概率论与数理统计模拟题(开卷)

《概率论与数理统计》模拟题(补)

单项选择题

件产品是一等品的概率为 () A. B. C. D.

4.设随机变量 a

X

的分布律为

P{X k}

2N ，k 1,2

,

N,则常数a 等于()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

A. 1/3

B. 2/3

C. 16

D. 36

2. 设A,B 为两随机事件， 且 A B ，则下列式子正确的是

().

A. P(A B) P(B)

B. P AB P A P(B)

C .P B| A P(B)

D . P B A P B P(A)

P(B) P(AB)

1.掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现大于 2点的概率为().

3. 一批产品中有10%不合格品，而合格品中一等品占 7. 8.

9. A.

P(A) P(B) B. P(A) P(AB)

设A 与B 相互独立，P(A) 0.3, P(B)

B. C.

C. P(A)

0.4，则 任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为 3 36

4 B.

C. §

36

P(B)

P(A B)

D.

D. 7的概率为

D.

某一随机变量的分布函数为 F(x)

a

beL

，则F(0)的值为(

)

4 e x

B.

C.

D.都不对

P(B

_6 36

A)

60%,从这批产品中任取一件，则该

A. P{X Y} 1

B. P{X Y} 0

C. 4

P{X Y} P{X

Y}

5.设随机变量X 与Y 相互独立，它们的概率分布依次为

则下列各式正确的是

()

PX 1,Y

2

6.连续抛一枚均匀硬币 6次，则正面至少出现一次的概率为

7.设 P(A) 0.3，P(B| A)=，则 P(AB) 3

cx

8.随机变量X 的密度函数f(x) 0

二、计算题 1.袋中有4个白球，7个黑球，从

中不放回地取球， 每次取一个球.求第二次取出白球的概

率.

10.设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为

1 A.

3e

C. 1 e 1

F(x)，则 F(?()

1 1 e 3

D. 1

二.填空题

1. A 、B 为两事件，P(A B) 0.6， P(A) 0.3, P(B) 0.6，贝U P(B A)

2.设 P(A) 0.4, P( B) 0.6,P(B|A) 0.5，则

B 至少发生一个的概率为

3. 设离散型随机变量 X 的分布函数为

F(x)

0, 2 3 1,

1, x 2, 2,

4.设二维随

机变量(X,Y)的概

f(x,y)

0,

1, 0 y 1,

5.设X 服从二项分布B(4,0.6)，则D(2X

1)

x [0,1]

其它

则常数c =

9.设二维随机变量

(X,Y)的联合密度为:

f(x ，y)=

A(x y) 0 x 2,0

其它

1

，则

A=

10.设随机变量

X 的密度函数为f x 2x,

0, 0

x 1,

，用丫表示对 其

他

X 的3次独立重复观察

中事件 X

1

出现的次数，则P Y

2

X

-1

2 3

P

T

4

2

斗

求 P{X

1

}, P{- X 5

}, P{2 X

2 3 2

⑵P{0 X -} ;

(3) X 的分布函数F(x).

4. 设二维随机变量 X, Y 的联合密度函数为

1 X 1 5.设随机变量X ~U[ 1,3]，随机变量Y

0 0 X 1

1

X

求⑴丫的分布律；（2）D （Y ）.

6. 一道选择题有四个答案，其中只有一个正确，某考生知道正确答案的概率为，不知道答

1

案乱猜而猜对的概率为 1

,求该考生答对这道题的概率 .

4

7. 袋中有9个球（4白，5黑），现从中任取两个，求：

（1 ）两球均为白球的概率；

（2） 两球中，一个是白球，一个是黑球的概率； （3） 至少有一球是黑球的概率。

2

8?设 X~B(10,0.2)，丫?N(1,10)，(1)已知 X,Y 相互独立，求 E(2X 3XY 4X )；

⑵已知XY 0.3，求D （X Y ）。

1

-X 3 ；（ 3 ）令Y=2X,求Y 的密度

3}, P{2 X 3}. 3.设随机变量X 的概率密度为：f （x ）

a sin x, 0 x

0,

其他

，求：⑴常数a ；

f x ， y

21 2 x y 4 x 2

y 1 其它

分别求出求X 与丫的边缘密度函数；判断随机变量

X 与Y 是否相互独立

9. 设随机变量 X 的概率密度为

f X （x ） 2 1 x

0,

1,

，（ 1 ）求 X 的分布 F X （x ） ；（ 2 ）求

1.

f Y （y）。

10?设随机变量 X,Y 的联合概率密度为

试求：(1) X 和Y 的边缘概率密度； (2)X 和Y 是否相互独立请说明理由。

参考答案:

第二次取出白球?则由全概率公式，得

j4 _3 j4 ￡

11 10 11 10 11 ?

P{2 X 3}

3?解：(1)由概率密度的性质

f(x)dx 1,

(3) X 的概率分布为

f x, y

2

1 x 3xy ，

0,

0 x 1,0 y 2 其他

1.解：设A

P B 第一次取出白球，B

PAPBA P A P BA

2.解：P{X

1

2} P{

i X

2}

P{2 X 3}

asin xdx

a cosx b

acos

e 1

acos0 a a 1 得 a -

1

(2) P{0 X

—}。彳 sin xdx

丄cosxB 丄二

2

2

4