实验教学论的原则是：以高难度进行教学的原则；以高速度进行教学的原则；理论知识在小学起主导作用的原则；使学生理解教学过程的原则；使全班学生（包括差生）都得到一般发展的原则。赞可夫指出：这五个原则具有整体性和发展性。整体性是指“它的各个方面处在不可分离的统一体中，互相渗透，互相排斥”。发展性是指“让教育走在学生发展的前面”，他强调学习的内容应略微超前于学生现有的认知能力，以些来促进学生的发展。赞可夫在苏联的大面积的实验获得了成功，他的理论对我国的小学数学教学也曾产生过相当的影响。中央教育科学研究所曾依据赞可夫的理论编写了一部难度很大的小学教材《小学数学实验课本》。
四、结论
学生学习的发展一般可以分为拉动式发展和促进式发展，即需要教学的拉动和教学的促进。“拉动”即教学过程中施以超越认知水平的教学，使学生得到“跳一跳摘桃子”式的发展。“促进”即教学过程中施以“开发潜能、积聚能量”式的发展。
学会数学阅读从阅读数学课本开始文献综述
学会数学阅读从阅读数学课本开始文献综述 The following text is amended on 12 November 2020.
学会数学阅读从阅读数学课本开始 ——关于数学阅读的文献综述 “数学阅读”，虽然在我们的日常教学中算是个陌生名词，但在网络上，它其实一个热词，当然，它更多的出现在教育发达地区。这说明在教育发达地区，或者说是在数学教学研究开展得如火如荼的地区，他们非常重视数学阅读。的确，做为数学教育教学过程中不可或缺的一块，它的地位应该像语文教学中阅读教学的地位一样。经过网络搜索，的确也发现大量相关这方面的资料，可以看出，他们在这方面做了不少的研究及实践。关于数学阅读，纵观前人的研究，大致有这么几个特点： 一、理论型。 1、论述数学阅读的重要性。 以邵光华教授为代表，他在他的《数学阅读——现代数学教育不容忽视的课题》一文中，主要谈了三点，一是数学阅读的特殊性；二是数学阅读的教育功能；三是数学阅读进入课堂。 对于数学阅读的特殊性，他的观点是，首先，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力；其次，数学语言的特点也在于它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。再次，数学阅读要求认真细致。阅读一本
小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。第四，数学阅读过程往往是读写结合过程。第五，数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活。 对于数学阅读的教育功能，他的观点是，首先重视数学阅读有助于数学语言水平的提高及数学交流能力的培养。学生只有通过阅读，作好与书本标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，锻炼数学语言的理解力和表达力，提高数学语言水平，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学交流能力。其次，加强数学阅读有助于数学教科书作用的充分发挥。第三，重视数学阅读，培养阅读能力，符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想。第四，重视数学阅读，培养阅读能力，有助于个别化学习，使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的水平，实现素质教育的目标。 对于数学阅读进入课堂，他的观点是数学教育界应将数学阅读教学作为一个重要课题来研究，绝不能盲目照搬语文阅读模式来指导数学阅读教学，应尽快加强数学阅读的心理机制、数学阅读的有效策略及数学课堂上如何更好地运用阅读学习方式的研究，同时将数学阅读请进课堂，为此数学教师应充分认识到数学阅读的教育功能，将数学阅读纳入到数学课堂教学基本环节中去，改过去“讲练结合”教学方式为“讲读练三结合方式”，积极探索课堂教学的优化结构。数学教师还应掌握一定的课堂阅读指导策略，努力借助于课堂阅读提高课堂教学效率，如讲授阅读和学习的
《“数学化”----小学数学教学的回归》文献综述
《“数学化”----小学数学教学的回归》文献综述 默认分类2007-11-24 15:29:28 阅读619 评论0 字号：大中小订阅 一、国外相关领域的研究现状和趋势： 笔者主要通过检索国内翻译的外文资料及书籍等途径进行查阅，发现国外对于“数学化”教育思想的研究起源于人们对于数学本质特征的认识，且这样的认识在不断变化与深化，现概述如下： （一）对数学本质特征的认识深化： 数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识（恩格斯），又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界 的直接抽象，也可以来自人类思维的劳动创造。 从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。”欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密 切。 随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，著名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。 对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特
浅析小学趣味数学的价值与实施文献综述
浅析小学趣味数学的价值与实施文献综述 引言： 为了进一步研究小学趣味数学的价值与实施，广泛查找和搜集有关资料，在以往学者对于小学趣味数学的理解、研究的基础上对小学趣味数学有一个全方位的了解。而这次所查的范文资料囊括了一线教师到有关专家学者的论述，从而可以更有力的浅析小学趣味数学的价值与实施. 关键词： 趣味性益智价值 正文： 对于趣味数学定义的理解，大多数的专家学者均认为趣味数学不能成为一门独立的学科，它可以成为一种新颖的教学法或者它与传统的数学结合或者当做一门启迪学生思想，开发智力的一项选修课。 下面我来对两个主要流派做一个简短粗略的分析: 一、在传统数学的基础上增加一项教学方法，即：趣味数学教学法。 它的研发主要是因为平日的数学教学中常感到有些同学的学习积极性不高，究其缘由是因为觉得数学学科没什么意思，如何提高学生的学习积极性，让他们感到有乐趣，则需要教师运用更好的方法来激发学生的兴趣，所以趣味数学教学法就这样产生了。它是运用于传统数学的课堂中，教师采用新颖的教学方式来帮助学生理解记忆数学，在讲课时，要生动、熟练、有趣。比如教授整数的运算法则时可以采用编顺口溜的形式来增强孩子们的记忆。也可以通过让学生参与教学的方法来让他们加深印象。而在课后布置的作业也是偏向趣味性、开放性的题目，因为数学教学是离不开做题的，可是传统的数学题目激发不起孩子们的兴趣，而如果能激发孩子们的兴趣就可以更好的让他们做好作业、学好数学。趣味数学作业以结合所学知识来开发智力为主，让同学们知道如何把本节所学内容融入到实际操作中去，也使得数学回归于实践。 二、趣味数学作为一门选修课或者数学活动课。 “趣味数学”本身具有趣味性的特点，是培养创新意识的有利条件。作为一门课程来说，趣味数学的内容是开放的、多种多样的，可以激发孩子们的兴趣，发散孩子们的思维，内容不设限，答案也一样不设限。而趣味数学的内容是广泛适合于各个年级的孩子的，并不是以学科知识为基础的仅适用于一小部分孩子的学科。他的主要目的是为了启迪孩子们的思维，开发孩子们的智力，也让传统的数学学科有了一个运用于实践的机会，而不是仅仅用于考试或者学科的学习。 在“趣味数学”教学中，有目的的设置一些游戏、儿歌、谜语、趣题、故事等学生喜闻乐见的内容，不仅注意趣味性与知识的融合，更具有实践性和开放性，便于对学生思维的灵活性、独特性进行及早训练。模仿是儿童的天性，教学中需要教师引导他们在玩中领悟到“玩”的花样多、想的点子多的乐趣，并树立这方面的榜样，使他们有效仿的目标和努力的方向。而对于学习的过程也是轻松、愉快、民主、开放的过程，促进创新意识的培养。使学生变成学习的主体，突出学生的主体性。让孩子们在玩中学，在玩中体会到数学学习的乐趣，也激发了孩子对于数学学习的兴趣，让他们通过这短短的趣味数学课，学到更多的知识，激发更多的兴趣，开拓思维，从而也为孩子传统数学的学习奠定了基础，让孩子得到全方位的进步。 每周一节的活动课不仅不妨碍传统数学的教学，反而让传统数学学习得到启发，从而会促进传统数学的学习。传统数学中的趣味数学教学法和趣味数学单独开设的活动课都是密不
文献综述-对小学数学课堂趣味性教学的探究
文献综述之---- 对小学数学课堂趣味性教学的探究 摘要: 随着时代的发展,近年小学数学教育中凸现出了种种疲软现象,这对于我国基础教育的发展起了一定的阻碍作用,因此,教学过程中需要提升到一种更加切合当代小学教育现状的层次,而在这提升的过程中,增加教学过程中的趣味性,为学生创造一种更加适合其学习的教学方式显得十分迫切,本文将就此讨论此点问题,并简要评价,提出本人的看法,以便为相关的教育工作者提供参考。 关键词 : 小学数学教学趣味性学科综合有效性 正文: 数学学科是我国小学阶段最为重要的学科之一,属于最为基本的必修科目。今天对小学数学(也称为儿童的数学)的认识发生了根本的转变,这可以分为生活数学观,儿童数学观和现实数学观。这三点认识无疑增加了数学教学中的人文关怀,也为今后教师工作指明了方向,特别是在课堂教学中,如何能突显出这几点认识,还是个任重而道远的课题.事实上,在很多人的观念里，数学的教学都是很枯燥乏味的。不可否认地说，这种传统的数学教学观念影响了很多人。包括老师、学生家长甚至学生。确实，在教材进行改进之前，数学书“打开就尽是些算式、公式、符号和练习题”。然而，随着时代的进步、社会的发展，各种先进的理念不断地进入教学领域。这为教育工作者带来了更大的教学压力但也带来了更大的学习空间。 心理学研究表明：“兴趣是人们对事物的选择态度，是积极认识事物或参加某种活动的心理倾向，它是学生积极获取知识形成技能的重要动力。”教育家皮亚杰指出：“所有智力方面的工作都依赖于兴趣。”数学学科的抽象性、概括性和逻辑性让很多学生感到枯燥乏味，要使学生在学习过程中体会到数学的生动有趣和无限魅力，强化数学趣味性教学十分重要。因此，注重教学过程中趣味性的引导，这对于提高教学效果是大有裨益的。在前人总结的基础上，对于小学数学课堂趣味性，我将做一下几点粗略的看法。 一、内容丰富有趣吸引学生 在教学的过程中，要吸引学生来听学习的内容。这就意味着我们学习的内容就要让他们觉得有趣。怎样让他们觉得有趣呢？作为学生，他们感兴趣的是贴近他们生活、和他们自己有着密切联系的问题。实际上，我们可以细心地去发现，
数学论文参考文献
数学论文参考文献 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
数学论文参考文献 [1]李秉德，李定仁，《教学论》，人民教育出版社，1991。 [2]吴文侃，《比较教学论》，人民教育出版社，1999 [3]罗增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003。 [4]张奠宙，李士，《》高等教育出版社，2003。 [5]罗小伟，《中学数学教学论》，广西民族出版社，2000。 [6]徐斌艳，《数学教育展望》，华东师范大学出版社，2001。 [7]唐瑞芬，朱成杰，《》，华东师范大学出版社，2001。 [8]李玉琪，《中学数学教学与实践研究》，高等教育出版社，2001。 [9]中华人民共和国教育部制订，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》,北京：北京师范大出版社,2001. [10]高中数学课程标准研制组编，《》，北京：北京师范大出版社,2003. [11]教育部基础教育司，数学课程标准研制组编，《全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）》,北京：北京师范大出版社,2002. [12]教育部基础教育司组织编写，《走进新课程——与课程实施者对话》，北京：北京师范大出版社,2002. [13]新课程实施过程中培训问题研究课题组编，《新课程与学生发展》，北京：北京师范大出版社,2001. [14]新课程实施过程中培训问题研究课题组编，《新课程理念与创新》，北京：北京师范大出版社,2001 [15][苏]AA斯托利亚尔，《数学教育学》，北京：人民教育出版社，1985年。 [16][苏]斯涅普坎，《》，时勘译，重庆：重庆出版社，1987年。 [17]张奠宙，《数学教育研究导引》，南京：江苏教育出版社，1998年。 [18]丁尔升，《》，北京：高等教育出版社，1990年。 [19]《21世纪中国数学教育展望——大众数学的理论与实践》课题组，《21世纪中国数学教育展望》（第一.二辑），北京：北京师范大学出版社，1993 年。 [20]马忠林，等，《数学教育史简编》，南宁：广西教育出版社，1991年。
小学数学教学论文范文
小学数学教学论文范文 对小学数学教学回归生活的几点思考 文张水玲摘要数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会。 这样就体现了数学源于生活，寓于生活，用于生活的最终思想。 关键词小学数学；生活情境；教材 现在的教材已经由原来的不可捉摸、抽象、游离于生活之外的应用题和文字题，转变为形象生动、鲜活直观的现实生活情境，更加贴近学生的生活，让学生更好地体会到数学就在我们的身边，领悟到数学的独特魅力，感受学习数学的无穷乐趣。 但是，学生的地区差异性，教育背景的差异，学习环境的差异等，造成了教师必须进一步地思考如何让日常数学教学更加贴近学生的生活。 一、改编教材情境，创设贴近学生的生活情境，使情境更接地气与信息技术迅猛发展的今天相比，教材更新速度已不能适应新形势发展的要求，教材提供的生活素材有时会离学生的生活实际较远。 为此教师要紧密联系学生的生活实际，善于挖掘学生生活中的数学素材，吸收并引进与现实生活、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来重组教材内容，使其贴近学生的生活情境。
在创设生活情境的过程中，教师可以根据学生的年龄特点和现有的生 活经验，有效地创设生活情境，把学习内容与学生的生活实际有机地结合 起来，把抽象、枯燥的数学知识转变为学生看得见、摸得着、听得到的数学。 这样有助于激发学生的学习兴趣，他们会以积极的心态去探 思考、究、分析和解决问题。 例如，在教学认识角的过程中，课本中为我们提供了南京长江大桥这 样的情境，我们完全可以变为生活中兰州黄河大桥，这样让学生有种身临 其境的感觉，变日常生活为课堂内容，加深学生的认识。 又如，教学集合这种思想方法时，我提供了本班学生参加语文、数学 小组的调查表，学生积极性很高，利用圈一圈、画一画等实践活动，轻松 地将抽象的集合思想变为具象的学习内容，很容易就建构了数学模型。 二、变虚拟的生活情境为真实的生活情境，使课堂内容更具生活性和 操作性 教材提供的素材，常常把生活情境直观地以图示的方法呈现在学生的 面前，不能以主人公的形式让学生亲力亲为。 所以数学教学可让学生提前感知生活，关注课前，经历生活实际，感 受数学知识。 例如，在教学小数的初步认识时，课前要求学生到商场、超市调查各 种商品的标价，选择几种自己最感兴趣的物品，绘制成价目表。 在课堂上，我利用学生自己搜集到的数据进行教学，学生的积极性非 常高，感受到数学的生活化。
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文献综述 近十年白居易诗歌平淡美研究综述 一、国内外研究现状概述 近十年来关于白居易的研究也是古代文学研究领域的一大趋势。主要集中在白居易的诗歌研究、散文研究、思想研究、生存哲学研究等4个方面。据不完全统计，近十年来关于白居易研究的著作大致有陈友琴《白居易资料汇编》（中华书局，2005年再版）、付兴竹《白居易散文研究》（中国社会科学出版社，2007年版）、刘维，焦淑清《白居易传》（辽海出版社，2009年版）、蹇长春《白居易评传》（南京大学出版社，2011年版）等4部；研究论文达4500多篇，其中硕士学位论文余篇、博士学位论文余篇。研究领域得到很大的拓展，研究视角和方法更加多元化，研究观念也较为开放自觉。近十年来白居易研究主要的研究方向体现在白居易的诗歌研究、散文研究、思想研究、生存哲学研究等4个方面。 在白居易研究的多个方面上，成就较为突出地是关于诗歌的研究。据不完全统计，十年来关于白居易诗歌方面研究的著作有乔立智《白居易诗歌词汇研究》（北京人民出版社，2012年版）、付兴林，倪超《<长恨歌>及李扬题材唐诗研究》（中国社会科学出版社，2013年版）、张中宇《白居易<长恨歌>研究--中华文史新刊，2005年版》、胡奇光《中国古代语言艺术史》（上海人民出版社，2010年版）等4部；研究论文达200篇，其中硕士学位论文50余篇，博士学位论文达4篇。涉及的研究范围很广泛，在研究视角与方法上呈现多样性，在观念上也比先前更为开放自觉。近十年来白居易诗歌研究的主要内容多体现在诗歌对后世文学的影响研究、诗歌语言词汇研究、诗歌意象研究、诗歌对外翻译研究、审美研究等5个方面。在不同程度上，都取得了相应的成果，50多篇硕博学位论文对白居易诗歌的相对应之处都进行了深入的探讨研究，整体上对全面了解白居易及其诗歌做出了较大贡献，对白居易集的
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高中数学不等式的教学策略研究 摘要 不等式在高中数学教学中占有很重要的位置,在实际问题中的应用也非常广泛。由于以往研究更多地侧重不等式的性质、解法和证明,通过建立不等观念和抽象不等模型,体会不等式的重要性和实际应用价值等教学目标,更显得对高中“不等式”进行教学研究的必要。因此,探究不等式教学策略,为髙中不等式教学提供参考和帮助,是非常具有现实意义的。 关键词高中数学不等式教学策略 1. 引言 关于高中数学不等式教学的研究 一不等式的性质、求解和证明 关于不等式的性质、求解和证明历来是不等式知识研究的重点和难点,很多中学老师围绕着这一主题作出了方法上的经验总结。如:张志略通过代换法、函数法、图象法、估值法、利用几何意义法、充充分必要条件法介绍了不等式的几种非常规解法;吴传叶通过利用函数的定义域、绝对值的性质、函数的值域、函数图像、绝对值的几何意义、构造函数利用函数的单调性例析了解不等式的几种策略;王礼丽介绍了绝对值不等式的几种解法:化归定义法、公式法、平方法、零点分段讨论法、数形结合法、分类讨论法等;刘明华结合新课程标准对高中不等式教学的要求,提出了图解法、零点分区间法、数轴标根法、单调性法、换元法、观察法等几种常用的解不等式的方法,试图引导学生进行探索,培养学生科学探究的品质;张蕴提出了证明不等式的几种方法:如构造法、分析与综合法、数学归纳法、放缩法(增减法)、换元法证不等式等;王喜春通过实例说明了不等式证明的4种常用技巧:如放缩的技巧、转换的技巧、化繁为简的技巧、利用辅助函数的技巧等。另外,还有诸如增量法、向量法、定积分法、导数法、向量法、反证法等方法证明不等式。 二不等式中数学思想的体现
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小学数学教学论文范文 小学数学课堂的预设与生成 课堂教学活动是面对着不同个性的生命体，它又是充满活力的生成的过程。教学活动正是“静态预设”在课堂中“动态生成”的过程。重新认识课堂，也就是在重新认识教师和学生生活的舞台和空间。“凡事预则立，不预则废”，可见，课堂教学预设是必要的，从而保证教学活动的计划性和效率性，在这种设计中，是教师对课程的创新和开发过程，它需要教师的再加工，既符合新课程的理念，又有针对性地培养学生。对学生而言，即需要预设性发展，也需要生成性发展，它是个性的张扬，心灵的共鸣，思维的共振。教师是学生学习的引导者，要想驾驭课堂，只有拥有最先进的理论和认识能力，才能得心应手，把学生置于教学的出发点和核心地位，应学生而动、应情境而变，课堂才能焕发勃勃生机，显现真正的活力，促进学生个性的发展 教学预设就是教师的教学设计，反映教师的教。它集中体现教师的理念、智慧、机智和经验等要素。课堂生成是伴随着课程改革派生出来的崭新理念，它是在一个个生命体鲜活的活动过程创造出来的教育资源。课堂上，学生是否都各尽所能，感到踏实和满足;学生是否对后继的学习更有信心，感到轻松，是衡量生成的标准。新课程下的数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动与共同发展的过程，课堂因生成而精彩。如果没有课堂生成，学生的主体性将无法体现，学生的数学探究活动就不是真实的，从而无法让课堂焕发出生命的活力。虽然我们对课堂进行了预设，但是教学过程是一个师生及多种因素之间动态的相互作用的推进过程，不可能百分之百地按照预定的轨道进行。那么，该怎样转变意识理念，关注课堂的预设与学生的生成。 一、尊重学生的生成，给学生的生成营造氛围
小学数学深度教学的实践研究文献综述-2019年教育文档
小学数学深度教学的实践研究文献综述 当下不少小学数学课堂因为一味追求学习形式上的热闹和 表面的花哨，导致了知识教学缺乏智慧深度，学生的活动缺乏思维深度，师生互动交往缺乏情感深度，以至于忽视了数学教学的 本质，使得课堂教学肤浅、低效，严重影响了学生数学素养的有 效提升。文献资料显示，人们过多地关注教学的有效性、优质化，很少从教学程度的视角关注小学数学教学。为此，笔者开展“小学数学深度教学的实践研究”。借助中国知网，输入篇名为“深度教学”，时间是1962年至2014年，共搜索到国内44篇文章（另有一本专著），其中硕士论文3篇，期刊文章41篇；国外的文献没有搜索到。笔者对文献进行了阅读、分类、筛选、分析，试图对四个阶段具有代表性的观点进行梳理，借此为本课题的研究提供借鉴与支撑。 一、深度教学的萌发阶段 依据文献，20世纪60年代可以说是学科深度教学的萌发阶段。1962年5月21日《历史教学》中分别刊登了王骐的《教学 任务和学生接受能力是根据范围、广度、深度，应由国家统一规定》、桂逢禄的《大、中学的基础知识只有深度广度上的差别》、沈阳市二十八中历史组的《广度是指史实的范围，深度是指对史实的理触分析程度》，这三篇文章都写得很简单，但不约而同谈 到了历史知识教学中的深度问题。可见，这个阶段人们对学科
“深度教学”的关注度不足，只是在历史学科方面有所体现。 二、深度教学的苏醒阶段 20世纪90年代是深度教学的苏醒阶段，以1992年1月《唐都学刊》发表师长泰的论文《从培养能力入手，努力开掘教学的 广度和深度》为代表。文中提到，为了培养和提高学生阅读古代 文学作品的能力，分析评价古代文学的能力，在教学中要以培养能力为基点，努力开掘教学的广度和深度。为此有四点建议：贯 穿“史”的线索，教好基本知识；用比较方法，开拓学生思路； 注重揭示规律，交给学生“钥匙”；介绍学术信息，扩大学生视野。可见，语文学科开始从能力的角度，关注深度教学。 三、深度教学的起步阶段 21世纪初是深度教学的起步阶段，以2006年1月《陕西教育（教学）》刊登陆亚彬的《利用几何画板实现深度教学》为代表。作者认为将几何画板充分运用于初中教学实践，有助于教师达到深度的教，学生达到深度的学，这样的理想境界，不失为把 信息技术有效地整合到数学课堂中去的一个重要且有效的举措。 可见，这里的文题首次出现“深度教学”，是基于数学学科，充 分利用“几何画板”达到深度的教与学。 ■四、深度教学的理论探索与初步应用阶段 从2009年至今，是深度教学的理论探索与初步的应用阶段，开始出现有关“深度教学”的理论探究、课题研究、经验总结， 涉及多种学科，从小学到大学，取得了较丰硕的成果，推动“深
数学谜语：经典趣味数学谜语
数学谜语：经典趣味数学谜语 1、两牛打架(数学名词) 对顶角 2、三十分(数学名词) 三角 3、再见吧，妈妈(数学名词) 分母 4、大同小异(数学名词) 近似值 5、1、2、3、4、5(成语) 屈指可数 6、1000 10=10000(成语) 成千上万
7、周而复始(数学名词) 循环小数. 8、考试不作弊(数学名词) 真分数 9、五四三二一( 数学名词) 倒数 10、一元钱. (数学名词) 百分数 11、考试成绩(猜两个数学名词) 分数，几何? 12、道路没弯儿(数学名词) 直经 13、风筝跑了(数学名词)
14、最高峰(数学名词) 顶点 15、入坐(数学名词) 进位 16、齐头并进(数学名词) 平行 17、废律(数学名词) 除法 18、大家发表意见(数学名词) 商 19、彼此盘问(数学名词) 互质 20、五角钱(数学名词)
21、七天七夜. (数学名词) 周长 22、看谁力量大(数学名词) 比例(力) 23、人民的力量(数学名词) 无限 24、一直不来(猜数学名词) 恒等 25、不用再说(猜数学名词) 已知 26、搬来数一数(猜数学名词) 运算 27、隔河相答(猜数学名词)
28、再算一遍(猜数学名词) 复数 29、招收演员(猜数学名词) 补角 30、十八斤(猜数学名词) 分析 31、司药(猜数学名词) 配方 32、请人做事(猜数学名词) 求作 33、查帐(猜数学名词) 对数 34、大家的样子(猜数学名词)
35、小小的房子(猜数学名词) 区间 36、千刀万割(猜数学名词)分式 37、大家发表意见(猜数学名词) 讨论 38、从后面算起(猜数学名词) 倒数 39、北(猜数学名词) 反比 40、剑穿楚霸王(猜数学名词) 通项 41、算信件(猜数学名词) 函数 42、登楼计步(猜数学名词)
中学数学概念的教学实施策略文献综述
中学数学概念的教学实施策略文献综述 董维康 数学师范 23130319 摘要：数学概念是教学的重点内容，新课程改革以来，一些数学教育工作者对数学概念的教学方法和策略，从不同角度提出了自己的自法，各种观点都在不同程度上丰富和完善有关数学概念教学策略的认识，本文试图在对各种观点归类、增长教师们对这方面教学的认识。 关键词：中学，数学概念，数学概念教学 引言：概念教学在数学教学中占有重要地位。概念教学有多种策略，根据概念的特点有针对性的运用不同的策略，促进课堂教学的有效性，数学教师应增长这方面知识。自新课程改革以来，全国范围内展开了新的初中数学课程改革。这对广大初中数学教师而言不仅是一次难得的机遇，也是一次严峻的考验。新课改对初中数学的教学提出了更高更新的要求，以往教学实践中的教学模式已经无法适应这种新形势下的要求。正因如此，广大初中数学教师应当认真学习新课改的要求，结合自身的实践经验和相关理论成果对于自身的教学工作进行反思，从而适应我国教育不断发展的要求。本文对在新课改这一大形势下如何进行初中数学教学进行相关研究，以期能够提供相应的借鉴和思考，最终促进我国教育事业的发展。 一、数学概念 (一)奥苏贝尔的数学概念认知理论 数学概念的认知问题一直是数学教育心理学关注的课题，产生了许多有影响的认知理论。奥苏贝尔认为数学概念学习分为两种基本形式：一是概念形成，二是概念同化。 概念的形成：在教学条件下，从大量的具体例子出发，根据学生的实际经验，用归纳的方法概括出一类事物的本质属性。 概念的同化：利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质，这种使学生学习概念的方式叫做概念的同化。
小学数学课堂提问有效性的研究文献综述
小学数学课堂提问有效性的研究文献综述在我国，随着《数学新课程标准》的实施，学校教育特别是数学方面越来越重视培养学生的发散性思维能力。学起于思，思源于疑。思考从问题开始。在课堂教学中，提问是锻炼学生思维的最重要的途径。在小学数学课堂教学中有意识地提高课堂提问的有效性，有助于提高小学生的发散性思维能力，对提高课堂教学的有效性，提高课堂教学质量，减轻学生负担更有着重要的作用。 随着课程改革的不断深入发展，人们对课程改革的关注视角从转变教学方式向提高课堂教学的有效性转移，这反映了课程改革由表及里、由外到内的发展过程。但由于教育工作者缺乏相关的经验，对课程新理念的不理解，或理解偏差、领会偏差，导致了效果不尽如人意，出现了课堂教学改革的实施走形式、过场子，低效化、教学内容泛化、教学目标重心偏颇、教学层次低下等现象，提高课堂教学的有效性成为深化课程改革的关键。 有效的数学课堂提问可以激发学生思维，唤醒学生的求知欲，集中学生的注意力，同时活跃课堂气氛。不过，当我们深入小学，进入课堂，就不难发现，不少数学课堂提问存在着问题。如问题琐碎，起不到激发学生思维、发展学生智力的作用；教师给学生思维的时间较少；课堂上大部分甚至几乎所有的问题都是由教师提出，学生提出的问题较少，甚至没有；等等。在小学数学课堂中，提问的作用没有得到充分的发挥，低效提问、无效提问的现象普遍存在，提问失误、提问不良的情况也有出现。这在一定程度上影响了数学课堂教学活动的
开展，制约了课堂教学效率的提高。因此，如何提高小学数学课堂提问的有效性，从而提高教学质量，这是小学数学教学中值得研究的重要课题。 “提问”是最古老的教学技能之一。我国学者在古代就非常关注课堂提问，普遍主张“学须有疑。”早在春秋时期，大教育家孔子就提出君子有九思，其中的一思则为“疑思问”；“学而不思则罔，思而不学则殆”；以及荀子的“不知则问，不能则学”、朱熹的“读书无疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进”等等。由此可见“提问”的研究和探索在中国并非是一个崭新的事物。 近年来，在国内，从事数学课堂提问有效性的研究的人很多。研究涉及：课堂提问的原则、方法、技巧策略等等方面。例如：2007年吴建强在《基础教育研究》期刊中发表的《突出“五性”问活课堂》，认为“要改变当前小学数学课堂普遍存在的低效化问题，教学中教师首先要突出“五性”，优化提问，放飞学生思维。1．突出趣味性，使课堂充满活力；2．突出冲突性，使课堂充满动力；3．突出操作性，使课堂多姿多彩；4．突出挑战性，使课堂智慧绽放；5．突出开放性，使课堂个性飞扬。”[1]2009年邵怀领在《教育科学》期刊中发表的《课堂提问有效性的标准、策略及观察》，提出“有效的课堂提问应包括问题设计、提问、候答、叫答、理答五个环节，问题设计应注意明确问题的类型与层次，增强问题设计的针对性；提问时要表述清晰、简洁，富有启发性，问题少量；候答时要留有足够的时间并灵活运用；叫答时要尽量扩大学生的参与力度；理答时注意澄清、追问、转问、
幼儿园数学活动有效教学策略研究的结题报告
幼儿园数学活动有效教学策略研究的结题报告 一、内容提要： 为了揭示适合中班幼儿数学教育的途径及相应的有效策略，提高幼儿园数学教育的水平，并以此为突破口推进落实《幼儿园教育指导纲要》进程，促进教师专业化成长，促进幼儿在情感、态度、能力、知识、技能多方面的整体提高，促进幼儿园数学教育质量的提升①。我通过调查问卷法、案例分析法、行动研究法，遵循幼儿建构数学知识的规律，帮助幼儿有效搭建数学知识建构的平台；实施幼儿园已有数学教材，完善幼儿园数学教学进度安排；分析教师评价对幼儿数学学习的影响，建立行之有效的评价模式；了解幼儿家庭中的数学教育现状，引导家长能够科学有效地指导幼儿进行数学学习。初步形成了有自己教育理念和特色的幼儿园数学有效教学模式，成功构建了“幼儿主体性教育”、“幼儿创造教育”、“幼儿终身教育”等教育，并在实践中取得良好的效果，对其他幼儿教师产生了一定的借鉴作用，并形成了有价值的预期报告一份。 二、课题界定： 1、课题中的有效是具有效果、具有成效。 2、有效策略是提升效益的方法。 3、幼儿园数学活动是指幼儿园阶段所进行的数学活动及游戏等。 4、幼儿园数学活动有效教学策略的研究是就是为促进幼儿园教学效益的提升而采取的方式和方法。 三、课题的理论（政策）依据： 1、建构主义理论：建构主义学习理论提倡在教师指导下，以学习者为中心的学习，也就是说既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识传授者与灌输者；学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。 2、系统论：系统是由若干要素以一定结构形式联结构成的具有某种功能的有机整体。系统论的核心思想是整体观念。任何系统都是一个有机的整体，其功能不是各个部分的机械组合或简单相加，而是各要素在孤立状态下所没有的新质，部分之和大于整体。研究有效教学系统的目的在于调整有效教学系统结构，协调有效教学各要素关系，使有效教学系统的要素、环境、目的达到最优化。
教育学文献综述
学科分类号（二级） 88014 文献综述报告 题目市先锋小学四年级数学家庭作业现状调查 姓名唐秋成 学号104010041 院、系教育科学与管理学院 专业 10教育学 指导教师（职称/学历）冯丽婷（讲师/硕士）
市先锋小学四年级数学家庭作业现状调查 文献综述 摘要：家庭作业是教师进行教学活动一个非常重要的环节，也是学生巩固所学容和教师获取反馈信息的重要手段。家庭作业质量的优劣，直接反映出学生掌握知识的程度，也反映出教师教学效果的好坏。数学作业是对课堂教学的一种补充，可以进一步完善课堂教学中的不足，以及对学生数学知识掌握情况的查缺补漏。对学生学好数学至关重要。鉴于此，本文对省市先锋小学四年级学生数学家庭作业情况进行了调查研究，探寻学生家庭作业中存在的问题，为促进新课程改革的深入进行提供有益的借鉴。 关键词：家庭作业；数学；小学；作业类型；有效性 一、概念界定 作业，《辞海》解释为“为完成生产、学习等方面的既定任务而进行的活动。”而《教育大辞典》则把完成学习任务的作业分为课堂作业和课外作业两大类。《教育大辞典》把完成学习任务的作业分为课堂作业和课外作业两大类，课外作业是指学生在课外时间进行的独立的学习活动。《中国中学教学百科全书——教育卷》也指出，课外作业是课堂教学的继续可以巩固所学的知识，坚持自己对知识的掌握程度，发现并且完成过程中所遇到的困难或者是新的问题。因此，课堂作业主要是指教师在上课时布置学生当堂进行操练的各种练习，课外作业是学生在课外时间独立进行的学习活动，也称为家庭作业。 数学家庭作业是数学课堂教学的一个重要部分，它是数学教学容的延伸，是培养学生数学能力的重要措施，是学生最基本的数学学习活动之一，有效的数学作业能及时强化学生课堂所学容，培养学生积极的学习态度；也有利于教师调整教学策略、提高教学效果。数学作业有效性首先是作业设计的有效性，作业的设计应该以生为本，根据学生的心理特点和课程实际，让作业不再是强加给学生的负担，而是学生成长的一种自觉的学习需要、生活需要、人生需要。但是，就目前的情况来说，数学作业的效果并不是十分的好。数学家庭作业往往被误认为是一些基本习题操练，成为一种机械化的题海训练，学生能够应付考试即可。但是毕竟，培养学生学习数学的积极性以及逻辑思维，开发创新思维才是数学学科的目的，而不是应付考试，所以数学作业也应该向思维靠近，而不是向训练靠近。 二、国外相关研究现状 （一）国相关研究现状 国的学者普遍认为在现代教育模式和教育现状的情况下，传统的作业观念、作业类型、作业针对性以及对作业的评价已经不符合当代教育的要求。认为大多数家庭作业的布置形式需要进行创新、有效的改进。 国有的学者认为：随着课程改革的不断深入，教师的教学方式、学生的学习方式都发生了很大的变化。而作为“课堂教学延伸和补充”的家庭作业，还是追求“重负高质”，仍然延续着教师布置作业，学生不折不扣地完成老师布置的所有作业的传统，使布置的数学家庭作业的容、形式、方法高度统一。可实际上每
小学数学教学论文《浅谈小学数学计算教学》
小学数学教学论文《浅谈小学数学计算教学》计算教学在整个小学数学教学的过程中是十分重要的，它贯穿于数学教学的全过程，直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着各种数学能力与非智力因素的培养与发展。但经调查有些学生不喜欢上计算教学课，对他们来说，计算往往就是做不完的习题；以至于到最后，计算教学就沦为“题海战”。如何提高学生的计算能力，让学生“正确、迅速、灵活、合理”地进行计算呢？在教学工作中，我做了探讨和研究，取得了一些好的效果，总结几点心得如下: 一、要培养学生计算的兴趣和坚强的“计算意志”。 1、培养学生计算的兴趣。 “兴趣是最好的老师”，在计算教学中，首先要激发学生的计算兴趣，让学生乐于学、乐于做，教会学生用口算、笔算和计算工具进行计算，并掌握一定的计算方法，达到算得准、快的目的。 讲究训练形式，激发计算兴趣。为了提高学生的计算兴趣，寓教于乐，结合每天的教学内容，可以让学生练习一些口算。在强调计算的同时，讲究训练形式多样化。如：用游戏、竞赛等方式训练；用卡片、小黑板视算，听算；限时口算，自编计算题等。多种形式的训练，不仅提高学生的计算兴趣，还培养学生良好的计算习惯。 以中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事激发兴趣。教学中，适时地列举中外数学家的典型事例，或者是以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛，吸引学生注意力，可以激发学生对数学学习的爱好和兴趣，使学生集中精神进行计算，提高课堂上的学
习效果。 2、逐步培养学生坚强的“计算意志”。 培养学生坚强的“计算意志”对学生能够长期进行准确、快速的计算，会产生良好的促进作用。每天坚持练一练。计算教学中，口算是笔算的基础，可以根据每天的教学内容适时适量地进行一些口算训练，在我们班每天20题的口算训练已成为学生的习惯。通过长期坚持的训练，既培养了学生坚强的意志，又提高了学生的计算能力。 二、要把计算教学融于情境创设 新课程标准明确指出：让学生学习生活中的数学，感受数学与生活的密切联系，并且能用数学知识解决生活中的实际问题。但创设的情境一定要符合学生的年龄特征、贴近学生生活。我们要通过创设与学生生活紧密相关的生活情境，使学生感受到数学与现实世界的紧密联系，激起对计算的兴趣。主题图的选择必须符合学生学习的实际情况，教师在教学设计时要仔细斟酌教材中的主题图。当教材中的主题图不吻合学生生活实际时，教师要灵活进行处理，如在执教的《两位数加两位数的口算》整堂课中，我都以学生的实际材料作为数学学习的情景，通过秋游前的准备，乘车到旅游区游玩等一系列环节，把整堂课自然的串成一个生活情境，营造良好的学习氛围，让学生在轻松快乐中完成计算教学。从学生们在课堂上兴趣盎然、积极投入的表现看出，他们是多么喜欢这样的课堂。此时，创设问题情景犹如一块石头投入学生的脑海，必会激起思维的浪花。可见，创设问题情景是计算教学中的一种重要手段。
初中数学研究文献综述报告
文献综述报告 新课标下的中学数学教学研究及其实践理论 我仔细的阅读了五篇与中学数学新课标及实践理论的文献。然后，通过对这五篇现有研究资料的综合分析，并结合我国的国情，从理论上分析形成我国初中数学基本技能训练的观念和种种现象的深层原因。研究显示，我国初中学生的数学基本技能训练深受我国悠久文化传统、已有的教学理论、现代社会变迁等诸多因素的影响。总体而言，我国初中学生的数学基本技能训不能适应新时代的要求，尤其不能适应知识经济时代对于教育的要求。从数据上得出我国初中学生的数学基本技能训练实际情况与新课程标准要求的差距，指出我国初中学生的数学基本技能训练并未很好地促进学生数学能力的提高和良好数学态度的形成。针对我国数学基本技能的现实情况，通过案例分析，探讨我国初中学生的数学基本技能训练教学的改进，具体讨论新课程标准下数学基本技能训练过程中教师主导作用的发挥，提出一些切合我国数学教学实际的建议： 数学课程改革倡导的新观念深刻地影响、引导着数学教学实践的改变:教师由重知识传授向重学生思维能力培养转变;由重教师“教”向重学生“学”转变;由重结果向重过程转变.如何在数学中培养学生的思维能力，养成良好的思维品质是教学改革的一个重要课题.锻炼学生的创造思维，培养他们的学习能力是新课程标准实践教学的重要内容。 首先，转变传统教育教学理念，确立研究性学习在初中数学中的地位。在日常的教学过程中，往往体现教师满堂课的问、讲、分析，教师期望通过个体多讲、多问、多分析，让学生迅速形成解题的经验，这样的话，教师只能通过灌输，把学生带人枯燥乏味的题海战术中去。这种教学方法过于强调被动接受、死记硬背、机械训练的过程，忽视学生的学习兴趣的培养，扼杀了学生主动学习的能力。 其次，新课程改革倡导的理念体现了通过学生的亲身的实践，新课标高中数学课程力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。比如，在讲解圆与圆之间的位置关系时，我讲解的方式就是将早些准备好的道具(两个圆)，让学生自己‘看操作”总结位置关系的分类。这样很清楚明白的就是知道，圆与圆有五种关系，可以从几何和代数的角度(即半径与圆心距之间、解的个数)。 最后，实践也是很重要的，通过学生自己动脑动手操作过的经验更为丰富。
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小学数学教学如何突出新课程理念 新课标的理念告诉我们，课堂教学中的一切活动都应该有利于学生的发展，有利于学生的学习。应该遵循陶行知先生所倡导的充分解放学生的大脑、双手、嘴巴、眼睛。只有让学生的多种感官全方位地参与学习，才能调动学生的学习积极性，使课堂唤发出生命的活力。使每一个学生在参与的过程中体验学习的快乐，获得心智的发展。一句话：学生是课堂教学的主体。因此，在小学数学教学中，教师要积极地创设各种良好的情境，让我们的学生在课堂上享受到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。 一、创设情境，设疑引趣，在愉快中学习。 布鲁纳认为：“对学生学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。”兴趣是最好的老师，是学习者不可缺少的动力。这就要求我们教师在教学上使用的教法要触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，要创设良好的课堂教学情境，激励学生主动地参与学习，尤其是在新知识点引入时，若能联系学生实际，提出合适的问题，营造或悬、或疑、或喜的情境，使学生产生强烈的求知欲望和积极的思维内驱力，那么，学生就能很快地进入角色，主动学习、自主探索，课堂教学就能取得事半功倍的效果。如在教“认识物体和图形”这部分内容时，可先让学生自主探索，认真观察长方体、正方体、圆柱、球的实物，看谁能发现最多的秘密。然后小组合作交流，最后集体交流，鼓励学生大胆说出自己发现了什么？通过积极引导，学生的思路被激活发，有的说：球是圆圆的，可以随意滚动；有的说：圆柱有2个平平的面，上
下大小粗细一样，也可滚动；有的说：长方体和正方体都有尖尖的角，6个平平的面，但不好辨别。这时要重点引导学生认真观察这两种图形，小组合作交流，大胆猜想，看它们有什么地方相同，又有什么地 方不相同。通过细致地观察，学生之间的互动，有的说它们都有6个面，但正方体的6个面相同，而长方体的6个面就有些不同（对面相同）；有的说它们都有12条棱，但正方体的12条棱长度相等，长方体的则有不同。这时要及时引导激发学习兴趣：“你们能证明吗？”学生便异常活跃，积极开动脑筋，有的说用橡皮泥“印”；有的说用尺子“量”；有的说用笔“画”；有的说用剪刀“剪”……；问题就迎刃而解了。又如：在教学“9加几”的进位加法时可设计这样的广告： 好消息！有奖促销，买10元送1元，一支圆珠笔2元，十本本子5元，一把铅笔3元，一个文具盒4元，一个转笔刀9元。 1、买一支圆珠笔和十本本子能获奖吗？ 2、买一个转笔刀和一个文具盒能获奖吗？ 3、买十本本子比买一把铅笔多多少钱？ 4、你还可以怎样买能获奖？ 这样来自学生生活中的教学问题，加上多媒体的实物演示，可大大地激发学生的学习热情，活跃课堂气氛，激活学生的思维，让学生在 宽松、愉快中学数学。 二、联系生活，探究发现，获取新知。 人人学有用的数学，就是让学生通过这方面的学习能形成正确的教学观，形成良好的、积极的情感态度。教学中，可借助生活化的教学，