(苏教版)五年级数学下册教案-圆整理与复习

(苏教版)五年级数学下册教案-圆整理与复习
(苏教版)五年级数学下册教案-圆整理与复习

(苏教版)五年级数学下册教案圆整理与复习

教学内容P109-110页“回顾与整理”,练习

与运用第1—7题。共几课时

练习第几课时

教学目标1.使学生在经历复习整理的过程中,进一步认识圆的有关知识。

2.使学生在计算、讨论、分析和归纳等数学活动中,进一步掌握圆的周长与面积的计算方法,提高解决简单实际问题的能力,发展空间观念。

3.使学生进一步体验圆与生活的联系,感受认识圆的价值,提高学习数学兴趣,同时在运用中去培养良好的学习习惯。

教学重难点重点:帮助学生构建圆的知识结构,并能熟练地进行简单运用。难点:用圆的相关知识解决综合性的实际问题。

教学资源学生对圆的相关知识有了一定了解,并有了回顾、整理等基本的复习方法。对用圆的知识解决生活中的问题,学生有着浓厚的兴趣。

预习设计

1.画一个半径4厘米的圆,用字母o、r、d分别表示圆心、半径和直径,再求出它的周长和面积。

2.一个圆形喷水池,周长是25.12米,这个圆形喷水池的直径是多少米?这个喷水池的面积是多少平方米?

学程预设导学策略调整与反思

一、揭示课题,认定目标(预设2分钟)

二、交流回顾,深化概念。(预设10分钟)

1.小组交流:这一单元,你学会了什么?小组长进行整理。

2.小组交流预习作业。

3.全班交流。

三、练习内化:(预设20分钟)【板块一】

揭示学习目标。

【板块二】

1.小组长汇报本单元整理的知识,其它小组补充。教师相应板书。

2.小组交流预习作业。

【板块三】

1.整理与练习第2题。

2.一个圆形纸片的半径是2厘米,它的周长和面积各是多少?

3.整理与练习第4题。

4.一根铁丝长162厘米,在一个水桶的外面围一圈,接头处是5厘米,这个水桶的半径是多少厘米?

5.整理与练习第7题。(用计算器计算)

6.一只挂钟分针长8厘米,经过5小时,分针尖端所走的路程是多少?学生独立完成,集体评讲。

1.相应的请学生说说计算方法。

2.这个圆的周长和面积相等吗?为什么?

教师指出:周长和面积是两个不同的概念,两者不能比较。

请学生分析接头处5厘米是什么意思?水桶一圈的长度怎么求?

请学生说说解题方法。

请学生分析分针走一圈走了几小时?经过5小时要走几圈?板块四:

全部学生完成基础题,学有余力学生试做拓展题。

集体校对、评讲。做错的学生订正后,教师面批。

作业设计四、当堂检测、评价反思(预设8分钟)

1.基础题:《补充习题》第79页1—2题;

书本第110页5、6题。

2.拓展题:把两个半径是10厘米的圆筒捆扎在一起,如果街头部分用了10厘米,需要绳子多少厘米?3、选做:智力冲浪题和书上的思考题。

正多边形和圆教案

正多边形和圆(一)教案 教材分析 学生在前面已经学习了正多边形的概念,了解正多边形的各边相等、各内角相等以及多边形内角和的运算公式。在本册中学习了圆及圆的有关性质,理解圆中弧与弦的关系,从而为本节课研究正多边形与圆的关系打下了良好的基础,本节课先通过观察美丽的图案,让学生感受到数学来源于生活。接下来研究正多边形和圆的关系,按由特殊到一般的规律,以正五边形为例进行探索和证明,并将结论推广到正n边形。让学生体会到化归思想在研究问题中的重要性。培养学生观察、比较、分析问题的能力,发展了学生合情推理能力和演绎推理能力。 教学目标 知识技能:了解正多边形与圆的关系,了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 数学思考;通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。 解决问题:进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想,体会化归思想在研究问题中的重要性,能综合运用所学知识和技能解决问题。 情感态度:学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活,又服务于生活,体会到事物之间是相互联系,相互作用的。 重点难点 教学重点:探索正多边形与圆的关系,了解正多边形的有关概念,并能进行计算。 教学难点:探索正多边形与圆的关系。 教学过程: 一、观察图案,提出问题 (设计说明:学生通过观看美丽的图案,欣赏生活中正多边形形状的物体,让学生感受到数学来源于生活,从中感受到数学美,并提出本节课所要研究的问题。) 问题l:观看教科书图24。3-1,这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的,利用正多边形得到的物体。你能从这些图案中找出正多边形来吗? 教师引导学生回忆、理解正多边形的概念。 问题2:菱形,矩形,正方形是正多边形吗? 问题3:通过观察图案,你们知道正多边形和圆有什么关系吗? 问题4:给你一个圆,怎样就能做出一个正多边形来? (教师引导学生观察、思考,学生分组讨论、交流,发表各自见解) 此问题比较抽象,是本节课的难点。教师要求学生观察教材图案,会发现正多边形的边数多给人一种接近圆的印象。教师展示课件:在圆中依次出现几条相等的弦,学生会想到弧相等,教师迸一步引导学生明确只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形。

数学——圆的标准方程教学设计

教学设计和反思 圆的方程 教学知识点 1. 圆的标准方程 2. 圆的一般方程 3. 圆的参数方程 能力训练要求 1. 掌握圆的标准方程 2. 能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程 3. 从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径。 4. 掌握圆的一般方程及一般方程的特点; 5. 能将圆的一般方程化为圆的标准方程,进而求出圆心和半径 6. 能用待定系数法由已知条件导出圆的方程 7. 理解圆的参数方程 8. 熟练求出圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程 9. 理解参数θ 的意义 10. 理解圆心不在原点的圆的参数方程 11. 能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程 12. 可将圆的参数方程化为圆的普通方程 教学重点 1.已知圆心为(a,b ),半径为r ,则圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2 特别地,a=b=0时,它表示圆心在原点,半径为r 的圆:x 2+y 2=r 2 2.圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,方程形式特征: (1)x 2和y 2的系数相同,不等于0 (2)没有xy 这样的二次项 圆心坐标(-D/2,-E/2),半径R 为F E D 422-+/2 4. 圆心在原点,半径为r 的圆的参数方程为{x=rcos θ,y=rsin θ,(θ为参数) 5. 圆心在(a,b ),半径为r 的圆的参数方程为{x=a+rcos θ,y=b+ rsin θ,(θ为参数) 教学难点 1. 根据条件,利用待定系数法确定圆的三个参数a 、b 、r ,从而求出圆的标准方程。 2. 方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 (1) 当D 2+E 2-4F=0时,方程表示一个点(-D/2,-E/2); (2) 当D 2+E 2-4F<0时,方程不表示任何图形 (3) 当D 2+E 2-4F>0时,方程表示一个圆。 3. 参数方程的概念 教学课程见课件(略)

圆的整理与复习教案

圆的整理与复习 教学内容: 人教版小学数学六年级上册圆的整理与复习. 教学目标: 1、通过知识的回顾和梳理,进一步认识圆的相关特征,熟记圆的周长、面积公式。 2、沟通知识间的内在联系,使其系统化。 3、用圆的知识解决生活中的实际问题,培养学生灵活解决问题的能力。 4、通过教学的开展,培养学生自主学习能力及热爱数学的情感。 教学重、难点: 重点:对圆的知识进行分类归纳,有序整理,使其系统化。 难点:利用所学知识灵活的解决实际问题。 教学过程: 一、谈话引入复习课题。 师:子曰:“温故而知新,可以为师矣!”,这句话是说温习旧的知识得到新的理解与体会,凭借这一点可以成为老师了!可是学习当中温习就知往往是同学们最容易忽略的一个问题。今天老师就带同学们一起回顾一下上学期我们学过的圆的相关知识。(板书:圆的整理与复习) 二、梳理建网,沟通联系。

圆的这一章我们主要学习了三部分的内容(板书:圆的认识、圆的周长、圆的面积)下面我们一起来整理一下相关的内容。 重点知识归纳(边讲边出示课件)· 圆心O 确定圆的位置 圆的认识半径r 确定圆的大小 直径d同一圆内d=2r 轴对称图形无数条对称轴 概念:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 圆的周长 公式::C=2πr=πd 概念:圆所占平面的大小叫圆的面积。 圆的面积S=πr2 公式 圆环:S=πR2-πr2或S=π(R2-r2) 三、巩固提升。 (一)、小组比赛口答填空。(出示课件)

(二)、数学诊所 1、两个半圆一定能拼成一个圆。() 2、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。( ) 3、半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。( ) 4、把半径3厘米的圆等分成十六份,拼成一个近似长方形,长方形的周长大于圆的周长。( ) (三)、联系实际解决问题。 1、为了测出毛笔笔管横截面圆形的半径,我用了一根长37.68cm 的铁丝绕毛笔围上6圈,正好围完。这时,你知道毛笔笔管横截面圆形的半径是多少吗?(课件出示相应图片) (1)学生独立完成。 (2)展示学生做法。 (3)师生评议。 2、这是一幅圆形的书法作品,周长为50.24cm,那这幅作品的面积有多大?(课件出示相应图片) (1)学生独立完成。 (2)让全班同学一起大声说答案。 (3)师讲解解题方法。 3、要给这幅周长为50.24cm的作品的四周进行装裱,你能求出蓝色部分装裱的面积吗?试试看。(课件出示相应图片) (1)学生独立完成。 (2)抽学生回答自己是怎样做的。

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计

高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能:1、掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径; 2、会用两种方法求圆的标准方程:(1)待定系数法;(2)利用几何性质 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程: 情境设置: 问题:①圆的定义? 学生回忆所学知识:①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,确定圆的要素是圆心和半径。 问题:②如果把直线放在直角坐标系下,那么其对应的方程是二元一次方程,那么如果把一个圆放在坐标系下,其方程有什么特征?如何写出这个圆的所在的方程? 二、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r 。(其中a 、b 、r 都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出) P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得:222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法: (1)2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 (2)2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 (3)2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 (一)练习 1、指出下列方程表示的圆心坐标和半径: (1) 222=+y x ; (2) 5)1()3(22=-+-y x ; (3)222)1()2(a y x =+++(0≠a )。

苏教版五年级数学圆的认识教案

“圆的认识”教案 如东县长沙镇四桥小学茅庆兵 教学内容: 教材第93~94页的例1、例2、例3和“练一练”,第95页练习十七第1、2题。教学目标: 1、使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征,知道什么是圆心、半径和直径;能借助工具画图,能用圆规画指定大小的圆;能应用圆的知识解释一些日常生活现象。 2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学 思维能力。 3、使学生进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学 学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点: 圆的各部分名称及圆的特征。 教学难点: 圆的特征,学好用圆规画圆的方法。 教具准备: 多媒体课件一套、圆规等。 学具准备: 圆形纸片、圆规、直尺等。 教学过程: 一、设疑揭题,明确目标 1、铺垫孕伏。 同学们,我们已经学过一些平面图形,你能从这辆自行车平面示意图中找出我们已经学过的平面图形吗?(课件显示由平面图形构成的自行车示意图,根据学生的回答,同步闪亮 ) 2、设疑。 你们知道自行车架为什么要做成三角形?

而自行车的的轮胎为什么要做成圆形呢? 3、揭题。 大家现在知道的只是其中的一些表面原因,其实这里面具有一定的科学知识,你们想知道吗?学完了这节课,我们就会知道的。(板书课题) 二、自主探究,合作交流 (一)直观比较、理解概念。 圆跟我们已学过的平面图形有什么不一样呢? (课件出示,先闪动围成三角形和四边形的线段,再将围成的曲线用红线走了一圈。根据学生的回答,师板书:圆是曲线图形)你能举出日常生活中哪些物体上有圆吗? (二)操作引路,感知概念 1、折圆。 请同学们拿出你们课前准备好的圆形纸片,像老师这样对折。打开,再换个方向对折、打开、再对折,反复几次,你发现了什么? 2、量折痕。 再请学生用直尺量一量刚才折的每一条痕的长度,你又发现了什么? 2、量点到圆上的距离。 最后请同学们再用直尺量一量,中间这个点到圆上任意一点的距离,你还可以发现什么? (三)自学交流,理解名称 1、自学课本,初知名称。 同学们通过刚才动手发现圆里的知识还真不少,数学家们把这些知识都规定为不同的名称,你们想知道吗?请同学们自学课本的例2. 2、交流消化,理解名称。 1.圆里各部分的名称有哪些? 2.什么叫圆心?圆心就是我们折圆时所发现的什么? 3.数学家们又是如何规定圆的直径的呢? 那么,直径就是我们刚才折圆时的什么? 4.什么叫半径?圆上任意一点是什么意思?

圆的整理与复习教学设计

圆的整理与复习教学设计 一、学习目标: 1、巩固圆的特征,通过系列的训练,熟练掌握圆的周长和面积的计算方法; 2、能灵活、全面地运用圆的周长和面积的相关知识解决简单的实际问题; 3、提高学生整理知识的能力,掌握整理知识的方法; 4、感悟到生活中处处有数学,体会到数学的价值。树立学习数学的自信。 二、教学重难点: 教学重点:熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。 教学难点:灵活地运用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题 三、课前准备: 1、小黑板 2、A3纸数张 3、当堂检测题 4、双面胶等 四、教学过程: (一)、创设情境激发兴趣(分钟) 1、开门见山,引入课题。 师:(拿出一个呼啦圈)这是什么图形? 生:圆。 师:圆已经是我们的老朋友了。今天我们对圆的有关知识进行一下系统的整理和复习。(板书课题:圆的整理和复习) (二)、出示学习目标: 请一个声音最宏亮的同学读复习目标,其余同学“认真倾听,用心思考”! 1、巩固圆的特征,通过系列的训练,熟练掌握圆的周长和面积的计算方法; 2、能灵活、全面地运用圆的周长和面积的相关知识解决简单的实际问题;

(三)、回忆整理、交流探索 1、老师在课前已经让大家翻阅了这部分内容,那么谁来说说,我们在这一单元主要学习了哪些内容? (预设:圆的周长;圆的画法;圆的面积;圆的各部分名称;圆环的面积) 2、刚才同学们说的都是圆这一单元的重点内容,但特别零乱,怎样使这些知识更有条理呢?这就需要我们对这些知识进行整理。下面请同学们根据这些知识要点和它们之间的联系对这部分知识进行整理。要求整理的结果一定要简洁、清晰、一目了然。[每组一张A3纸,把知识整理到A3纸上,要求字体工整、尽量大,可以使用黑色、蓝色、红色等,以便稍后展示。](学生分组整理,教师巡视指导) 3、汇报交流 大家都整理好了吗?谁愿意把你们小组整理的结果展示给大家? (a)、学生汇报、师生互评 [预设: 我们小组是用树形图的方式整理的,根据知识之间的联系,把圆这部分内容分为三部分:圆的认识、圆的周长、圆的面积。圆的认识包括……圆的周长包括…………生评:你们小组整理得很好,能抓住知识要点,注意到了知识之间的联系……我们小组是用表格的方式整理的…… 生评:…… 我们小组是用大括号的方式…… 生评…… (b)、教师展示与生交流 师:老师在课前也对圆这部分知识进行了整理,想在这里和大家交流一下,大家想不想看看?师:请看大屏幕。

201X版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆教案 (新版)沪科版

2019版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆教案(新版)沪科版 课题24.6.1正多边形与圆 教学 目标 1.使学生理解正多边形概念 2.使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形;过圆的n等分点作圆的 切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形. 3.通过正多边形定义教学培养学生归纳能力; 4.通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力. 教 材 分 析 重点n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形. 难点对正n边形中泛指“n”的理解. 教具电脑、投影仪 教 学 过 程 (一)、新课引入 1.同学们还记得怎样画五角星吗?(让一学生回答)这节课我们就来研究这样画的道理。 2.思考以下问题:1.等边三角形、正方形的边、角各有什么性质?等边三角形与正方形的边、角 性质有什么共同点?. 各边相等,各角相等的多边形叫做正多边形.正多边形与圆有什么样的关系?这就是我们今天学习的内容(板书课题) (二)、新课讲解: 1.多边形和圆的关系的定理 定理:把圆分成n(n≥3)等份: (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形; (2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. 我们以n=5的情况进行证明.

已知:⊙O中,AB =BC =CD =DE =EA ,TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线. 求证:(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形; (2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形. (1)思路分析:要证五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,就要证明这五边形的五条边相等五个角相等,利用在同圆中,弧等弦再证角相等。证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的.如果n等分圆周,(n≥3)、n=6,n=8……是否也正确呢? 因为在同圆中,弧等弦等,n等分圆就得到n条弦等,也就是n边形的各边都相等.又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧,而每一内角所对的弧都相等,根据弧等、圆周角相等,证明了n边形的各角都相等,因此圆内接正五边形的证明具有代表性. (2)思路分析:由弧等推得弦等、弦切角等说明五边形PQRST的各角都相等各边都相等?前面同学的证明,说明“经过圆的五等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形.”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等,从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形. 证明:(见课本) 说明:(1)要判定一个多边形是不是正多边形,除根据定义来判定外,还可以根据这个定理来判定,即:①依次连结圆的n(n≥3)等分点,所得的多边形是正多迫形;②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线,相邻切线相交成的多边形是正多边形. (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件. (3)此定理被称为正多边形的判定定理,我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形. 正多边形在生产实践中有广泛的应用性,因此,正多边形的知识对学生进一步学习和参加定理(2)中少“相邻”两字行不行?少“相邻”两字会出现什么现象? 2.等分圆周的方法画正多边形 (1)用量角器等分圆: 依据:等圆中相等的圆心角所对应的弧相等. 操作:两种情况:其一是依次画出相等的圆心角来等分圆,这种方法比较准确,但是麻烦;其二是先用量角器画一个圆心角,然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧,于是得到圆的等

圆的标准方程优秀教案

第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 教材分析 本节内容数学必修2 第四章第一节的起始课,是在学习了直线的有关知识后学习的,圆是学生比较熟悉的曲线,在初中就已学过圆的定义.这节课主要是根据圆的定义,推出圆的标准方程,并会求圆的标准方程.本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握;难点是会根据不同的已知条件,利用待定系数法,几何法求圆的标准方程.通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力,使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解,增强学生的数学意识. 课时分配 本节内容用1课时的时间完成,主要讲解圆的标准方程的推导和应用. 教学目标 重点: 圆的标准方程的理解、掌握. 难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程. 知识点:会求圆的标准方程. 能力点:根据不同的已知条件求圆的标准方程. 教育点:尝试用代数方法解决几何问题探究过程,体会数形结合、待定系数法的思想方法. 自主探究点:点与圆的位置关系的判断方法. 考试点:会求圆的标准方程. 易错易混点:不同的已知条件,如何恰当的求圆的标准方程. 拓展点:如何根据不同的条件,灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程. 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课 问题 1:什么是圆? 【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答. 【设计说明】学生回答. 问题2:在平面直角坐标系中,两点确定一条直线,一点和倾斜角也可以确定一条直线,那么在什么条件下可以确定一个圆? 【设计意图】使学生在已有知识的基础上,结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心(定位)和半径(定形). 【设计说明】教师引导,学生回答. 问题3:直线可以用一个方程表示,圆也可以用一个方程来表示吗? 【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上,探索新知,引出本课题. 【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题. 二、探究新知

六年级上册数学教案五圆整理和复习人教新课标.doc

学习必备欢迎下载 圆整理和复习 一、复习内容 教科书第 77 页的整理和复习和练习十七。 二、复习目标 1.通过归纳整理本单元所学的和圆相关的基本知识,加深对圆的特征的理解,巩固有关圆的周长和面积的计算方法,加深对扇形的认识。 2.通过回顾梳理,提升学生对本单元所学知识的掌握水平,培养学生总结、归纳的能力。 三、复习重难点 自主交流整理知识的过程和方法,找到知识间的联系,自主构建知识系统,灵活运用圆的周长或面积公式解决实际问题。 四、复习设计 (一)课前设计 1.预习任务 (1)大家回忆一下我们应该怎么进行知识的整理和复习。 (先将学过的知识呈现出来,再不断地补充完善,进而找到知识之间的联系,最后应用知识解决问题。) (2)可围绕以下几个方面进行整理复习: ①这一单元的主要内容有哪些?重难点是什么? ②你觉得有哪些地方需要提醒大家的? (二)课堂设计 1.汇报课前任务,梳理基础知识 (1)整理基本知识点 引导学生有层次的汇报课前整理的本单元的知识点,汇报时注重生生之间的互动和评价。 ①圆的认识 师:本单元我们先认识了圆,请大家用圆规画一个半径是2cm 的圆,并用字母 O、r 、d 标出它的圆心、半径和直径。 思考 1:圆有哪些特征? 先独立完成,交流汇报。 小结:圆有无数条半径和无数条直径。同一圆内所有的半径都相等,所有的直径都相等,

直径长度是半径的 2 倍。把圆沿任何一条直径对折,两边可以重合。圆心确定了圆的位置 ②圆的周长 师:我们认识了圆的特征之后,学习了圆的周长,知道了一个圆的周长总是它的直径的 3 倍多一些,明白了 C=πd 或 C=2πr 思考 2:π 的意义是什么?它是怎样得出来? 讨论交流。 归纳小结:π是一个固定不变的数,任意圆的周长都是其直径的π 倍,不会因为圆的大小而改变。它是经过多次实验和计算得出的结论。 典型题目:李老师骑自行车上班,自行车的车轮直径是0.6 米,如果平均每分钟转100 周,照这样的速度,李老师从家到单位的路程是9000 米, 50 分钟能骑到单位吗? 3.14 ×0.6 ×100×50= 9420(米) 9420 米> 9000 米可以到。 学生完成汇报时,重在引导注意易错的地方。根据已知条件选择合适的公式求周长。 ③圆的面积 师:我们学习了圆的周长之后,又一起探索了圆的面积,明白了“圆的面积就是它所占平 面的大小”,同时我们也经历了把圆分割成若干等份后拼成近似长方形的方法,探索出的圆的面 积公式 S=πr2 。 思考 3:把圆分割成若干等份后拼成近似长方形后,这个近似的长方形的长和宽与圆的周 长、半径有什么关系? 自主画图并交流。 归纳小结:长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于原来圆的半径。所以圆的面积公式 才是 S=π r2 。怎样运用圆的面积公式来解决实际问题呢? 典型题目 A:公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是12 米,它能喷灌的面积是多少?(圆面积公式的一般练习) 典型题目 B:一块环形铁片,外圆半径是0.5m,内圆半径是 0.3m, 它的面积是多少 ? 学生归纳:圆环的面积实际上就是求两个同心圆的面积之差。 典型题目 C:课本 77 页整理复习第 1 题,增加一问,圆与正方形之间的面积是多少? 师:这类题目有什么特点?在解答这类题目时,我们是怎样来分析题意的?解题的关键是 什么? ④扇形

正多边形与圆教案

正多边形和圆 一、学习目标: 1知识与技能: (1)了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 (2)能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法: (1)学生在探讨正多边形有关计算过程中,体会到要善于发现问题,解决问题,发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 (2)在探索正多边形有关过程中,学生体会化归思想在解决问题中的重要性,能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观: ' (1)学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活,又服务于生活,体会到事物之间是相互联系,相互作用的。 (2)运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验,建立学习自信心。 二、教学重难点: 教学重点:理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系,并能进行有关计算。 教学难点:理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 三、教学方法:引导学生采用自主合作探究的方式进行学习 四、教学准备:PPT课件、圆规、直尺 五、教学过程: 导入: 前面我们学习了许多图形与圆的关系,如:点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系,还有什么图形我们没有与圆联系上呢(多边形)那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系,又给我们带来什么样的知识。 / (一)自习交流: 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容,勾画你认为重要的地方和有 疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系 ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径,并结合以前的知 识说说它们的特点 ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面 积 2.师生交流重要知识点: (1)正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形:AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E (

人教版圆的标准方程教案

圆的标准方程 教学目标 (一)知识目标 1.掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径; 2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。 (二)能力目标 1.进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力; 2. 通过教学,使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法,提高学生运算能力、逻辑思维能力. (三)情感目标 充分调动学生学习数学的热情,激发学生自主探究问题的兴趣,同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。 教学重、难点 (一)教学重点 圆的标准方程的理解、掌握。 (二)教学难点 圆的标准方程的应用。 教学过程 Ⅰ.复习提问、引入课题 师:前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学

们考虑:如何求适合某种条件的点的轨迹? 生:①建立适当的直角坐标系,设曲线上任一点M的坐标为(x,y); ②写出适合某种条件p的点M的集合P={M ︳p(M)};③用坐标表示条件,列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点(一般省略)。[多媒体演示] 师:这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程,今天我们来看圆这种曲线的方程。[给出标题] 师:前面我们曾证明过圆心在原点,半径为5的圆的方程:x2+y2=52即x2+y2=25. 若半径发生变化,圆的方程又是怎样的?能否写出圆心在原点,半径为r的圆的方程? 生:x2+y2=r2. 师:你是怎样得到的?(引导启发)圆上的点满足什么条件? 生:圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即,亦即x2+y2=r2. 师:x2+y2=r2表示的圆的位置比较特殊:圆心在原点,半径为r.有时圆心不在原点,若此圆的圆心移至C(a,b)点(如图),方程又是怎样的? 生:此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合, 由两点间的距离公式得 即:(x-a)2+(y-b)2= r2

圆的整理和复习教学设计

圆的整理和复习教学设计 授课人:乌市第63小学摆存华 一、教材分析 《圆》是数学第十一册的教学内容,是这一学期所学知识中唯一的几何知识。关于这部分知识,学生通过以前的学习,对每一个知识点已有所掌握。因此,本次复习把重点放在由学生独立的构建知识体系,从而起到系统掌握知识的目的。本节课的教学模式为:导入——整理和构建知识体系——有层次的练习。在第二版块中,又分为:1、学生相互补充,回忆知识点;2、小组合作、师生合作梳理知识点,构建体系;3、根据知识体系,查漏补缺,拓展提升。小学阶段,由于小学生认识能力的原因,数学知识的教学往往分若干层次逐渐完成,知识出现零散状态。因此,对单元知识的整理复习是非常必要的,复习的目的就是要引导学生对所学知识加以结构化、系统化,形成良好的知识结构和认知结构,便于记忆和运用。在复习《圆》这一部分知识时,我努力创设了学生合作学习的空间,放手让学生归纳整理,要求学生根据单元知识的联系和区别进行整理,独立思考、自主构建知识系统,呈现内容要简洁清晰、一目了然。而且让学生合作尝试画一下结构图,通过各小组的展示交流,进一步渗透整理方法多样化,学生可以选择适合自己的方法。有利于他们把知识牢牢地、有机地记在头脑里。练习拓展延伸,能将学生的思维引向新的深度,有助于学生掌握良好的学习方法,达到灵活应用的目的。 二、教学目标: 1、通过操作、思考、讨论进一步理解和掌握圆的特征以及圆的周长和面积计算公式的推导过程。

2、能够灵活应用圆的已有知识解决生活中的一些实际问题。 3、经历知识的整理过程,体验有条理的梳理知识,形成整体认知结构的学习方法。 4、培养学生观察、分析、归纳概括的能力,体验转化的数学思想。 三、教学重难点: 重点:培养学生自主有条理梳理知识的能力。 难点:能够灵活应用圆的已有知识解决一些实际问题。 四、教学准备:多媒体课件、圆规、演示用实物、板书卡纸。 五、教学活动过程: (一)、情境引入:(课件播放圆形图片)边播放边谈话:从古至今圆在我们生活的各个领域都有着非常广泛的应用,这节课我们就对圆这个单元的知识进行“整理和复习”,揭示课题。 (二)、新授部分 1、自主整理,形成知识网络。 (1)、动手操作,回顾旧知。 引导学生在练习纸上分别画一个圆。师:结合画圆的过程,请大家回忆一下在圆这个单元我们都学习了哪些知识? 【设计意图:通过学生画圆的过程,体验画圆的方法,从而直观的让学生回忆本单元知识,再通过教师的引导和评价,重点突出提炼单元知识点的过程。】 (2)自主回顾,同伴交流。 a、师:刚才同学们提到的这些知识间有怎样的联系和区别?请大家对

正多边形与圆教案

正多边形与圆教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

24.3 正多边形和圆 一、学习目标: 1知识与技能: (1)了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 (2)能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法: (1)学生在探讨正多边形有关计算过程中,体会到要善于发现问题,解决问题,发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 (2)在探索正多边形有关过程中,学生体会化归思想在解决问题中的重要性,能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观: (1)学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活,又服务于生活,体会到事物之间是相互联系,相互作用的。 (2)运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验,建立学习自信心。 二、教学重难点: 教学重点:理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系,并能进行有关计算。 教学难点:理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 三、教学方法:引导学生采用自主合作探究的方式进行学习 四、教学准备:PPT课件、圆规、直尺

五、教学过程: 导入: 前面我们学习了许多图形与圆的关系,如:点和圆、直线和圆、四边形 和圆以及圆与圆的关系,还有什么图形我们没有与圆联系上呢( 多边形)那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之 间有怎样的联系,又给我们带来什么样的知识。 (一)自习交流: 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容,勾画你认为重要的地 方和有 疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系? ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径,并 结合以前的知识说说它们的特点? ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半 径、周长和面积? 2.师生交流重要知识点: (1)正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形: AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计-2019最新整理

新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计-2019 最新整理 知识与技能:1、掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径; 2、会用两种方法求圆的标准方程:(1)待定系数法;(2)利用几何性质 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程: 情境设置: 问题:①圆的定义? 学生回忆所学知识:①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,确定圆的要素是圆心和半径。 问题:②如果把直线放在直角坐标系下,那么其对应的方程是二元一次方程,那么如果把一个圆放在坐标系下,其方程有什么特征?如何写出这个圆的所在的方程? 二、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径

为r 。(其中a 、b 、r 都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点 间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 ①r 化简可得: ②222()()x a y b r -+-= 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的 标准方程。 总结出点与圆的关系的判断方法:00(,)M x y 222()()x a y b r -+-= (1)=点在圆上 2200()()x a y b -+-2r ? (2)<点在圆内220 0()()x a y b -+-2r ? (3)>点在圆外 2200()()x a y b -+-2r ? 三、知识应用与解题研究 (一)练习 1、指出下列方程表示的圆心坐标和半径: (1); 222=+y x (2); 5)1()3(22=-+-y x (3)()。222)1()2(a y x =+++0≠a 2、写出下列圆的标准方程:(P120-121练习1、3、4) (1)圆心在C(-3,4),半径长为;5 (2)圆心在C(8,-3),且经过点M(5,1); (3)圆心在(-1,2),与y 轴相切 (4)以P1(4,9)、P2(6,3)为直径的圆; (5)已知△ABC的顶点坐标分别是A(4,0),B(0,3),

(完整word)苏教版五年级下册圆练习题

《圆的周长》练习题 一、填空题。 1.圆中最长的线段是6厘米,这个圆的周长是()厘米。 2.画一个周长为37.68厘米的圆,圆规两脚间的距离应是()。 3.一个圆的半径扩大2倍,周长扩大()倍。 4.一个圆的周长为12.56厘米,将它切成两个半圆后,每个半圆的周长为()厘米。 5.一只大挂钟的时针长60厘米,分针长80厘米,一天内这只大挂钟分针尖端经过路程总长()米。 6.用面积为9平方分米的正方形铁皮,剪成一个面积最大的圆形铁片,铁片的周长为()分米。 7.把一个圆分割成两个相等的半圆后,它的周长增加了6厘米,原来这个圆的面积是()。 8.在一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸片中,最多能剪()个直径为4厘米的圆。 9.两个圆的半径之和是6厘米已知大圆周长是25.12厘米,小圆的周长是()厘米。 10.在一个长10厘米,宽5厘米的长方形里,画一个最大的圆,这个圆的半径是()分米。 11.圆的半径从10厘米减少到8厘米,周长减少()厘米。 12.一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米,这个圆的半 径是()厘米。 二、操作题。 1.如图所示,已知正方形的边长是3厘米,求阴影部分周长。

三、应用题。 1.一个圆形花圃,直径为12米,在它的周围沿外侧铺一条2米宽的小路,在小路的外侧围上篱笆,篱笆有多长? 2.一个长方形的周长与一个半径25分米的圆周长相等,已知长方形的长是4米,长方形的面积是多少平方米? 3.一个直径为24米的花坛周围有4米宽的路,在这条路的两旁按间隔 1.57米栽一棵柏树,共可栽柏树多少棵? 4.一种童车前轮直径0.28米,后轮直径0.35米,前轮行走70圈的路程,后轮行走多少圈? 5.火车主动轮的直径是 1.5米如果每分转300转行使28.26千米要用多少时间? 6.一个圆形游乐场的周长是62.8米,后半径减少1米,周长减少多少米?

六年级数学下册第3单元圆柱与圆锥整理和复习教案

第3单元《圆柱与圆锥》整理和复习 1. 通过整理和复习,使学生进一步巩固所学的知识。 2. 提高学生归纳和整理的能力。 3. 能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。 重难点:运用所学知识,灵活解决实际问题。 课件。 师:关于本单元“圆柱与圆锥”的学习就要结束了,你学会了什么呢? 学生可能会说: ?我知道了圆柱的特征:上、下两个面都是相等的圆形,叫做底面;圆柱周围的面,是一个曲面,叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 ?我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高,所以圆柱的侧面积=底面周长×高。 ?我会计算圆柱的表面积,圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。 ?我还学会了计算圆柱的体积,知道圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 ?用实验的方法推出了圆锥的体积计算公式,可见实验也是一个好办法。 ?我知道了圆锥的体积计算公式是V=Sh。 【设计意图:引导学生对所学知识进行阶段性复习,使之更加条理化、系统化,为下面运用所学知识解决问题做好准备】 师:我们了解了圆柱和圆锥的一些知识,现在我们就一起利用这些知识来解决一些问题吧。说说你从下面的题目中知道了什么?(课件出示:教材第38页第6*题) 生1:我知道了圆柱形木桶的底面内直径是4dm。 生2:知道了这个圆柱形木桶有缺口,它的高度就不一样了,最大高度为7dm,最小高度为5dm。 师:要想知道这个木桶最多能装多少升水,该怎样计算呢?说说你的想法。 学生可能会说: ?因为这个圆柱形木桶有缺口,所以装水的时候最多也只是装到5dm的高度。 ?已经知道圆柱的底面直径,确定高度之后,根据公式V=Sh,就能计算圆柱的容积。 …… 师:试着自己算一算。 学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。 师:谁愿意告诉大家你是怎么算的? 生:因为圆柱的容积计算方法与圆柱体积的计算方法相同,所以根据公式V=Sh很容易列式计算:

高中数学-圆的标准方程教案

第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标: 知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方 程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程: 1、情境设置: 在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢? 探索研究: 2、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r 。(其中a 、b 、r 都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得:222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程,得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究

例(1):写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程, 并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。 分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。 探究:点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法: (1)22 00()()x a y b -+->2r ,点在圆外 (2)22 00()()x a y b -+-=2r ,点在圆上 (3)2200()()x a y b -+-<2 r ,点在圆内 例(2): ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程 师生共同分析:从圆的标准方程2 2 2 ()()x a y b r -+-= 可知,要确定圆的标准方程,可用 待定系数法确定a b r 、、三个参数.(学生自己运算解决) 例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和 (2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等,所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上,又圆心C 在直线l 上,因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点,半径长 等于CA 或CB 。 (教师板书解题过程。) 总结归纳:(教师启发,学生自己比较、归纳)比较例(2)、 例(3)可得出ABC V 外接圆的标准方程的两种求法: ①、根据题设条件,列出关于a b r 、、的方程组,解方程组得到a b r 、、得值,写出圆的标准方程. 根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程. 提炼小结: 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。

苏教版小学五年级数学圆的专项练习

苏教版小学五年级数学圆的专项练习 1. 圆的周长计算公式是:()或(),圆的面积计算公式是:()。 2.一个自动旋转喷灌装置射程是12米,它能灌溉的面积是()。 3.周长是32厘米的正方形中,画一个最大的圆,这个圆的周长是()。 4.在一张长8厘米,宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆,这个圆的直径是(),面积是(),周长是()。 5.一个车轮的直径为50cm,车轮转动一周,大约前进()m。一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积() cm2。 6.一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍, 增加( )倍;面积扩大 ( )倍,增加( )倍。 7.用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环(接口处不计),铁环的直径是()分米,面积是()平方分米。 8、用一根长4米的绳子画一个最大的圆,这个圆的半径()米,周长()米,面积()平方米。 9、一个钟表的分针长10cm,从2时走到4时,分针走过了()cm。 A、31.4 B、62.8 C、314 10、一个半圆,半径是r,它的周长是()。 A、π÷4 B、πr C、πr + 2r 11、周长相等的正方形、长方形和圆,()的面积最大。 A、正方形 B、长方形 C、圆 12、一个圆的半径2米,那么它的周长和面积相比,()。 A 面积大 B 周长大 C 同样大 D 无法比较 13、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份,拼成一个近似长方形,其周长()。 A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较 14、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆,两个半圆的周长的和是() A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.4 15、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆,如果围成正方形,它的边长是() A 25.12分米 B 12.56分米 C 6.28分米 D 3.14分米 二、求阴影部分面积:(单位:米) 1

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