2014年河南高考理科数学试卷 及答案高清word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试

数学试卷(河南省)(理科)

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题共12小题。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A={}03-2-\2≥x x x ，B={}22-\ x x ≤，则A B= ( A ) A 、][1-2-，

B 、][21，

C 、][11-，

D 、[)21， （2）()()

23

i -1i 1+= ( D ) A 、1+i B 、1-i C 、-1+i D 、-1-i

（3）设函数()x f ，()x g 的定义域为R ，且()x f 为奇函数，()x g 为偶函数则下列结论正确的是（ B ）

A 、()x f ()x g 为偶函数

B 、()x f ()x g 为奇函数

C 、()x f ()x g 为奇函数

D 、()()x g x f 为奇函数

（4）已知F 为双曲线C:)0(,3m -22 m m y x =的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ A ）

A 、3

B 、3

C 、3m

D 、3m

（5）4名学生在周六周日任选一天去参加公益活动，则周六周日都有学生参加公益活动的概率是（ D ） A 、81

B 、83

C 、85

D 、8

7

（6）如图圆O 的半径为1，A 是圆上的定点、P 是圆上的动点,角x 的始边为OA 所在的射线，终边为射线OP ，过P 点作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 直线的距离表示成有关x 的()x f 的函数，

则y=()x f 在][π0，

的函数图像为（ B ）

（7）执行下面的程序框图，若输入的a 、b 、k 分别为1、2、3、则输出的M=( D ) A 、320 B 、27 C 、516 D 、8

15

（8）设α ∈（0，

2π+），β∈（0，2π+），且tan β=β

cos β

sin 1+，则（ B ） A 、3α + β=

2π+ B 、3α - β=2π

+ C 、2α - β=2π+ D 、2α + β=2

π

+

（9）不等式{

4

2-1≤≥+y x y x 的解集为D ，有下面几个命题：

1P ：,),D y x ∈?（2-≥

2y x + 2P ：,∈),D y x （?2≥2y x + 3P ：,∈),?

D y x （32≤+y x 4P ：,∈),D y x （?1-2≤+y x 其中的真命题是 （ C ）

A 、2P ，3P

B 、1P ，2P

C 、3P ，4P

D 、1P ，3P

（10）已知抛物线x y 82=的焦点为F ，准线L ，P 是L 上的一点，Q 是PF 与抛物线C 的交点，有

FQ

FP →

=→4

,则QF = （ C ） A 、2

7

B 、3

C 、2

5

D 、2

（11）已知()x f =13-23+x ax ，若()x f 存在唯一的零点0x ，且0x 0,则a 的范围 （ C ）

A 、(

)+∞，2 B 、()∞1+， C 、()2- ∞-， D 、()1- ∞-， （12）如图，网格上正方形的边长是1，图中粗实线表示的是某立体图形的三视图，则在所有的棱长中，最长的棱（ C ）

A 、26

B 、6

C 、24

D 、4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

（13）()

()8

-y x y x +展开式中72y x 的系数是 -20 。

（14）甲乙丙三个同学被问及是否去过A 、B 、C 三个城市时。

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三个去过同一个城市；

由此判断乙去过的城市 A 。

（15）已知A 、B 、C 为圆O 上的点，若)→

→(21→AC

AB AO +=，则AC AB →→、的

夹角是 90° 。

（16）已知a 、b 、c 是△ABC 三个内角的对应边，a=2，且

()()()C b c A b sin -sinB -sin 2=+，则△ABC 面积最大值

3 。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）已知数列n n s a ,，011≠=n a a ，，1-1n n n S a a λ=+，其中λ 为常数。 (1)证明：λ=+n n a a -2；

(2)是否存在λ使得{}n a 为等差数列；

（18）从某企业生产的一批产品中取出500间产品，检测这些产品的某一项质量指标，结果得到如下的频率分布直方图：

（1）求这一批样本产品的制表的平均值和样本方差（同一组数据中的数据用中心值代替）；

（2）有直方图可以认为，这种产品的质量符合正态分布N（μ，2δ）其中ρ为这组样品的平均数，2δ为这组样品的方差；

(i)用这组数，计算P()2.

Z；

187

8.

212

（ii）某企业购买了100间这种产品，计X表示这100间产品质量标准值位于区间（187.8,212.2)的件数，利用(i)的数据求EX

附：2.12150≈

若Z-N （μ ，2δ ），则P （μ -δ Z μ +δ ）=0.6862 P （μ -2δ Z μ +2δ ）=0.9544

（19）如图三棱柱111-C B A ABC 的侧面C C BB 11为菱形，AB ⊥C B 1； （1）证明：AC =1AB ；

（2）若AC ⊥1AB ，∠1CBB =60°，AB=BC,求二面角111--C B A A 的余弦值；

（20）已知点A(0,-2)，椭圆方程E:122

22=+b y a x （0 b a ），的离心率

23=

e ，F 是椭圆的右焦点，直线AF 的斜率3

32，O 为坐标原点； （1）求E 的方程；

（2）过点A 的动直线L 交椭圆P,Q 两点，当△OPQ 面积最大时，求直线L 的方程；

（21）设函数()x f =x

be x ae x x

1

-ln +，曲线y=()x f 在点（1，()1f ）的切线

方程为y=e （x-1）+2；

（1）求a,b ； （2）证明：()x f 1；

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

（22）如图四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB与DC的延长线交于点E,且CB=CE；

（1）证明：∠D=∠E；

（2）设AD不是圆的直径，AD的中点M，且MB=MC，证明△ADE为等腰三角形；

（23）已知曲线C ：1942

2=+y x ，直线L {t

y t x 2-22=+=，（t 为参数）

（1）写出曲线C 的参数方程，直线L 的方程；

（2）过曲线C 动点P 作直线L 夹角为30°的直线，交L 与点A ，求

PA 的最大最小值；

（24）若0 a ，0 b ；且ab b

a

=+11

；

（1）求3

3b

a+的最小值；

（2）是否存在a、b，使得2a+3b=6？并说明理由；