极限思想在物理解题中的妙用

极限思想在物理解题中的妙用

河南省卢氏县第一高级中学左开发极限法是将某些物理量的数值推向极致（如，设定摩擦因数趋近零或无穷大、电源内阻趋近零或无穷大、物体的质量趋近零或无穷大等等），并根据一些显而易见的结果、结论或熟悉的物理现象进行分析和推理的一种办法。在解决一些特殊的物理问题时，灵活利用极限法可以简化运算过程，大大提高解题速度。

例题1。（2012安徽卷17）如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则（）

A．物块可能匀速下滑

B．物块将以加速度a匀加速下滑

C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑

D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑

【答案】C

【常规解法】设斜面的倾角为，物块与斜面间动摩擦因数为，施加一个竖直向下的恒力F时，加速度为。根据牛顿第二定律，不施加恒力F时：

，得；施加一个竖直向下的恒力F时：

，得。故正确选项：C

【极限法】利用极限思想，将斜面的倾角取为900，易得初状态做自由落体运动，加速度，施加恒力F后加速度变为，故选C。

例题2。（2011江苏卷1）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，楔形石块侧面所受弹力的大小为（）

A． B．C．D．

【答案】A

【常规解法】画物体受力图如上右图。根据力的合成，，所以，本题选A。

【极限法】利用极限思想，可取侧面与竖直方向的夹角为α=900时，弹力，代入四个选项，只有A正确。

例题3。（2012安徽卷20）如图1所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加

原理求出：，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为的无限

大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆版，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x）的电场强度为（）

A．B．

C． D．

【答案】A

【常规解法】由于带电体表面的电场强度的方向垂直于带电体表面，无限大均匀带电平板周围的电场应是垂直于平板的匀强电场，即电场强度处处相等等于x=0时的电场强度，由

题中信息可得单位面积带电量为无限大均匀带电平板场强为。而半径为r的圆板在Q点等效场强为，由电场叠加原理可得图2中Q（坐标为x）的电场强度为和的矢量和，即。正确选项：A 【极限法】由题中信息可得单位面积带电量为，第一次利用极限思想使R趋近于无限大时得均匀带电平板场强为。第二次利用极限思想使趋近于0时，得均匀带电平板场强为，代入四个选项只有A正确。

例题4：（2012新课标卷24.）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。

(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。

(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。

【答案】(1)F=；(2)tanθ0=λ。

【常规解法】(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有Fcosθ+ mg=N ①Fsinθ=f ②式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有f=μN ③联立①②③得

F=④

(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsinθ≤λN⑤这时①式仍满足，联立①⑤得sinθ-λcosθ≤λ

现考察使上式成立的θ角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有sinθ-λcosθ≤0 ⑦

使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为tanθ0=λ。

【极限法】其中第二问可以采用极限法，直接让F取无限大，即，则重力可以忽略不计，要想不发生滑动则，易解得。θ0是题中所定义的临界角，所以有临界角的正切为tanθ0=λ。

通过上面几个高考真题的分析我们可以发现，利用极限法大大的提高了解题速度。在利用极限法时值得注意的是，当题干中所涉及的物理量随条件做单调变化时，要用该办法解题较为简捷，但是，若题干中所涉及的物理量随条件不是单调变化（如先增大后减小或先减小后增大）时，该办法一般不再适用。

2013-03-28人教网