人教版高中物理 静电场及其应用精选试卷复习练习(Word版 含答案)

人教版高中物理 静电场及其应用精选试卷复习练习(Word 版 含答案)

一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）

1．如图所示，竖直平面内有半径为R 的半圆形光滑绝缘轨道ABC ，A 、C 两点为轨道的最高点，B 点为最低点，圆心处固定一电荷量为+q 1的点电荷．将另一质量为m 、电荷量为+q 2的带电小球从轨道A 处无初速度释放，已知重力加速度为g ，则（）

A ．小球运动到

B 2gR B ．小球运动到B 点时的加速度大小为3g

C ．小球从A 点运动到B 点过程中电势能减少mgR

D ．小球运动到B 点时对轨道的压力大小为3mg ＋k 12

2

q q R 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A.带电小球q 2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则：

212

B mgR mv =

解得：

2B v gR 故A 正确；

B.小球运动到B 点时的加速度大小为：

22v a g R

==

故B 错误；

C.小球从A 点运动到B 点过程中库仑力不做功，电势能不变，故C 错误；

D.小球到达B 点时，受到重力mg 、库仑力F 和支持力F N ，由圆周运动和牛顿第二定律得：

2

122B

N q q v F mg k m R R

--=

解得：

12

23N q q F mg k

R

=+ 根据牛顿第三定律，小球在B 点时对轨道的压力为：

12

2

3q q mg k

R 方向竖直向下，故D 正确．

2．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A 、B ，AB 连线中点为O.在A 、B 所形成的电场中，以O 点为圆心半径为R 的圆面垂直AB 连线，以O 为几何中心的边长为2R 的正方形平面垂直圆面且与AB 连线共面，两个平面边线交点分别为e 、f ，则下列说法正确的是( )

A ．在a 、b 、c 、d 、e 、f 六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点

B ．将一电荷由e 点沿圆弧egf 移到f 点电场力始终不做功

C ．将一电荷由a 点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同

D ．沿线段eOf 移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大 【答案】BC 【解析】

图中圆面是一个等势面，e 、f 的电势相等，根据电场线分布的对称性可知e 、f 的场强相同，故A 错误．图中圆弧egf 是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式W=qU 可知：将一正电荷由e 点沿圆弧egf 移到f 点电场力不做功，故B 正确．a 点与圆面内任意一点时的电势差相等，根据公式W=qU 可知：将一电荷由a 点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同．故C 正确．沿线段eof 移动的电荷，电场强度 先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D 错误．故选BC ．

【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面，其电场线分布具有对称性．电荷在同一等势面上移动时，电场力不做功．根据电场力做功W=qU 分析电场力做功情况．根据电场线的疏密分析电场强度的大小，从而电场力的变化．

3．如图所示，质量相同的A 、B 两物体放在光滑绝缘的水平面上，所在空间有水平向左的匀强电场，场强大小为E ，其中A 带正电，电荷量大小为q ，B 始终不带电。一根轻弹簧一端固定在墙面上，另一端与B 物体连接，在电场力作用下，物体A 紧靠着物体B ，一起压缩弹簧，处于静止状态。现在A 物体上施加一水平向右的恒定外力F 。弹簧始终处于弹性限度范围内，下列判断正确的是（ ）

A ．若F = qE ，则弹簧恢复到原长时A 、

B 两物体分离

B．若F = qE，则弹簧还未恢复到原长时A、B两物体分离

C．若F > qE，则弹簧还未恢复到原长时A、B两物体分离

D．若F < qE，则A、B两物体不能分离，且弹簧一定达不到原长位置

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

AB．若F = qE，A物体所受合力为0，在弹簧处于压缩状态时，B物体由于弹簧的作用向右加速运动，而A物体将被迫受到B物体的作用力以相同的加速度一起向右加速运动，A、B 两物体未能分离，当弹簧恢复到原长后，B物体在弹簧的作用下做减速运动，A物体做匀速直线运动，则B物体的速度小于A物体的速度，A、B两物体将分离，故A正确，B错误；

C．若F > qE，A物体将受到水平向右恒力F A = F? qE的作用，弹簧在恢复到原长之前，对B 物体的弹力逐渐减小，则B物体的加速度逐渐减小，当A、B两物体刚要分离时，A、B两物体接触面的作用力刚好为0，此时弹簧对B物体的作用力所产生的加速度与恒力F A对A 物体产生的加速度相等（a B = a A 0），此时弹簧还未恢复到原长，故C正确；

D．若F < qE，A物体将受到水平向左恒力F A = qE? F的作用，如果F A比较小，那么A、B 两物体还是可以分离的，并且在超过弹簧原长处分离，故D错误。

故选AC。

4．真空中，在x轴上的坐标原点O和x=50cm处分别固定点电荷A、B，在x=10cm处由静止释放一正点电荷p，点电荷p只受电场力作用沿x轴方向运动，其速度与在x轴上的位置关系如图所示。下列说法正确的是（）

A．x=10cm处的电势比x=20cm处的电势高

B．从x=10cm到x=40cm的过程中，点电荷p的电势能一定先增大后减小

C．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为9：4

D．从x=10cm到x=40cm的过程中，点电荷p所受的电场力先增大后减小

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

A

．点电荷p 从x =10cm 处运动到x =30cm 处，动能增大，电场力对点电荷做正功，则点电荷所受的电场力方向沿+x 轴方向，因此，从x =10cm 到x =30cm 范围内，电场方向沿+x 轴方向，所以，x =10cm 处的电势比x =20cm 处的电势高，故A 正确；

B ．点电荷p 在运动过程中，只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，点电荷的动能先增大后减小，则其电势能先减小后增大，故B 错误；

C ．从x =10cm 到x =30cm 范围内，点电荷p 所受的电场力沿+x 轴方向，从x =30cm 到x =50cm 范围内，点电荷p 所受的电场力沿-x 轴方向，所以，点电荷p 在x =30cm 处所受的电场力为零，则点电荷A 、B 对点电荷p 的静电力大小相等，方向相反，故有

22

A B A B Q q Q q

k

k r r = 其中r A =30cm ，r B =20cm ，所以，Q A ：Q B =9：4，故C 正确；

D ．点电荷x =30cm 处所受的电场力为零，由电场力公式F =q

E 可知：x =30cm 处的电场强度为零，所以从x =10cm 到x =40cm 的过程中，点电荷p 所受的电场力一定先减小后增大，故D 错误。 故选AC 。

5．如图()a 所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷．0t =时，甲静止，乙以

6m /s 的初速度向甲运动．此后,它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程

中没有接触),它们运动的v t -图像分别如图()b 中甲、乙两曲线所示．则由图线可知( )

A ．两电荷的电性一定相反

B ．甲、乙两个点电荷的质量之比为2：1

C ．在20t ～时间内，两电荷的静电力先减小后增大

D ．在30t ～时间内，甲的动能一直增大，乙的动能先减小后增大 【答案】BD 【解析】 【详解】

A ．由图象0-t 1段看出，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用，则知两电荷的电性一定相同，故A 错误．

B ．由图示图象可知：v 甲0=0m/s ，v 乙0=6m/s ，v 甲1=v 乙1=2m/s ，两点电荷组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

+=+

m v m v m v m v

甲甲0乙乙0甲甲1乙乙1

代入数据解得：

m甲:m乙=2:1

故B正确；

C．0～t1时间内两电荷间距离逐渐减小，在t1

～t2时间内两电荷间距离逐渐增大，由库仑定律得知，两电荷间的相互静电力先增大后减小，故C错误．

D．由图象看出，0～t3时间内，甲的速度一直增大，则其动能也一直增大，乙的速度先沿原方向减小，后反向增大，则其动能先减小后增大，故D正确．

6．如图，质量分别为m A和m B的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A和q B，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1＞θ2)。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为v A和v B，最大动能分别为E k A和E k B。则()

A．m A一定大于m B

B．q A一定小于q B

C．v A一定大于v B

D．E k A一定大于E k B

【答案】CD

【解析】

【详解】

A．对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图所示：

根据平衡条件，有：

1

tan

A

F

m g

θ=

故：

1tan A F

m g θ=

?

同理，有：

2

tan B F

m g θ=

?

由于θ1＞θ2，故m A ＜m B ，故A 错误；

B ．两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故B 错误；

C ．设悬点到AB 的竖直高度为h ，则摆球A 到最低点时下降的高度：

111

1

(1)cos cos h h h h θθ?=

-=- 小球摆动过程机械能守恒，有

2

12

A A A A m g h m v ?=

解得：

2A A v g h =??

由于θ1＞θ2，A 球摆到最低点过程，下降的高度△h A ＞△h B ，故A 球的速度较大，故C 正确；

D ．小球摆动过程机械能守恒，有

mg △h =E K

故

(1cos )(1cos )tan k FL

E mg h mgL θθθ

=?=-=

- 其中L cos θ相同，根据数学中的半角公式，得到：

1cos (1cos )cos ()cos tan tan sin 2

k FL E FL FL θθ

θθθθθ-=

-==? 其中FL cos θ相同，故θ越大，动能越大，故E kA 一定大于E kB ，故D 正确。

7．如图所示，在竖直放置的半径为R 的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O 处固定一点电荷，将质量为m ，带电量为+q 的小球从圆弧管的水平直径端点A 由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，已知重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）

A ．小球在

B 2gR

B ．小球在B 时的速率小于2gR

C ．固定于圆心处的点电荷在AB 弧中点处的电场强度大小为3mg/q

D ．小球不能到达C 点（C 点和A 在一条水平线上） 【答案】AC 【解析】

试题分析：由A 到B ，由动能定理得：0

102

mgr mv =

-，解得2v gr =，A 正确，B 错误，在B 点，对小球由牛顿第二定律得：2

qE mg v m r

-=，将B 点的速度带入可得

3mg

E q

=

，C 正确，从A 到C 点过程中电场力做功为零，所以小球能到达C 点，D 错误， 考点：动能定理和牛顿定律综合的问题

点评：小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力．并不是电场力等于重力，而是电场力与重力提供向心力去做圆周运动．当是点电荷的电场时，由于电场力与支持力均于速度方向垂直，所以只有重力做功．

8．真空中相距L 的两个固定点电荷E 、F 所带电荷量大小分别是Q E 和Q F ，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向．电场线上标出了M 、N 两点，其中N 点的切线与EF 连线平行，且∠NEF ＞∠NFE ．则（ ）

A ．E 带正电，F 带负电，且Q E > Q F

B ．在M 点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N 点

C ．过N 点的等势面与EF 连线垂直

D ．负检验电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

根据电场线的指向知E 带正电，F 带负电；N 点的场强是由E 、F 两电荷在N 点产生场强的叠加，电荷E 在N 点电场方向沿EN 向上，电荷F 在N 点产生的场强沿NF 向下，合场强水平向右，可知F 电荷在N 点产生的场强大于E 电荷在N 点产生的场强，而，所

以由点电荷场强公式

知

,A 错误；只有电场线是直线，且初速度为0或初

速度的方向与电场平行时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合．而该电场线是一条曲线，所以运动轨迹与电场线不重合．故在M 点由静止释放一带正电的检验电荷，不可能沿

电场线运动到N 点，B 错误；因为电场线和等势面垂直，所以过N 点的等势面与过N 点的切线垂直，C 正确；沿电场线方向电势逐渐降低，，再根据

，q 为负电

荷，知，D 错误；故选C ．

【点睛】

只有电场线是直线，且初速度为0或初速度的方向与电场平行时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合．电场线和等势面垂直．N 点的切线与EF 连线平行，根据电场线的方向和场强的叠加，可以判断出E 、F 的电性及电量的大小．先比较电势的高低，再根据

，比较电势能．

9．如图所示，A 、B 、C 为放置在光滑水平面上的三个带电小球（可视为点电荷），其中B 与C 之间用长为L 的绝缘轻质细杆相连，现把A 、B 、C 按一定的位置摆放，可使三个小球都保持静止状态。已知小球B 的带电量为-q ，小球C 的带电量为+4q ，则以下判断正确的是（ ）

A ．小球A 的带电量可以为任何值

B ．轻质细杆一定处于被拉伸状态

C ．小球A 与B 之间的距离一定为

4

L D ．若将A 向右平移一小段距离，释放后A 一定向左运动 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

AC ．小球A 受力平衡，设小球AB 之间的距离为x ，根据平衡条件有

()

A A 224q q q q

k

k x L x ?=+ 解得

x L =

所以小球A 的电荷量可以为任意值，可以带正电，也可以带负电，A 正确，C 错误； B ．对小球B ，小球A 和小球C 对其静电力的合力为

A 22

4q q q q F k

k x L ?=- 由于不知道小球A 的带电量，所以无法确定小球A 和小球C 对小球B 的静电力的合力是否为零，故无法判断轻杆是否被拉伸，B 错误；

D ．小球A 在原来的位置是平衡的，若将A 向右平移一小段距离，小球B 和小球C 对其的静电力均增加，且小球B 对其的静电力增加的更快，但由于小球A 的电性不确定，所以释放后A 的运动方向也不确定，D 错误。

故选A。

10．如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中正确的是（）

A．点电荷从P到O是匀加速运动，O点速度达最大值

B．点电荷在从P到O的过程中，电势能增大，速度越来越大

C．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大

D．点电荷一定能够返回到P点．

【答案】D

【解析】

试题分析：点电荷在从P到O的过程中，所受的电场力方向竖直向下，因场强大小不断变化，电场力不断变化，故做变加速运动，所以速度越来越大，到达C点后向下运动，受电场力向上而作减速运动，故O点速度达最大值，越过O点后，负电荷q做减速运动，速度越来越小，速度减到零后反向运动，返回到P点，选项A错误，D正确；点电荷在从P到O的过程中，电场力做正功，故电势能减小，选项B错误；因为从O向上到无穷远，电场强度先增大后减小，P到O的过程中，电场强度大小变化不能确定，所以电场力无法确定，加速度不能确定．故C错误．故选D．

考点：带电粒子在电场中的运动．

11．如图所示，竖直绝缘墙上距O点l处固定一带电量Q的小球A，将另一带等量同种电荷、质量为m的小球B用长为l的轻质绝缘丝线悬挂在O点，A、B间用一劲度系数为k′

原长为5

4

l

的绝缘轻质弹簧相连，静止时，A、B间的距离恰好也为l，A、B均可看成质

点，以下说法正确的是（）

A．A、B间库仑力的大小等于mg

B．A、B间弹簧的弹力大小等于k′l

C．若将B的带电量减半，同时将B球的质量变为4m，A、B间的距离将变为

2

l

D

．若将A、B的带电量均减半，同时将B球的质量变为2

k l

m

g

'

+，A、B间的距离将变为2

l

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．对小球受力分析如图；小球受弹簧的弹力与B所受的库仑力的合力（F库+F弹）沿AB斜向上，由几何关系以及平衡条件可知

F库+F弹=mg

则

F库= mg -F弹

选项A错误；

B．A、B间弹簧的弹力大小等于

''

51

=()

44

l

F k l k l

-=

弹

选项B错误；

C．若将B的带电量减半，A、B间的距离将变为

2

l

，则库仑力变为2F库，则弹力和库仑力的合力为

'

'

53

=()22

424

l l k l

F k F F

-+=+

合库库

则由相似三角形关系可知

11

'

=

13

2

24

m g m g

l

k l

F

l F

=

+

合

库

而

'1

4

F k l mg +=库

解得

'11

4=42

m g mg k l mg =+≠

选项C 错误；

D ．若将A 、B 的带电量都减半，A 、B 间的距离将变为2

l

，则库仑力仍F 库，则弹力和库仑力的合力为

''

'

53=()424

l l k l

F k F F -+=+合库库

则由相似三角形关系可知

22''=1324

m g m g l

k l F l F =+合库 而

'1

4

F k l mg +=库

解得

'22m g mg k l =+

即

'22k l

m m g

=+

选项D 正确； 故选D 。

12．如图所示，半径为R 的光滑绝缘的半圆形轨道ABC ，A 点与圆心等高，B 点在圆心正下方，轨道固定于电场强度为E 的匀强电场中．两个带等量同种电荷小球刚好能静止在轨道的A 点和B 点．己知两小球质量皆为m ，重力加速度为g ，静电力常量为k ．下列说法正确的是

A ．小球带正电

B ．小球的带电量为mg/E

C

．小球的带电量为2mg

R

k

D ．在A 点小球对轨道的压力大于在B 点小球对轨道的压力 【答案】B 【解析】

若两球均带正电，则球B 不能平衡，则小球带负电，选项A 错误；对小球A 受力分析可知，竖直方向：0

cos45mg F =库；对小球B 受力分析可知，水平方向：

0cos45qE F =库；解得mg=qE ，则 q=mg/E ，选项B 正确；根据对A 竖直方向的方程0

cos45mg F =库，即202cos 45(2)mg R =，解得22mg q R k

=，选项C 错误；对AB 的整体受力分析可知：2NA F Eq =，2NB F mg = 因mg=qE 可知，在A 点小球对轨道的压力等于在B 点小球对轨道的压力，选项D 错误；故选B.

点睛：此题关键是灵活选择研究对象，灵活运用整体法和隔离法列方程；注意轨道对球的弹力方向指向圆心.

13．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电质点A 、B 、C,A 和C 围绕B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 和B 的距离分别是L 1、L 2.仅考虑三质点间的库仑力，则A 和C 的

A ．线速度之比为2

1

L L

B ．加速度之比为2

12L L ??

???

C ．电荷量之比1

2L L D ．质量之比

2

1

L L 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．A 和C 围绕

B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，则AB

C 三者要保持相对静止，所以AC 角速度相等，则线速度之比为

1

2

A B v L v L = 选项A 错误；

C ．根据B 恰能保持静止可得

2212

C B A B q q q q k

k L L =

解得

2

1

22

A C q L

q L = 选项C 错误；

A 围绕

B 做匀速圆周运动，根据A 受到的合力提供向心力，

()2122112A C A B

A A A q q q q k

k m m L L L L a ω-==+ C 围绕B 做匀速圆周运动，有

()

2222212C B A C

B C B q q q q k

k m m L L a L L ω-=+= 因为2212

C B A B

q q q q k

k L L =，所以有 A B B A a m m a =

12A C m L m L =

解得

2

1A C m L m L = 1

2

A B A B m L m L a a == 选项B 错误，D 正确。 故选D 。

14．如图，质量分别为 m A 和 m B 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为 q A 和 q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为 θ1 与 θ2（θ1＞θ2）．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别 v A 和 v B ，最大动能分别为 E kA 和 E kB ．则（ ）

A ．m A :m

B =tan θ1: tan θ2 B ．q A ：q B =1: 1

C ．1

2

:tan

tan 2

2A B v v θθ=

D ．1

2

:tan :tan

2

2

kA kB E E θθ=

【答案】D

【解析】 【分析】 【详解】

A ．对A 球进行受力分析可知，A 所受到的库仑力大小为

A 1tan F m g θ=

同理B 受到的库仑力为

B 2tan F m g θ=

两球间的库仑力大小相等方向相反，因此

A B 21:tan :tan m m θθ=①

A 错误；

B ．两个小球间的库仑力总是大小相等，与两小球带电量大小无关，因此无法求出两球电量间的关系，B 错误；

CD ．由于两球处于同一高度，则

1122cos cos =l l h θθ=②

又由于两球下摆的过程中，机械能守恒，则

2

k 1(1cos )2

mgl E mv θ-==

③ 由②③联立可得

1

2

v v =由①②③联立利用三角函数关系可得

1

kA 2

kB tan

2tan 2

E E θθ=

C 错误，

D 正确。 故选D 。

15．如图所示，三个质量均为m 的带电小球（球A 、球B 和球C ）被三根不可伸长的绝缘细绳（绳①、绳②和绳③）系于O 点，三球平衡时绳②处于竖直方向，且悬点O 、球A 、球B 和球C 所在位置正好组成一个边长为a 的正方形。已知球A 、球B 和球C 均带正电，

电荷量分别为1q 、2q 和3q ，若2

12kq mg a

=，静电力常量为k ，重力加速度为g ，则下列说

法正确的是（ ）

A ．1q 和3q 可以不相等

B ．绳①和绳②的拉力之比为1:2

C ．绳②的拉力为2mg

D ．122:1q q =: 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．因②竖直，可知两边电荷AC 对

B 的库仑力相等，因距离相等可知A

C 带电量必然相等，选项A 错误；

BC ．因为2

12kq mg a

=，且13q q =，则

132

1

2(2)

CA F mg a =

= 对A 受力分析可知绳①的拉力

1132

cos 45cos 452T mg mg mg =

+= 对ABC 整体受力分析可得

212cos 453T T mg +=

解得

23

2

T mg =

则

122T T =：选项B 正确，C 错误；

D ．对球B ，设A 对B 以及C 对B 的库仑力均为F ，则

22cos 45T mg F =+

解得

24

mg

F =

又

12

22q q mg

k

F a == 结合2

12kq mg a

=可得

1222:1q q =:

选项D 错误。 故选B 。

二、第九章 静电场及其应用解答题易错题培优（难）

16．如图所示,ABCD 竖直放置的光滑绝缘细管道,其中AB 部分是半径为R 的1/4圆弧形管道,BCD 部分是固定的水平管道,两部分管道恰好相切于B ．水平面内的M 、N 、B 三点连线构成边长为L 等边三角形,MN 连线过C 点且垂直于BCD ．两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M 、N 两点,电荷量分别为+Q 和-Q.现把质量为m 、电荷量为+q 的小球(小球直径略小于管道内径,小球可视为点电荷),由管道的A 处静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g.求:

(1)小球运动到B 处时受到电场力的大小; (2)小球运动到C 处时的速度大小;

(3)小球运动到圆弧最低点B 处时,小球对管道压力的大小.

【答案】（1）2qQ k L （22gR （32

2229qQ k m g L ??+ ???

【解析】 【分析】 【详解】

（1）设小球在圆弧形管道最低点B 处分别受到+Q 和-Q 的库仑力分别为F 1和F 2．则

122

qQ F F k

L ＝＝① 小球沿水平方向受到的电场力为F 1和F 2的合力F ，由平行四边形定则得F=2F 1cos60° ② 联立①②得2

qQ

F k

L ＝③ （2）管道所在的竖直平面是+Q 和-Q 形成的合电场的一个等势面，小球在管道中运动时，小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守

恒，有mgR ＝

1

2

mv C 2?0 ④

解得C v

（3）设在B 点管道对小球沿竖直方向的压力的分力为N By ，在竖直方向对小球应用牛顿第

二定律得2

B By v N mg m R

-＝⑥ v B =v C ⑦

联立⑤⑥⑦解得N By =3mg⑧

设在B 点管道对小球在水平方向的压力的分力为N Bx ，则2Bx qQ

N F k

L

＝＝⑨

圆弧形管道最低点B 处对小球的压力大小为B N ．⑩ 由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B 的压力大小为

B B N N '＝

17．我们可以借鉴研究静电场的方法来研究地球周围空间的引力场，如用“引力场强度”、“引力势”的概念描述引力场。已知地球质量为M ，半径为R ，万有引力常量为G ，将地球视为均质球体，且忽略自转。

(1)类比电场强度的定义方法，写出地球引力场的“引力场强度E ”的定义式，并结合万有引力定律，推导距离地心为r （r >R ）处的引力场强度的表达式2

=G

M E r 引； (2)设地面处和距离地面高为h 处的引力场强度分别为E 引和'

E 引，如果它们满足

'0.02E E E -≤引引

引

，则该空间就可以近似为匀强场，也就是我们常说的重力场。请估算地

球重力场可视为匀强场的高度h （取地球半径R =6400km ）； (3)某同学查阅资料知道:地球引力场的“引力势”的表达式为=-G

M

r

?引（以无穷远处引力势为0）。请你设定物理情景，简要叙述推导该表达式的主要步骤。 【答案】(1)引力场强度定义式F

E m

=引，推导见解析；(2)h =64976m ；(3)推导见解析. 【解析】 【分析】 【详解】

(1)引力场强度定义式F E m

=

引 2

Mm

F G

r =

联立得

2M E G

r =引 (2)根据题意

2M E G

R =引 '

2M E G r

=引 '0.02E E E -=引引

引

0.98

h r R R =-=

- 解得

h =64976m

(3)定义式引力势=

p E m

?引，式中p E 为某位置的引力势能

把某物体从无穷远移动到某点引力做的功

=0-=-p p W E E 引

即

=-p E W 引

则当质量为m 的物体自无穷远处移动到距离地球r 处时，引力做功为W 引 通过计算得

0Mm

W G

r

=引＞ 所以

=-p Mm

E G

r =-M G

r

?引

18．竖直放置的平行金属板A 、B 带等量异种电荷(如图)，两板之间形成的电场是匀强电场．板间用绝缘细线悬挂着的小球质量m=4．0×10－5kg ，带电荷量q=3．0×10－7C ，平衡时细线与竖直方向之间的夹角α=37°．求：

(1)A 、B 之间匀强电场的场强多大?

(2)若剪断细线，计算小球运动的加速度，小球在A 、B 板间将如何运动? 【答案】(1)E =1×103N/C (2) 12.5m/s 2 【解析】 【详解】

（1）小球受到重力mg 、电场力F 和绳的拉力T 的作用，由共点力平衡条件有：

F =qE =mg tan α

解得：

53

7

tan 410100.75 1.010N/C 310

mg E q α--???===?? 匀强电场的电场强度的方向与电场力的方向相同，即水平向右；

（2）剪断细线后，小球做偏离竖直方向，夹角为37°匀加速直线运动，设其加速度为a 由牛顿第二定律有：

cos mg

ma θ

= 解得：

212.5m/s cos g

a θ

=

= 【点睛】

本题是带电体在电场中平衡问题，分析受力情况是解题的关键，并能根据受力情况判断此

后小球的运动情况．

19．如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一“L ”形的光滑绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中，管的水平部分长L 1=0.2m ，管的水平部分离水平地面的距离为h =5.0m ，竖直部分长为L 2=0.1m ．一带正电的小球从管口A 由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分（长度极短可不计）时没有能量损失，小球受到的电场力大小为重力的一半．（g =10m/s 2）求：

（1）小球运动到管口B 时的速度v B 大小； （2）小球着地点与管口B 的水平距离s ． 【答案】（1）2.0m/s ；（2）4.5m ． 【解析】 【分析】 【详解】

（1）在小球从A 运动到B 的过程中，对小球由动能定理得：

1

2

mv B2－0=mgL2+F电L1①由于小球在电场中受到的静电力大小为重力的一半，即

F电=1

2

mg②

代入数据得：

v B=2.0m/s；③

小球运动到管口B时的速度大小为2.0m/s；

（2）小球离开B点后，设水平方向的加速度为a，位移为s，在空中运动的时间为t，水平方向有：

a=g/2 ④

s=v0t+1

2

at2⑤

竖直方向有：

h=1

2

gt2⑥

由③～⑥式，并代入数据可得：

s=4.5m

20．如右图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一个质量为m、带负电的小球从斜直轨道上的A点由静止滑下，小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时恰好不落下来．若轨道是光滑绝缘的，小球的重力是它所受的电场力2倍，试求：

⑴A点在斜轨道上的高度h；

⑵小球运动到最低点C时，圆轨道对小球的支持力．

【答案】(1)5

2

R (2) 3mg

【解析】

试题分析：由题意得：mg=2Eq

设小球到B点的最小速度为V B，则由牛顿第二定律可得：

mg-Eq=m

2

B

v

R

；

对AB过程由动能定理可得：