小学奥数因数与倍数
小学奥数因数与倍数Revised on November 25, 2020
第一讲：因数与倍数
知识点拨
1、因数和倍数：
如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。
例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如： 15的因数有哪些
方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找）
方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）
所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没
有最大的，方法是依次乘以自然数。
例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身
倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数
4、2、
5、3的倍数的特征：
①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数
性质2：偶数±奇数=奇数
性质3：偶数个奇数的和是偶数
性质4：奇数个奇数的和是奇数
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数
例题精讲
一、倍数与因数的认识
【例1】请问：图中有哪些数
（1）根据图中数据：
①买5千克梨需要多少钱
可以说：20是4的倍数；20是5的倍数；
4是20的因数；5是20的因数。
你通过自己的理解，给老师说说什么是倍数，什么是因数
注意，这
②买3千克苹果需要多少钱你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗
③买2千克葡萄需要多少钱
【例2】根据算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数：
18×2＝36 22×7＝154 25×4＝100 6×8＝48
【例3】口算下面个题：
15÷3＝ 7÷1＝ 10÷4＝ 36÷＝ 6÷6＝
问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关系为什么
【例5】变式训练：10÷4＝ 36÷＝60
你认为哪些算式具有倍数和因数的关系为什么
【例4】找出下列能整除的算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数60÷5 8÷1 15÷2 8÷8 1÷8 200÷10
【例5】找出18的因数和倍数。（用乘法和除法两种方法找）
【例6】五一班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人且少于8人，可以分成几个小组呢
【巩固】用36个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法【例7】12是6的倍数，24是6的倍数，12和24的和是6的倍数吗差、积呢【巩固】21是7的倍数，49也是7的倍数，49和21的差是7的倍数吗
【巩固】63是9的倍数，18也是9的倍数，63与18的和是9的倍数吗
总结：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。
巩固练习：
（1）写出100以内8的倍数。
（2）写出48的因数。
（3）计算并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数
24÷6= 72÷8= 9÷9= 100÷25=
25×3＝ 14×6＝ 20×9＝
（4）下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些
16和2 140和20 45和15
33和6 4和24 和8
二、2和5的倍数的特征
【例8】我们已经掌握了因数、倍数的意义，下面这几个数，谁是2的倍数谁是5的倍数
8267 694872 3410
18634 56205 5558
【例9】观察5的倍数有什么特征在右表中找出5的倍数，并做上记号：
你能总结出5的倍数的特征吗
【例10】（1）写出20以内（包括20）2的倍数
（2）你发现了什么
（3）结论：
注意：检验一下是不是个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。【例11】判断：下面哪些数是2的倍数哪些是5的倍数
60、75、106、130、521、 89、 98
①、哪些数既是2的倍数又是 5的倍数呢说说是怎样判断的
②、既是2的倍数又是 5的倍数的数有什么特征。
【例12】写出30后面的3个连续偶数；写出33前面的3个连续奇数。
【例13】5个连续奇数的和是135，这5个连续奇数分别是多少
【例14】5个连续偶数的和是130，这5个连续偶数分别是多少
【例15】计算下面算式，你有什么发现
26+12 73+21 25+22 11×13 12×10 26-12 73-21 25-22 11×12
总结：两个偶数相加减， ；两个奇数相加减， ；奇数与偶数的和（差）是 ；两个奇数相乘， ；两个偶数相乘， ；奇数和偶数相乘， ；。
【例16】①能被2整除的最小的三位数是（ ）最大的三位数是（ ）。 ②能被5整除的最小两位数是（ ）最大的两位数是（ ）。
【例17】桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下
【巩固】 桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否
经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下
【例18】不计算，判断48×625×32×435的积末尾有几个连续的0
【巩固】不计算，判断72×56×125×15末尾有几个连续的0
三、3的倍数的特征【例19】三个数字卡片 。
（1）由123，是3的倍数吗（ ）；
（2）由 （2） 这些数都是3的倍数吗
【例20
（1）由
235，是3的倍数吗（）。
（2）由
（3）这些数都是3的倍数吗
（4）这6个数都不是3的倍数，说明什么
【例21】从0~9中任取2个或3个数字，组成两位数或三位数，试一试这些数是不是3的倍数。
讨论：把是3的倍数的数挑出来，看看它们有哪些特征
巩固练习：
（1）下面那些数是3的倍数
18、35、315、291、192、1200、6030、8400、7065、1234、70002、57、1336、215803。
（2）在3的倍数。
(3)从0、3、5、6中选出两个数字组成一个两位数，满足下面的条件：
a：是3的倍数； b：同时是2和3的倍数；
c：同时是3和5的倍数； d：同时是2、3和5的倍数。
四、常见数字的整除判定方法：
（1）2：个位是偶数的自然数
（2）5：个位是0或5的自然数
注：若一个数同时是2和5的倍数，则此数的个位一定为0
（3）4、25：末两位能被4、25整除
（4）8、125：末三位能被8、125整除
（5）3、9：各个数位上的数之和能被3、9整除
（6）7、11、13通用性质：①一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整
除.如201201=201×1001，则其必能被7、11、13
整除
②从末三位开始，三位一段，奇数段之和与偶数段
之和的差如果是7、11、13的倍数，则其为7、
11、13的倍数
③末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小
的，如果差为7、11、13的倍数，则其为7、
11、13的倍数
（7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除
（8）99：两位一段（从右往左），各段的和能被99整除
（9）999：三位一段（从右往左），各段的和能被999整除
【例22】在□内填上适当的数字，使五位数23□6□既能被3整除又能被5整除.
【例23】既能被3整除，又能被7整除的最小三位数是 .
【例24】一个五位数中各个数位上的数字和是42，则其中能被4整除的五位数是哪几个【例25】在1～1000之间的自然数，能同时被2、3、5整除的数共有个.
【例26】一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有个．