2020年湖北省十堰市中考数学试题及答案

2020年十堰市初中毕业生学业水平考试

数学试题

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．

1.

1

4

的倒数是（ ） A. 4

B. 4-

C.

14

D. 14

-

2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A. 圆锥

B. 圆柱

C. 长方体

D. 四棱柱

3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O ．若130AOC ∠=?，则BOD ∠=（ ）

A. 30

B. 40?

C. 50?

D. 60?

4.下列计算正确的是（ ） A. 23a a a += B. 632a a a ÷=

C. ()

3

263a b

a b -=

D. 2(2)(2)4a a a -+=-

5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数

B. 方差

C. 众数

D. 中位数

6.已知ABCD 中，下列条件：①AB BC =；②AC BD =；③AC BD ⊥；④AC 平分BAD ∠，其中能

说明ABCD 是矩形的是（ ） A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为（ ） A

18018011.5x x

x x --=+ B.

18018011.5x x

x x --=- C.

18018021.5x x

=+ D.

18018021.5x x

=- 8.如图，点,,,A B C D 在

O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=?，1AE =，则BC =（ ）

A. 2

B. 4

C.

D. 9.根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则n =（ ）

A. 17

B. 18

C. 19

D. 20

10.如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =

和2k

y x

=的图象上，若120BAD ∠=?，则12k k =（ ）

.

A.

13

B. 3

C.

D.

3

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知23x y +=，则124x y ++=______．

12.如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长为______．

13.某校即将举行30周年校庆，拟定了,,,A B C D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为______．

14.对于实数,m n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a =_____．

15.如图，圆心角为90?的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆，连接AB ．若阴影部分的面积为(1)π-，则

AC =______．

16.如图，D 是等边三角形ABC 外一点．若8,6BD CD ==，连接AD ，则AD 的最大值与最小值的差为_____．

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17.计算：1

01|2|20202-??--+ ???

． 18.先化简，再求值：22

22

1244a b a b a b a ab b ---÷

+++

，其中3,3a b ==． 19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5075α?

?≤，

现有一架长为6m 的梯子，当梯子底端离墙面2m 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：

sin500.77,cos500.64??≈≈，sin 750.97,cos750.26??≈=）？

20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同． （1）小文诵读《长征》的概率是_____；

（2）请用列表或画树状图方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率． 21.已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根12,x x ． （1）求k 取值范围；

（2）若3

3

121224x x x x +=，求k 的值．

22.如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，AD 交半圆O 于点E ．

（1）求证：AC 平分DAB ∠；

（2）若2AE DE =，试判断以,,,O A E C 为顶点的四边形的形状，并说明理由．

23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x 天（x 为整数）的生产成本为m （元台），m 与x 的关系如图所示．

（1）若第x 天可以生产这种设备y 台，则y 与x 的函数关系式为______，x 的取值范围为______； （2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？ （3）求当天销售利润低于10800元的天数．

24.如图1，已知ABC EBD △≌△，90ACB EDB ∠=∠=?，点D 在AB 上，连接CD 并延长交AE 于点F ．

（1）猜想：线段AF 与EF 的数量关系为_____；

（2）探究：若将图1的EBD △绕点B 顺时针方向旋转，当CBE ∠小于180?时，得到图2，连接CD 并延长交AE 于点F ，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展：图1中，过点E 作EG CB ⊥，垂足为点G ．当ABC ∠的大小发生变化，其它条件不变时，若

EBG BAE ∠=∠，6BC =，直接写出AB 的长．

25.已知抛物线22y ax ax c =-+过点()1,0A -和()0,3C ，与x 轴交于另一点B ，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；

（2）如图1，E 为线段BC 上方抛物线上一点，EF BC ⊥，垂足为F ，EM x ⊥轴，垂足为M ，交BC 于点G ．当BG CF =时，求EFG 的面积； （3）如图2，AC 与BD

延长线交于点H ，在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ，使OPB AHB ∠=∠？

若存在，求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由．

的的

参考答案

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1-5 ABCDC

6-10 BADBB

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.【答案】7 12.【答案】19. 13. 【答案】1800 14.【答案】13- 15.【答案】2 16. 【答案】12

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17.解：1

01|2|20202-??--+ ???

221=-+

1=．

18.先化简，再求值：22

2

2

1244a b a b a b a ab b

---÷+++

，其中3,3a b ==． 解：原式()()()

2122a b a b a b a b a b +--=-

÷++ ()()()

2

212a b a b

a b a b a b +-=-?

++- 21a b

a b

+=-

+ b

a b

=-

+，

当3,3a b =

-=

时，原式==．

19.解：当50α=?时，cos500.646AC AC

AB ?=

=≈，解得 3.84m AC ≈； 当75α=?时，cos750.266

AC AC

AB ?==≈，解得 1.56m AC ≈； 所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m

3.84m 之间，

故当梯子底端离墙面2m 时，此时人能够安全使用这架梯子． 20.【答案】（1）

13；（2）1

3

21.解：(1)由题意可知，2(4)41(28)0?=--??-+≥k ， 整理得：16+8320-≥k ， 解得：2k ≥，

∴k 的取值范围是：2k ≥． 故答案为：2k ≥．

(2)由题意得：3

3

2

1212121212()224??+=+-=??x x x x x x x x x x ， 由韦达定理可知：12+=4x x ，1228=-+x x k ， 故有：2(28)42(28)24??-+--+=??k k ， 整理得：2430k k -+=， 解得：12=3,1=k k ， 又由(1)中可知2k ≥， ∴k 的值为=3k ． 故答案为：=3k ．

22.解：(1)证明：连接OC ，如下图所示：

∴CD 为圆O 的切线，∴∠OCD=90°， ∴∴D+∴OCD=180°， ∴OC∴AD ， ∴∴DAC=∴ACO ， 又OC=OA ， ∴∴ACO=∴OAC ， ∴∠DAC=∴OAC ，

∴ AC 平分∴DAB ．

(2) 四边形EAOC 为菱形，理由如下：

连接EC 、BC 、EO ，过C 点作CH∴AB 于H 点，如下图所示，

由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°， 又∴AEC+∴DEC=180°， ∴∴DEC=∴B ， 又∴B+∴CAB=90°， ∴DEC+∴DCE=90°， ∴∴CAB=∴DCE ， 又∴CAB=∴CAE ，

∴∴DCE=∴CAE ，且∴D=∴D ， ∴∴DCE∴∴DAC ，

设DE=x ，则AE=2x ，AD=AE+DE=3x ， ∴

CD DE

AD CD

=，∴22=3?=CD AD DE x ，

∴CD ，

在Rt △ACD 中，tan =33

∠==

DC DAC AD x ， ∴∴DAC=30°，

∴∴DAO=2∴DAC=60°，且OA=OE ， ∴∴OAE 为等边三角形，

由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∴EOC=2∴EAC=60°， ∴∴EOC 为等边三角形， ∴EA=AO=OE=EC=CO ， 即EA=AO=OC=CE ， ∴四边形EAOC 为菱形．

23.【详解】（1）根据题意，得y 与x 的解析式为：()y=22+21=220x x -+（112x ≤≤） （2）设当天的当天的销售利润为w 元，则根据题意，得 当1≤x≤6时，

w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000， ∵800＞0，∴w 随x 的增大而增大， ∴当x=6时，w 最大值=800×6+8000=12800． 当6＜x≤12时，

易得m 与x 的关系式：m=50x+500 w=[1200-（50x+500）]×（2x+20） =-100x 2+400x+14000=-100（x -2）2+14400．

∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当x=7时，w 有最大值，为11900元， ∵12800＞11900，

∴当x=6时，w 最大，且w 最大值=12800元，

答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元． （3）由（2）可得， 1≤x≤6时，

800800010800x +＜

解得：x ＜3.5

则第1-3天当天利润低于10800元， 当6＜x≤12时，

201002114008040x --+＜（）

解得x ＜-4（舍去）或x ＞8

则第9-12天当天利润低于10800元， 故当天销售利润低于10800元的天数有7天．

24.解：(1)延长DF 到G 点，并使FG=DC ，连接GE ，如下图所示

∴ABC EBD △≌△， ∴DE=AC ，BD=BC ，

∴∴CDB=∴DCB ，且∠CDB=∴ADF ， ∴∴ADF=∴DCB ， ∴∴ACB=90°， ∴∴ACD+∴DCB=90°， ∴∴EDB=90°， ∴∴ADF+∴FDE=90°， ∴∴ACD=∴FDE ， 又延长DF 使得FG=DC ， ∴FG+DF=DC+DF ， ∴DG=CF ，

在∴ACF 和∴EDG 中，

AC ED ACF EDG CF DG =??

∠=∠??=?

， ∴∴ACF ≌∴EDG(SAS)， ∴GE=AF ，∴G=∴AFC ， 又∴AFC=∴GFE ， ∴∴G=∴GFE ∴GE=EF

∴AF=EF，

故AF与EF的数量关系为：AF=EF.

故答案为：AF=EF；

(2)仍旧成立，理由如下：

延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，如下图所示设BD延长线DM交AE于M点，

△≌△，

∴ABC EBD

∴DE=AC，BD=BC，

∴∴CDB=∴DCB，且∠CDB=∴MDF，

∴∴MDF=∴DCB，

∴∴ACB=90°，

∴∴ACD+∴DCB=90°，

∴∴EDB=90°，

∴∴MDF+∴FDE=90°，

∴∴ACD=∴FDE，

又延长DF使得FG=DC，

∴FG+DF=DC+DF，

∴DG=CF，

在∴ACF和∴EDG中，

AC ED ACF EDG CF DG =??

∠=∠??=?

， ∴∴ACF ≌∴EDG(SAS)， ∴GE=AF ，∴G=∴AFC ， 又∴AFC=∴GFE ， ∴∴G=∴GFE ∴GE=EF ， ∴AF=EF ，

故AF 与EF 的数量关系为：AF=EF. 故答案为：AF=EF ； (3)如下图所示：

∴BA=BE ， ∴∴BAE=∴BEA ， ∴∴BAE=∴EBG, ∴∴BEA=∴EBG ， ∴AE //CG ， ∴∴AEG+∴G=180°， ∴∴AEG=90°，

∴∴ACG=∴G=∴AEG=90°， ∴四边形AEGC 为矩形，

∴AC=EG ，且AB=BE ， ∴Rt∴ACB ≌Rt∴EGB(HL)， ∴BG=BC=6，∴ABC=∴EBG ， 又∴ED=AC=EG ，且EB=EB ， ∴Rt∴EDB ≌Rt∴EGB(HL)， ∴DB=GB=6，∴EBG=∴ABE ， ∴∴ABC=∴ABE=∴EBG=60°， ∴∴BAC=30°，

∴在Rt∴ABC 中由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：

212AB BC ==．

故答案为：12．

25.【详解】（1）把点A （-1，0），C （0，3）代入2

2y ax ax c =-+中，

20

3a a c c ++=??

=?

， 解得13a c =-??=?

，

223y x x ∴=-++，

当12b

x a

=-

=时，y=4， (1,4)D ∴

（2）

223y x x =-++

令0,1,y x =∴=-或x=3

(3,0)∴B

设BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠

将点(0,3),(3,0)C B 代入，得

3

30b k b =??

+=?

， 解得1

3

k b =-??

=?，

3y x ∴=-+

EF CB ⊥

设直线EF 的解析式为y x b =+,设点E 的坐标为()

2

,23m m m -++，

将点E 坐标代入y x b =+中，得23b m m =-++，

23y x m m ∴=-++

2

3

3y x y x m m =-+??=-++? 22

262m m x m m y ?-=??∴?-++?=??

226,22m m m m F ??--++∴ ???

把x=m 代入3y x =-+

(,3)G m m ∴-+

BG CF =

22BG CF ∴=

即2

2

2222

(3)(3)22m m m m m m ????---+-=+ ? ?????

解得m=2或m=-3

∴点E 是BC 上方抛物线上的点 ∴m=-3舍去

∴点(2,3),(1,2)(2,1)E F G ，

==EF

FG ==

1

12

EFG

S

∴== （3）过点A 作AN∴HB ，

∴点(1,4),(3,0)D B

26DB y x ∴=-+

∴点(1,0)A -，点(0,3)C

33AC y x ∴=+

3

26

y x y x =+??

=-+? 35245x y ?=??∴??=??

324,55H ??∴ ???

设12

AN y x b =

+，把（-1，0）代入，得b=12

1122

y x ∴=+

112226

y x y x ?

=+

???=-+? 11585x y ?=??∴??=?? 118,55N ??∴ ???

22

2118155AN ????

∴=++ ? ?????

2

2

16855????

=+ ? ????? 2

2

258516HN ????=+ ? ?????

AN HN ∴=

45H ?∴∠=

设点(

)

2

,23p n n n -++

过点P 作PR∴x 轴于点R ，在x 轴上作点S 使得RS=PR

45RSP ?∴∠=且点S 的坐标为()

2

33,0n n -++

若45OPB AHB ?∠=∠= 在OPS 和OPB △中，

POS POB

OSP OPB ∠=∠??

∠=?

OPS OPB ∴∽ OP OS OB OP

∴= 2OP OB OS ∴=?

2222(1)(3)323)n n n n n ∴++-=?-++（

0n ∴=或12

n ±= 1(0,3)P ∴

2P ??

3P ??