初中数学知识点平行线(一)
初中数学知识点平行线(一)
1.概念：在同一平面上，两条直线没有公共点，就称为这两条直线平行。
说明：(1)平行线的两个特征：①在同一平面内;②两条直线;③互不相交;
(2)两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行。
2.平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.
3.平行线的传递性：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.也简称为平行于
同一条直线的两条直线平行，也就是说：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
二、平行线的性质与判定
1.平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行;
另：平行于同一条直线的两条直线相互平行;垂直于同一条直线的两条直线互
相平行。
2.平行线的性质：
两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补。
3. 注意区别平行线的'性质和判定方法：
(1)叙述方式不同：尽管叙述平行线的性质与判定方法的文字相同，个数相同，但条件和结论的顺序是不同的;
(2)意义不同：平行线的判定方法是根据三种角(同位角、内错角、同旁内角)
的数量关系，来识别两直线是否平行;而平行线的性质，是已知两直线平行，得到
三种角的数量关系。
(3)作用不同：一个是作为平行线的识别，一个是平行线的特征。
1
初中数学 10.3平行线的性质1
课题：10.3 平行线的性质（1） 第一课时平行线的性质 年级班姓名： 学习目标： 1．经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。 2．能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯。 学习重点： 探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。 学习难点： 能区分平行的性质和判定，正确利用平行线的性质解决有关问题。 一、学前准备 【回顾】 1、平行线的判定方法有哪些？ (1) (2) (3) 2、填空：如图 (1)由∠1=∠2，可以得到∥，理由是 (2)由∠3=∠4，可以得到∥，理由是 (3)由∠DAB=∠5，可以得到∥，理由是 (4)由∠DAB+∠CDA，可以得到∥，理由是 【自学】 1．认真阅读教材P124内容 2．标出平行线的三个性质定理二、探究活动 2 1 c b a 5 4 3 2 1 D C B A
1、操作：画直线AB ∥CD ，再画一条直线EF 分别与AB 、CD 相交得8个角，标出所形成的八个角，如图所示 2、观察并猜想： (1)∠1和∠5是 角，数量关系是： (2)∠3和∠5是 角，数量关系是： (3)∠3和∠6是 角，数量关系是： 3、归纳平行线的性质： 性质1： 〖几何语言〗 性质2： 〖几何语言〗 性质3： 〖几何语言〗 4、你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？对于性质2，试在下面的说理中注明每步推理的根据。 如图，∵ a ∥b ∴∠1=∠3（ ） ∵∠2=_____（ ） ∴∠2=∠3 5、想一想：平行线的性质与平行线判定的区别是什么？ 【例题分析】 2 1 c b a c 2 1b a
人教版初一数学下册平行线及判断
课题 5.2.1平行线授课人 教学目标知识技能 1.理解平行线的 意义，了解同一平面 内两条直线的位置 关系； 2．理解并掌握平行 公理及其推论的内 容； 3．会根据几何语句 画图，会用直尺和三 角板画平行线. 数学思考 能从模型的操 作及实际生活中抽 象出平行线的概念.问题解决 能过一点画出 已知直线的平行线.情感态度 通过对几何模 型的操作，培养学生 的直觉思维和创造 性思维，使学生获得 成就感. 教学 重点 探索和掌握平行公理及其推论. 教学 难点 对平行公理的理解. 授课 类型 新授课课时教具三线相交模型 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】 (多媒体展示) 如图5－2－4，观察生活中的图 片． 图5－2－4 思考：图中的游泳池中的分道 通过生活中常见的 情景引入新课，激发 学生的学习兴趣.
线、铁轨、操场上跑道中的分道 线会不会出现交点？在位置上 给人怎样的感觉？ (续表) 活动二：实践探究交流新知 【探究1】探究平行线的特点 平行线的特点：(1)在同一平面且不相交；(2)直线． 定义：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线． 如图5－2－5所示的两条直线a，b互相平行，记作“a∥b”， 读作a平行于b. 图5－2－5 问题： (1)平行线应该满足哪些条件？(同一平面内、不相交(即无交 点)) (2)同一平面内两条直线有哪些位置关系？(平行与相交) 【探究2】平行线的画法 先由学生思考，然后教师归纳并示范平行线的画法． 画法：一放二靠三推四画．(如图5－2－6) 图5－2－6 学生自己练习试一试． 【探究3】平行线的基本事实 学生在了解平行线画法的基础上，继续练习： 过已知点P作已知直线l的平行线． 图5－2－7 提问：经过点P可以画多少条直线与已知直线l平行？ 师生总结平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一 条直线与这条直线平行． 注意：正确理解“有且只有”的含义，它包含两层意思： “有”表明存在与已知直线平行的直线；“只有”表明与已 知直线平行的直线是唯一的． 【探究4】平行线基本事实推论 在【探究3】的基础上，另找一点B，继续让学生自己画出与 直线l平行的直线． 1.通过对平行 线画法的讲解， 培养学生分析 问题、动手动脑 的能力，在独立 练习中体会手 脑结合的乐趣． 2．以画平行线 为线索，循序渐 进，一步一步让 学生自己归纳 出平行线的基 本事实及推论.
2018年七年级数学下册平行线测试题
七年级数学下册平行线测试题 1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c ⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】 A．600B．500C．400D．300 2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（） A．是同位角且相等B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补 C．相等或互补D．相等且互补 4、下列说法中，为平行线特征的是（） ①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条 直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直 线平行. A．①B．②③ C．④D．②和④ 5、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补， ∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120° 6、下列语句正确的是( ) A．一个角小于它的补角 B．相等的角是对顶角 C．同位角互补，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 7、如图，由A到B 的方向是（） A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30° D．北偏西60 7.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（） A．60°B．50°C．30°D．20° 8.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（） A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180° 9.如图，由AC∥ED，可知相等的角有（） A．6对B．5对C．4对D．3对
初中数学平行线及其判定
初中数学平行线及其判定2019年4月9日 （考试总分：172 分考试时长： 120 分钟） 一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分） 1、（4分）如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180° 2、（4分）下列结论正确的是( ) A．不相交的两条直线叫做平行线 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 3、（4分）如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3+∠8=180°； ③∠4=∠5；④∠6+∠7=180°．其中，能够判断a∥b的是（） A．B．C． D． 4、（4分）下列命题中，是公理的是( ) A．等角的补角相等B．内错角相等，两直线平行C．两点之间线段最短D．三角形的内角和等于180o 5、（4分）下面给出的结论中，说法正确的有（） ①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂
直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行． A．2个B．3个C．4个 D．5个 6、（4分）如图，要得到DG∥BC，则需要条件（） A． CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1=∠2 C．∠1=∠2，∠4+∠5=180°D． CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2 7、（4分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（） A．B．C． D． 8、（4分）下列命题中，是真命题的是（） A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 B．相等的角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 9、（4分）下列命题中，真命题是（） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．平分弦的直径垂直弦 C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．八边形的内角和是外角和的3倍 10、（4分）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．相交
初中数学相交线与平行线难题汇编附答案
初中数学相交线与平行线难题汇编附答案 一、选择题 1．如图，将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（） ∠=o，则1 244 α- A．14o B．16o C．90α -o D．44o 【答案】A 【解析】 分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论． 详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°． 故选A． 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 2．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（） A．①②③④B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤ 【答案】D 【解析】 如图，
①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确； ②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确； ③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误； ④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确； ⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确. 故答案选D. 点睛： （1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角； （2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线. 3．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． ∥的条件有（）个． 4．如图，下列能判定AB CD
人教版初一数学下册平行线的定义
第五章相交线与平行线 5.1.1 相交线 这节课我们要研究两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻 补角的概念和性质；理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进 行简单的计算；通过辨别对顶角与邻补角，培养自己的识图的能力． 通过观察剪刀剪纸的过程中有关角的变化，体会两条直线相交所形成 的角的问题。仔细阅读课本P2~P3，看看课本中是怎样对这些角进行分类和定义的。并进一步思考这些具有特殊位置关系的角存在着怎样的数量关系。最后将你得到的结论进行合理的运用，能解决一些简单的几何计算题． ●课本助读（带着问题学习课本吧!） 1、回忆：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角， 即其中一个角是另一个角的补角。②同角或的补 角． 2、观察：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪 刀刃之间的角度也相应。我们把剪刀的两个把手抽象为两 条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题． 3、思考： ①任意画两条相交直线， 在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中， 两两相配共能组成对角。它们是 ． ②观察这些角，各对角存在怎样的位置关系？ 根据这种位置关系将它们分类： ③分别测量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？完成教材中2页表格 4、总结：邻补角、对顶角定义 ①邻补角：有一条，另一边互为的两个角互为； ②对顶角：有一个，且一个角的两边分别是另一个角两边的 ，具有这种位置关系的角互为． ●探究讨论（围绕问题互学、讨论、探究吧！）
探究一：互为邻补角的两个角之间存在着怎样的数量关系？为什么？ 探究二：互为对顶角的两个角之间存在着怎样的数量关系？为什么？ 完成推理过程： 如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义） ∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换) 或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l ＝∠3（同角的补角相等）． ●尝试练习（相信自己，我能行！） 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 12 12 1221 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° O F E D C B A O D C B A O F E D C B A (1) (2) (3) 3.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC ?的度数 为( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 4.如图3所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______． ●知识梳理（能掌握这些知识点吗？） 1、邻补角的定义：有一条 ，另一边互为 的两个角互为 ； 2、对顶角的定义：有一个 ，且一个角的两边分别是另一个角两边 的 ，具有这种位置关系的角互为 ． 3、邻补角的性质： ； 4、对顶角的性质： ．
初中数学相交线与平行线难题汇编
初中数学相交线与平行线难题汇编 一、选择题 1．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）． A．30°B．40°C．50°D．60° 【答案】B 【解析】 【分析】 证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题． 【详解】 如图，反向延长射线a交c于点M， ∵b∥c，a⊥b， ∴a⊥c， ∴∠3=90°， ∵∠1=90°+∠4， ∴130°=90°+∠4， ∴∠4=40°， ∴∠2=∠4=40°， 故选B． 【点睛】 本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 2．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等
【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A．80°B．50°C．30°D．20° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠ 1=50°-30°=20°．故答案选D． 考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 4．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）
七年级数学平行线的性质练习题
七年级数学《平行线的性质》练习题 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 一、选择题 1.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 2.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 3、如图（1），a ∥b ，a 、b 被c 所截，得到∠1=∠2的依据是（ ） A ．两直线平行，同位角相等 B ．两直线平行，内错角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．内错角相等，两直线平行 D C B A 1 E D B A (1) (2) (3) 4.如图2所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.如图3所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等 于( ) A.78° B.90° C.88° D.92° 6．同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线c 、d 的位置关系为（ ） A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交 D ．无法确定 7．如图4，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°
(完整)2018初一数学平行线及其判定练习题
2018平行线及其判定练习题 1．（3分）下列说法中正确的是（） A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.同位角相等 C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.对顶角相等 2．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．如图，如果?=∠+∠18021，那么（ ）． （A ）?=∠+∠18042 （B ）?=∠+∠18043 （C ）?=∠+∠18031 （D ）41∠=∠ 4．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D 的度数是（ ）． 21 D C B A A ．25° B ．45° C ．50° D ．65° 6．（3分）直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）
A ．58° B ．70° C ．110° D ．116° 7．如图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ） A ．∠EDC=∠EFC B ．∠AFE=∠ACD C ．∠1=∠2 D ．∠3=∠4 8．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D=∠B ；其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．以上都错 9．如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）. A. 55° B. 60° C.70° D. 75° 10．用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ”时，应假设（ ） A ．a 不垂直于c B ．a ，b 都不垂直于c C ．a 与b 相交 D ．a ⊥b 11．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有（ ）个． （1）∠B+∠BCD=90°； （2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4； （4） ∠B=∠5． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 d c b a
人教版初中数学平行线的判定
1.2 平行线的判定(1) 【教学目标】 1.知识与技能：（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。 （2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力。 2.过程与方法：经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。 3.情感态度与价值观：让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。 【重点难点】 重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。 难点：用数学语言表达几何的推理过程。 【教学过程】 教学环节活动过程设计意图 创设情景引入新课1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。 2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中， 有哪些量保持不变？ l 1 l1 l 2 l2 图 1 通过对平行 线画法形成过 程的复习，为学 习新课打好基 础。 合作探究获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？ （2）在画图过程中，什么角保持不变？ （3）把图中的直线l1、l2看成被AB所截，则l1和l2的 位置有什么关系？ （4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？ 2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条 直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”简单地说就 是“同位角相等，两直线平行”。 复习旧知 识，为学习新 知识作好准 备。 培养学生合 作交流的意识， 并在合作交流 中形成对知识 的认识。 教学环节活动过程设计意图
合作探究获取结论3.练习：看图2，完成填空。 （1）如图1（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=900，所以 ∥。 （2）如图1（2）所示，若∠1=∠，则AB∥CD。 及时巩固所 学知识，加强应 用。 讲练结合放飞思维1.讲解课本例1（先引导学生进行分析，然后教师解题）。 分析：要判定l1与l2是否平行，只要考虑∠1是否与∠3相等。 由条件知∠1=450，为此只要确定∠3是否为450即可。 引申：当∠3与哪个角相等时，你也可以判定l1∥l2？ 2.补充讲解例2：如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知 BE平分∠ABD，∠C=620，∠ABD=1240，则BE∥AC吗？请说明理 由。 3.练习： （1）图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=600，∠1=1200，AB 与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？ （2）完成课本中的“想一想”。 进一步深化 对“同位角相 等，两直线平 行”的理解，培 养学生的逻辑 思维能力。 加强应用，巩 固新知。 小结作业升华提高1.小结：（1）在本节课的活动中，你有哪些收获？ （2）如何判定两条直线平行？ 2.作业：（1）课本中的习题2。 （2）《作业本》（2）。 加深对知识 的理解，促进学 生对学习进行 反思。 【教学反思】
初中数学相交线与平行线难题汇编附答案
初中数学相交线与平行线难题汇编附答案 一、选择题 1．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ） A ．14 B ．16 C ．90α- D ．44α- 【答案】A 【解析】 分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论． 详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°． 故选A ． 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 2．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③④ C ．①②③④⑤ D ．①②④⑤ 【答案】D 【解析】 如图，
①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确； ②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确； ③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误； ④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确； ⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确. 故答案选D. 点睛： （1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角； （2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线. 3．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． ∥的条件有（）个． 4．如图，下列能判定AB CD
七年级下册数学平行线的性质说课稿
七年级下册数学《5.3.1平行线的性质》说课稿 5.3.1《平行线的性质》----说课稿 今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第五章的5.3节《平行线的性质》(第一课时).下面我就从教材分析；学生情况分析；教学目标的确定；教学重点、教学难点的分析；教法与学法；教学过程设计这几个方面把我的理解和认识作一个说明． 一．教材分析： 1.地位与作用： 平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.这部分内容是后续学习的基础,它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。 2.在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同旁内角互补可以判定两条直线平行，那么两条平行线被第三条直线所截同位角内错角同旁内角之间会有什么关系呢学生有进一步探究的愿望和能力。 二．教学目标的确定： 根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下： （1）探索平行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；了解平行线的性质和判定的区别。 （2）通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 （3）通过问题情境的创设和解决使学生感悟到几何知识来源于实践并反作用于实践及认识事物的规律是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物主义观点。 三．教学重点、难点分析： 平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.这部分内容是后续学习的基础，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定 本节课的重点为：探究平行线的性质. 由于学生是第一次接触基本图形的性质和判定方法，且它们互为逆命题，所以学生很容易在记忆和使用时将其混淆.因此，我确定 本节课的难点为：明确平行线的性质和判定的区别 四、教法与学法 1.教法：采用引导发现法，教师通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。引导学生观察动手测量，猜想小组交流合作探究总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点. 2.学法：在教师的引导下，学生通过观察、动手测量、猜想、小组交流合作探究总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点.逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。 五、教学过程设计 本节课的流程分五部分：创设情境激发兴趣；探究新知实验猜想；归纳性质说理证明；应用新知巩固练习；归纳小结布置作业.
初一数学下册平行线.单元测试题
《平行线》单元测试题 一、填空题1、若∠AOB=650 15’，则它的余角是_________，它的补角是________． 2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200 ，则∠α= ，∠β= 3、如图3， 和 相交， 和 是______角， 和 是______角， 和 是______角， 和 是______角． 第3题） （第4题） （第5题） 第六题 第七题 4、如图4：已知： ，则 5、如图5：已知： ， 则 6、如图6， 则 ． 7、如图7图①，如果∠ ＝ ∠ ，可得AD ∥BC ，你的根据是 。 8、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________． 9、因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加 快进度，决定在如图9所示的A 、B 两处同时开工.如果在A 地测得隧道方向为北偏东620 ，那么在B 地应按 方向施工，就能保证隧道准确接通.10、如图10，CO ⊥AO ，DO ⊥BO ，∠BOC=300 ，则∠AOD= 度 二、选择题11、 两条直线被第三条直线所截，则（ ）．A ．同位角必相等 B ．内错角必相等 C ．同旁内角必互补 D ．同位角不一定相等 12、如图， 与 是对顶角的为（ ） 第九题 第十题 13、如图13，直线a,b 都与c 相交，由下列条件能推出 的是（ ）① ② ③ ④ A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 第13题） （第14题） 第15题 第16题 第17题 第19题 14、如图14，下列条件中能判定 的是（ ） A ． B ． C ． D ． 15、如图15， ，则下列结论中，错误的是（ ） A ． B ． C ． D ． 16、如图16，下列推理中正确的是（ ）A ． ∴ B ． ∴ C ． ∴ D ． ∴ 17、如图17，由已知条件推出的结论，正确的是（ ）． A ．由 ，可推出 B ．由 ，可推出 C ．由 ，可推出 D ．由 ，可推出 18、下列角的平分线中，互相垂直的是（ ） A ．平行线的同旁内角的平分线 B ．平行线的同位角的平分线 C ．平行线的内错角的平分线 D ． 对顶角的平分线 19、如图19，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（ ） A 、360° B 、180° C 、120° D 、90° 20、如图20，AB//CD ，BC//DE ，则∠B+∠D 的值为（ ） 第二十题 A.90° B.150° C.180° D. 以上都不对 B A C D O 3 1 2
初一数学上册“平行线”
第一章平行线 目录 1.1 同位角内错角同旁内角 (2) 1.2 平行线的判定（1） (6) 1.2 平行线的判定（2） (8) 1.3 平行线的性质（2） (10) 1.4 平行线之间的距离 (13)
1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 54 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。）） a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 a387 6 5 4 321
1. 观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答：有。∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7 2. 观察∠3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答：有。∠2与∠8 3. 观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答：有。∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角” 中确定关系角？ 确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 8 7 6 5 4 3 21 A B C D E 答：∠1与∠5；∠4与∠6；∠1与∠A；∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 2.其中：∠1与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。
最新初中数学相交线与平行线易错题汇编附答案(1)
最新初中数学相交线与平行线易错题汇编附答案(1) 一、选择题 1．如图，直线AB ，AB 相交于点O ，OE ，OF 为射线，则对顶角有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断. 【详解】 图中对顶角有：∠AOC 与∠BOD 、∠AOD 与∠BOC ，共2对． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的反向延长线形成的夹角即可 2．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ） A ．13∠=∠ B ．24180∠+∠=? C ．45∠=∠ D ．23∠∠= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】 A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行； B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行； C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行； D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D ． 【点睛】 此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．
3．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是() A．50°B．70°C．80°D．110° 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案． 【详解】 因为a∥b， 所以∠1=∠BAD=50°， 因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠BAC=2∠BAD=100°， 所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°. 故本题正确答案为C. 【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等． 4．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA的度数是 （） A．28°B．30°C．38°D．36° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB，根据三角形的内角和求出∠CDB的度数从而得到∠DFA的度数. 【详解】 解：∠C=(52)180 108 5 ? -? =，且CD=CB，
人教版初中数学平行线的性质教案
2.3 平行线的性质 一、教材分析： 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级上册第2章第3节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是?空间与图形?的重要组成部分。 二、教学目标： 1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 2.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 3.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。 三、教学重、难点： 重点：平行线的性质 难点：?性质1?的探究过程 四、教学方法： ?引导发现法?与?动像探索法? 五、教具、学具：
教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器。 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思： 1．播放一组幻灯片。内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池；③横格纸。 2．声音：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 学生活动： 思考回答。①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。 问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 引出课题——平行线的性质。 （二）数形结合，探究性质 1．画图探究，归纳猜想 任意画出两条平行线（a‖b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。 问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 第一组
初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳
初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳
相交线与平行线 一、目标与要求 1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认; 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程; 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。 二、重点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 两条直线互相垂直的概念、性质和画法; 同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。 三、难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 对点到直线的距离的概念的理解; 对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质; 能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。 四、知识框架
五、知识点、概念总结 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.对顶角和邻补角的关系
4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。 5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。 7.垂线性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
8.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。 10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 11.命题：判断一件事情的语句叫命题。 12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。 13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
初一数学平行线测试题
初一数学平行线测试题 一、选择题 1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（） (A) 平行． (B) 相交． (C) 相交或平行． (D) 垂直． 2．判定两角相等，不正确的是（） （A）对顶角相等． （B）两直线平行，同位角相等． （C）∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3． （D）两条直线被第三条直线所截，内错角相等． 3．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）（A）60°．（B）120°． （C）60°或120°．（D）无法确定． 4．下列语句中正确的是（） （A）不相交的两条直线叫做平行线． （B）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． （C）两直线平行，同旁内角相等． （D）两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ５．下列说法正确的是（） （A）垂直于同一直线的两条直线互相垂直． （B）平行于同一条直线的两条直线互相平行． （C）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行． （D）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等． ６．已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有( ) （A）5个．（B）4个．（C）3个．（D） 2个． （）题图6第 二、填空题 ______，因为________．b，b∥c，则______∥7. 如果a∥．c，因为a8．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则 ９．填注理由：2，∠EF，GH所截，且∠1=如图，已知：直线AB，CD被直线4=180°．试说明：∠3+∠AC3G）解：∵∠1=∠2（4H）∠又∵∠2=5（2）1∴∠=∠5 （F5D1）（∥∴ABCD BE）∴∠3+∠4=180°（度．b∥,若∠1=118°,则∠2＝ca10．如图，直线、b被直线所截，且a c1a32b AD三、解答题. ．如图，从正方形11ABCD中找出互相平行的边BC
初二数学平行线难题训练
初二数学平行线难题训练 一．选择题（共1小题） 1．（2014春?山西校级期中）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（） A．42°、138°B．都是10° C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对 二．解答题（共28小题） 2．（2015?六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由． 3．（2014春?宜昌校级期中）如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC 交直线GH于D． （1）若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=______． （2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，设∠BAD=α． ①试求∠EBC和∠PBC的大小（用α表示）． ②问∠DBA的大小是否发生改变？若不变，求∠DBA的值；若变化，说明理由． （3）若将题目条件“∠ACB=90°”，改为：“∠ACB=β”，其它条件不变，那么∠ DBA=______．（直接写出结果，不必证明）
4．（2014春?雁塔区校级期中）如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD=∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC于F点． （1）求证：∠DBF+∠DFB=90°； （2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC=50°，求∠DEC的度数．（3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值． 5．如图所示，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=7，BD=3，△ABD的面积为12，求△ACE的面积． 6．（1）如图①，如果直线l1∥l2，那么三角形ABC与三角形A′BC面积相等吗？为什么？