2001——2013年上海中考数学压轴题--(试题加答案精心整理)

2001——2013年上海中考数学压轴题--(试题加答案精心整理)

2001年上海市数学中考

27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB ＝DC＝2．

（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．

图8

①求证；△ABP∽△DPC

②求AP的长．

（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么

①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．

27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．

（3）将△DEF 沿直线EF 翻折后得△D 1

EF ，如图，当EF ＝65时，讨论△AD 1D 与△ED 1

F 是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。

2004年上海市中考数学试卷

27、（2004?上海）数学课上，老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点的坐标为（1，0），点B 在x 轴上，且在点A 的右侧，AB=OA ，过点A 和B 作x 轴的垂线，分别交二次函数y=x 2

的图象于点C 和D ，直线OC 交BD 于点M ，直线CD 交y 轴于点H ，记点C 、D 的的横坐标分别为x C 、x D ，点H 的纵坐标为y H ． 同学发现两个结论：

①S △CMD ：S 梯形ABMC =2：3 ②数值相等关系：x C ?x D =﹣y H

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A 的坐标（1，0）”改为“A 的坐标（t ，0）（t ＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么x C、x D与y H有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）

2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷

1、（本题满分12分，每小题满分各为4分）

在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。

（1）如图8，求证：△ADE∽△AEP；

（2）设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当BF＝1时，求线段AP的长.

2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷

25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）

已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。

（1）如图9，如果AP=2PB，PB=BO。求证：△CAO∽△BCO；

（2）如果AP=m（m是常数，且m〉1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项。当点C在圆O上运动时，求

AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的

取值范围。

2007年上海市初中毕业生统一学业考试 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），

（3）小题满分各5分）

已知：60MAN =∠，点B 在射线AM 上，4AB =（如图10）．P 为直线AN 上一动点，以BP 为边作等边三角形BPQ （点B P Q ，，按顺时针排列），O 是BPQ △的外心．

（1）当点P 在射线AN 上运动时，求证：点O 在MAN ∠的平分线上；

（2）当点P 在射线AN 上运动（点P 与点A 不重合）时，AO 与BP 交于点C ，设AP x =，AC AO y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）若点D 在射线AN 上，2AD =，圆I 为ABD △的内切圆．当BPQ △的边BP 或BQ 与圆I 相切时，请直接写出点A 与点O 的距图

A P

B O

C