导 数 专题训练
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导 数 专题训练
1.定积分ʃ10x (2-x )d x 的值为( )
A.π4
B.π
2
C .π
D .2π 2.已知函数f (x )=(x 2-2x )e x -a ln x (a ∈R)在区间(0,+∞)上单调递增,则a 的最大值是( )
A .-e
B .e
C .-e 2
2 D .4e 2
3.已知函数f (x )=
f ′(1)e e x +f (0)2
x 2
-x ,若存在实数m 使得不等式f (m )≤2n 2-n 成立,则实数n 的取值范围为( )
A.⎝⎛⎦⎤-∞,-12∪[1,+∞) B .(-∞,-1]∪⎣⎡⎭⎫1
2,+∞ C.(]-∞,0∪⎣⎡⎭⎫12,+∞ D.⎝⎛⎦⎤-∞,-1
2∪[0,+∞) 4.已知函数f (x )=x 2+(ln 3x )2-2a (x +3ln 3x )+10a 2,若存在x 0使得f (x 0)≤1
10
成立,则实数a 的值为( )
A.110
B.25
C.15
D.1
30
5.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧
ln (x +1),x >0,12x +1,x ≤0,若m A .[3-2ln 2,2) B .[3-2ln 2,2] C .[e -1,2) D .[e -1,2] 6.已知函数f (x )=a ln(x +2)-x 2,在区间(0,1)内任取两个实数p ,q ,且p >q ,若不等式f (p +1)-f (q +1) p -q >2恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.()12,+∞ B.[)12,+∞ C.()24,+∞ D.[)24,+∞ 7.y =f (x )的导函数满足:当x ≠2时,(x -2)(f (x )+2f ′(x )-xf ′(x ))>0,则( ) A .f (4)>(25+4)f (5)>2f (3) B .f (4)>2f (3)>(25+4)f (5) C .(25+4)f (5)>2f (3)>f (4) D .2f (3)>f (4)>(25+4)f (5) 8.若曲线C 1:y =ax 2(a >0)与曲线C 2:y =e x 存在公共切线,则a 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎦⎤0,e 2 8 B.⎝⎛⎦⎤0,e 2 4 C.⎣⎡⎭⎫e 2 8,+∞ D.⎣⎡⎭ ⎫e 2 4,+∞ 9.已知函数f (x )=e 2 018x +mx 3-m (m >0),当x 1+x 2=1时,对于任意的实数θ,都有不等式f (x 1)+f (sin 2θ)>f (x 2)+f (cos 2θ)成立,则实数x 1的取值范围是( ) A .[1,+∞) B .[1,2] C.(]1,2 D .(1,+∞) 10.已知函数f (x )=e x |x |,关于x 的方程f 2(x )-2af (x )+a -1=0(a ∈R)有3个相异的实数根, 则a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2-12e -1,+∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫-∞,e 2-12e -1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0,e 2-12e -1 D.⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫e 2-12e -1 11.已知函数f (x )=⎩ ⎪⎨⎪⎧ -x 2-2x +1,-2≤x <0, e x ,x ≥0,若函数g (x )= f (x )-ax +a 存在零点,则实 数a 的取值范围为( ) A.⎣⎡⎦⎤-13,e 2 B.⎝⎛⎦⎤-∞,-1 3∪[e 2,+∞) C.⎣⎡⎦⎤-13,1e D.⎝ ⎛⎦⎤-∞,-1 3∪[e ,+∞) 12. 已知函数f (x )=ln x +ax 2+(2+a )x (a ∈R),g (x )=x e x -2,对任意的x 0∈(0,2],关于x 的方程f (x )=g (x 0)在(]0,e 上有两个不同的实数根,则实数a 的取值范围(其中e =2.718 28…为自然对数的底数)为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫-2e ,-3+2e e 2+e B.⎝ ⎛⎦⎤-2e ,-e e 2+2 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤-e ,-3+2e e 2+e D.⎝⎛⎭ ⎫-e ,-e e 2+2 13.若f (x )=3xf ′(1)-2x 2,则f ′(0)=________. 14.若直线y =2x +b 是曲线y =e x -2的切线,则实数b =________. 15.若存在两个正实数x ,y 使等式2x +m (y -2e x )(ln y -ln x )=0成立(其中e =2.718 28…),则实数m 的取值范围是_____________. 16.已知函数f (x )=ln x +(e -a )x -b ,其中e 为自然对数的底数.若不等式f (x )≤0恒成立,则b a 的最小值为________. 所以 b a 的最小值为-1e . 导 数 专题训练答案 1.定积分ʃ10x (2-x )d x 的值为( ) A.π4 B.π 2 C .π D .2π 答案 A 解析 ∵y = x (2-x ), ∴(x -1)2+y 2=1表示以(1,0)为圆心,以1为半径的圆, ∴定积分ʃ10 x (2-x )d x 等于该圆的面积的四分之一, ∴定积分ʃ1 x (2-x )d x =π 4 . 2.已知函数f (x )=(x 2-2x )e x -a ln x (a ∈R)在区间(0,+∞)上单调递增,则a 的最大值是( ) A .-e B .e C .-e 2 2 D .4e 2 答案 A 解析 因为函数f (x )=(x 2-2x )e x -a ln x (a ∈R), 所以f ′(x )=e x (x 2-2x )+e x (2x -2)-a x =e x (x 2-2)-a x (x >0). 因为函数f (x )=(x 2-2x )e x -a ln x (a ∈R)在区间(0,+∞)上单调递增, 所以f ′(x )=e x (x 2-2)-a x ≥0在区间(0,+∞)上恒成立,即a x ≤e x (x 2-2)在区间(0,+∞)上恒 成立, 亦即a ≤e x (x 3-2x )在区间(0,+∞)上恒成立, 令h (x )=e x (x 3-2x ),x >0,则 h ′(x )=e x (x 3-2x )+e x (3x 2-2) =e x (x 3-2x +3x 2-2)=e x (x -1)(x 2+4x +2),x >0, 因为x ∈(0,+∞),所以x 2+4x +2>0. 因为e x >0,令h ′(x )>0,可得x >1, 令h ′(x )<0,可得0